甘肅省會(huì)寧五中2022屆高三11月月考數(shù)學(xué)文

高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（5×12=60分）1．設(shè)集合A＝{x|－eq\f(1,2)＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，則A∪B＝ ()A．{x|－1≤x＜2} B．{x|－eq\f(1,2)＜x≤1}C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}2．已知函數(shù)y＝x2－3x＋3(x>0)的值域是[1,7]，則x的取值范圍是 ()A．(0,4] B．[1,4]C．[1,2] D．(0,1]∪[2,4]3．已知1＜x＜10，那么lg2x，lgx2，lg(lgx)的大小順序是()A．lg2x＜lg(lgx)＜lgx2B．lg2x＜lgx2＜lg(lgx)C．lgx2＜lg2x＜lg(lgx)D．lg(lgx)＜lg2x＜lgx24．在等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a9＝3，則a12＝ ()A．0 B．3 C．6 D．－35．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a5＝eq\f(1,2)S5，且a9＝20，則S11＝()A．260 B．220 C．130 D．1106．在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前3項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值為()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．－1或eq\f(1,2)7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(S6,S3)＝3，則eq\f(S9,S6)＝ ()A．2 \f(7,3) \f(8,3) D．38．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn＝nan＋2n2－2n(n∈N*)，則a10－a100的值為()A．90B．180C9.設(shè)θ是第三象限角，且|coseq\f(θ,2)|＝－coseq\f(θ,2)，則eq\f(θ,2)是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角10.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ的值為()A．－eq\f(4,3)\f(5,4)C．－eq\f(3,4)\f(4,5)11.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形12.函數(shù)y＝sin2x的圖象，向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，則φ的最小值為()\f(5,12)π\(zhòng)f(11,6)π\(zhòng)f(11,12)πD．以上都不對(duì)二、填空題（5×4=20分）13.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,3]上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x＋5)的單調(diào)遞增區(qū)間是________14.一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最大邊長(zhǎng)等于44cm，公差等于3cm，則多邊形的邊數(shù)等于________．15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝___16.函數(shù)y＝sinx＋eq\r(3)cosx在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最小值為______________．三、解答題（共70分，解答要寫出必要的步驟和文字說明）17．（10分）．已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n(n∈N*)(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記T＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,S99)，求T的值．18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4＝10，S4＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19．（12分）在等比數(shù)列{an}中，a1＋a6＝33，a3a4＝32，且an＋1＜an(n∈N*(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Tn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，求Tn的最大值及此時(shí)的n值．20．（12分）已知0<α<eq\f(π,2)，sinα＝eq\f(4,5).(1)求eq\f(sin2α＋sin2α,cos2α＋cos2α)的值；(2)求tan(α－eq\f(5π,4))的值21．（12分）已知α為第二象限角，且sinα＝eq\f(\r(15),4)，求eq\f(sin(α＋\f(π,4)),sin2α＋cos2α＋1)的值22．（12分）．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sinx，－cosx)，b＝(sinx，－3cosx)，c＝(－cosx，sinx)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量d平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的d.高三11月分月考文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題1-5：BDDAD6-10：CBCBD11-12：BA填空題13、[-7,-2]14、415、eq\f(1,3)(4n－1)16、1三、解答題17.解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n.顯然，當(dāng)n＝1時(shí)，an＝n也成立故{an}的通項(xiàng)公式為：an＝n(n∈N*)．(2)∵eq\f(1,Sn)＝eq\f(2,n(n＋1))＝2(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))∴eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,S99)＝2(1－eq\f(1,2))＋2(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋2(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋…＋2(eq\f(1,99)－eq\f(1,100))＝2(1－eq\f(1,100))＝eq\f(99,50).18.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a，公差為d，由a4＝10，S4＝22得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋3d＝10，,4a1＋\f(4×3,2)d＝22，))解得a1＝1，d＝3，∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2.(2)bn＝2an＝23n－2＝2×8n－1，則數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Tn＝eq\f(2(8n－1),8－1)＝eq\f(2,7)(8n－1)．19.解答：(1)根據(jù)已知條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a6＝33，,a3a4＝32.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a6＝33，,a1a6＝32.))又an＋1＜an，可解得a1＝32，a6＝1，q＝eq\r(5,\f(1,32))＝eq\f(1,2)，∴an＝32·eq\f(1,2n－1)＝26－n.(2)Tn＝lga1＋lga2＋…＋lgan＝lg(a1a2…an)＝lg(25·24…·26－n)＝lg2[5＋4＋…＋(6－n)]＝eq\f(11n－n2,2)lg2，當(dāng)n＝5或n＝6時(shí)，Tn取到最大值15lg2.20解答：∵0<α<eq\f(π,2)，sinα＝eq\f(4,5)，∴cosα＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(4,3)，(1)eq\f(sin2α＋sin2α,cos2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,2cos2α－sin2α)＝eq\f(tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝eq\f((\f(4,3))2＋2×\f(4,3),2－(\f(4,3))2)＝20.(2)tan(α－eq\f(5π,4))＝eq\f(tanα－1,1＋tanα)＝eq\f(\f(4,3)－1,1＋\f(4,3))＝eq\f(1,7).21解答：∵α為第二象限角，sinα＝eq\f(\r(15),4)，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(1,4).∴eq\f(sin(α＋\f(π,4)),sin2α＋cos2α＋1)＝eq\f(sinαcos\f(π,4)＋cosαsin\f(π,4),2sinαcosα＋2cos2α)＝eq\f(\f(\r(15),4)×\f(\r(2),2)－\f(1,4)×\f(\r(2),2),2×\f(\r(15),4)×(－\f(1,4))＋2×(－\f(1,4))2)＝－eq\r(2)22.解答：∵a＝(sinx，－cosx)，b＝(sinx，－3cosx)，c＝(－cosx，sinx)，f(x)＝a·(b＋c)＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)＝sin2x－sinxcosx－sinxcos