概率分布及概率分布圖

概率分布及概率分布圖第1頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.1離散型概率分布

概率分布圖是將概率分布用圖形直觀表示出來(lái)。如果變量對(duì)應(yīng)結(jié)果為一組離散值的概率分別為，其中，則稱X為離散型隨機(jī)變量，稱為X的概率函數(shù)，對(duì)應(yīng)X的分布稱為離散型概率分布。根據(jù)概率分布函數(shù)的定義，離散型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：離散型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率分布為，則對(duì)應(yīng)的均值為：方差為：

第2頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

二項(xiàng)分布又稱貝努利分布，用來(lái)描述不連續(xù)的離散資料。如果在任一次的試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率（或稱成功的概率）均為p，則不發(fā)生的概率均為q，其中q=1-p，則在N次獨(dú)立試驗(yàn)中該事件發(fā)生X次的概率為：拋擲一枚均勻的硬幣6次，則2次出現(xiàn)正面的概率為：第3頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二項(xiàng)分布的方差：

二項(xiàng)分布的均值：二項(xiàng)分布的偏度：二項(xiàng)分布的峰度：第4頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五BINOMDIST（number_s,trials,probability_s,cumulative）

BINOMDIST用于計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值，其中number_s為試驗(yàn)成功的次數(shù)，trials為獨(dú)立試驗(yàn)的次數(shù)，Probability_s為每次試驗(yàn)中成功的概率，cumulative為一邏輯值，用于確定函數(shù)的形式。如果cumulative為TRUE，函數(shù)BINOMDIST返回累積分布函數(shù)，即至多number_s次成功的概率；如果為FALSE，返回概率密度函數(shù)，即number_s次成功的概率。第5頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：假定某種股票每天上漲的概率為0.6，試分別求20個(gè)交易日中上漲5天的概率值和上漲小于等于5天的概率值。（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數(shù)值：N=20，X=5，p=0.6。（2）求20個(gè)交易日中上漲5天的概率值，單擊C6，輸入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，0）”，回車。（3）求20個(gè)交易日中上漲小于等于5天的概率值，單擊C8，輸入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，1）”，回車。第6頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五CRIBINOM（trials,probability_s,alpha）

CRITBINOM用于計(jì)算大于等于臨界值的二項(xiàng)分布函數(shù)值，其中trials為貝努利試驗(yàn)的次數(shù)，Probability_s為每次試驗(yàn)中成功的概率，alpha為臨界值。例：假定某種股票每天上漲的概率為0.6，試求20個(gè)交易日中概率分布函數(shù)值大于等于臨界值0.75的最小天數(shù)X。（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數(shù)值：N=20，p=0.6，a=0.75。（2）求二項(xiàng)分布的分布函數(shù)值大于等于0.75的最小天數(shù)X，單擊B6，輸入“=CRITBINOM（C2，C3，C4，）”，回車。

第7頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：拋擲一質(zhì)地均勻的硬幣，每次拋擲出現(xiàn)正面的概率為0.5，連續(xù)拋擲10次，試分別求：

1.不同正面次數(shù)向上的概率，繪制出概率分布圖。

2.不同正面次數(shù)向上的累積概率，繪制概率分布函數(shù)圖。解：1.（1）單擊C2、E2單元格，輸入一直參數(shù)p=0.5，N=10。（2）采用序列填充生成“正面次數(shù)”序列，對(duì)應(yīng)拋擲10次，正面出現(xiàn)的可能為0，1，…，10，單擊B4單元格，在編輯欄輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現(xiàn)[序列]對(duì)話框，單擊選中[序列產(chǎn)生在]選項(xiàng)組中的[列]單選按鈕，單擊選中[類型]中的[等差數(shù)列]單選按鈕，在[步長(zhǎng)值]后的文本框輸入“1”，在[終止值]后的文本框輸入“10”，[完成]。第8頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）運(yùn)用BINOMDIST函數(shù)求出不同次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，正面出現(xiàn)“0”次的概率，單擊C4單元格，在編輯欄輸入“=BINOMDIST（B4，$E$2,$C$2,0）”，回車。再次填充單元格求出其他次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率值。（4）繪制二項(xiàng)分布概率分布圖，單擊[插入]/[圖標(biāo)]，[標(biāo)準(zhǔn)類型]選項(xiàng)卡中選擇[XY散點(diǎn)圖]，在[子圖標(biāo)類型]中選擇[折線散點(diǎn)圖]，[下一步]。在[圖表源數(shù)據(jù)]對(duì)話框中，選擇[X軸]為“=$B$4:$B$14”，選擇[Y軸]為“=$C$4:$C$14”，[下一步]。在[圖表選項(xiàng)]對(duì)話框中，設(shè)定[圖表標(biāo)題]為“二項(xiàng)分布概率分布圖”，設(shè)定[數(shù)值（X）軸]為“X”，設(shè)定[數(shù)值（Y）軸]為“p(X)”，[完成]。第9頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2.（1）采用序列填充生成“正面次數(shù)序列”，單擊B33，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現(xiàn)[序列]對(duì)話框，單擊選中[序列產(chǎn)生在]的[列]單選按鈕，單擊選中[類型]選項(xiàng)組中的[等差數(shù)列]，在[步長(zhǎng)值]文本框輸入“1”，在[終止值]文本框輸入“10”，[完成]。（2）運(yùn)用BINOMDIST函數(shù)求出不同次數(shù)對(duì)應(yīng)的累積概率，正面出現(xiàn)“0”次的概率，單擊C33單元格，在編輯欄輸入“=BINOMDIST（B33，$E$2,$C$2,1）”，回車。再次填充單元格求出其他次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率值。

