2022年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷及答案

2022年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）在，0，﹣1，2這四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．2．（3分）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（a2）4＝a8 C．3a3﹣a3＝3 D．a(chǎn)2+4a2＝5a44．（3分）如圖，直線DE∥FG，Rt△ABC的頂點B，C分別在DE，F(xiàn)G上，若∠BCF＝25°，則∠ABE的大小為（）A．55° B．25° C．65° D．75°5．（3分）關于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣46．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣27．（3分）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×128．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（）A．4 B．8 C．4 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝AD10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點B落在AD邊上的點E處，連接EC，過點B作BF⊥EC，垂足為F，若CD＝1，CF＝2，則線段AE的長為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反數(shù)是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）甲、乙兩名學生參加學校舉辦的“防疫知識大賽”．兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，則兩人成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是．（寫出一個即可）15．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，CF，則∠ACF＝度．16．（3分）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AB向點B運動（運動到B點即停止），點Q以2cm/s的速度沿折線AD→DC向終點C運動，設點Q的運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，當x＝（s）時，則y＝cm2．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．（10分）先化簡，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（10分）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽，其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）某校為了了解疫情期間學生居家鍛煉時長的情況，隨機抽取了部分學生，就居家一周的鍛煉時長進行了統(tǒng)計調查，根據(jù)調查結果，將居家鍛煉時長分為A，B，C，D四個組別．學生居家鍛煉時長分組表組別ABCDt（小時）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面兩幅圖為不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）此次共抽取名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中A組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若全校有1000名學生，請根據(jù)抽樣調查結果，估計D組（居家鍛煉時長不少于6小時）的人數(shù)．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAC的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A和點B（2，6），且點B為AC的中點．（1）求k的值和點C的坐標；（2）求△OAC的周長．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．（10分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達B處，在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求大樓MN的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O與AC交于點E，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．（1）求證：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑．六、解答題（本題滿分12分）23．（12分）某文具店最近有A，B兩款紀念冊比較暢銷．該店購進A款紀念冊5本和B款紀念冊4本共需156元，購進A款紀念冊3本和B款紀念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）……22232425……每天銷售量（本）……80787674……（1）求A，B兩款紀念冊每本的進價分別為多少元；（2）該店準備降低每本A款紀念冊的利潤，同時提高每本B款紀念冊的利潤，且這兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，設A款紀念冊每本降價m元；①直接寫出B款紀念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當A款紀念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題（本題滿分14分）24．（14分）如圖1，在正方形ABCD中，點M為CD邊上一點，過點M作MN⊥CD且DM＝MN，連接DN，BM，CN，點P，Q分別為BM，CN的中點，連接PQ．（1）證明：CM＝2PQ；（2）將圖1中的△DMN繞正方形ABCD的頂點D順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．①（1）中的結論是否成立？若成立，請結合圖2寫出證明過程；若不成立，請說明理由；②若AB＝10，DM＝2，在△DMN繞點D旋轉的過程中，當B，M，N三點共線時，請直接寫出線段PQ的長．八、解答題（本題滿分14分）25．（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（，）和點B（4，0），與y軸交于點C，點P為為物線上一動點．（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）如圖，點P為第一象限內拋物線上的點，過點P作PD⊥AB，垂足為D，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F，設△PDF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當＝時，求點P坐標；（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請直接寫出點N坐標，若不存在，請說明理由．2022年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得出答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的數(shù)是2；故選：C．【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．2．【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1．左視圖如下：故選：B．【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．3．【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項B根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項C、D根據(jù)合并同類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；B．（a2）4＝a8，故本選項符合題意；C．3a3﹣a3＝2a3，故本選項不合題意；D．a(chǎn)2+4a2＝5a2，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．4．【分析】由平行線的性質可得∠CBE＝∠BCF＝25°，再由直角三角形得∠ABC＝90°，從而可求∠ABE的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥FG，∠BCF＝25°，∴∠CBE＝∠BCF＝25°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝65°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．5．【分析】根據(jù)根的判別式和已知條件得出Δ＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，再求出m的范圍即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式內容是解此題的關鍵，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；當b'2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)解；當b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)解．6．【分析】方程兩邊都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗：當x＝6時，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．7．【分析】利用路程＝速度×時間，結合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．【分析】連接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圓周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，利用三角函數(shù)可求出BC的長．【解答】解：連接AB，如圖所示，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝30°．∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，∴BC＝．∵AC＝4，∴BC＝＝4．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，掌握“同弧所對的圓周角相等”是解題的關鍵．9．【分析】根據(jù)已知條件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角為72°的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得BD平分∠ABC，再根據(jù)等腰三角形的性質對各選項進行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．故選項B正確；∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．∴∠C＝∠BDC．∴BD＝BC．故選項A正確；∵∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°．故選項C正確；在△BCD中，CD≠BD，又∵AD＝BD，∴CD≠AD．故選項D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了頂角為36°的等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10．【分析】設AE＝x，BM＝a，在Rt△AME中，可得（1﹣a）2+x2＝a2①，由sin∠AME＝sin∠DEC，有＝，即得EC＝＝BC，而∠BCF＝∠DEC＝∠AME，知cos∠BCF＝cos∠AME，可得＝，即a＝1﹣2x②，把②代入①可解得AE＝﹣2．【解答】解：設AE＝x，BM＝a，∵CD＝1＝AB，∴AM＝1﹣a，∵△BCM沿直線CM折疊，使點B落在AD邊上的點E處，∴ME＝BM＝a，∠MEC＝∠MBC＝90°，BC＝EC，在Rt△AME中，AM2+AE2＝ME2，∴（1﹣a）2+x2＝a2①，∵∠AME＝90°﹣∠AEM＝∠DEC，∴sin∠AME＝sin∠DEC，∴＝，即＝，∴EC＝，∴BC＝，∵∠BCF＝∠DEC＝∠AME，∴cos∠BCF＝cos∠AME，∴＝，即＝，化簡變形得：a＝1﹣2x②，把②代入①得：（1﹣1+2x）2+x2＝（1﹣2x）2，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2（舍去），∴AE＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查矩形中的翻折問題，涉及銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握翻折的性質，能熟練應用勾股定理及三角函數(shù)列方程解決問題．二、填空題（每小題3分，共18分）11．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12．【分析】分別解兩個不等式得到x＞1和x＜8，然后大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＜8，所以不等式組的解集為1＜x＜8．故答案為：1＜x＜8．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．13．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】由平移的性質得AB∥DE，AB＝DE，則四邊形ABED是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結論．【解答】解：這個條件可以是AB＝AD，理由如下：由平移的性質得：AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，又∵AB＝AD，∴平行四邊形ABED是菱形，故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質以及平移的性質等知識，熟練掌握菱形的判定和平移的性質是解題的關鍵．15．