安徽省明光市2023屆七下數(shù)學期中調(diào)研模擬試題含解析

安徽省明光市2023屆七下數(shù)學期中調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的（）A． B． C． D．2．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行。其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A．(1+x)(x+1) B．(﹣a+b)(a﹣b) C．(x2﹣y)(y2+x) D．(a+b)(b﹣a)4．下列命題為真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角 B．內(nèi)錯角相等C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行5．若，且，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠17．下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．-0.5 C． D．08．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的最小值為（）A．2 B．2.1 C．3 D．19．下列計算結果正確的是（）.A． B． C． D．10．已知點A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點C在x軸上，點B的對應點D在y軸上，則點C的坐標是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點A在x軸上，到原點的距離為，則點A的坐標為_______________.12．在平面直角坐標系中，點P(x，y)經(jīng)過某種變換后得到點P′(-y＋1，x＋2)，我們把點P′(-y＋1，x＋2)叫做點P(x，y)的終結點.已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若點P1的坐標為(2，0)，則點P2020的坐標為____．13．計算：________________________.14．若一個正數(shù)的兩個平方根是與，則這個數(shù)是__________．15．若am=6，an=2，則am?n=________16．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，則∠C的度數(shù)為=___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1；方法2；（3）仔細觀察圖2，寫出三個代數(shù)式之間的等量關系.（4）若，求的值.18．（8分）數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖可以解釋完全平方公式：．（）如圖（圖中各小長方形大小均相等），請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積（不化簡）：方法：______________________．方法：______________________．（）由（）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請說明這個等式成立；（）已知，，請利用（）中的等式，求的值．19．（8分）探索題：根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝__________；（2）當x＝4時,；（3）求:的值。（請寫出解題過程）；（4）求:的值的個位數(shù)字。(只寫答案)。20．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：22．（10分）（1）如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么量不變？請?zhí)顚戇@個量的名稱．所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示；（2）由①的探索中，可以得出的結論是：在周長一定的長方形中，當時，面積最大；（3）若一長方形的周長為36厘米，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？23．（10分）解下列方程：（1）（2）．24．（12分）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．（1）過點P畫AB的垂線段PE．（2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．（3）說明線段PE，PO，F(xiàn)O三者的大小關系，其依據(jù)是什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．【詳解】A、∠O有歧義，故不是，與題意不符;B、∠O有歧義，故不是，與題意不符;C、∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角,故是，與題意相符;D、∠O有歧義，故不是，與題意不符;故選：C．【點睛】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關鍵．在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角．2、B【解析】

分別根據(jù)平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可.【詳解】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式應用的條件是:兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù),對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解：A、(1+x)(x+1),不符合平方差公式；B、(﹣a+b)(a﹣b)兩項都互為相反數(shù),不符合平方差公式；C、(x2﹣y)(y2+x)兩項都不相同,不符合平方差公式；D、(a+b)(b﹣a)二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù),符合平方差公式；故選D.點睛：本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同,另一項互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結構是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)鄰補角的概念、平行線的判定和性質、垂線的定義判斷．【詳解】解：A、和為180°的兩個角是互為補角，不一定是鄰補角，本選項說法是假命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本選項說法是假命題；C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，本選項說法是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、A【解析】

由xy＞0，且x+y＞0判斷x、y的符號，然后判斷點P（x，y）所在的象限．【詳解】∵xy>0，∴x和y同號，都大于0或都小于0.又∵x+y>0，

∴x>0，y>0，

故點P(x,y)在第一象限.

故選A.【點睛】本題考查點的坐標和象限，解題的關鍵是掌握點的坐標和象限.6、C【解析】

過點C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出結論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)正數(shù)＞0＞負數(shù)，則最小的數(shù)在負數(shù)里面找，而負數(shù)比較大小時，絕對值越大則越小.【詳解】因為正數(shù)＞0＞負數(shù)，則最小的數(shù)在-0.5與-中又負數(shù)絕對值越大的反而小，則則所以為四個數(shù)中最小的數(shù)故答案為：A【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，務必清楚的是正數(shù)＞0＞負數(shù)，而負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小.8、A【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．解答：解：解不等式組得-1＜x≤a，因為不等式有整數(shù)解共有4個，則這四個值是-1，0，1，1，所以1≤a＜3，則a的最小值是1．故選A．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行判斷．【詳解】A、原式＝a5，故本選項錯誤；B、原式＝，故本選項正確；C、原式＝a6，故本選項錯誤；D、原式＝2a，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．熟記計算法則是解題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)點A、B平移后的對應點的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案【詳解】∵點A(－1，－2)平移后的對應點C在x軸上，∴點A向上平移2個單位，∵點B(3，4)的對應點D在y軸上，∴點B向左平移3個單位，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到對應點C、D，∴點C的坐標是(－4，0)，故選：A【點睛】此題考查直角坐標系中點的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運用解題是關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(,0),(-,0)【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0分情況討論求解．【詳解】解：∵A在x軸上，到原點的距離為，∴點A在原點左邊時，坐標為（-，0），

