時(shí)間序列分析終稿

時(shí)間序列分析終稿第1頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五專(zhuān)題一：時(shí)間序列的平穩(wěn)性及檢驗(yàn)

一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)第2頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

第3頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五⒈常見(jiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)第4頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。第5頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

表現(xiàn)在:兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。如用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列與美國(guó)GDP時(shí)間序列做回歸，會(huì)得到較高的可決系數(shù)，但這往往是虛假回歸。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問(wèn)題第6頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過(guò)經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。第7頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)的時(shí)間序列第8頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

所謂時(shí)間序列平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。也就是說(shuō)，生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的特征不隨時(shí)間變化而變化。這樣，以平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)的觀測(cè)值，其估計(jì)方法、檢驗(yàn)過(guò)程則可能采用前面幾章所介紹的技術(shù)。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看做是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線(xiàn)。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一是弱平穩(wěn)。1.平穩(wěn)時(shí)間序列第9頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解釋?zhuān)喝跗椒€(wěn)性

隨機(jī)過(guò)程滿(mǎn)足下面三個(gè)條件稱(chēng)為弱平穩(wěn)：（1）均值函數(shù)是常數(shù)；（2）方差函數(shù)是常數(shù)；（3）自協(xié)方差函數(shù)僅是時(shí)間間隔s的函數(shù)

(與t無(wú)關(guān))。即COV(Yt,Yt+s)=E[(Yt-μ)(Yt+s-μ)]=γs，μ為Y的均值。(第三個(gè)條件不理解就算了，重點(diǎn)要理解前面2個(gè)條件）在下面的討論中，所說(shuō)平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。第10頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)定義，弱平穩(wěn)時(shí)間序列的取值必然圍繞一個(gè)水平的中心趨勢(shì)，并以相同的發(fā)散程度分布。根據(jù)這一點(diǎn)，可以從數(shù)據(jù)分布圖形直接對(duì)數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進(jìn)行判斷。大多數(shù)計(jì)量分析軟件（如Eviews）都有非常完善、方便的數(shù)據(jù)圖形功能，根據(jù)圖形進(jìn)行檢驗(yàn)非常方便。第11頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五下圖是平穩(wěn)序列的

第12頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，我們所得到的許多時(shí)間序列觀測(cè)值大多數(shù)都不是由平穩(wěn)過(guò)程產(chǎn)生的。例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP大多數(shù)情況下隨時(shí)間的位移而持續(xù)增長(zhǎng)；貨幣供給量M2在正常狀態(tài)下會(huì)隨時(shí)間的位移而擴(kuò)大。非平穩(wěn)的時(shí)間序列的形式較為復(fù)雜，但是不管是怎樣的非平穩(wěn)序列都是由下面三種基本形式構(gòu)成（隨機(jī)游走序列、帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列和帶趨勢(shì)項(xiàng)的隨機(jī)游走序列），故主要考察三種基本的非平穩(wěn)模式。如果經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知某個(gè)時(shí)間序列包含了這三種基本形式之一，則該序列就是非平穩(wěn)序列。2.非平穩(wěn)時(shí)間序列第13頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五下圖是非平穩(wěn)序列的，

第14頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五介紹三種有用的非平穩(wěn)時(shí)間序列模式：（1）（純）隨機(jī)游走序列（2）帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列（3）帶趨勢(shì)項(xiàng)的隨機(jī)游走序列第15頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五隨機(jī)游走序列是一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)過(guò)程，yt由下式確定：yt=yt-1+ut……（9.1）式中ut為白噪聲序列（解釋?zhuān)盒碾妶D模式），yt的均值為：第一、E(yt)=E(yt-1)+E(ut)=E（yt-1）,表明yt均值不隨時(shí)間而變。第二、可以證明yt的方差隨時(shí)間而增大。

D(yt)=t*σ2

因此，平穩(wěn)性的第二個(gè)條件（方差為常數(shù)）不滿(mǎn)足。因此隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)序列。（1）（純）隨機(jī)游走序列第16頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可是當(dāng)將（9.1）寫(xiě)成一階差分形式：則ut為白噪聲序列，因此Δyt是一個(gè)平穩(wěn)序列。第17頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五我知道啊！就是“心電圖序列”。用專(zhuān)家的話(huà)說(shuō)，就是如果隨機(jī)過(guò)程ut滿(mǎn)足：（1）E(ut)=0,(2)Var(ut)=σ2,(3)Cov(ut,ut-s)=0,則稱(chēng)其為白噪聲序列或白噪聲過(guò)程，白噪聲過(guò)程顯然是弱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。喂！什么叫“白噪聲序列”？第18頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其模型形式為：yt=a+yt-1+ut……（9.2）式中a為一非零常數(shù)，ut為白噪聲序列，a之所以被稱(chēng)為漂移項(xiàng)，是因?yàn)槭剑?.2）的一階差分：（2）帶漂移的隨機(jī)游走序列表明時(shí)間序列yt向上或向下漂移，取決于a是正是負(fù)。通過(guò)分析可以知道yt是一個(gè)具有明顯趨勢(shì)的序列，var(yt)=tσ2,它的方差隨時(shí)間發(fā)散到無(wú)窮大，不滿(mǎn)足平穩(wěn)性的第二個(gè)條件（方差為常數(shù)）。所以是一個(gè)非平穩(wěn)序列。第19頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五它的形式為：yt=a+βt+yt-1+ut……（9.3）其中t為時(shí)間，容易證明該序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列。（3）帶趨勢(shì)項(xiàng)的隨機(jī)游走序列第20頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五綜合以上三種非平穩(wěn)形式以上三種情況，其數(shù)據(jù)生成過(guò)程都可以綜合寫(xiě)成如下形式：