（3）繪制二項(xiàng)分布概率分布圖，單擊[插入]/[圖標(biāo)]，[標(biāo)準(zhǔn)類型]選項(xiàng)卡中選擇[柱形圖]，在[子圖標(biāo)類型]中選擇[簇狀柱形圖]，[下一步]。在[圖表源數(shù)據(jù)]對(duì)話框[系列]中，選擇[分類（X）軸標(biāo)志]為“=$B$33:$B$43”，選擇[值]為“=$C$33:$C$43”，在[圖表選項(xiàng)]中，設(shè)定[圖表標(biāo)題]為“二項(xiàng)分布概率分布函數(shù)圖”，設(shè)定[數(shù)值（X）軸]為“X”，設(shè)定[數(shù)值（Y）軸]為“F(X)”，[完成]。

第10頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

負(fù)二項(xiàng)分布，表示在貝努利試驗(yàn)中，在r次成功之前失敗的次數(shù)X的概率，對(duì)應(yīng)的概率分布為：

負(fù)二項(xiàng)分布的均值：負(fù)二項(xiàng)分布的方差：第11頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，某燈泡廠質(zhì)檢人員需要對(duì)燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，已知燈泡合格的概率為0.8，試計(jì)算要找到30個(gè)合格燈泡之前，需要測(cè)試10個(gè)不合格燈泡的概率。

（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數(shù)值：p=0.8，r=30，X=10。（2）單擊B6單元格，輸入“NEGBINOMDIST（C4,C3,C2）”，回車。其中，Number_f為失敗次數(shù)，Number_s為成功的極限次數(shù)，Probability_s為成功的概率。NEGBINOMDIST（number_f,number_s,probability_s）

第12頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

超幾何分布：二項(xiàng)分布由于每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，可以看作有放回的抽樣對(duì)應(yīng)的分布（每次試驗(yàn)后將抽取的樣本重新放回總體中），而無(wú)放回對(duì)應(yīng)的抽樣樣本的分布即為超幾何分布。

超幾何分布的均值：超幾何分布的方差：當(dāng)N趨于無(wú)窮大時(shí)：第13頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五超幾何分布的概率函數(shù)為：其中，x為樣本中符合條件的數(shù)目，n為樣本數(shù)目，M為總體中符合條件的數(shù)目，N為總體的數(shù)目。

第14頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，現(xiàn)有25種樣本股票的交易數(shù)據(jù)，其中屬于上海股票交易所的有15種，屬于深圳股票交易所的有10種，為減少工作量，現(xiàn)需要從這25種股票中選出10種進(jìn)行詳細(xì)研究，則10種股票中有5種屬于上海交易所的概率是多少?

（1）分別單擊C2、E2、C3、E3單元格，輸入已知參數(shù)值：N=25，M=15，n=10，x=5。（2）單擊B5單元格，輸入“HYPGEOMDIST（E3，C3,E2,C2）”，回車。其中，Sample_s為樣本中成功次數(shù)，Number_sample為樣本容量，Population_s為總體中成功次數(shù)，Number_population為樣本總體容量。HYPGEOMDIST（sample_s,number_sample,population_s,number_population）

第15頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，現(xiàn)有25種樣本股票的交易數(shù)據(jù)，其中屬于上海股票交易所的有15種，屬于深圳股票交易所的有10種，現(xiàn)需要從這25種股票中選出10種進(jìn)行詳細(xì)研究，（1）10種股票中對(duì)應(yīng)不同數(shù)目下屬于上海交易所的概率，繪出概率分布圖。（2）10種股票中對(duì)應(yīng)不同數(shù)目下屬于上海交易所的累積概率，繪出概率分布圖。

