北師大版 高中數(shù)學(xué)必修一 概率 單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages8585頁(yè)第PAGE樣本空間視角下的二零二二年十一二零二二年十一月參賽單位：安徽省蚌埠市單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)概率目錄第一部分單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明……1第二部分主題與課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主題一隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件……9第1課時(shí)隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間………………10第2課時(shí)隨機(jī)事件……………17第3課時(shí)隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算……………23主題二古典概型…………………29第4課時(shí)古典概型的概率計(jì)算公式…………30第5課時(shí)古典概型的應(yīng)用（一）……………36第6課時(shí)古典概型的應(yīng)用（二）……………45主題三頻率與概率………………52第7課時(shí)頻率與概率…………53主題四事件的獨(dú)立性……………60第8課時(shí)事件的獨(dú)立性………61第三部分章末復(fù)習(xí)第9課時(shí)《概率》單元復(fù)習(xí)……67第四部分單元作業(yè)設(shè)計(jì)北師大版必修第一冊(cè)《概率》單元測(cè)試卷……72單元測(cè)試答案及評(píng)分細(xì)則………76一門(mén)開(kāi)始于研究賭博機(jī)會(huì)的科學(xué)，居然成了認(rèn)識(shí)知識(shí)中最重要的學(xué)科（概率），這無(wú)疑是令人驚訝的事情.——拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace，1749——1828）第一部分單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容要求本單元內(nèi)容包括:隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、古典概型、頻率和概率、事件獨(dú)立性四節(jié)內(nèi)容，可分9個(gè)課時(shí).通過(guò)結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間、隨機(jī)事件等概念；通過(guò)計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解；通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，理解研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一般方法，掌握構(gòu)建概率模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高用概率的方法解決問(wèn)題的能力，也為后續(xù)學(xué)習(xí)“條件概率、隨機(jī)變量的分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布”打好基礎(chǔ)，同時(shí)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).課程標(biāo)準(zhǔn)首次引人樣本點(diǎn)和有限樣本空間的概念，為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件提供了工具.課程標(biāo)準(zhǔn)提出，本單元主要研究有限個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)應(yīng)通過(guò)古典概型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)樣本空間，理解隨機(jī)事件發(fā)生的含義以及概率的意義.內(nèi)容解析內(nèi)容的本質(zhì)概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，也是以確定性數(shù)學(xué)為工具研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，概率為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法.蘊(yùn)含的思想和方法1.數(shù)學(xué)抽象研究隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，用符號(hào)（字母、數(shù)字或數(shù)對(duì)）表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間；由事件發(fā)生的意義抽象出“隨機(jī)事件”是樣本空間的子集，抽象概括出隨機(jī)試驗(yàn)的本質(zhì)特征，建立各種概率模型；借助樹(shù)狀圖表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，判斷樣本點(diǎn)的等可能性；從兩個(gè)事件的發(fā)生互相不影響中抽象出事件的獨(dú)立性等等，都是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)，同時(shí)通過(guò)偶然去發(fā)現(xiàn)必然，讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想的意義.2.類(lèi)比、歸納等思想類(lèi)比函數(shù)的研究，確定概率的研究路徑，發(fā)現(xiàn)概率的性質(zhì)；類(lèi)比集合的關(guān)系和運(yùn)算,理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；對(duì)概率基本性質(zhì)的研究采用由特殊到一般的歸納方式。3.數(shù)學(xué)建模思想對(duì)古典概型的教學(xué)，重點(diǎn)放在通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，了解構(gòu)建概率模型的一般方法，滲透模型化思想。4.隨機(jī)思想隨機(jī)思想是通過(guò)偶然去發(fā)現(xiàn)必然，任何隨機(jī)事件的發(fā)生都具有概率的規(guī)律，由現(xiàn)象到規(guī)律主要通過(guò)實(shí)例和歸納概括的方式.通過(guò)日常生活的大量實(shí)例，如拋擲骰子、摸球等，經(jīng)過(guò)歸納、推理得到概率的概念、公式和模型，讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想的意義.知識(shí)的上下位關(guān)系1.上位：學(xué)生初中階段已經(jīng)認(rèn)識(shí)了隨機(jī)事件和概率，已經(jīng)初步理解統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)中不可分割的兩門(mén)學(xué)科，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，為人們制定決策提供依據(jù).概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)為概率論的發(fā)展提供鮮活的問(wèn)題背景，同時(shí)概率論為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ).2.下位：掌握研究一般概率模型的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)條件概率、隨機(jī)變量的分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等打好基礎(chǔ)，再用條件概率重新定義事件的獨(dú)立性.計(jì)數(shù)原理和排列、組合公式不是概率的內(nèi)容，但為概率中的復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算提供了基礎(chǔ)的知識(shí)和方法.