毛細現(xiàn)象及包氣帶水的運動

毛細現(xiàn)象及包氣帶水的運動第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五01主要內(nèi)容：掌握與毛細水有關(guān)的毛細力、毛細負壓、毛細上升高度和毛細上升速度的概念；了解毛細負壓的測定方法；了解砂土中水的毛細上升高度與速度的確定方法以及影響因素；了解包氣帶水分分布特點、包氣帶含水量的變化與水勢、滲透系數(shù)的關(guān)系，了解包氣帶水運動的基本特征。02重難點：掌握毛細負壓、毛細上升高度和毛細上升速度的概念；包氣帶土層含水量與水勢和滲透系數(shù)的變化關(guān)系。第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五在第三章我們了解到：在包氣帶中，巖石空隙沒有被液態(tài)水所充滿，空隙中包含空氣。

包氣帶的空隙水：壁面吸附有結(jié)合水，細小空隙中含有毛細水，未被液態(tài)水占據(jù)的空隙中包含空氣及氣態(tài)水，空隙中的水超過吸附力和毛細力所能支持的量時，空隙中的水便以過路重力水的形式向下運動。因此，包氣帶水的存在形式與運移與細小孔隙的毛細現(xiàn)象與毛細力有著密切的關(guān)系。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五5.1毛細現(xiàn)象的實質(zhì)

包氣帶是復(fù)雜的三相體系，除了水和固體介質(zhì)，還有空氣。在此特殊條件下出現(xiàn)的受毛細力及重力共同作用的毛細水，使包氣帶水的運動遠較飽水帶為復(fù)雜。

毛細現(xiàn)象的實質(zhì)將細小的玻璃管插入水中，水會在管中上升到一定高度才停止，這便是固、液、氣三相界面上產(chǎn)生的毛細現(xiàn)象（圖5-1）。

它的產(chǎn)生與表面張力有關(guān)。表面張力：沿著液體表面，垂直作用于單位長度上的緊縮力，稱為表面張力。彎曲的液面將對液面以內(nèi)的液體產(chǎn)生附加表面壓強。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

圖5—1毛細現(xiàn)象與附加表面壓強

（a—凹形的液面產(chǎn)生負的表面壓強；b—凸形的液面產(chǎn)生正的表面壓強）第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五液體的表面張力任何液體都有力圖縮小其表面的趨勢。一個液滴總是力求成為球狀，因為球狀是同一容積的液體表面最小的形狀。表面張力：f＝α×LL指液面上距離；α稱為表面張力系數(shù)，單位：dyn/cm。(1dyn=10-5N)。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動

毛細現(xiàn)象的產(chǎn)生的機理第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五附加表面壓強由于液體與固體之間吸附力（潤濕）與表面張力大小的懸殊，從而使液面發(fā)生彎曲。表面張力沿彎曲液面的法向量的分量，對液面以內(nèi)的液體產(chǎn)生附加表面壓強。附加表面壓強總是指向液面的曲率中心方向：

凸起的彎液面，對液面內(nèi)側(cè)的液體，附加一個正的表面壓強；

凹進的彎液面，對液面內(nèi)側(cè)的液體，附加一個負的表面壓強。第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五圖5—2半圓球狀凹形彎液面產(chǎn)生負的附加表面壓強圖5—3附加表面壓強的形成

第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五附加表面壓強Pc的大小：

（1）半圓球形液面：設(shè)想切取一個半徑為R的半圓球形液面（圖5—3）。在此液面的圓周狀邊線上都存在著指向液層內(nèi)部的表面張力；表面張力合力f為α·2πR，作用于垂直于面積為πR2的投影圓面。表面張力所引起的附加表面壓強Pc為：因此彎液面下的液體實際承受到的表面壓強P＝P0+Pc

此中P0為大氣壓力。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動

（5-1）第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五（2）任何形狀的彎曲面:所產(chǎn)生的附加表面壓強Pc可用拉普拉斯公式表示：

5-2

α－表面張力系數(shù)；

R1、R2－液體表面的兩個主要曲率半徑。R1＝R2時，Pc＝2α/R。與（5—1）式完全相同，可見（5-1）式乃是拉普拉斯公式的特殊形式。

拉普拉斯公式的含義是：彎曲的液面特產(chǎn)生一個指向液面凹側(cè)的附加表面壓強，附加表面壓強與表面張力系數(shù)成正比，與表面的曲率半徑成反比。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五(3)實際表面壓強：在彎形液面的作用下，液體實際承受到的表面壓強（以下簡稱“實際表面壓強”）應(yīng)該等于液面大氣壓強P0與附加表面壓強Pc，即：

當液面為凸形時，附加表面壓強是正的，實際表面壓強P＝P0+Pc。如液面為凹形時，附加表面壓強是負的，實際表面壓強P＝P0-Pc。平的液面不產(chǎn)生附加表面壓強，實際表面壓強P＝P0

。（參見圖5—1）。第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五5.2

毛細負壓一、毛細負壓及毛細現(xiàn)象

毛細管在水中的凹形彎液面產(chǎn)生的附加壓強，是個負壓強，稱為毛細壓強（或毛細負壓）。凹形彎液面的水，由于表面張力的作用，要比平的液面小一個相當于Pc的壓強；或者說，凹形彎液面下的水存在一個相當于Pc的真空值。將半徑為r的毛細管插入水中，毛細管中的水形成凹進的彎液面（存在負壓），并向上升起（直到水柱高度相當于負壓），當毛細管足夠細時，彎液面接近于凹進的半圓球形面。第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