yt=α+γyt-1+ut

（9.4）當(dāng)α=0，γ=1時(shí)，為隨機(jī)游走序列（9.1）；當(dāng)α=a，γ=1時(shí)，為帶漂移的隨機(jī)游走序列（9.2）;當(dāng)α=a+βt，γ=1時(shí)，為帶趨勢(shì)項(xiàng)的隨機(jī)游走序列（9.3）.第21頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

由于在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能只有極少屬于平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中具有重要地位，因此有必要對(duì)觀測(cè)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法主要有：圖示法、單位根檢驗(yàn)等。但更重要的檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)。三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

第22頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五首先畫(huà)出該時(shí)間序列的散點(diǎn)圖，然后直觀判斷散點(diǎn)圖是否為一條圍繞其平均值上下波動(dòng)的曲線(xiàn)，如果是的話(huà)，則該時(shí)間序列是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列；如果不是的話(huà)，則該時(shí)間序列是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。這種方法簡(jiǎn)單直觀，易于粗判斷，但是精確度不高。1.圖示法第23頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)所給的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。要求：掌握平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖解法。數(shù)據(jù)是我國(guó)1967-2002年的GDP（Y）數(shù)據(jù)如下（億元）。年份Y年份Y年份Y19671773.919794038.2199121617.819681723.119804517.8199226638.119691937.919814862.4199334634.419702252.719825294.7199446759.419712426.419835934.5199558478.119722518.119847171.0199667884.619732720.919858964.4199774462.619742789.9198610202.2199878345.219752997.3198711962.5199982067.519762943.7198814928.3200089442.219773201.9198916909.2200195933.319783624.1199018547.92002104790.6例題1圖示法實(shí)例分析第24頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第25頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作圖步驟：Quick/graph/linegraph第26頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作Yt散點(diǎn)圖，得下圖，從圖形看出，很明顯Y是非平穩(wěn)序列。

第27頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在前面所說(shuō)的非平穩(wěn)序列綜合模式中yt=α+γyt-1+ut如果α=0，則綜合模式可寫(xiě)成：yt=γyt-1+ut我們稱(chēng)為一階自回歸過(guò)程，記為AR(1)。可以證明當(dāng)|γ|<1時(shí)，序列yt是平穩(wěn)序列；當(dāng)|γ|>=1時(shí)，序列yt是非平穩(wěn)序列。因此，檢驗(yàn)yt的平穩(wěn)性的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：|γ|>=1（非平穩(wěn)）；

H1：|γ|<1（平穩(wěn)）2.單位根檢驗(yàn)第28頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果γ=1，則原假設(shè)成立，即序列yt是非平穩(wěn)序列，那么yt=γyt-1+ut可以被寫(xiě)成：yt=yt-1+ut，這就是前面提到的（純）隨機(jī)游走過(guò)程。因此，檢驗(yàn)序列非平穩(wěn)性，就是檢驗(yàn)γ=1，如果γ=1，我們就稱(chēng)序列存在單位根，也就是序列非平穩(wěn)。附注：理解什么是單位根第29頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五但在實(shí)際的檢驗(yàn)過(guò)程中，我們很少直接用H0：|γ|>=1；H1：|γ|<1來(lái)檢驗(yàn)序列yt的平穩(wěn)性。我們往做如下處理：將一階自回歸yt=γyt-1+ut兩端都減去yt-1，得到y(tǒng)t-yt-1=γyt-1-yt-1+ut也就是Δyt=γyt-1-yt-1+ut=(γ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut

因此，H0：|γ|>=1；H1：|γ|<1可以被寫(xiě)成如下等價(jià)形式：H0：δ>=0；H1：δ<0原假設(shè)和備擇假設(shè)的等價(jià)轉(zhuǎn)化第30頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五單位根檢驗(yàn)之DF檢驗(yàn)法（1）確定工具模型：Δyt=(γ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut如果δ=0，也就是γ=1，那么我們說(shuō)序列yt存在單位根，即序列非平穩(wěn)。（2）用OLS法估計(jì)上面的工具模型。（3）eviews輸出估計(jì)結(jié)果后，就得到系數(shù)δ的估計(jì)值，同時(shí)也會(huì)顯示系數(shù)δ的估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量。但接下來(lái)不能將這個(gè)t統(tǒng)計(jì)量和查表得到的t臨界值比較了，而是要和一個(gè)新的τ臨界值（又叫DF分布臨界值）比較。第31頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五0τ分布圖示（左尾單側(cè)檢驗(yàn)）aτ臨界值拒絕域接受域DF檢驗(yàn)法：迪克(Dikey)和福勒(Fuller)檢驗(yàn)法第32頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五附注：τ臨界值（DF分布臨界值）表重點(diǎn)：此時(shí)的檢驗(yàn)是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾，如果eviews輸出的t統(tǒng)計(jì)量（即利用樣本信息得到的t統(tǒng)計(jì)量）小于相應(yīng)顯著性水平下的τ臨界值（比較時(shí)雙方都不用加絕對(duì)值號(hào)），我們就要拒絕原假設(shè)，接受序列平穩(wěn)的備擇假設(shè)；反之，就要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第33頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五DF檢驗(yàn)法所用的工具模型Δyt=δyt-1+utΔyt=α+δyt-1+utΔyt=α+βt+δyt-1+ut