育人功能概率的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，通過(guò)探索和形成研究具體隨機(jī)現(xiàn)象的思路和方法,培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)本章的重點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出隨機(jī)事件的概念，理解事件的關(guān)系和運(yùn)算，通過(guò)古典概型理解概率的意義，探究概率的性質(zhì)，理解頻率的穩(wěn)定性，通過(guò)實(shí)際操作試驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率。教學(xué)難點(diǎn)1.抽象研究對(duì)象——隨機(jī)事件；2.在求解古典概型問(wèn)題時(shí)，對(duì)所有樣本點(diǎn)等可能性的判斷；3.對(duì)頻率與概率的關(guān)系的理解.知識(shí)結(jié)構(gòu)運(yùn)算結(jié)果特殊化運(yùn)算結(jié)果特殊化二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)要求1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.3.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.4.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率,理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系.5.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.目標(biāo)解析1.結(jié)合在相同條件下拋擲同一枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況；射擊一個(gè)目標(biāo)1次，觀察是否命中；連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，觀察命中次數(shù)等具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，類(lèi)比集合與元素的關(guān)系，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.結(jié)合拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)等實(shí)例了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，并用集合的語(yǔ)言表示，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)3個(gè)具體的實(shí)例理解古典概型的特征，同時(shí)體會(huì)古典概型的抽象過(guò)程，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)墓诺涓判筒⒗没镜挠?jì)算方法計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單事件的概率.3.通過(guò)三個(gè)試驗(yàn)，探索概率之間關(guān)系，理解互斥事件的概率加法公式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力.4.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中“投籃命中率”和拋硬幣試驗(yàn)?zāi)袐氤錾实葰v史數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性，體會(huì)頻率的波動(dòng)性和穩(wěn)定性；通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生理解頻率和概率的關(guān)系，理解概率的統(tǒng)計(jì)定義在實(shí)際生活中的作用，初步掌握利用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和解決實(shí)際問(wèn)題的方法.5.在具體情境中，歸納出兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義；結(jié)合古典概型，會(huì)利用事件的相互獨(dú)立性計(jì)算事件的概率；利用事件的獨(dú)立性對(duì)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行辨析過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，掌握利用概率的知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的方法.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析認(rèn)知分析概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，是研究隨機(jī)事件的發(fā)生可能性大小的問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，因?yàn)?，任何隨機(jī)事件的發(fā)生都具有概率規(guī)律，由現(xiàn)象到規(guī)律要通過(guò)實(shí)例抽象和歸納概括的方式形成概念，并用集合的語(yǔ)言將其準(zhǔn)確刻畫(huà)出來(lái)；此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了集合相關(guān)知識(shí)，以及在初中對(duì)等可能條件下求隨機(jī)事件的概率、頻率估計(jì)概率等運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)；另外，研究確定性現(xiàn)象的一般方法同樣適用于概率的研究.例如,類(lèi)比研究函數(shù)的一般路徑，可以構(gòu)建研究本單元的整體架構(gòu)，即:實(shí)例分析—抽象概括—建立概念—實(shí)際應(yīng)用.這些都為描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型——概率的學(xué)習(xí)提供了必要的認(rèn)知基礎(chǔ).問(wèn)題診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)概率之前，接觸的數(shù)學(xué)概念都是確定性的，是在某個(gè)演繹體系中嚴(yán)格定義和推理的，得到的結(jié)論都是絕對(duì)正確的.在隨機(jī)性教學(xué)中，沒(méi)有一種程式化的評(píng)判方法，同一個(gè)問(wèn)題可能有不同的答案.這一點(diǎn)學(xué)生接受起來(lái)會(huì)有一定困難.需要讓學(xué)生知道，世間萬(wàn)事處于隨機(jī)狀態(tài)時(shí)，能被絕對(duì)肯定或否定的事情是很少的，通過(guò)大量的實(shí)例研究歸納出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律對(duì)事物作出推斷是科學(xué)的方法.教學(xué)中要特別重視對(duì)易于混淆概念的辨析，如，“隨機(jī)事件”是概率論的核心概念之一，如果理解不深刻，將影響整個(gè)概率的學(xué)習(xí).引入樣本點(diǎn)、有限樣本空間概念，用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵一步，必須給予重視.頻率與概率的關(guān)系，頻率是概率的穩(wěn)定值，概率是確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).學(xué)業(yè)要求1.能夠從掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建概率模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；2.能夠借助古典概型初步認(rèn)識(shí)有限樣本空間、隨機(jī)事件及隨機(jī)事件的概率.四、單元教學(xué)設(shè)計(jì)《概率》單元教材教法分析屬性表教材版本北師大版單元名稱(chēng)概率適用學(xué)期高一年級(jí)第一學(xué)期建議學(xué)時(shí)9學(xué)時(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》及單元教學(xué)目標(biāo)分析1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.3.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.4.