考點21 直角三角形和銳角三角函數(shù)【無答案】

考點二十一直角三角形和銳角三角函數(shù)【命題趨勢】在中考中，直角三角形在中考常結(jié)合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查；銳角三角形函數(shù)常在選擇題、填空題考查，并且結(jié)合實際問題考查?！局锌伎疾橹攸c】直角三角形的性質(zhì)于判定銳角三角函數(shù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值考點一：直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)兩銳角之和等于90°斜邊上的中線等于斜邊的一半30°角所對的直角邊等于斜邊的一半若有一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的銳角等于30°（應(yīng)用時需先證明）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a，b,斜邊為c,則判定有一個角為90°的三角形時直角三角形有兩個角的和時90°的三角形是直角三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a,b,c若滿足，那么這個三角形為直角三角形。面積公式，其中a是底邊常，hs是底邊上的高1．（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，42．（2021?商河縣校級模擬）如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C＝55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°3．（2020?南海區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021?濱州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則點C到直線AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．2.45．（2021?黔東南州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC為直徑的⊙O交AB于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．56．（2021?荊州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則CD的值為（）A． B． C． D．7．（2021?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈＝10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．（2021?東勝區(qū)二模）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．cm B．13cm C．cm D．cm9．（2020?常州）如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考點二：銳角三角函數(shù)Rt▲ABC在Rt▲ABC中，∠C-90°，∠A為▲ABC中一個銳角正弦∠A的正弦：余弦∠A的余弦：正切∠A的正切：30°、45°、60°的三角函數(shù)值10．（2021?騰沖市模擬）如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC等于（）A． B． C． D．11．（2020?長春）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔頂中心點為點B，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角為∠A，過點B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點D．通過測量可得AB、BD、AD的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算∠A的三角函數(shù)值，進而可求∠A的大小．下列關(guān)系式正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinA＝12．（2018?呼和浩特）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）13．（2021?徐州）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點F，E為DF與AB的交點．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．銳角A三角函數(shù)13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.621．（2021?福建模擬）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）A．，， B．32，42，52 C． D．0.3，0.4，0.52．（2021?太原三模）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．3．（2021?廣州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連接BD．若CD＝1，則AD的長為．4．（2020?黔西南州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，則BD的長度為．5．（2020?岳陽）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝°．6．（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．7．（2020?雅安）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝．（2021?玉林）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行．9．（2021?恩施州）《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺＝10寸）答：圓材直徑寸．10．（2021?東莞市校級一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝11．（2021?饒平縣校級模擬）已知三角形三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最大邊上的高等于．12．（2021?玉州區(qū)二模）附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：．13．（2020?呼和浩特）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向．（1）直接寫出∠C的度數(shù)；（2）求A、C兩港之間的距離．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）14．（2021?宜城市一模）在抗擊“新冠病毒”期間，某路口利用探測儀對過往的物體進行檢查，探測儀A測得某物體的仰角∠BAD＝35°，俯角∠DAC＝45°，探測儀到貨物表面的距離AD＝3米，求貨物高BC的長．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果精確到0.1）15．（2021?貴陽模擬）如圖，建筑物AB后有一座小山，∠DCF＝30°，測得小山坡腳C點與建筑物水平距離BC＝25米，若山坡上E點處有一涼亭，且涼亭與坡腳距離CE＝20米，某人從建筑物頂端A點測得E點處的俯角為48°．（1）求涼亭到地面的距離；（2）求建筑物AB的高．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）1．（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．km D．4km2．（2019?朝陽）把Rt△ABC與Rt△CDE放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．83° B．57° C．54° D．33°3．（2020?荊門）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D為BC的中點，AE＝AB，則△EBD的面積為（）A． B． C． D．4．（2020?河南）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．35．（2021?新疆）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2019?黃石）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°7．（2020?陜西）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D．8．（2020?廣西）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸9．（2021?深圳）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°10．（2020?蘇州）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他做了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE＝α；（2）量得測角儀的高度CD＝a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB＝b．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C．a(chǎn)+ D．a(chǎn)+1．（2021?平谷區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°2．（2021?河南模擬）將一個含30°角的直角三角板ABC與一個直尺如圖放置，∠ACB＝90°，點A在直尺邊MN上，點B在直尺邊PQ上，BC交MN于點D．若∠ABP＝15°，AC＝6，則AD的長為（）A． B．8 C．6 D．63．（2021?坪山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，C是BD上一點，BC＝10，∠ADB＝45°，∠ACB＝60°，則CD長為（）A．10﹣ B．10﹣10 C．10﹣3 D．10﹣104．（2021?長沙模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，則AB的長為（）A．4 B．6 C．4 D．45．（2021?廣西模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．（2021?蘇州模擬）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝10，點M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2021?饒平縣校級模擬）如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A． B． C． D．78．（2020?安徽模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為BC邊的中點，則點E到中線CD的距離EF的長為（）A．3 B．4 C． D．9．（2021?大荔縣一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．2010．（2021?岳池縣模擬）如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”；當AC＝3，BC＝4時，計算陰影部分的面積為（）A．6 B．6π C．10π D．1211．（202