模糊數(shù)學隸屬函數(shù)的確定

模糊數(shù)學隸屬函數(shù)的確定第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.確定隸屬函數(shù)的方法1.1直覺方法1.2模糊統(tǒng)計1.3模糊分布1.4其它方法第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.1直覺方法

直覺的方法就是人們用自己對模糊概念的認識和理解，或者人們對模糊概念的普遍認同來建立隸屬函數(shù)。這種方法通常用于描述人們熟知、有共識的客觀模糊現(xiàn)象，或用于難于采集數(shù)據(jù)的情形。例1考慮描述空氣溫度的模糊變量或“語言”變量，我們?nèi)≈疄椤昂芾洹?、“冷”、“正好”、“熱”和“很熱”，則憑借我們對“很冷”、“冷”、“涼爽”、“適宜”和“熱”這幾個模糊概念的認知和理解，規(guī)定這些模糊集的隸屬函數(shù)曲線如圖1所示。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五

雖然直覺的方法非常簡單，也很直觀，但它卻包含著對象的背景、環(huán)境以及語義上的有關(guān)知識，也包含了對這些知識的語言學描述。因此，對于同一個模糊概念，不同的背景、不同的人可能會建立出不完全相同的隸屬函數(shù)。例如，模糊集A=“很冷”的隸屬函數(shù)。不同性別、不同生活環(huán)境的人所得出的曲線是不同的。第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.2模糊統(tǒng)計

例2以確定“青年人”的隸屬函數(shù)來說明。

設(shè)U=[0，100]，取=27，求27歲對“青年人”的隸屬度。

步驟：①取129位專家，分別給出“青年人”的年齡區(qū)間段，如表1所示：第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五②統(tǒng)計區(qū)間覆蓋=27的次數(shù)，列成如下表2所示：分別統(tǒng)計每個年齡段的隸屬度，形成如下表3所示：第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，可作出模糊集A=“青年人”的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示：

模糊統(tǒng)計試驗方法可以比較客觀地反映論域中元素相對于模糊概念的隸屬程度，也具有一定的理論基礎(chǔ)，因而是一種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。但需要指出的是，模糊統(tǒng)計與概率統(tǒng)計是有區(qū)別的：概率統(tǒng)計可以理解為“變動的點”是否落在“不動的圈內(nèi)”，而模糊統(tǒng)計則可理解為“變動的圈”是否覆蓋住“不動的點”。如圖3所示。第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五歸納起來，模糊統(tǒng)計試驗方法的基本步驟是：①在每一次試驗，要對論域中固定的元素u0是否屬于一個可變動的分明集合(作為模糊集A的彈性疆域)作一個確切的判斷；注意，在每一次試驗下，

必須是一個確定的清晰集合；②在各次試驗中，u0是固定的，而A*在隨機變動；如果在所作的n次試驗中，元素u0

屬于A*的次數(shù)為m，則元素u0

對A的隸屬頻率定義為：當試驗次數(shù)n足夠大時，元素u0

的隸屬頻率總是穩(wěn)定于某一數(shù)(大數(shù)定律)，這個穩(wěn)定的數(shù)即為元素u0

對A的隸屬度。第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.3模糊分布

在客觀事物中，最常見的是以實數(shù)R作論域的情形，通常把實數(shù)集R上模糊集的隸屬函數(shù)稱為模糊分布。當所討論的客觀模糊現(xiàn)象的隸屬函數(shù)與某種給定的模糊分布相類似時，即可選擇這個模糊分布作為所求的隸屬函數(shù)，然后再通過先驗知識或數(shù)據(jù)實驗確定符合實際的參數(shù)，從而得到具體的隸屬函數(shù)。下面給出幾種常見的模糊分布及其圖形，以供參考選擇。1.3.1矩形分布或半矩形分布，如圖4所示：第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.3.2梯形分布或半梯形分布，如圖5所示：第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.3.3高斯分布或半高斯分布，如圖6所示：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五1.3.4柯西分布或半柯西分布，如圖7所示：第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例3考慮建立模糊概念“年輕人”的隸屬函數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計資料，作出“年輕人”的隸屬函數(shù)的大致曲線(可參考例2的過程)。通過分析比較，發(fā)現(xiàn)其與柯西分布的偏大型十分相似，于是選擇柯西分布的偏小型作為“年輕人”的隸屬函數(shù)。根據(jù)人們對“年輕人”這個概念的普遍認同知道：不足25歲是年輕人；選擇參數(shù)：a=25，α=1/25，β=2，于是得到描述“年輕人”這個概念的具體的隸屬函數(shù)為：其隸屬函數(shù)曲線如圖10所示：第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例4考慮建立模糊概念“青年人”的隸屬函數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計資料，作出“青年人”的隸屬函數(shù)的大致曲線(可參考例2的過程)。通過分析比較，發(fā)現(xiàn)其與嶺形分布的中間型十分相似，于是選擇嶺形分布的中間型作為“青年人”的隸屬函數(shù)。第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五2.4其它