我們已經(jīng)分析過(guò)第一個(gè)工具模型，第二個(gè)工具模型加上了截距項(xiàng)α，第三個(gè)工具模型加上了截距項(xiàng)α和代表時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的βt。盡管這三個(gè)工具模型的表達(dá)形式各有不同，但有關(guān)yt平穩(wěn)性的檢驗(yàn)最終依賴(lài)的都是系數(shù)δ，而與α、β無(wú)關(guān)。第34頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)所給的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。要求：掌握平穩(wěn)性檢驗(yàn)DF法。數(shù)據(jù)是我國(guó)1967-2002年的GDP（Y）數(shù)據(jù)如下（億元）。年份Y年份Y年份Y19671773.919794038.2199121617.819681723.119804517.8199226638.119691937.919814862.4199334634.419702252.719825294.7199446759.419712426.419835934.5199558478.119722518.119847171.0199667884.619732720.919858964.4199774462.619742789.9198610202.2199878345.219752997.3198711962.5199982067.519762943.7198814928.3200089442.219773201.9198916909.2200195933.319783624.1199018547.92002104790.6例題1DF檢驗(yàn)實(shí)例分析第35頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（1）利用工具模型Δyt=δyt-1+ut對(duì)yt進(jìn)行DF檢驗(yàn)

（先要生成新序列Δyt，再對(duì)Δyt和yt-1回歸）第36頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Workfile中顯示的新生成序列第37頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五DY與Y(-1)回歸第38頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=δyt-1+ut的回歸結(jié)果第39頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)工具模型回歸結(jié)果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗(yàn)是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗(yàn)δ顯著性的t統(tǒng)計(jì)量9.073632大于相應(yīng)顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負(fù)數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第40頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）利用工具模型Δyt=α+δyt-1+ut，對(duì)yt進(jìn)行DF檢驗(yàn)

第41頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=α+δyt-1+ut的回歸結(jié)果第42頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)工具模型回歸結(jié)果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗(yàn)是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗(yàn)δ顯著性的t統(tǒng)計(jì)量6.263337大于相應(yīng)顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負(fù)數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第43頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）利用工具模型Δyt=α+β*t+δyt-1+ut，對(duì)yt進(jìn)行DF檢驗(yàn)

第44頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=α+β*t+δyt-1+ut的回歸結(jié)果第45頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)工具模型回歸結(jié)果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗(yàn)是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗(yàn)δ顯著性的t統(tǒng)計(jì)量1.140745大于相應(yīng)顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負(fù)數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第46頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

你知道那個(gè)模型好嗎？從上面三個(gè)模型的結(jié)果看出，模型Δyt=δ*yt-1+ut較好，因?yàn)樗敵龅臋z驗(yàn)δ顯著性的t統(tǒng)計(jì)量為9.073632，是最大的。因此，更顯著地接受yt非平穩(wěn)性的原假設(shè)(H0:δ>=0)

。但無(wú)論是哪一種工具模型，其殘差項(xiàng)ut都存在自相關(guān)現(xiàn)象，為了克服自相關(guān)的問(wèn)題，所以實(shí)踐中，更多地應(yīng)用ADF法來(lái)檢驗(yàn)，懂嗎！第47頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五上述DF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)ut不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿(mǎn)足此項(xiàng)假設(shè)的。當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ut存在自相關(guān)時(shí)，進(jìn)行單位根檢驗(yàn)是由擴(kuò)展的迪克一富勒檢驗(yàn)(AugmentedDickey-FullerTest，ADF)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)檢驗(yàn)將DF檢驗(yàn)的右邊擴(kuò)展為包含Δyt

的滯后變量項(xiàng)。這時(shí)三個(gè)工具模型分別為：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)之ADF檢驗(yàn)法（AugmentedDickey-FullerTest）第48頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中p可以取1，2，3或者由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，一般地選擇的準(zhǔn)則是：p要充分大，以便消除ut的自相關(guān)。但是不能太大，以保持足夠大的自由度。)模型3......)模型2......)模型1......111111tpjjtjtttpjjtjtttpjjtjttuyytyuyyyuyyy???=--=--=--+D+++=D+D++=D+D+=Dldbαldαld第49頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話(huà)）。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)（即βt項(xiàng)）。關(guān)于3個(gè)工具模型的補(bǔ)充說(shuō)明第50頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗(yàn)原理與DF法類(lèi)似此時(shí)的單位根檢驗(yàn)法與DF檢驗(yàn)類(lèi)似。檢驗(yàn)的假設(shè)都是：H0：>=0（序列非平穩(wěn)）；H1:<0（序列平穩(wěn)）。第51頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗(yàn)時(shí)要重點(diǎn)注意的事項(xiàng)重點(diǎn)：ADF檢驗(yàn)也是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾，如果eviews輸出的t統(tǒng)計(jì)量（即利用樣本信息得到的t統(tǒng)計(jì)量）小于相應(yīng)顯著性水平下的τ臨界值（比較時(shí)雙方都不用加絕對(duì)值號(hào)），我們就要拒絕原假設(shè)，接受序列平穩(wěn)的備擇假設(shè)；反之，就要接受序列非平穩(wěn)的原接受。值得注意的是，檢驗(yàn)時(shí)，三個(gè)工具模型都有各自的τ臨界值。第52頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型表：3個(gè)工具模型使用的ADF分布臨界值表ststat第53頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型續(xù)表：3個(gè)工具模型使用的ADF分布臨界值表statbt注意：三個(gè)模型關(guān)于系數(shù)σ顯著性檢驗(yàn)的τ臨界值都是負(fù)數(shù)，如果eviews輸出的t值為正數(shù)，就會(huì)大于任何一個(gè)負(fù)數(shù)。那么，肯定落在接受域里。第54頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)遵循的指導(dǎo)思想