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.5.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.具體內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件，古典概型，頻率和概率，事件的獨(dú)立性.重構(gòu)內(nèi)容要點(diǎn)概率是研究隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象是研究隨機(jī)現(xiàn)象的起點(diǎn)，對(duì)樣本空間的理解和認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研究概率的基礎(chǔ).古典概型是有限樣本空間的重要實(shí)例，概率的許多運(yùn)算規(guī)則也是在這種模型下得到的，既有在其實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)其他概率方法的基礎(chǔ).通過(guò)實(shí)例體會(huì)概率的統(tǒng)計(jì)意義，了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，理解頻率和概率之間的聯(lián)系.通過(guò)計(jì)算相關(guān)概率，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；抽象概括事件獨(dú)立性的描述性定義以及兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.內(nèi)容重構(gòu)及單元教學(xué)內(nèi)容分析概率主要研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象是研究隨機(jī)現(xiàn)象的起點(diǎn)，樣本空間是刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)，突出隨機(jī)試驗(yàn)的整體，隨機(jī)事件是樣本空間的子集，也是刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要概念，隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，一方面對(duì)研究不同隨機(jī)事件概率之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)；另一方面也擴(kuò)充了數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象.古典概型是最簡(jiǎn)單的概率模型，通過(guò)具體實(shí)例理解古典概型，便于解釋相關(guān)概念，有利于學(xué)生體會(huì)概率的意義，為研究概率的基本性質(zhì)提供了一個(gè)具體的案例支撐，建立事件的獨(dú)立性、條件概率等重要概念，也都是以古典概型為背景的，借助古典概型，從特殊到一般地理解概率的概念，得出概率的非負(fù)性、規(guī)范性、可加性、單調(diào)性、加法公式等性質(zhì).用頻率估計(jì)概率，是研究概率的另一種重要方法，從某種意義上說(shuō)，概率的本質(zhì)，就是統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)，就是多種不同事件發(fā)生可能性大小的分布，而對(duì)這種分布的描述就是概率.事件的獨(dú)立性及利用獨(dú)立性計(jì)算概率，既是樣本空間和古典概型的具體應(yīng)用，也是一種重要的概率模型和計(jì)算方法，同時(shí)還是二項(xiàng)分布等概率分布學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，對(duì)于后續(xù)概率的學(xué)習(xí)起重要作用.單元教學(xué)方法分析及建議首先要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入教學(xué)，在“樣本空間”“概率”等相關(guān)概念的形成過(guò)程中，注重從實(shí)際問(wèn)題引入，通過(guò)由具體到抽象，由特殊到一般的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，把握概念的內(nèi)涵和本質(zhì).通過(guò)對(duì)拋擲硬幣過(guò)程中各種隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的分析，抽象概括出“古典概型”這一重要的概率模型，同時(shí)對(duì)分析問(wèn)題本質(zhì)的思想進(jìn)行滲透.其次貫穿概率特有的思維方式，隨機(jī)思想是通過(guò)偶然去發(fā)現(xiàn)必然，任何隨機(jī)事件的發(fā)生都有概率規(guī)律，由現(xiàn)象到規(guī)律主要通過(guò)實(shí)例抽象和歸納概括的方式.教材通過(guò)日常生活的大量實(shí)例，如拋擲骰子、摸球等，經(jīng)過(guò)歸納、推理得到概率的概念、公式、模型，讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想的意義.再次以概率知識(shí)為載體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，通過(guò)實(shí)例，學(xué)生體會(huì)到引入運(yùn)算的必要性、優(yōu)越性，同時(shí)通過(guò)與集合對(duì)比分析，學(xué)生體會(huì)到新運(yùn)算的合理性，使運(yùn)算對(duì)象的擴(kuò)充和引入變得水到渠成.最后，教學(xué)過(guò)程中注重邏輯關(guān)系，教材中使按照：隨機(jī)現(xiàn)象,樣本空間,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件的關(guān)系,古典概型,頻率與概率,獨(dú)立性為順序展開(kāi)的，所以要采用“實(shí)例分析——抽象概括——建立概念——實(shí)際應(yīng)用”的基本模式展開(kāi)教學(xué).素材的選取貼近學(xué)生的生活實(shí)際，在實(shí)例的選取上，更多選擇生活實(shí)際案例和概率論中的部分經(jīng)典案例，如在“頻率與概率”一節(jié)中選擇真實(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率作為素材。導(dǎo)致學(xué)生難以把握解決應(yīng)用問(wèn)題的本質(zhì)方法。這里，給出以下建議：1.通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)建立隨機(jī)觀念，刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的概念需要通過(guò)實(shí)例來(lái)認(rèn)識(shí)，在樣本空間的教學(xué)中，還要讓學(xué)生體會(huì)到試驗(yàn)不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同；同一試驗(yàn)，目的不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.在教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例充分理解交事件的交并事件的實(shí)際含義，并利用例4和例5，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境去理解隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，并在理解其含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算和表達(dá).2.重視古典概型教學(xué)，通過(guò)3個(gè)實(shí)例的分析體會(huì)古典概型的兩個(gè)基本特征，在此基礎(chǔ)上經(jīng)歷思考、交流、概括歸納出古典概型的概念和計(jì)算公式.3.重視對(duì)相關(guān)概念辨析，有層次地展開(kāi)頻率的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生討論概率與頻率的關(guān)系；通過(guò)三個(gè)方面理解事件的獨(dú)立性，注意相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別；在古典概型的教學(xué)中，通過(guò)反例說(shuō)明并不是所以的試驗(yàn)都是古典概型.