2023屆山西省右玉縣七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆山西省右玉縣七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用如圖所示的卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，則需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的張數(shù)分別是（）A．2，5，3 B．2，3，5 C．3，5，2 D．3，2，52．如圖，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形4．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣125．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用直尺和圓規(guī)作∠BCN＝∠AOC，這個(gè)尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．若，，則等于（）A． B．6 C．21 D．208．若則的值為（）A．-8 B．-6 C．5 D．69．父子二人并排豎直站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.4m．若設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．下列各計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的坐標(biāo)為_(kāi)____．12．如果，,那么__________．13．如圖，若AB//CD，則B+D+BED=_______．14．如果角α兩邊與角β的兩邊分別平行，且角α比角β的2倍少30°，則角α=_____.15．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是_____，結(jié)論是_____16．將方程2x－3y－4＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點(diǎn)在第三象限．（提示：）（1）化簡(jiǎn)．（2）點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是到x軸的2倍，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)．18．（8分）完成下列的推理說(shuō)明：已知：如圖，BE//CF，、分別平分和．求證：AB//CD．證明：、分別平分和（已知）________．________（________）BE//CF（________）（________）（________）（等式的性質(zhì)）AB//CD（________）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知代數(shù)式，其中滿足．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求證：∠CGE＝∠BHF．21．（8分）因式分解：（1）；（2）；（3）22．（10分）為了更好治理西太湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買-臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一-臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬(wàn)元.(1)求a、b的值;(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸，則有哪幾種購(gòu)買方案?請(qǐng)指出最省錢的一種購(gòu)買方案，并指出相應(yīng)的費(fèi)用.23．（10分）如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10o的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊恰好與射線平行;在第秒時(shí)，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）描出點(diǎn)，點(diǎn)并確定三角形的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，（1）類卡片的面積為a2，（2）類卡片的面積為b2，（3）類卡片的面積為ab，因此需要（1）類卡片2張，（2）類卡片3張，（3）類卡片5張．【詳解】解：長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形的面積為：（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，

∵（1）類卡片的面積為a2，（2）類卡片的面積為b2，（3）類卡片的面積為ab，

∴需要（1）類卡片2張，（2）類卡片3張，（3）類卡片5張．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD平分∠ABC得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)DE∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．3、C【解析】

此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．4、A【解析】由題意可得：，即：.故選A.5、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)無(wú)解列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，解不等式②得，原不等式組無(wú)解，則解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的解集，分別解不等式，根據(jù)無(wú)解列出a的不等式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的步驟：首先以C為圓心，OD為半徑畫(huà)弧交OB于點(diǎn)E，再以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑畫(huà)弧，記兩弧交于點(diǎn)N，據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接NE，根據(jù)做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的步驟．7、A【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則xy=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．9、D【解析】

設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，根據(jù)爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.4m可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，由題意可知，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.10、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3x2+4x2＝7x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5＝x8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、（x5）2＝x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（0，2）．【解析】

由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的時(shí)間為x，根據(jù)第一次相遇的路程和＝周長(zhǎng)，所以第2016次相遇的路程和＝周長(zhǎng)×2016，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可求出M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過(guò)的路程，結(jié)合矩形的周長(zhǎng)為12，即可找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝1．設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的時(shí)間為x，根據(jù)題意得：（1+2）x＝2016×2×（1+2），解得：x＝8061，∴M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過(guò)的路程為x＝8061．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，8061＝672×12，∴M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的位置在點(diǎn)E．∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的位置為線段CF的中點(diǎn)，即點(diǎn)（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的周長(zhǎng)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)M走過(guò)的總路程結(jié)合矩形的周長(zhǎng)找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．12、3【解析】∵，,∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.故答案為：313、360°【解析】

過(guò)點(diǎn)E作，分別利用平行線的性質(zhì)得出，則答案可求．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、30°或110°【解析】

設(shè)β為x，表示出α為（2x-30），然后根據(jù)兩邊平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列出方程求出x的值，再求解即可．【詳解】解：設(shè)β為x，則α為（2x-30），∵這兩個(gè)角的兩邊平行，∴x=（2x-30），解得x=30°，則α=（2x-30）=30°；或x+（2x-30）=180°，解得x=70°，則（2x-30）°=110°，綜上所述，α的度數(shù)分別為30°或110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于熟記兩邊平行的兩個(gè)角的度數(shù)有兩種情況．15、同位角相等兩直線平行【解析】試題分析：由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行解答．試題解析：命題中，已知的事項(xiàng)是“同位角相等”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“兩直線平行”，所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分．考點(diǎn)：命題與定理．16、y＋2【解析】

將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x－3y－4＝0解得：x＝y(tǒng)＋2故答案為：y＋2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6-x；（2）（-，-）【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M所在的象限，判斷2x-9＜0，3-x＜0，再根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；（2）M到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，列方程求解.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M在第三象限內(nèi)，所以2x-9＜0，3-x＜0.則=|2x-9|+|x-3|=9-2x+x-3=6-x；（2）M到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|2x-9|=9-2x，M到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|3-x|=x-3，由題意得，，解得，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)睛：象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.18、；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得出∠1與∠ABC、∠2與∠BCD的關(guān)系，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，進(jìn)而可得∠ABC與∠BCD的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】證明：、分別平分和（已知），，（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），（等式的性質(zhì)），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、，33【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后將變形代入求值即可．【詳解】解：=∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、證明見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠AEC，等量代換得出出∠AEC＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGB＝∠BHF，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)得出∠CGE＝∠AGB，等量代換即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AGB＝∠BHF，∵∠CGE＝∠AGB，∴∠CGE＝∠BHF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、首先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；(2)、首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再提取公因式；(3)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：(1)、原式=2y()=；(2)、原式=[(2a－b)+(a－2b)][(2a－b)－(a－2b)]=(3a-3b)(a+b)=3(a－b)(a+b)；(3)、原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法等等，如果有公因式，我們首先都需要進(jìn)行提取公因式，然后再利用別的方法進(jìn)行因式分解.22、(1)；(2)購(gòu)買方案:①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái):②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái);③A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)，最省錢的購(gòu)買方案：選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)，費(fèi)用42萬(wàn).【解析】

(1)購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一-臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬(wàn)元可列方程組求解；(2)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為(0-x)臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，利用每月要求處理污水量不低于1860噸，可列不等式組求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得：，解得:；(2)設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得：，∴x為1、2，3.購(gòu)買方案:①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)，其費(fèi)用=萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵.23、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，