（很重要）

我們總是迫不及待地想得到序列平穩(wěn)的結(jié)論，因?yàn)樾蛄衅椒€(wěn)對(duì)我們建立模型有好處。所以3個(gè)工具模型中，只要有一個(gè)工具模型檢驗(yàn)的結(jié)果表明序列平穩(wěn)，我們就馬上接受這一結(jié)論，不再用另外的工具模型再檢驗(yàn)。我們總是無(wú)可奈何地接受序列非平穩(wěn)的事實(shí)，因?yàn)樾蛄蟹瞧椒€(wěn)給我們建立模型會(huì)帶來(lái)麻煩。所以只有當(dāng)3個(gè)工具模型的檢驗(yàn)結(jié)果都表明序列非平穩(wěn)，我們才認(rèn)為序列非平穩(wěn)。第55頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型2、模型1。

何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。

1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；2）當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。3）檢驗(yàn)時(shí)，在所運(yùn)用的工具模型中要選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)（滯后的總項(xiàng)數(shù)），以使工具模型的殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)。第56頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

Eviews軟件直接提供了單位根檢驗(yàn)的功能。在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗(yàn))，并根據(jù)上述模型在對(duì)話(huà)框中選擇帶截距和趨勢(shì)項(xiàng)，并帶序列一階分布滯后項(xiàng)的回歸，就可以直接得到檢驗(yàn)結(jié)果。在檢驗(yàn)過(guò)程中有一些檢驗(yàn)方法需在選擇，如下面的AIC和SC第57頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五彈出的對(duì)話(huà)框說(shuō)明如下：在下拉式菜單中有許多判斷滯后期的方法，見(jiàn)右圖，常用的有AIC和SC。系統(tǒng)在你確定的最大滯后期范圍內(nèi)自動(dòng)選取最好的滯后期數(shù)。當(dāng)選擇最大滯后為0時(shí)，變成DF檢驗(yàn)（因?yàn)镈F檢驗(yàn)是沒(méi)有ΔY的滯后期的。在這里是選擇特別設(shè)定的最大滯后期，系統(tǒng)輸出以此滯后期為標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果，不作進(jìn)一步篩選。第58頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗(yàn)的案例分析為了深入分析研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入的具體數(shù)量關(guān)系，收集了中國(guó)城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（SR）和生活費(fèi)支出（ZC）1992年至1998年各月度數(shù)據(jù)序列（見(jiàn)表10.3）。第59頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表10.3城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998

可支配收入

Sr

1151.83265.93273.98370.00438.37521.01643.402159.86196.96318.81385.21561.29721.01778.623124.00200.19236.45308.62396.82482.38537.164124.88199.48248.00320.33405.27492.96545.795127.75200.75261.16327.94410.06499.90567.996134.48208.50273.45338.53415.38508.81555.797145.05218.82278.10361.09434.70516.24570.238138.31209.07277.45356.30418.21509.98564.389144.25223.17292.71371.32442.30538.46576.3610143.86226.51289.36378.72440.81537.09599.4011149.12226.62296.50383.58449.03534.12577.4012139.93210.32277.60427.78449.17511.22606.14第60頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五續(xù)表10.3

生活費(fèi)支出

Zc

1139.47221.74234.28307.10373.58419.39585.702168.07186.49272.09353.55471.77528.09598.823110.47185.92202.88263.37350.36390.04417.274113.22185.26227.89281.22352.15405.63455.605115.82187.62235.70299.73369.57426.81466.206118.2012.11237.89308.18370.41422.00455.197118.03186.75239.71315.87376.90428.70458.578124.45187.07252.52331.88387.44459.29475.409147.70219.23286.75385.99454.93517.06591.4110135.14212.80270.00355.92403.77463.98494.5711135.20205.22274.37355.11410.10422.96496.6912128.03192.64250.01386.08400.48460.92516.16第61頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五原始數(shù)據(jù)輸入第62頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五雙擊workfile中的SR序列第63頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五顯示SR序列的數(shù)據(jù)，再在此界面點(diǎn)擊view/graph/line，顯示sr序列的變化規(guī)律第64頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五SR序列的變化規(guī)律基本判斷SR序列非平穩(wěn)，對(duì)SR進(jìn)一步用ADF進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第65頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)SR序列運(yùn)用ADF檢驗(yàn)的eviews操作總體過(guò)程：先采用工具模型3（帶有截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)）再采用工具模型2（帶有截距項(xiàng)）最后采用工具模型1（沒(méi)有截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)）第66頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗(yàn))。在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入待檢驗(yàn)的序列SR。第67頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五采用模型3進(jìn)行ADF檢驗(yàn)本例是對(duì)SR本身的水平值進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，而不是對(duì)其差分值進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，選取原序列l(wèi)evel水平選項(xiàng)；采用的是工具模型3（帶截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)），因此要選取“trendandintercept”選項(xiàng)。本例選擇最大滯后項(xiàng)數(shù)為11，系統(tǒng)會(huì)在11范圍內(nèi)自動(dòng)選擇最佳滯后項(xiàng)數(shù)。第68頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五模型3檢驗(yàn)的結(jié)果第69頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五模型3檢驗(yàn)結(jié)果的解釋ADF檢驗(yàn)是左尾單側(cè)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗(yàn)δ顯著性的t統(tǒng)計(jì)量為-1.439376大于顯著性0.01、0.05、0.1水平下的相應(yīng)τ臨界值（-4.090602、3.473447、-3.163967）。因此，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設(shè)。事實(shí)上P值0.8408，代表接受原假設(shè)的概率。第70頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五采用模型2進(jìn)行ADF檢驗(yàn)第71頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五采用模型2進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果同理，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設(shè)。第72頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五采用模型1進(jìn)行ADF檢驗(yàn)第73頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五采用模型1進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果同理，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設(shè)。第74頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五小結(jié)由于3個(gè)工具模型都證明了SR序列存在單位根，即該序列屬于非平穩(wěn)序列，因此，最終的結(jié)論就是SR序列非平穩(wěn)。第75頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五事實(shí)上，從圖示法可以看出，ZC也是非平穩(wěn)的。當(dāng)然也可以用ADF法檢驗(yàn)ZC的平穩(wěn)性，也會(huì)得出ZC非平穩(wěn)的結(jié)論。此處略。第76頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五專(zhuān)題二：協(xié)整分析與誤差修正模型

一、協(xié)整分析（最終落腳點(diǎn)協(xié)整檢驗(yàn)）二、誤差修正模型（可省略）第77頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

一、協(xié)整分析第78頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五引言把非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)直接用于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)回歸分析，往往會(huì)影響分析的有效性，導(dǎo)致偽回歸現(xiàn)象，因此應(yīng)該避免這種情況。這也正是檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性的根本原因和目的。那么如果序列不平穩(wěn)，怎么辦呢？答：此時(shí)，不能無(wú)所作為。而應(yīng)該進(jìn)一步挽救局面。第79頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如何挽救局面呢？?jī)煞N方法：第一種方法：將非平穩(wěn)的序列進(jìn)行差分，差分序列往往是平穩(wěn)的，再將這些差分序列進(jìn)行傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)回歸分析。但是，這種方法往往不可取，因?yàn)椴罘种蟮男蛄惺チ嗽夹蛄械暮x。第二種方法:協(xié)整分析（檢驗(yàn)）第80頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五學(xué)習(xí)前提要想弄懂協(xié)整的概念，首先要先弄懂單整的概念第81頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)非穩(wěn)序列進(jìn)行一次差分后，其差分序列若變?yōu)槠椒€(wěn)序列，我們稱(chēng)原來(lái)的非平穩(wěn)序列為1階單整序列.如果經(jīng)過(guò)一次差分后的差分序列仍然是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，還可以對(duì)差分序列再作差分變換，如果經(jīng)過(guò)二次差分后變成了平穩(wěn)的序列。我們稱(chēng)最原來(lái)的那個(gè)從未差分處理的非平穩(wěn)序列為2階單整序列.1、單整第82頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

依次類(lèi)推，一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列可以在進(jìn)行了d次差分后，才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過(guò)d次差分后才平穩(wěn)的時(shí)間序列，稱(chēng)為是d階“單整”(Integrated)的，并記為I(d)。如二次差分平穩(wěn)的就是二階單整的，記為I(2)。本身就平穩(wěn)的時(shí)間序列也被稱(chēng)為是0階單整的，并記為I(0)。第83頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Eviews操作：

如何得知序列的單整階數(shù)通過(guò)檢驗(yàn)，已知SR和ZC都是非平穩(wěn)的序列。那么，如何利用eviews操作得到SR和ZC各自的單整階數(shù)呢？辦法：先對(duì)SR的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)先對(duì)ZC的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)第84頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)SR的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗(yàn)).彈出以下對(duì)話(huà)框，在對(duì)話(huà)框中輸入SR

，代表將對(duì)SR進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。（我們的目的是對(duì)SR的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，等一下會(huì)處理好）第85頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五本例是對(duì)SR的一階差分進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，而不是對(duì)SR本身進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，選取SR的一階差分“1stdifference”選項(xiàng)；采用的是工具模型2（有截距項(xiàng)），因此要選取“Intercept”選項(xiàng)。本例選擇最大滯后項(xiàng)數(shù)為11，系統(tǒng)會(huì)在11范圍內(nèi)自動(dòng)選擇最佳滯后項(xiàng)數(shù)。第86頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)果顯示SR的一階差分序列是平穩(wěn)的，因?yàn)樵僭O(shè)成立的概率是0.0001第87頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：SR序列單整階數(shù)