學(xué)情分析學(xué)生雖然具備本單元學(xué)習(xí)的一定基礎(chǔ).但對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大多還停留在知識(shí)的記憶和技能的訓(xùn)練階段，缺乏對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體思考、系統(tǒng)理解和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)還較弱，所以從一些具體情境的問(wèn)題中提煉出相關(guān)的概念會(huì)有一些困難，學(xué)生整體缺少主動(dòng)探究的精神和自覺(jué)歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的邏輯推理能力的不足、數(shù)學(xué)證明方法缺.針對(duì)這種情況一是在樣本空間、概率等相關(guān)概念的形成過(guò)程中，通過(guò)從具體到抽象，從特殊到一般的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，把握概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；二是從數(shù)學(xué)的視角對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，如古典概型、抽獎(jiǎng)模型，骰子模型等，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和素養(yǎng)；三是通過(guò)隨機(jī)事件的運(yùn)算和隨機(jī)事件概率的運(yùn)算，擴(kuò)充了運(yùn)算對(duì)象和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).研究路徑以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開(kāi)課堂教學(xué)，目的是要給學(xué)生建立起一個(gè)研究隨機(jī)現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)框架”.對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，我們首先通過(guò)觀察隨機(jī)現(xiàn)象的所有可能結(jié)果，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示結(jié)果；再將所有可能結(jié)果看成一個(gè)集合，從而構(gòu)建起試驗(yàn)的樣本空間；然后根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的意義，定義隨機(jī)事件是樣本空間的子集.事件的關(guān)系與運(yùn)算的意義.所以，類(lèi)比函數(shù)的研究，建立概率的研究路徑、發(fā)現(xiàn)概率的研究?jī)?nèi)容和方法如下：1.研究?jī)?nèi)容預(yù)備知識(shí)——樣本點(diǎn)、樣本空間，隨機(jī)事件，事件的關(guān)系和運(yùn)算；概率的事實(shí)（隨機(jī)現(xiàn)象)——概率的定義及表示——概率的性質(zhì)、運(yùn)算法則——古典概型——頻率的穩(wěn)定性等——概率的計(jì)算、隨機(jī)模擬試驗(yàn).2.研究方法“抽象數(shù)學(xué)對(duì)象——探索數(shù)學(xué)性質(zhì)——構(gòu)建知識(shí)體系”.正所謂“研究對(duì)象在變，研究套路不變，思想方法不變”，因此本單元主要以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開(kāi)課堂教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)屬性對(duì)象的研究，體悟具有普遍性的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步掌握解決問(wèn)題相似的方法，進(jìn)而逐步形成數(shù)學(xué)的思維方式，在此過(guò)程中潛移默化的落實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng).《概率》單元學(xué)情分析屬性表學(xué)習(xí)背景熟悉程度學(xué)生已經(jīng)掌握了集合相關(guān)知識(shí)，以及在初中對(duì)等可能條件下求隨機(jī)事件的概率、頻率估計(jì)概率等運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)；類(lèi)比對(duì)于建立概率的研究路徑、發(fā)現(xiàn)概率的研究?jī)?nèi)容和方法等都有較好的思路引導(dǎo)性,為本章的學(xué)習(xí)做好了充足的準(zhǔn)備.學(xué)習(xí)態(tài)度已經(jīng)進(jìn)行了一階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有了一定的了解，逐步形成了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.學(xué)習(xí)習(xí)慣層次差別較大，從一些具體情境的問(wèn)題中提煉出相關(guān)的概念會(huì)有一些困難，學(xué)生整體缺少主動(dòng)探究的精神和自覺(jué)歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的邏輯推理能力的不足、數(shù)學(xué)證明方法欠缺，還有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大多還停留在知識(shí)的記憶和技能的訓(xùn)練階段,對(duì)數(shù)學(xué)存在畏難心理，思維習(xí)慣與解題習(xí)慣均不符合要求.樣本空間視角下教學(xué)步驟概率論中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究一般分為如下幾個(gè)步驟:1.建立隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件；2.根據(jù)樣本空間的特征建立概率模型，計(jì)算隨機(jī)事件的概率；3.建立一系列概率運(yùn)算法則（公式）求復(fù)雜事件的概率；4.在此基礎(chǔ)上，引人隨機(jī)變量，量化隨機(jī)現(xiàn)象，從而借助數(shù)學(xué)的一些工具和方法系統(tǒng)全面地研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，根據(jù)建立的概率模型解決實(shí)際問(wèn)題，并計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征，為決策提供依據(jù).學(xué)習(xí)偏好熱衷程度組織方式：□獨(dú)立學(xué)習(xí)為主■合作學(xué)習(xí)為主評(píng)價(jià)方式：■偏重形成性□偏重結(jié)果性《概率》單元教學(xué)目標(biāo)總屬性表目標(biāo)維度目標(biāo)概述包含重點(diǎn)包含難點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.■■2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.■■3.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.■□4.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.■□基礎(chǔ)知識(shí)基本技能5.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.■□基本思想方法1.通過(guò)“樣本空間”“概率”等相關(guān)概念的形成過(guò)程，注重從實(shí)際問(wèn)題引入，體會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法.■□2.通過(guò)大量實(shí)例，如拋擲骰子、摸球等，經(jīng)過(guò)歸納、推理得到概率的概念、公式、模型，讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)偶然去發(fā)現(xiàn)必然的思想，感受隨機(jī)思想的意義.■■3.通過(guò)拋擲骰子的實(shí)例將事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生歸納與演繹的思想.■□4.通過(guò)頻率與概率的教學(xué)，體會(huì)定性與定量的統(tǒng)一思想.