【分析】設正六邊形的邊長為1，正六邊形的每個內角為120°，在△ABC中，根據(jù)等腰三角形兩底角相等得到∠BAC＝30°，從而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，過點B作BM⊥AC于點M，根據(jù)含30°的直角三角形的性質求出BM，根據(jù)勾股定理求出AM，進而得到AC的長，根據(jù)tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：設正六邊形的邊長為1，正六邊形的每個內角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如圖，過點B作BM⊥AC于點M，則AM＝CM（等腰三角形三線合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查了正多邊形與圓，根據(jù)tan∠ACF＝＝＝得出∠ACF＝30°是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)圖像可得出△AED∽△APQ，則點Q在AD上運動時，△APQ為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式得出當面積最大為9時，此時x＝3，則AD＝2x＝6cm，當3＜x≤4時，過點P作PF⊥AD于點F，結合面積公式，分別表示出相關線段可得y與x之間的函數(shù)解析式，最后代入求解即可．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵點P的速度為cm/s，點Q的速度為2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴點Q在AD上運動時，△APQ為等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴當點Q在AD上運動時，y＝AP?AQ＝×x×x＝x2，由圖像可知，當y＝9此時面積最大，x＝3或﹣3（負值舍去），∴AD＝2x＝6cm，當3＜x≤4時，過點P作PF⊥AD于點F，如圖：此時S△APQ＝S△APF+S四邊形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APQ中，AP＝x，∠A＝45°，在Rt△APQ中，AP＝x，∠A＝45°，∴AF＝PF＝x，F(xiàn)D＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）?（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，當x＝時，y＝﹣（）2+6×＝，故答案為：．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，注意分類討論，求出各段函數(shù)的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，接著把分子分母因式分解，則約分得到原式＝，然后根據(jù)算術平方根的定義、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算出a的值，最后把a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝?＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了實數(shù)的運算．18．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小雨抽到A組題目的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果有4種，∴小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．【分析】（1）由C組有20人，占40%，可求得接受問卷調查的人數(shù)；（2）由（1）可求得B組的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；用360°乘A組所占比例可得扇形統(tǒng)計圖中A組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），即此次共抽取50名學生；故答案為：50；（2）B組的人數(shù)為：50﹣5﹣20﹣10＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中A組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°；（3）1000×＝200（人），答：估計全校D組（居家鍛煉時長不少于6小時）的人數(shù)為200人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20．【分析】（1）把點B（2，6）代入反比例函數(shù)的關系式可求出k的值，利用相似三角形的性質可求出A的坐標，進而得出點C坐標；（2）利用勾股定理求出OA、AC的長即可．【解答】解：把點B（2，6）代入反比例函數(shù)y＝得，k＝2×6＝12；如圖，過點A、B分別作y軸的垂線，垂足為D、E，則OE＝6，BE＝2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B為AC的中點．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函數(shù)y＝得，y＝12÷4＝3，∴點A（4，3），即OD＝3，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，∴OC＝9，即點C（0，9），答：k＝12，C（0，9）；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴△AOC的周長為：2+5+9＝2+14．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的邊角關系以及相似三角形的性質，掌握勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的性質是正確解答的前提．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．【分析】過點B作BE⊥AC，垂足為E，過點B作BD⊥MN，垂足為D，則BE＝DN，DB＝NE，根據(jù)已知可設BE＝3a米，則AE＝4a米，從而在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出AE，BE的長，然后設NA＝x米，在Rt△ANM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MN的長，從而求出MD，DB的長，最后在Rt△MDB中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：過點B作BE⊥AC，垂足為E，過點B作BD⊥MN，垂足為D，則BE＝DN，DB＝NE，∵斜坡AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴設BE＝3a米，則AE＝4a米，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5a（米），∵AB＝75米，∴5a＝75，∴a＝15，∴DN＝BE＝45米，AE＝60米，設NA＝x米，∴BD＝NE＝AN+AE＝（x+60）米，在Rt△ANM中，∠NAM＝58°，∴MN＝AN?tan58°≈1.6x（米），∴DM＝MN﹣DN＝（1.6x﹣45）米，在Rt△MDB中，∠MBD＝22°，∴tan22°＝＝≈0.4，解得：x＝57.5，經(jīng)檢驗：x＝57.5是原方程的根，∴MN＝1.6x＝92（米），∴大樓MN的高度約為92米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)切線的性質可得∠DAO＝90°，從而可得∠D+∠ABD＝90°，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BEC＝90°，從而可得∠ACB+∠EBC＝90°，然后利用等腰三角形的性質可得∠ACB＝∠ABC，從而利用等角的余角相等即可解答；（2）根據(jù)已知可得BD＝3BC，然后利用（1）的結論可得△DAB∽△BEC，從而利用相似三角形的性質可得AB＝3EC，然后根據(jù)AB＝AC，進行計算即可解答．