2023屆怒江市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

2023屆怒江市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為()A．﹣1 B．1 C．2 D．02．如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠B=∠ECD C．∠A=∠ACB D．∠A=∠ECD3．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“董”字對(duì)面的字是()A．孝 B．感C．動(dòng) D．天5．一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．6．某商品原價(jià)為a元，因銷量下滑，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價(jià)格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元7．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°8．已知:如圖,,垂足為,為過點(diǎn)的一條直線,則與的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．互為對(duì)頂角9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．10．多項(xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．3，1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組，則x－y=____．12．如圖，將直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，則陰影部分的面積是______．13．若方程kx－=2的解是x=2，則k=________14．表示和的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則最小整數(shù)是__________．15．若，，則的值為______．16．如圖，在六邊形，，則__________°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形的紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，求大正方形的面積.18．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）19．（8分）已知a+1的算術(shù)平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．20．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組和有相同的解，求的值.21．（8分）如圖，已知，，，……（1）若，則的度數(shù)為______：（2）若，則的度數(shù)為______；（3）過做，若，求的度數(shù).22．（10分）某商場(chǎng)第1次用39萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)元件12001000售價(jià)元件13501200(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品按原售價(jià)打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？23．（10分）操作與探索：已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC，將直角三角板ODE放置在直線上方(如圖①)，使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一條直角邊OD重疊在射線OA上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，若OD平分∠AOC，試說明OE也平分∠BOC；（2）若OC⊥AB，垂足為點(diǎn)O(如圖③)，請(qǐng)直接寫出與∠DOB互補(bǔ)的角；（3）若∠AOC=135°(如圖④)，三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針從如圖①的位置開始旋轉(zhuǎn)，到OE邊與射線OB重合結(jié)束.請(qǐng)通過操作，探索：在旋轉(zhuǎn)過程中，∠DOB∠COE的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)用含有n(n為三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù))的代數(shù)式表示這個(gè)差．24．（12分）已知:如圖，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°，請(qǐng)完成下列填空：證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代換)∴___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解】把代入方程組，得：，①+②，得：7（a+b）=7，則a+b=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，逐一判定即可．【詳解】A、∠B與∠ACE不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

B、∠B=∠ECD，∴AB∥CE（同位角相等兩直線平行）．故正確．

C、∠A與∠ACB不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤．D、∠A與∠ECD不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．4、C【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“董”與“動(dòng)”是相對(duì)面；

故選C．5、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【詳解】解：∵(-1)3=-1,13=1,03=0,∴立方等于本身的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.6、C【解析】

根據(jù)在原價(jià)a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價(jià)后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意．7、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結(jié)合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.9、C【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長(zhǎng)可能是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得此多項(xiàng)式為1次，最高次項(xiàng)是-1xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為-1．【詳解】多項(xiàng)式1+2xy-1xy2的次數(shù)是1，最高次項(xiàng)是-1xy2，系數(shù)是-1；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算方法與單項(xiàng)式的區(qū)別．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1【解析】

方程組中兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：，①－②得：2x?2y＝－2，則x?y＝－1，故答案為：－1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，注意此題不需要求出x、y的值．12、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，則HE=6，利用面積的和差得到陰影部分的面積=S梯形ABEH，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ABEH=×（6+10）×6=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．13、【解析】

由于方程的解是x=2，那么x=2一定滿足方程，所以代入已知方程即可得到關(guān)于k的方程，然后解此方程就可以求出k的值．【詳解】解：∵方程kx－=2的解是x=2，∴2k－=2，∴k=．故填空答案：．【點(diǎn)睛】本題求k的思路是根據(jù)方程的解的定義，可把方程的已知解代入方程的中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過解未知系數(shù)的方程即可求出未知數(shù)系數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)可得：，解不等式可得．【詳解】依題意，得，解得，故最小整數(shù)故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式．理解數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系是關(guān)鍵．15、1【解析】

將、的值代入原式計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平方差公式分解因式．16、180【解析】

根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、大正方形的面積是36cm1【解析】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，然后表示出大正方形的邊長(zhǎng)，利用正方形的面積相等列出方程求得小正方形的邊長(zhǎng)，然后求得大正方形的邊長(zhǎng)即可求得面積．【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則大正方形的邊長(zhǎng)為4＋（5?x）cm或（x＋1＋1）cm，根據(jù)題意得：4＋（5?x）＝（x＋1＋1），解得：x＝3，∴4＋（5?x）＝6，∴大正方形的面積為36cm1．答：大正方形的面積為36cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長(zhǎng)并表示出大正方形的邊長(zhǎng)．18、（1）；（2）【解析】

（1）運(yùn)用加減消元法解方程組即可；（2）方程組整理后，運(yùn)用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）由①＋②得：，解得，將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）原方程組整理后得，由得，由③＋④得，解得，將代入①得，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減消元法進(jìn)行消元．19、±1．【解析】

根據(jù)題意分別求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【詳解】解：∵a+1的算術(shù)平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=1，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，則a+b+c的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)與區(qū)別是解此題的關(guān)鍵.20、1.【解析】

聯(lián)立不含a與b的方程求出x與y的值，代入求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：由題意可知和將，得解得將，代入①，得∴將分別代入得將，得⑤將，得將代入③，得∴∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．21、（1）72°;（2）;（3）.【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，∠,由外角性質(zhì)，∠=18°，以此類推，可得到的度數(shù)為72°；（2）由第1問得到的規(guī)律，，……；（3）設(shè)，則，，因?yàn)?所以，列方程求解可得答案.【詳解】（1），，，…，∴∠,由外角性質(zhì)，∠=18°，以此類推，可得到的度數(shù)為72°；故答案為72°.（2）根據(jù)第1問得出的規(guī)律，，……∴故答案為.（3）設(shè).∵，∴.∴.同理可得：∵,∴.∴,∴.故答案為10°.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件；（2）九折【解析】

（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場(chǎng)第1次用31萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤(rùn)6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝1．答：B種商品打九折銷售的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23、（1）證明見解析；（2）∠AOD、∠COE；（3）①若n≤45°，∠DOB∠COE=135°，②若n＞45°，∠DOB∠COE=225°2n．【解析】

（1）由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，即可證得結(jié)論；（2）由OC⊥AB可得∠AOD+∠COD=90°，由∠DOE=90°可得∠COD+∠COE=90°，即可得到∠AOD=∠COE，從而可以求得與∠DOB互補(bǔ)的角；（3）由于旋轉(zhuǎn)45°