■■5.利用事件的獨(dú)立性對(duì)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行辨析過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.■■核心素養(yǎng)1.通過(guò)樣本空間、概率等相關(guān)概念的形成過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，把握概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).■□2.通過(guò)實(shí)例，學(xué)生體會(huì)到引入運(yùn)算的必要性,以概率知識(shí)為載體培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).■□3.通過(guò)數(shù)學(xué)的視角對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，如古典概型、抽獎(jiǎng)模型，骰子模型等，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和素養(yǎng).■□4.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，并通過(guò)數(shù)學(xué)推理證明結(jié)論的過(guò)程，提升邏輯推理的素養(yǎng).■■問(wèn)題回答核心能力數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理.單元重點(diǎn)一是對(duì)樣本空間的理解和認(rèn)識(shí)；二是對(duì)古典概型及其概率公式的理解；三是對(duì)事件獨(dú)立性的理解.單元難點(diǎn)1.隨機(jī)事件概念的抽象過(guò)程;2.在求解古典概型問(wèn)題時(shí)，對(duì)所有樣本點(diǎn)等可能性的判斷；3.對(duì)頻率與概率的關(guān)系的理解.第二部分主題與課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主題一隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件教學(xué)設(shè)計(jì)一、主題概述本主題的主要內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是讓學(xué)生感受大千世界隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，二是通過(guò)樣本空間的引入，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（集合語(yǔ)言）來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件，建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.本主題共有4小節(jié)，分3課時(shí)完成.第1課時(shí)主要任務(wù)是引入樣本空間刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象.首先通過(guò)實(shí)例指出自然界人類(lèi)社會(huì)普遍存在的兩種現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，在此基礎(chǔ)上歸納出隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)，再通過(guò)拋擲硬幣、射擊等試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹(shù)狀圖，利用列舉法將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果一一列出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到：對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的，但試驗(yàn)所有的結(jié)果往往是明確的，可以按一定的規(guī)則和順序列舉出來(lái).在此感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象概括出樣本點(diǎn)和樣本空間的概念.第2課時(shí)主要任務(wù)是引入樣本空間的子集表示隨機(jī)事件.通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件，使學(xué)生理解，準(zhǔn)確表達(dá)隨機(jī)事件.同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到：（1）試驗(yàn)不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間也同；（2）同一試驗(yàn)，目的不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.第3課時(shí)主要任務(wù)是隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算.通過(guò)實(shí)例給出交事件、并事件、互斥事件、對(duì)立事件的概念，并將事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比與歸納的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解.再借助例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解交事件、并事件的含義及表示，會(huì)辨析兩個(gè)事件是否互斥、是否對(duì)立.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感受客觀世界的不確定性，能用隨機(jī)的觀念認(rèn)識(shí)并解釋現(xiàn)實(shí)世界.2.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，能夠結(jié)合樹(shù)狀圖、列表，利用列舉法準(zhǔn)確寫(xiě)出常見(jiàn)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.3.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系，會(huì)用樣本點(diǎn)表示相應(yīng)的隨機(jī)事件.4.了解事件的交、并、互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行事件的交、并運(yùn)算.三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解樣本空間.難點(diǎn)：對(duì)交事件、并事件、互斥事件和對(duì)立事件含義的理解.四、本主題教學(xué)計(jì)劃（學(xué)時(shí)分配）課時(shí)課題課型教學(xué)方法第1課時(shí)隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間新授課引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、歸納概括第2課時(shí)隨機(jī)事件新授課類(lèi)比發(fā)現(xiàn)、歸納概括第3課時(shí)隨機(jī)事件的運(yùn)算新授課類(lèi)比發(fā)現(xiàn)、歸納概括章節(jié)名稱(chēng)7.1.1-7.1.2隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一授課時(shí)數(shù)1課時(shí)設(shè)計(jì)者王娟所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是高中概率知識(shí)的起始內(nèi)容，理解好本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)古典概型的重要前提，理解隨機(jī)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生用一分為二、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題和認(rèn)識(shí)世界.