2023屆長春市新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆長春市新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算a5·(－a)3－a8的結(jié)果是()A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a162．小明在校園藝術(shù)節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）．A． B． C．3.1415926 D．4．如圖所示,下列推理正確的是()A．因?yàn)椤?=∠4,所以BC∥AD B．因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥CDC．因?yàn)锳D∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180° D．因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD5．當(dāng)x=2時(shí)，ax+3的值是5，當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式ax-3的值是()A．-5 B．-1 C．1 D．26．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，的面積為10，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．C． D．或7．點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）8．點(diǎn)P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為()A．75° B．60° C．45° D．30°10．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的重量間有下表的關(guān)系，下列說法不正確的是（）012342021222324A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為C．隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長D．所掛物體的重量每增加，彈簧長度增加二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，點(diǎn)E在線段BC上，若，，則的度數(shù)是______．12．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．13．若方程組的解是，則方程組的解為_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若t＝2018秒，則點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．已知3m＝6，9n＝2，則32m-4n+1＝______.16．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，則________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度數(shù)．18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.(1)求∠2的度數(shù)；(2)若∠2與∠MOE互余，求∠MOB的度數(shù)．19．（8分）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖②).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;(2)應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計(jì)算：(1?)(1?)(1?)…(1?)(1?).20．（8分）解不等式組（1）（2）21．（8分）解方程組由于甲看錯(cuò)了方程（1）得到方程組的解為由于乙看錯(cuò)了方程（2）得到方程的組解為求原方程組的正確的解22．（10分）已知△ABC的面積是，，在邊上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)為，面積為.（1）求與之間的關(guān)系式（2）用表格表示當(dāng)從時(shí)到時(shí)（每次增加），的對應(yīng)值.（3）當(dāng)時(shí)，的值等于多少？此時(shí)說明了什么？23．（10分）求下列x的值：(1)4(3x+1)2﹣1=0；(2)3=4.24．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先進(jìn)行同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】a5·(－a)3－a8=-a5+3-a8=-2a8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形（如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）的概念進(jìn)行判斷.．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．其中軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以都是有理數(shù)，只有是無理數(shù)．故選【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠1+∠2+∠C=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5、A【解析】

把x=2代入ax+3=5中求出a的值，再將a與x=-2代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：把x=2代入ax+3=5中得：2a+3=5，解得：a=1，把x=-2，a=1代入得：原式=-2-3=-5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形的面積為10求出的長，再根據(jù)在軸的正半軸和負(fù)半軸分類討論即可．【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，均在軸上∴∵的面積為10，點(diǎn)在軸上∴∴∴當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中面積的求算，注意分類討論．7、B【解析】

點(diǎn)P在y軸右側(cè)，點(diǎn)P到x軸的距離是2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2或﹣2，到y(tǒng)軸的距離是3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，問題即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2或﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）或（3，﹣2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值.8、D【解析】試題分析：判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．解：∵x+3＞x，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定比橫坐標(biāo)大，∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．9、A【解析】

根據(jù)三角板可得:∠2=60°,∠5=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù),進(jìn)而得到∠4的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解:由題意可得:∠2=60°,∠5=45°,∵∠2=60°,∴∠3=180°-90°-60°=30°,∴∠4=30°,∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．10、B【解析】

根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加1cm，然后對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，此選項(xiàng)正確；B、彈簧不掛重物時(shí)的長度為20cm，此選項(xiàng)不正確；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，此選項(xiàng)正確；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，此選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的簡單應(yīng)用，常量與變量的識(shí)別．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，是的外角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、1．【解析】

由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個(gè)圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=2．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=22=24．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+24=75，∴a+b=75+24=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】

原方程組的解為，所以可以得到，而此方程可以化為,進(jìn)一步可以得到，所以可以得到方程組的解為；【詳解】方程組的解是把代入原方程組可得：即給上式方程組種的每個(gè)方程同乘3可得：方程組的解為；故答案是：；【點(diǎn)睛】本題主要考查利用換元法求解二元一次方程組，熟練的利用二元一次方程組的解進(jìn)行換元變化是求解本題的關(guān)鍵.14、（1，﹣1）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD、及矩形ABCD的周長，由2018=201×10+2+3+2+1可得當(dāng)t=2018秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)D上方一個(gè)單位長度處，再結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論?！驹斀狻烤匦蜛BCD的周長=2（AB+AD）=10當(dāng)t=2018秒時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D上方一個(gè)單位長度處此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為（1，-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出當(dāng)t=2018秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)D上方一個(gè)單位長度處是解題的關(guān)鍵。15、故答案為27.【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案【詳解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、270【解析】

如解圖，延長交于點(diǎn)G．則．∴．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ABD=20°；∠EDC=160°【解析】試題分析：根據(jù)平行線得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線和平行線得出∠ABD和∠BDC的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠EDC的度數(shù).試題解析：∵AB∥CD∴∠C＋∠ABC＝180°∵∠C＝140°∴∠ABC＝40°又∵BE平分∠ABC∴∠ABD＝∠ECB＝20°又∵AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝20°∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、角平分線.18、（1）40°；（1）30°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)對頂角相等得到∠DOB=60°，根據(jù)已知求出∠1的度數(shù)；（1）根據(jù)余角的概念求出∠MOE的度數(shù)，計(jì)算即可．解：（1）∵∠DOB=∠AOC=60°，∴∠1+∠1=60°，又∠1：∠1=1：1．∴∠1=10°，∠1=40°；（1）∵∠1與∠MOE互余，∠1=40°，∴∠MOE=50°，又∠1=10°，∴∠MOB=30°．19、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），

則a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）分別解兩個(gè)不等式，取公共部分即為不等式組的解集；（2）原不等式組可化為和，分別求解，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，故該不等式組的解集為：；（2）原不等式組可化為和，解不等式得，解不等式得,故該不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組．解不等式組即就是分別解兩個(gè)不等式，取公共部分．掌握確定不等式組解集的口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解決此題的關(guān)鍵．21、【解析】

甲看錯(cuò)了方程（1），把他解的答案代入方程（2），乙看錯(cuò)了方程（2）把他解得答案代入方程（1），把兩個(gè)方程組成方程組，先求a、b的值，然后再代回原方程組中即可求出方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得：原方程組就是：解得：【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）；（2）詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合【解析】

（1）作AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，再根據(jù)BP=x，即可寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可求解列表；（3）根據(jù)BP=x即可求解.【詳解】（1）作AD⊥BC，∵S△ABC=BC×AD=12，∴AD=4，故的面積y=BP×AD=2x(