1.（1）分別單擊C2、E2、C3單元格，輸入已知參數(shù)值：N=25，M=15，n=10。（2）設(shè)定樣本中上海交易所股票數(shù)目x序列，單擊B6單元格，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現(xiàn)[序列對(duì)話框]，單擊選中[等差數(shù)列]/[步長(zhǎng)]為1，終止值為10，完成。（3）求10種樣本股票中不同x對(duì)應(yīng)的概率，單擊C6單元格，輸入“HYPGEOMDIST(B6,$C$3,$E$2,$C$2）”，回車。自動(dòng)填充至C16。第16頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（4）繪出超幾何分布的概率分布圖，單擊[插入]/[圖表]，在出現(xiàn)的[標(biāo)準(zhǔn)類型]選項(xiàng)卡中選擇[XY散點(diǎn)圖]，在[子圖表類型]中選擇[折線散點(diǎn)圖]，[下一步]。（5）在[圖表源數(shù)據(jù)]對(duì)話框中，選擇[X軸]為$B$6：$B$15，選擇[Y軸]為$C$6：$C$16，[下一步]。（6）在[圖表選項(xiàng)]對(duì)話框中，設(shè)定[圖表標(biāo)題]為“超幾何分布概率分布圖”，設(shè)定[數(shù)值（X）軸]為“X”，[數(shù)值（Y）軸]為“p(X)”，完成。

第17頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2.（1）設(shè)定樣本中上海交易所股票數(shù)目x序列，單擊B24單元格，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現(xiàn)[序列對(duì)話框]，單擊選中[等差數(shù)列]/[步長(zhǎng)]為1，終止值為10，完成。（2）求10種樣本股票中不同x對(duì)應(yīng)的累積概率，單擊C24單元格，輸入“=C6”，回車。單擊C25單元格，輸入“=C24+C7”自動(dòng)填充至C34。（3）繪出超幾何分布的概率分布函數(shù)圖，單擊[插入]/[圖表]，在出現(xiàn)的[標(biāo)準(zhǔn)類型]選項(xiàng)卡中選擇[柱形圖]，在[子圖表類型]中選擇[簇狀柱形圖]，[下一步]。（4）在[圖表源數(shù)據(jù)]對(duì)話框中，選擇[分裂(X)軸標(biāo)志]為“$B$24：$B$34”，選擇[值]為“=$C$24：$C$34”，[下一步]。（5）在[圖表選項(xiàng)]對(duì)話框中，設(shè)定[圖表標(biāo)題]為“超幾何分布概率分布圖”，設(shè)定[數(shù)值（X）軸]為“X”，[數(shù)值（Y）軸]為“F(X)”，完成。

第18頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

泊松分布：描述某段時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)事件發(fā)生不同次數(shù)的概率。對(duì)應(yīng)的概率分布為：其中，隨機(jī)變量X=1,2,…；為某段時(shí)間內(nèi)隨機(jī)變量的均值，為給定的大于0的常數(shù)；e=2.7182…泊松分布的均值：泊松分布的方差：第19頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，某醫(yī)院急救中心一天內(nèi)收到呼叫次數(shù)服從泊松分布，呼叫次數(shù)的平均值為20次，求該急救中心一天內(nèi)收到15次呼叫的概率值和收到小于等于15次呼叫的概率值。（1）分別單擊C2、E2單元格，輸入已知參數(shù)值：

=20，X=15。（2）求一天內(nèi)收到15次呼叫的概率，單擊C4單元格，輸入“POISSON(E2,C2,0)”，回車。（3）求一天內(nèi)收到小于等于15次呼叫的概率，單擊C6單元格，輸入“=POISSON(E2,C2,1)”，回車。POISSON（x,mean,cumulative），x為事件數(shù)，Mean為期望值，Cumulative為邏輯值，確定返回的概率分布形式，1為累計(jì)分布概率，即隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)在0與x之間；0為概率密度函數(shù)，即隨即時(shí)間發(fā)生次數(shù)恰好為x。第20頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，某110指揮中心每天接到報(bào)警的次數(shù)服從泊松分布，已知該中心接到的報(bào)警次數(shù)平均為12次，求（1）接到不同報(bào)警次數(shù)的概率，繪出概率分布圖。（2）接到不同報(bào)警次數(shù)的累積概率，繪制概率分布圖。

POISSON（x,mean,cumulative），x為事件數(shù)，Mean為期望值，Cumulative為邏輯值，確定返回的概率分布形式，1為累計(jì)分布概率，即隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)在0與x之間；0為概率密度函數(shù)，即隨機(jī)時(shí)間發(fā)生次數(shù)恰好為x。第21頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.2連續(xù)型概率分布

連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布是指隨機(jī)變量小于某一特定數(shù)值的所有值的概率的積分。連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：

連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的均值為：方差為：

第22頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

正態(tài)分布概率密度函數(shù)：

正態(tài)分布概率分布函數(shù)：第23頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例，假定某只股票的收益率呈正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，試確定：（1）收益率為4%對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)值和股票收益率小于等于4%的概率。（2）股票獲得收益率80%