本節(jié)的主要內(nèi)容是隨機(jī)現(xiàn)象和樣本空間，教材首先通過(guò)實(shí)例指出自然界和人類(lèi)社會(huì)普遍存在的兩種現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，從而引出隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).并且為引入樣本空間來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)，從感性到理性，構(gòu)建樣本空間表示隨機(jī)現(xiàn)象.教材通過(guò)拋硬幣、射擊等四個(gè)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹(shù)狀圖，利用列舉法將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)與樣本空間的概念.同時(shí)，本節(jié)課以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開(kāi)課堂教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、初步形成“隨機(jī)觀念的思想”的優(yōu)質(zhì)載體.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：1.感受客觀世界的不確定性現(xiàn)象，能用隨機(jī)的觀念認(rèn)識(shí)并解釋現(xiàn)實(shí)世界;2.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫(huà)樣本空間；能夠結(jié)合樹(shù)狀圖、列表，利用列舉法準(zhǔn)確寫(xiě)出常見(jiàn)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過(guò)不同的方法（列舉法、樹(shù)狀圖法、列表法）分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷“實(shí)例分析—抽象概括—建立概念—實(shí)際應(yīng)用”的過(guò)程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力；隨機(jī)思想是自然辯證法的重要思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生用一分為二、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題和認(rèn)識(shí)世界.學(xué)生情況分析隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在于生活中,學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件和概率在生活中都有感性的體驗(yàn)，比如天氣、彩票等問(wèn)題,有閱讀、觀察的基礎(chǔ)，具備一定的合作交流，自主探究能力.但是學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象理論沒(méi)有形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),對(duì)整個(gè)概率系統(tǒng)比較陌生，大部分學(xué)生不具備很強(qiáng)的歸納能力，本節(jié)課用集合的語(yǔ)言定義樣本空間是學(xué)生首次接觸，學(xué)生未必能準(zhǔn)確表示試驗(yàn)的樣本空間,還需要在學(xué)習(xí)中提高.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)了解隨機(jī)現(xiàn)象，掌握用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象，理解樣本空間的含義

，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)、列舉樣本空間.通過(guò)實(shí)例指出自然界和人類(lèi)社會(huì)普遍存在兩種現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，在此基礎(chǔ)上歸納隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)，面對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，我們首先通過(guò)觀察隨機(jī)現(xiàn)象(隨機(jī)試驗(yàn)）的所有可能結(jié)果，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示結(jié)果；再將所有可能結(jié)果看成一個(gè)集合，從而構(gòu)建起試驗(yàn)的樣本空間.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)樣本空間的理解和建構(gòu)通過(guò)具體拋擲硬幣、擲骰子等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用列舉法將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，在此感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，抽象概括出樣本點(diǎn)和樣本空間的概念；讓學(xué)生體會(huì)到試驗(yàn)不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間不同，同一試驗(yàn)，目的不同，對(duì)應(yīng)樣本空間不同.關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型■新授課□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課□練習(xí)課□復(fù)習(xí)課□講評(píng)課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問(wèn)題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式■探究發(fā)現(xiàn)模式□問(wèn)題解決模式□自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情境1：教師播放2022年女籃世界杯“中國(guó)-澳大利亞隊(duì)”半決賽的最后精彩時(shí)刻視頻.問(wèn)題1：在比分相同的情況下，還剩22.3秒，你能確定這次比賽中國(guó)隊(duì)一定能獲勝嗎？問(wèn)題2：你能確定王思雨第二次罰球一定能命中嗎？問(wèn)題3：如果王思雨再投一球，還一定會(huì)命中嗎？追問(wèn)：投籃的結(jié)果一共有幾種呢？為了讓我們有一個(gè)較為準(zhǔn)確的判斷，請(qǐng)同學(xué)們看一組數(shù)據(jù)：播放中國(guó)女籃比賽視頻，不僅滲透了愛(ài)國(guó)主義教育，而且讓學(xué)生感受籃球比賽時(shí)有很多隨機(jī)性，如“投籃是否命中”,“罰球”是否命中等.通過(guò)展示球員的投籃命中率，說(shuō)明“罰球”是否命中與投籃“命中率”有關(guān)，體現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的背后具有規(guī)律性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖情境2：已知某種電子元件獨(dú)立出現(xiàn)故障的概率是0.3，如果不考慮電源電壓和導(dǎo)線(xiàn)對(duì)于電流的限制，設(shè)計(jì)了下面三種電路.問(wèn)題4:圖中哪種電路設(shè)計(jì)好？預(yù)設(shè)：圖3設(shè)計(jì)的最好.追問(wèn)：圖3的電路設(shè)計(jì)一定會(huì)通暢嗎？有幾種可能呢？教師：同學(xué)們回答的“最好”還是一種感性的認(rèn)識(shí)，如何體現(xiàn)它的最好呢？我們需要理性“數(shù)據(jù)”的支撐.在我們的大千世界，處處充滿(mǎn)了不確定性，面對(duì)各種可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如果我們能掌握它們背后的規(guī)律性就能更好的做出選擇與決策，那么用數(shù)學(xué)方法研究它們的規(guī)律性就是概率的任務(wù).在初中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《概率》的相關(guān)知識(shí)，從今天開(kāi)始，我們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)《概率》這一章的內(nèi)容.