由于SR的一階差分序列ΔSR=SRt-SRt-1是平穩(wěn)的，也就是說(shuō)SR是一階單整的。第88頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)ZC的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗(yàn)).彈出以下對(duì)話(huà)框，在對(duì)話(huà)框中輸入ZC

，代表將對(duì)ZC進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。（我們的目的是對(duì)ZC的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，等一下會(huì)處理好）第89頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五本例是對(duì)ZC的一階差分進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，而不是對(duì)ZC本身進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，選取ZC的一階差分“1stdifference”選項(xiàng)；采用的是工具模型2（有截距項(xiàng)），因此要選取“Intercept”選項(xiàng)。本例選擇最大滯后項(xiàng)數(shù)為11，系統(tǒng)會(huì)在11范圍內(nèi)自動(dòng)選擇最佳滯后項(xiàng)數(shù)。第90頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)果顯示ZC的一階差分序列是平穩(wěn)的，因?yàn)樵僭O(shè)成立的概率是0.0000第91頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：ZC序列單整階數(shù)由于ZC的一階差分序列ΔZC=ZCt-ZCt-1是平穩(wěn)的，因此，ZC是一階單整的。

注意（埋伏筆）：如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階不相同，就不可能協(xié)整。第92頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

在居民人均生活費(fèi)支出（ZC）與可支配收入（SR）的例中，可以檢驗(yàn)兩個(gè)序列都是1階單整序列。再考慮ZC與SR的線(xiàn)性組合：2、協(xié)整第93頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五分析ZC與SR的線(xiàn)性組合：

以上ZC和SR的線(xiàn)性組合等于u，如果u是平穩(wěn)的（就是說(shuō)u的取值軌跡類(lèi)似于心電圖的模式）。那么，我們稱(chēng)ZC和SR的線(xiàn)性組合（形成的新序列）就是平穩(wěn)的，因?yàn)檫@個(gè)新序列實(shí)際上就等于u。如果u是平穩(wěn)的，u就是0階單整的，因?yàn)樗恍枰俨罘志推椒€(wěn)了。也就是說(shuō)ZC和SR的線(xiàn)性組合形成的新序列（是一個(gè)序列）是0階單整的。第94頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ZC和SR之間就是協(xié)整關(guān)系于是，我們認(rèn)為ZC和SR之間是(1,1-0)階協(xié)整。（注：括號(hào)中前面的那個(gè)1是指兩個(gè)序列都是1階單整序列的意思，后面那個(gè)1是用1階單整的1減去線(xiàn)性組合而成的新序列的單整階數(shù)0階而來(lái)）。推而廣之，這稱(chēng)為（d,d）階協(xié)整。

由此可見(jiàn):如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。

第95頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。

例如：前面提到的ZC和SR，它們各自都是1階單整，并且將會(huì)看到，它們是(1,1)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民生活費(fèi)支出與可支配收入的模型：（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系第96頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。第97頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。第98頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五附注（很重要）：協(xié)整其實(shí)包括兩個(gè)層次的含義：我們假設(shè)ZC是2階單整的，SR也是2階單整的（有一個(gè)特征很重要，它們是同階單整的）。第一個(gè)層次的協(xié)整：如果ZC和SR的線(xiàn)性組合不平穩(wěn)，而是1階單整，也就是說(shuō)殘差u要再經(jīng)過(guò)一次差分之后才平穩(wěn)。通過(guò)線(xiàn)性組合后使新序列(也就是殘差）的單整階數(shù)降低了。那么我們也稱(chēng)ZC和SR是協(xié)整的，只不過(guò)此時(shí)是（2，2-1）階協(xié)整。這個(gè)層次的協(xié)整對(duì)我們沒(méi)什么用。僅具備這個(gè)層次的協(xié)整，還不能用傳統(tǒng)的回歸分析方法對(duì)變量建立回歸模型。第99頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五附注（很重要）：我們假設(shè)ZC是2階單整的，SR也是2階單整的（有一個(gè)特征很重要，它們是同階單整的）。第二個(gè)層次的協(xié)整：如果ZC和SR的線(xiàn)性組合平穩(wěn)，也就是0階單整。通過(guò)線(xiàn)性組合后使新序列(也就是殘差）的單整階數(shù)降低到0了。那么我們稱(chēng)ZC和SR是協(xié)整的，此時(shí)是（2，2-0）階協(xié)整。這個(gè)層次的協(xié)整對(duì)我們是有用的。我們關(guān)注的協(xié)整是第二個(gè)層次的協(xié)整，也就是說(shuō)這個(gè)層次的協(xié)整也比第一個(gè)層次的要求嚴(yán)格，它要求線(xiàn)性組合后的新序列是平穩(wěn)的。