二、毛細負壓計算－茹林公式根據(jù)拉普拉斯公式，R1＝R2＝r，毛細管中的凹面的負壓：

D—毛細圓管直徑。將Pc換算為水往高度(以m為單位)，則：

（茹林公式）

hc—

毛細壓力水頭或毛細壓頭，是一個負的壓力水頭。

ρ—水的密度，等于1g/cm3；

g—重力加速度，等于981cm／s2；

α—表面張力系數(shù)，取74dyn/cm(=74×10-3N/m)；

D—毛細管直徑，單位為mm。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五三、毛細負壓的測定方法（自選學習內(nèi)容）

張力計（負壓計）是測定土層毛細負壓的最常用儀器之一。它一端為陶土多孔杯與充水彎管連接，多孔杯充水后透水而不透氣。將此陶土多孔杯插入土中，經(jīng)過一定時間，張力計中的水與土中的水達到水力平衡，在彎管開口部分顯示一個穩(wěn)定的水位。由此水位到放置多孔杯處的垂直距離就是毛細壓頭，從圖5-5（1）可以看出它是一個負的壓力水頭，因此習慣上稱為毛細負壓。

第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五(1)支持毛細水帶高度飽水帶中任意一點的水頭值H可表示為：

H＝Z十hp(5-5)包氣帶中任意一點的水頭值H可表示為：

H＝Z-hc(5-6)

式中：Z—基準面高度(位置水頭)；

hp—測壓高度(壓力水頭)；

hc—毛細負壓。

第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動

5.3毛細上升高度與懸掛毛細水第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五若取潛水面為基準，潛水面處任一點飽水帶水頭值為:

H=0(Z＝0，hp=o)；(5-7)若包氣帶支持毛細水的彎液面位于潛水面處（見圖5—6，B點），則該點上支持毛細水的水頭值為：

H＝Z-hc=-hc(5-8)即比周圍潛水面水頭低，則在此水頭差驅(qū)動下，支持毛細水將上升。當支持毛細水彎液面上升到hc處時，彎液面處（圖5—6，c點）的水頭為H＝0，

此時支持毛細水帶的水頭與潛水面上重力水水頭相等，支持毛細水的彎液面即停留于潛水面的上hc處而不再上升。最大毛細上升高度即為hc。最大毛細上升高度與毛細管直徑成反比；所以顆粒細土，最大毛細上升高度也大。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五表5—1土的最大毛細上升高度〔據(jù)西林—別克丘林，1958〕第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

（2）懸掛毛細水的高度

毛細力與重力的平衡如圖5—6所示，在上層顆粒細而下層顆粒粗的層狀土中，細粒層中可形成懸掛毛細水。此時，懸掛毛細水的上下端均出現(xiàn)彎液面，下端的彎液面可以是凸的、平的或凹的。

第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五5.4包氣帶水水分分布及運動包氣帶水分分布特征

在理想條件下，即包氣帶由均質(zhì)土構(gòu)成，無蒸發(fā)無入滲情況下，包氣帶水水分分布穩(wěn)定時，含水量的垂向分布如圖5—7（c）所示。土層含水量的變化從上至下可分為：殘留含水帶、支持毛細水帶及毛細飽和帶

①殘留含水帶：由地表向下某一深度內(nèi)含水量基本為一定值，稱為殘留含水量（W0），相當于持水度。構(gòu)成土層殘留含水量的孔隙中的水包括結(jié)合水、孔隙毛細水與部分懸掛毛細水（參見圖5—7a放大圖①、②）。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

②支持毛細水帶：土層含水量隨著接近潛水面而增高（參見圖5—7a放大圖②）。由連通不同孔隙途徑的毛細層的毛細水高度構(gòu)成。

③毛細飽和帶：支持毛細水帶的下部，位于潛水面之上，土層孔隙充滿水，含水量飽和（體積含水量相當于孔隙度）（參見圖5—7a放大圖③）。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五圖5-7均質(zhì)土包氣帶水分分布第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五毛細負壓與含水量的關(guān)系

包氣帶中毛細負壓隨著含水量的變小而變大。

這是因為隨著含水量的降低，毛細水退縮到孔隙更加細小處，彎液面的曲率增大（曲率半徑變?。?，造成毛細負壓更大。因此，毛細負壓是含水量的函數(shù)：

hc=hc(W)

第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五包氣帶滲透系數(shù)與含水量的關(guān)系

飽水帶中，任一特定的均質(zhì)巖層，滲透系數(shù)K是常數(shù)。

在包氣帶中，滲透系數(shù)K隨著含水量的變小而迅速降低，K也是含水量的函數(shù)：K=K（W）

主要原因在于：

①土壤含水量降低，實際過水斷面而隨之減少；

②土壤含水量降低，水的實際流動途徑的彎曲程度增大；

③土壤含水量降低，水在更窄小的孔角通道及孔隙中流動，阻力增大；

因此，滲透系數(shù)K與含水量呈非線性關(guān)系。

注意：在毛細飽和帶，土層含水量飽和時，其滲透系數(shù)為常量，數(shù)值上等于飽水帶中的滲透系數(shù)。第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五包氣帶水的運動（1）運動定律

包氣帶水的非飽和流動，仍可用達西定律描述。作一維垂直下滲運動時，滲透流速可表示為：第五章毛細現(xiàn)象與包氣帶水的運動第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

（2）運動速度