這節(jié)課我們先來(lái)研究這種不確定現(xiàn)象《隨機(jī)現(xiàn)象和樣本空間》.用學(xué)生熟悉的電路圖舉例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生可以利用初中物理的知識(shí)感性的得到答案.通過(guò)提問(wèn)如何體現(xiàn)“圖3”是最好的，引出本章學(xué)習(xí)的總目標(biāo)：“概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小”教師給出每種電路能夠正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)，并告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)完這一章的知識(shí)，就會(huì)知道如何計(jì)算出這些數(shù)據(jù),為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆.通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)例不僅體現(xiàn)了“概率”整章的重要思想，還體現(xiàn)了“概率”知識(shí)在生活中.應(yīng)用及學(xué)習(xí)“概率”知識(shí)的意義.二、舉例探究，抽象概括情境3：如果我們將一元硬幣向上拋起，然后讓它自然下落到地面，觀察正面朝上的情況.正面一定朝上嗎？問(wèn)題5：如果排除硬幣立起來(lái)的情況，結(jié)果一共有幾種呢？教師：雖然不能確定每一次拋硬幣的結(jié)果，但是學(xué)生通過(guò)“拋硬幣”試驗(yàn)，感受每次“拋硬幣”的結(jié)果具有“隨機(jī)性”當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)拋硬幣時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖總共就2種結(jié)果.為了進(jìn)一步探究這種現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察拋硬幣試驗(yàn),問(wèn)題6：從試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中你觀察到什么規(guī)律嗎？教師用數(shù)學(xué)軟件模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)并請(qǐng)同學(xué)回答.情境4：拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察正面朝上時(shí)的點(diǎn)數(shù).活動(dòng)：將班級(jí)同學(xué)分成兩人一組，教師拿出若干枚骰子分給每個(gè)小組，每個(gè)小組中一位同學(xué)擲骰子十次(采用相同的方式擲骰子），另一位同學(xué)觀察并記錄結(jié)果.試驗(yàn)結(jié)束后，根據(jù)各自的試驗(yàn)結(jié)果，前后小組之間進(jìn)行交流,分別觀察對(duì)方的數(shù)據(jù)并思考下面幾個(gè)問(wèn)題.思考1：拋擲之前你能知道正面朝上的點(diǎn)數(shù)嗎？思考2：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有幾種？思考3：不同小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同嗎？思考4：通過(guò)10次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果是否具有規(guī)律性呢？教師展示分別擲1000次，10000次時(shí)正面朝上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)及頻率.問(wèn)題7：當(dāng)擲骰子次數(shù)增加時(shí)，你能從中觀察觀察正面朝上的點(diǎn)數(shù)具有什么規(guī)律嗎？問(wèn)題8：從以上4個(gè)生活情景中你能總結(jié)出這些現(xiàn)象的共同特征嗎？教師用PPT展示概念并板書(shū)生活中常見(jiàn)兩類(lèi)現(xiàn)象的概念.思考：隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果是不確定的,可以通過(guò)什么方式來(lái)獲得隨機(jī)現(xiàn)象背后的規(guī)律性呢？教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出試驗(yàn)的概念.問(wèn)題9：根據(jù)上面拋硬幣、擲骰子試驗(yàn)，你能從試驗(yàn)的條件、過(guò)程及結(jié)果歸納出隨機(jī)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)生通過(guò)“擲骰子”實(shí)驗(yàn)，感受每次擲骰子的結(jié)果具有“隨機(jī)性”當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)擲骰子時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.通過(guò)生活實(shí)例：擲骰子、拋硬幣、摸球.學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象是隨處可見(jiàn)、普遍存在的，與我們生活息息相關(guān)，而生活經(jīng)驗(yàn)又是最好的實(shí)例，它便于理解，會(huì)使認(rèn)識(shí)更加真實(shí)、確切.通過(guò)這種生活經(jīng)驗(yàn)，抽象出確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象以及隨機(jī)試驗(yàn)的概念，建立起隨機(jī)現(xiàn)象的觀念.實(shí)例分析1：如何表示出下列三個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？E1E2E3通過(guò)拋硬幣和射擊實(shí)例分析，學(xué)生感知到當(dāng)在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，盡管不能預(yù)知每次試驗(yàn)的具體結(jié)果，但是這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果往往是明確的，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖思考：剛剛同學(xué)們寫(xiě)的每個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是我們要研究的對(duì)象，類(lèi)比高一學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，能不能用一種統(tǒng)一的表示方式表示它們，把這些研究對(duì)象放到一起呢？教師用PPT課件展示樣本空間、樣本點(diǎn)等相關(guān)概念.問(wèn)題10：試驗(yàn)的樣本空間與樣本點(diǎn)與集合中的相關(guān)概念有什么聯(lián)系？師：請(qǐng)同學(xué)們規(guī)范的寫(xiě)出上面三個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.E1：E2：設(shè)K表示“正面朝上的點(diǎn)數(shù)”為k,則樣本空間為：Ω=E3：設(shè)k表示“命中的次數(shù)”為k，則樣本空間為：Ω=且在每一次試驗(yàn)中，上述結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).樣本空間是非常重要的概念，有了樣本空間，我們就能更好地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)隨機(jī)試驗(yàn)的各種結(jié)果和刻畫(huà)各種結(jié)果之間的相互關(guān)系，使得對(duì)隨機(jī)事件的刻畫(huà)變的水到渠成，也為隨機(jī)事件的概率的度量奠定了基礎(chǔ).前面同學(xué)們已經(jīng)寫(xiě)出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，再次讓學(xué)生規(guī)范的寫(xiě)出樣本空間，強(qiáng)化了樣本空間在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)樣本空間的理解.