只有具備第二個(gè)層次的協(xié)整，才能用傳統(tǒng)的回歸分析方法對(duì)變量建立回歸模型。第100頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五協(xié)整檢驗(yàn)的提出變量（序列）之間若具有協(xié)整關(guān)系，用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型也是合理的。那么，如何檢驗(yàn)變量間存在協(xié)整關(guān)系呢？下面就對(duì)這種協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)步驟進(jìn)行分析……第101頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五協(xié)整的檢驗(yàn)分為兩變量和多變量檢驗(yàn)，下面只介紹兩個(gè)變量（或兩個(gè)序列）檢驗(yàn)方法。由協(xié)整性的定義可知，協(xié)整檢驗(yàn)與單位根檢驗(yàn)有著密切關(guān)系。如果有N個(gè)時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系，則均衡誤差ut必然是I（0）的，如果N個(gè)時(shí)間序列不存在協(xié)整關(guān)系，則均衡誤差ut必然是I（1）以上的。因此可以通過(guò)對(duì)均衡誤差序列ut的單位根檢驗(yàn)來(lái)判斷N個(gè)時(shí)間序列是否存在協(xié)整關(guān)系。3.協(xié)整檢驗(yàn)第102頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五檢驗(yàn)方法：EG(Engle—Granger)檢驗(yàn)（恩格爾-葛蘭杰檢驗(yàn)法）

第一步：求出兩個(gè)變量（或兩個(gè)序列）各自的單整階數(shù)。

第二步：若兩個(gè)變量的單整階數(shù)相同，就進(jìn)入第三步；若不同，就不能協(xié)整。第三步：若兩個(gè)變量的單整階數(shù)相同，就采用OLS法對(duì)變量（如ZC和SR)進(jìn)行回歸,得到殘差序列resid,將其命名為e，e就是對(duì)ut的近似替代。第四步：使用ADF法對(duì)序列e進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。（選用的工具模型通常是ADF檢驗(yàn)的工具模型1（注意：不帶截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)）：如下所示）第103頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：>=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明ZC與SR之間是協(xié)整的。如果e不是平穩(wěn)序列，則ZC與SR不協(xié)整?？偨Y(jié)：如果非平穩(wěn)的ZC和SR之間存在協(xié)整關(guān)系，必須先后滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）ZC和SR單整階數(shù)相同；（2）采用OLS法對(duì)ZC和SR回歸后，得到的殘差e序列必須是平穩(wěn)的。第104頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)以上兩個(gè)條件的補(bǔ)充說(shuō)明如果第一個(gè)條件滿(mǎn)足，第二個(gè)條件不一定滿(mǎn)足；但是如果第二個(gè)條件滿(mǎn)足，第一個(gè)條件肯定滿(mǎn)足。因此，在實(shí)踐中，往往直接檢查第二個(gè)條件的滿(mǎn)足性來(lái)判斷ZC和SR之間是否存在協(xié)整關(guān)系。如果判斷得出它們之間存在協(xié)整關(guān)系。那么雖然ZC和SR各自本身不平穩(wěn)，但還是可以建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)回歸分析來(lái)建立它們之間的因果關(guān)系模型，而不必?fù)?dān)心偽回歸問(wèn)題（即不存在偽回歸）。

當(dāng)然，為了分析的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，在研究中最好先后檢驗(yàn)以上兩個(gè)條件的滿(mǎn)足性。第105頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（增補(bǔ)）進(jìn)一步遇到的問(wèn)題前面我們分析了ZC序列和SR序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系，分析的范圍只有兩個(gè)序列（或稱(chēng)兩個(gè)變量）。那么實(shí)際中，如果碰到多于兩個(gè)序列的情況，要探討它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系，又該怎么辦呢？實(shí)際上如果要建立多元回歸模型，就肯定會(huì)遇到多變量之間協(xié)整關(guān)系的分析。因此，這個(gè)問(wèn)題在實(shí)際中其實(shí)是一個(gè)很普遍的問(wèn)題。這就需要引出多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)話(huà)題了。我們使用的方法稱(chēng)為擴(kuò)展的EG(Engle—Granger)檢驗(yàn)法。第106頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)

多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線(xiàn)性組合。假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：(*)其中，均衡誤差項(xiàng)ut應(yīng)是I(0)序列：

(**)第107頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否存在穩(wěn)定的線(xiàn)性組合,即組合后形成的新序列（或新變量）是平穩(wěn)的。（這是第二個(gè)條件）那么第一個(gè)條件是不是必須要求原來(lái)的每個(gè)序列必須符合同階單整的要求呢？回答：不是必須的。又問(wèn)：那么到底第一個(gè)條件是什么呢？答：第一個(gè)條件就原來(lái)的多個(gè)序列或（變量）中，最高階單整的序列個(gè)數(shù)（或變量個(gè)數(shù)）必須有兩個(gè)或兩個(gè)以上。

檢驗(yàn)程序：第108頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一個(gè)條件舉例X~I(1),Y~I(1),Z~(2)，那么這三個(gè)序列中，最高階的序列個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是序列Z，那么這三個(gè)序列就不可能協(xié)整。如果U~I(1),V~I(2),W~(2)，那么這三個(gè)序列中，最高階的序列個(gè)數(shù)有2個(gè)，即序列V、W，那么這三個(gè)序列有可能協(xié)整，注意是有可能。那么，為什么U、V、W三個(gè)序列有可能協(xié)整呢？第109頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五回答U、V、W三序列為何可能協(xié)整因?yàn)?，V和W是同階單整的，因此它們兩者的某個(gè)線(xiàn)性組合而成的新序列就有可能變成1階的序列（總之比原來(lái)各自的2階降低了階數(shù)）。那么當(dāng)它們的線(xiàn)性組合而形成的新序列變成1階單整序列之后，這個(gè)新的一階單整序列再和U成為了同階的單整序列了，此時(shí)都是一階單整的序列了。那么它們有可能因?yàn)閱握A數(shù)相同，再通過(guò)線(xiàn)性組合變成一個(gè)更低階的新序列，那么就成0階單整了，也就是平穩(wěn)了。最后的那個(gè)線(xiàn)性組合其實(shí)就是協(xié)整回歸后的殘差，也就是殘差序列平穩(wěn)了。殘差序列平穩(wěn)了，就可以說(shuō)原來(lái)的U、V、W三者存在協(xié)整關(guān)系。第110頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圖示：U、V、W協(xié)整的可能性第111頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五總之在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線(xiàn)性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。

