模擬方法概率的應(yīng)用成形的課件

模擬方法概率的應(yīng)用成形的課件第1頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問(wèn)題1：如圖所示在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的陰影部分，那么怎樣求這陰影部分的面積呢？問(wèn)題2:一個(gè)人上班的時(shí)間可以是8:00～9:00之間的任一時(shí)刻，那么他在8:30之前到達(dá)的概率是多大呢？問(wèn)題3:已知在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有一個(gè)半為0.5圓。向正方形內(nèi)隨機(jī)地投石頭，那么石頭落在圓內(nèi)的概率是多大呢？帶著上述的問(wèn)題，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)新的內(nèi)容——模擬方法與概率的應(yīng)用第2頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}4：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為黑色、白色、藍(lán)色、紅色，靶心為黃色,靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？122cm（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？

射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？第3頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問(wèn)題5:取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？3m（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？

從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn).第4頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問(wèn)題6:有一杯1升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率.（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？

微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).第5頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

(1)一次試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；

(2)每個(gè)結(jié)果的發(fā)生的可能性大小相等．上面三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如果將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn),該點(diǎn)落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)事件A的發(fā)生則理解為恰好落到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域P中.這里的區(qū)域D可以是平面圖形,線段,立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.第6頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)理論：

將古典概型中的基本事件的有限性推廣到無(wú)限性，而保留等可能性，就得到幾何概型．古典概型的本質(zhì)特征：1、基本事件的個(gè)數(shù)有限，2、每一個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的．幾何概型的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)（2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系:第7頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五試驗(yàn)1：取一個(gè)矩形，在面積為四分之一的部分畫(huà)上陰影，隨機(jī)地向矩形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個(gè)位置的可能性大小相等.統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？

A分析:由于區(qū)域A的面積是正方形面積的1／4,因此大約有1／4的芝麻(25個(gè))落在陰影部分A內(nèi)下面我將通過(guò)計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn),來(lái)驗(yàn)證我的分析的結(jié)果是否正確.第8頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第9頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)≈區(qū)域A的面積正方形的面積通過(guò)上述的試驗(yàn),不難得出下面的結(jié)論:

一般地,在向幾何區(qū)域D中隨機(jī)地投一點(diǎn),記事件A為“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=區(qū)域d的面積(長(zhǎng)度或體積)區(qū)域D的面積(長(zhǎng)度或體積)注:利用這個(gè)定理可以求出不規(guī)則圖形的面積、體積。Dd第10頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五用模擬方法估計(jì)圓周率的值yx01-11-1基本思想:先作出圓的外切正方形,再向正方形中隨機(jī)地撒芝麻,數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù),用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來(lái)估計(jì)圓與正方形的面積比,由此得出的近似值.≈正方形的面積=落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)

圓的面積問(wèn)題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？每個(gè)事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，與圖形的形狀無(wú)關(guān)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大成就，請(qǐng)問(wèn)你知道祖沖之是怎樣算出π的近似值的嗎？第11頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6例題講解：第12頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，

故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于結(jié)論()試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度AP=第13頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3.有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則結(jié)論()試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積構(gòu)成事件A的區(qū)域體積=AP第14頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4、小明家的晚報(bào)在下午5：30～6：30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐。（1）你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到和在晚餐開(kāi)始之后被送到哪一種可能性更大？第15頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期五我們用模擬方法來(lái)估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率:

用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)模擬上述過(guò)程，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)用于模擬晚報(bào)的送達(dá)，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)用于模擬晚餐，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬。