專題02 整式的運算（講+練）-【2022年】中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略【有答案】

專題02整式的運算復習考點攻略考點01整式的有關概念1．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．2．單項式：單項式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【注意】單項式的系數(shù)包括它前面的符號3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．4.同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.【例1】單項式的次數(shù)是_____．【答案】5【解析】單項式的次數(shù)是.故答案為5．【例2】下列說法中正確的是（）A．的系數(shù)是–5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0C．的次數(shù)是6 D．xy＋x–1是二次三項式【答案】D【解析】A.的系數(shù)是–，則A錯誤；B.單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，則B錯誤；C.的次數(shù)是1+1+2=4，則C錯誤；D.xy＋x–1是二次三項式，正確，故選D.【例3】若單項式與是同類項，則的值是_______________．【答案】2【解析】由同類項的定義得：解得則故答案為：2．【例4】按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，…，第個單項式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，，，，，，…，可記為：第項為：故選A．【例5】如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案需小木棒的根數(shù)是（）A．54 B．63C．74 D．84【答案】A【解析】拼搭第1個圖案需4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4×(4+3)根小木棒，…拼搭第n個圖案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.當n=6時，n2+3n=62+3×6=54.故選A.考點02整式的運算1．冪的運算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.2.整式的加減：幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。.3．整式的乘法：（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）單項式與多項式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項式與多項式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb..4．整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式。對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式。（2）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。5．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：【例6】下列計算正確的是（）A． B．C．D．【答案】B【解析】A、a3和a4不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.答案為B.【例7】下列計算正確的是A． B．C． D．【答案】D【例8】已知與的和是，則等于（）A．–1 B．1C．–2 D．2【答案】A【解析】∵與的和是，∴與是同類項，∴，∴.故選A.【例9】先化簡，再求值：，其中．【答案】，9【解析】解：原式，當時，原式．考點03因式分解1．把一個多項式化成幾個因式積的形式叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.2．因式分解的基本方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。③分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項式各項有公因式，應先提取公因式;（2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平方公式；為四項時，考慮利用分組的方法進行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.【例10】下列因式分解正確的是A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2【答案】D【解析】由，得，又，則，所以.故選D【例11】分解因式：=_________________．【答案】(a+4)(a-2)【解析】=【例12】若m+=3，則m2+=_____．【答案】7【解析】把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1．若，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】∵，∴==4×1-3=1．故選：D．2．點在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】把代入函數(shù)解析式得：，化簡得到：，∴．故選：C．3．如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解:由題可知求小球的總數(shù)的方法會按照不同的計數(shù)方法而規(guī)律不同,比如可以按照一共有12條棱,去掉首尾銜接處的小球,則每條棱上剩下12(m-2)個小球,加上銜接處的8個小球,則小球的個數(shù)為,選項B中,故B,C,D均正確,故本題選A.4．觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是A．2a2-2a B．2a2-2a-2C．2a2-a D．2a2+a【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故選C．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．2 B．﹣2C．8 D．﹣8【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故選D．下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3【答案】B【解析】解：，因此選項不正確；，因此選項正確；，因此選項不正確；，因此選項不正確；故選：B．一個長方形的周長為，相鄰的兩邊中一邊長為，則另一邊長為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵長方形的周長為，∴相鄰的兩邊的和是,∵一邊長為，∴另一邊長為，故選B.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)與的圖像交于點P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．已知x＋y=–1，則代數(shù)式2021–x–y的值是A．2020 B．2019 C．2022 D．2021【答案】C【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2021–x–y=2021–（x+y）=2021–（–1）=2022，故選C．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的x值為2，第一次得到的結果為1，第二次得到的結果為4，…第2017次得到的結果為A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】當x=2時，第一次輸出結果=12第二次輸出結果=1+3=4；第三次輸出結果=4×12第四次輸出結果=12…2017÷3=672…1．所以第2017次得到的結果為1．故選A．填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知單項式與是同類項，那么的值是___________【答案】3【解析】∵與是同類項，∴，解得，∴=3.故答案為3.12.因式分解：a3﹣a=______【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）13.分解因式：_________．【答案】【解析】：故答案為：（ab-1）（a+b）14.若多項式是關于x，y的三次多項式，則_____．【答案】0或8【解析】解：多項式是關于，的三次多項式，，，，，或，或，或8．故答案為：0或8．15.若2x=5，2y=3，則22x+y=______．16.若m﹣＝3，則m2+＝_____．【答案】11【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【解析】解：原式當時，原式。先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】?1【解析】原式=2x?3=x?1x?2?x?2(x?1)所以當x=0時，原式=?1．已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．【答案】-1.【解析】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設S=1+2+22+…+22017+22018①，則2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整數(shù)，請寫出計算過程）．【解析】（1）設S=1+2+22+…+29①，則2S=2+22+…+210②，②-①得2S-S=S=210-1，∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答