第112頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在我們最終想要的協(xié)整關(guān)系。

同樣地，檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。第113頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

表9.3.2給出了MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。第114頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五EG法協(xié)整檢驗(yàn)總結(jié)重點(diǎn)：兩變量協(xié)整檢驗(yàn)是多變量協(xié)整檢驗(yàn)的特例。

多變量最高階單整的變量數(shù)大于等于2，放到兩個(gè)變量的協(xié)整檢驗(yàn)中來(lái)，就變成了兩個(gè)變量必須同階單整。因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)變量同階單整，才符合最高階單整的變量個(gè)數(shù)大于等于2的條件。第115頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱(chēng)為JJ檢驗(yàn)。

《高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（清華大學(xué)出版社，2000年9月）P279-282.E-views中有JJ檢驗(yàn)的功能。第116頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五協(xié)整檢驗(yàn)案例演示過(guò)程第117頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表10.3城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998

可支配收入

Sr

1151.83265.93273.98370.00438.37521.01643.402159.86196.96318.81385.21561.29721.01778.623124.00200.19236.45308.62396.82482.38537.164124.88199.48248.00320.33405.27492.96545.795127.75200.75261.16327.94410.06499.90567.996134.48208.50273.45338.53415.38508.81555.797145.05218.82278.10361.09434.70516.24570.238138.31209.07277.45356.30418.21509.98564.389144.25223.17292.71371.32442.30538.46576.3610143.86226.51289.36378.72440.81537.09599.4011149.12226.62296.50383.58449.03534.12577.4012139.93210.32277.60427.78449.17511.22606.14第118頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五續(xù)表10.3

生活費(fèi)支出

Zc

1139.47221.74234.28307.10373.58419.39585.702168.07186.49272.09353.55471.77528.09598.823110.47185.92202.88263.37350.36390.04417.274113.22185.26227.89281.22352.15405.63455.605115.82187.62235.70299.73369.57426.81466.206118.2012.11237.89308.18370.41422.00455.197118.03186.75239.71315.87376.90428.70458.578124.45187.07252.52331.88387.44459.29475.409147.70219.23286.75385.99454.93517.06591.4110135.14212.80270.00355.92403.77463.98494.5711135.20205.22274.37355.11410.10422.96496.6912128.03192.64250.01386.08400.48460.92516.16第119頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一步，用OLS方法估計(jì)方程：

ZC=0+1SR+t,得到殘差序列resid第120頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二步：檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性

（首先將殘差序列resid命名為e）第121頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五雙擊Workfile中的e顯示的數(shù)據(jù)第122頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗(yàn)).彈出以下對(duì)話(huà)框，在對(duì)話(huà)框中輸入e，代表將對(duì)e進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第123頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五運(yùn)用ADF法對(duì)e進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)本例是對(duì)e本身的水平值進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，而不是對(duì)其差分值進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，選取原序列l(wèi)evel水平選項(xiàng)；采用的是工具模型1（沒(méi)有截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)），因此要選取“None”選項(xiàng)。本例選擇最大滯后項(xiàng)數(shù)為11，系統(tǒng)會(huì)在11范圍內(nèi)自動(dòng)選擇最佳滯后項(xiàng)數(shù)。第124頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)果顯示e是平穩(wěn)的，因?yàn)樵僭O(shè)成立（即e有單位根）的概率是0.0000。因此SR與ZC是協(xié)整的。注意：在檢驗(yàn)e序列的平穩(wěn)性時(shí)，（工具）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒话ǔ?shù)項(xiàng)。第125頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ZC和SR之間協(xié)整關(guān)系判斷由于e是平穩(wěn)序列，所以原始序列ZC和SR之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即存在協(xié)整關(guān)系。結(jié)論：SR與ZC是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。第126頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

SR與ZC的回歸結(jié)果

再將以上回歸的結(jié)果作為原始模型，利用以前章節(jié)的知識(shí)對(duì)原始模型進(jìn)行多重共線(xiàn)性、異方差、自相關(guān)檢驗(yàn)……，通過(guò)檢驗(yàn)調(diào)整后得到最終模型……

第127頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、誤差修正模型*（可選學(xué)）第128頁(yè)，共159頁(yè)，2023年，2月20日，星期五說(shuō)明接下來(lái)我們要探討誤差修正模型，需要說(shuō)明的是，誤差修正模型不是必須要做的工作。如果我們要進(jìn)一步探討SR與ZC的關(guān)系，才需要用到誤差修正模型。第129頁(yè)，共159頁(yè)，202