在原點右邊時，坐標為（，0），

∴點A的坐標為（，0）或（-，0）．

故答案為：（，0）或（-，0）．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵，注意要分情況討論．12、(-2，-1)【解析】

利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2020＝4×505可判斷點P2020的坐標與點P4的坐標相同．【詳解】根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，而2020＝5×504，所以點P2020的坐標與點P4的坐標相同，為（?2，?1），故答案為（?2，?1）．【點睛】本題考查了坐標的變換，掌握在直角坐標系中各種變換的對應的坐標變化規(guī)律．13、6x1y1【解析】試題解析：根據(jù)單項式乘單項式的法則得：（-2x2y）?（-3x2y3）=6x1y1．14、9【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出關于a的一元一次方程,求出a的值,繼而可得這個正數(shù).【詳解】解：由題意可得：2a-5+a+2=0，解得a=1，∴2a-5=-3，∴（-3）2=9.故本題的答案為：9.【點睛】本題考查平方根的知識,難度不大,關鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).15、3【解析】.故答案為3.16、【解析】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解決問題．詳解：如圖，連接AO、BO．

由題意EA=EB=EO，

∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，

∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，

∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，

∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，

∵∠CDO+∠CFO=78°，

∴2∠DAO+2∠FBO=78°，

∴∠DAO+∠FBO=39°，

∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，

∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案為：51°.點睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a-b；（2）法一a2-2ab+b2法二(a+b)2-4ab;（3）(a-b)2=(a+b)2-4ab；（4）-1，+1.【解析】

（1）直接寫出邊長：長邊一短邊=a-b；（2）直接根據(jù)邊長的平方計算面積或根據(jù)面積差計算面積；（3）根據(jù)圖形利用面積可得結論；（4）結合（3）的結論和完全平方公式，先計算xy的值，再計算（x-y）2的值，最后開方可得結論．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；（2）方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為a，寬為b，∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），∴S陰影=（a-b）2，（3）由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∵x+y=1，x2+y2=25，∴1=25+2xy，xy=-12，∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，∴x-y=±1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式、圖形的面積是解決此題的關鍵，利用數(shù)形結合的思想，注意觀察圖形．18、(1).，;(2)見解析;(3)1.【解析】

(1)根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積,利用完全平方公式,即可解答；(2)根據(jù)完全平方公式解答；(3)根據(jù)平方差公式解答．【詳解】（）；．（），成立．證：∵．．．∴得證（）．∴．．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積與大正方形的面積-小正方形的面積相等列式計算是解題的關鍵．19、（2）；（2）-2；（3）-2；（4）2.【解析】

（2）根據(jù)探索材料直接寫出答案；（2）把x=4代入（2）中的等式進行求值；（3）根據(jù)探索材料直接寫出答案；（4）利用題目給出的規(guī)律：把32026+32025+32024+…+33+32+3+2乘（3-2）得出，研究的末尾數(shù)字規(guī)律，進一步解決問題．【詳解】（2）（x-2）（xn+xn-2+xn-2+…+x3+x2+x+2）=xn+2-2，故答案為：xn+2-2；（2）當x=4時，42027-2，（3）原式=（2-2）（）=22028-2（4）=（3-2）（）=，32的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字是9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是2，35的末位數(shù)字是3…，所以3n的末位數(shù)字是以3、9、7、2四個數(shù)字一循環(huán)．2027÷4=504…2，所以32027的末尾數(shù)字是3，22027-2的末尾數(shù)字是2．∴的末尾數(shù)字是2．【點睛】此題考查了平方差公式，乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特征，注意從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．20、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解析】

(1)首先提取公因式a,進而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化簡原式,進而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法進行分解即可.【詳解】(1)=a(x-3)2;(2)=m2-8m-9+8m=m2-9=(m-3)(m+3);(3)=(a2+4)(a2-1)=(a2+4)(a-1)(a+1).【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應用乘法公式是解題關鍵.21、（1）；（2）-3【解析】

（1）方程組進行整理后，利用加減消元法進行求解即可；（2）分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】（1）整理得，①+②×3得：7x=7，x=1，把x=1代入②，2+y=3，y=1，所以方程組的解為：；（2），由①得，x<3，由②得，x≥-3，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖所示：所以不等式組的解集為-3.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解題方法是解題的關鍵.22、（1）周長，（a﹣b）2；（