【解答】（1）證明：∵AD與⊙O相切于點A，∴∠DAO＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，∴∠ACB+∠EBC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC；（2）解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC，∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC，∴＝＝3，∴AB＝3EC，∵AB＝AC，AE＝3，∴AE+EC＝AB，∴3+EC＝3EC，∴EC＝1.5，∴AB＝3EC＝4.5，∴⊙O的半徑為2.25．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，切線的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質，以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．六、解答題（本題滿分12分）23．【分析】（1）設A款紀念冊每本的進價為a元，B款紀念冊每本的進價為b元，根據(jù)購進A款紀念冊5本和B款紀念冊4本共需156元，購進A款紀念冊3本和B款紀念冊5本共需130元得，可解得A款紀念冊每本的進價為20元，B款紀念冊每本的進價為14元；（2）①根據(jù)兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，可得B款紀念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本；②設B款紀念冊每天的銷售量與售價之間滿足的一次函數(shù)關系是y＝kx+b'，待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+124，即可得B款紀念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本時，每本售價是（22+m）元，設該店每天所獲利潤是w元，則w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，根據(jù)二次函數(shù)性質可得答案．【解答】解：（1）設A款紀念冊每本的進價為a元，B款紀念冊每本的進價為b元，根據(jù)題意得：，解得，答：A款紀念冊每本的進價為20元，B款紀念冊每本的進價為14元；（2）①根據(jù)題意，A款紀念冊每本降價m元，可多售出2m本A款紀念冊，∵兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本；②設B款紀念冊每天的銷售量與售價之間滿足的一次函數(shù)關系是y＝kx+b'，根據(jù)表格可得：，解得，∴y＝﹣2x+124，當y＝80﹣2m時，x＝22+m，即B款紀念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本時，每本售價是（22+m）元，設該店每天所獲利潤是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6時，w取最大值，最大值為1264元，此時A款紀念冊售價為32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：當A款紀念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點評】本題考查二元一次方程組和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和函數(shù)關系式．七、解答題（本題滿分14分）24．【分析】（1）如圖1中，連接NP，延長NP交CB于點J．證明△PMN≌PBJ（ASA），推出MN＝NJ，再證明CM＝CJ，利用三角形中位線定理證明即可；（2）①成立．如圖2中，延長NM交BC的延長線于點R，交CD于點K，連接NP，延長NP到T，使得PT＝PN，連接CT，BT．證明△PMN≌△PBT（SAS），推出MN＝BT，∠PMN＝∠PBT，再證明△CDM≌△CBT（SAS），推出CM＝CT，可得結論．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當點N在BM的延長線上時，連接BD，取BD的中點O，連接OM，OC，過點B作BR⊥CM于點R．如圖3﹣2中，證明D，M，C，B四點共圓，利用勾股定理求出MR，CR即可．當點N落在BM上時，同法可證D，M，C，B四點共圓，設CR＝MR＝x，則102＝x2+（6﹣x）2，解方程求出x即可．【解答】（1）證明：如圖1中，連接NP，延長NP交CB于點J．∵MN⊥CD，∴∠DMN＝∠DCB＝90°，∴MN∥CB，∴∠PMN＝∠PBJ，在△PMN和△PBJ中，，∴△PMN≌PBJ（ASA），∴MN＝NJ，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∵DM＝MN，∴DM＝BJ，∴CM＝CJ，∵NQ＝QC，NP＝NJ，∴PQ＝CJ，∴PQ＝CM，∴CM＝2PQ；（2）①解：成立．理由：如圖2中，延長NM交BC的延長線于點R，交CD于點K，連接NP，延長NP到T，使得PT＝PN，連接CT，BT．∵PM＝PB，∠MPN＝∠BPT，PN＝PT，∴△PMN≌△PBT（SAS），∴MN＝BT，∠PMN＝∠PBT，∴NR∥BT，∴∠R＝∠CBT，∵∠DMK＝∠RCK＝90°，∠DKM＝∠CKR，∴∠R＝∠CDM，∴∠CDM＝∠CBT，∵DC＝BC，DM＝MN＝BT，∴△CDM≌△CBT（SAS），∴CM＝CT，∴NQ＝QC，NP＝NJ，∴PQ＝CJ，∴PQ＝CM，∴CM＝2PQ；②解：如圖3﹣1中，當點N在BM的延長線上時，連接BD，取BD的中點O，連接OM，OC，過點B作BR⊥CM于點R．∵CD＝CB＝10，∠DCB＝90°，∴BD＝BC＝10，∵∠DMB＝90°，∴BM＝＝＝6，∵∠DMB＝∠DCB＝90°，DO＝OB，∴OM＝OD＝OC＝OB，∴D，M，B，C四點共圓，∴∠BMR＝∠CDB＝45°，∴MR＝BR＝BM＝3，∴CR＝＝＝，∴CM＝RM+CR＝4，∴PQ＝CM＝2；如圖3﹣2中，當點N落在BM上時，同法可證D，M，C，B四點共圓，∴∠CMB＝∠CDB＝45°，∴CR＝MR，設CR＝MR＝x，則102＝x2+（6﹣x）2，解得x＝2或4（舍棄），∴CM＝x＝2，∴PQ＝CM＝，綜上所述，PQ的值為2或．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．八、解答題（本題滿分14分）25．【分析】（1）將A，B的坐標分別代入拋物線和直線AB的解析式，組成方程組，解之即可；（2）如圖，設直線AB與y軸交于點G，易證△PDF∽△BOG，所以PD：DF：PF＝OB：OG：AB＝3：4：5，所以PD＝PF，DF＝PF，則S1＝?PD?DF＝PF2，設點P的橫坐標為m，則P（m，﹣m2+m+4）（0＜m＜4），所以F（m，﹣m+3），E（m，0），則PF＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+1，BE＝4﹣m，F(xiàn)E＝﹣m+3，由三角形的面積分別表達S1和S2，利用給出比例建立方