福州三中2022屆高三期中考試數(shù)學(xué)文

福州三中2022—2022學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則等于 （） A． B． C． D．2．函數(shù)是 （） A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)3．在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是（） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形4．已知點（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關(guān)系是 （） A．＞ B．＜ C．＝ D．與的大小與有關(guān)俯視圖主視圖側(cè)視圖5．俯視圖主視圖側(cè)視圖長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是（） A． B．12 C． D．86．已知平面向量夾角為銳角，則實數(shù)的范圍（） A． B． C． D．7xyo1-1oooxyo1xyo1-1oooxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooABCD8．設(shè)函數(shù)，既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是 （） A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是 （） A．如果命題“p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”； C．若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0； D．“”是“”的充分不必要條件10．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （） A．3 B．4 C．6 D．11．設(shè)，且，則 （） A． B．10 C）．20 D．10012．給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題： ①函數(shù)y=的定義域為R，值域為； ②函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對稱； ③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù) 其中正確的命題的序號是（） A．①B.②③C①②③D①④第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上．13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù)．14．命題P：函數(shù)有2個不同的零點；命題q:函數(shù)沒有零點，若Pq為真命題，則m的取值范圍是15．若且f(1)＝2,則＋＋＋…＋=__16．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于的判斷： （1）是周期函數(shù)； （2）關(guān)于直線對稱； （3）在上是增函數(shù)； （4）在上是減函數(shù)； （5）. 其中正確的是_________________（寫出所有正確的判斷的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知集合，，滿足A∩B≠，A∩C=，求實數(shù)的值18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）如何由函數(shù)的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖像，寫出變換程19．已知數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足， （1）求數(shù)列，的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和20．（本小題滿分12分） 旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元） （1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式； （2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大ABDC21．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(eq\r(3)－1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10eq\r(3)nmile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ABDC22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． （1）若時函數(shù)有極值，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （3）若方程有三個不同的解，分別記為，證明：的導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

參考答案1—12BBCABBDADAAC13．114．15．解析：16．解析：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,5)17．解：（1）由條件即可得 由可知將代入集合A的條件得： 或 當(dāng)時，，符合已知條件 當(dāng)時，，不符合條件“” 綜上，18．解：（1） （2） 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時，取最大值1 又，當(dāng)時，取最小值 所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為 （3）因為，令，則所以將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像19．解：（1）由已知，得………1分當(dāng)≥2時，………2分當(dāng)時，也符合上式………3分所以………4分由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以………5分所以………6分（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，，兩式相減得………8分………10分………11分所以………12分20．解：（1）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，用平均銷售量為件，則月平均利潤（元） 的函數(shù)關(guān)系式為……6分（2）由得（舍）當(dāng)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)函數(shù)在取得最大值故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大…12分21．解：設(shè)緝私船用t小時在D處追上走私船，則有 在△ABC中， ，再正弦定理求出角B為450，故BC平行于海岸線，且C在B正西方向 在△BCD中，由正弦定理， 得sin∠BCD＝eq\f(BD·sin∠CBD,CD)＝eq\f(10tsin120°,10\r(3)t)＝eq\f(1,2)， ∴∠BCD=30°．即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船．22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，有極值，[來源:中國