三、實(shí)例分析，深化概念例1觀察下面試驗(yàn)，寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間E4E5教師引導(dǎo)學(xué)生把試驗(yàn)E4思考：在不進(jìn)行試驗(yàn)的情況下，請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比試驗(yàn)E4，如何把試驗(yàn)E例1設(shè)計(jì)了兩個(gè)拋硬幣的試驗(yàn)，但是拋硬幣的次數(shù)有所增加，難度也逐漸遞增，試驗(yàn)結(jié)果的表示方式從有序數(shù)對(duì)，到三維數(shù)組，體現(xiàn)了例題的多樣性，有助于學(xué)生多角度的掌握樣本空間的表示方式.在教師的引導(dǎo)下完成E4的樣本空間，學(xué)生完全可以類(lèi)比E4完成E教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖例2E6教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比試驗(yàn)E4對(duì)于試驗(yàn)E5,用(i,j)表示拋擲的結(jié)果，其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，思考：(1,2)和(2,1)是相同的樣本點(diǎn)嗎？它們分別表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生用表格的形式列舉出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.例2又在例1的基礎(chǔ)上增加難度，每一次試驗(yàn)的可能結(jié)果為6個(gè)，增加了列舉試驗(yàn)所有可能結(jié)果的難度.通過(guò)師生互動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考用合適的方式.列舉出樣本點(diǎn).充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教學(xué)理念.四、自主探究，強(qiáng)化提升自主探究1：E7教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示試驗(yàn)中的結(jié)果，設(shè)摸到白球的結(jié)果分別記為ω1，ω2，ω3，摸到黑球的結(jié)果分別記為b在教師的引導(dǎo)下寫(xiě)出該試驗(yàn)E6自主探究1選擇了經(jīng)典的摸球試驗(yàn)，在前面例題講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以獨(dú)立的解決此問(wèn)題，通過(guò)練習(xí)提高了解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)樣本點(diǎn)、樣本空間掌握的情況.自主探究2：擲骰子試驗(yàn)中，當(dāng)我們關(guān)注“正面朝上的點(diǎn)數(shù)”時(shí)，樣本空間為Ω=1,2,3,4,5,6E8自主探究2是對(duì)前面試驗(yàn)E2五、課堂小結(jié)，總結(jié)提升1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你能進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理嗎？2.引入樣本空間、樣本點(diǎn)刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象有什么好處？通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想的重要性及引入樣本點(diǎn)、樣本空間對(duì)學(xué)習(xí)概率知識(shí)的好處，同時(shí)為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊,通過(guò)課堂小結(jié)提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖六、課后作業(yè)，鞏固新知基礎(chǔ)題：P187提高題：試舉出生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.思考題：按照集合的研究路徑，從集合的角度考慮下節(jié)課我們應(yīng)該研究什么知識(shí)呢？分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，鞏固新知，并為后續(xù)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件與隨機(jī)事件的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)板書(shū)設(shè)計(jì)7.11-7.12隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間例題1例題2小結(jié)：教學(xué)反思與改進(jìn)數(shù)學(xué)源自生活，也應(yīng)用于生活，為更好實(shí)施概念教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，本節(jié)課從籃球比賽和電路設(shè)計(jì)開(kāi)始引出“概率”這一章的知識(shí)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到概率廣泛應(yīng)用于生活，并且能夠幫助我們進(jìn)行選擇和決策.通過(guò)拋硬幣、擲骰子等常見(jiàn)的例子引出隨機(jī)現(xiàn)象與試驗(yàn)的概念與特征，教學(xué)中用實(shí)例貫穿整堂課程，寓教于樂(lè)，大大提高課堂教學(xué)的效率.本節(jié)課創(chuàng)建了合理的情景，并例舉生活實(shí)例，從實(shí)例中總結(jié)提升數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.讓學(xué)生深刻理解隨機(jī)現(xiàn)象的含義，了解樣本點(diǎn)、樣本空間的概念.通過(guò)不同的方法（列舉法、樹(shù)狀圖法、列表法）分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).章節(jié)名稱(chēng)7.1.3隨機(jī)事件學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一授課時(shí)數(shù)1課時(shí)設(shè)計(jì)者徐蘇紅所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是北師大版必修一第七章第一節(jié)內(nèi)容，整個(gè)課題按照課程標(biāo)準(zhǔn)分三個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí).初中概率中將隨機(jī)事件描述為“在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情”；而在高中階段，有了樣本空間的概念后，隨機(jī)事件可以用樣本空間的子集表示.從語(yǔ)言描述到樣本空間的子集表示，思維跳躍很大，抽象度高.如何使學(xué)生理解“隨機(jī)事件”的數(shù)學(xué)描述？關(guān)鍵是結(jié)合簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，理解事件發(fā)生的含義.概率研究對(duì)象的獲得，同樣要使學(xué)生經(jīng)歷從事實(shí)到定義的過(guò)程，具體而言就是“隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗(yàn)—隨機(jī)事件”.前一課時(shí)學(xué)習(xí)了“隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗(yàn)”，以簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象(如拋硬幣、擲骰子、摸球試驗(yàn)等)為例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征，“隨機(jī)試驗(yàn)—隨機(jī)事件”則是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)化過(guò)程，通過(guò)引入樣本點(diǎn)和樣本空間的概念，完成對(duì)隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)刻畫(huà)，為后續(xù)研究隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，并為研究概率的性質(zhì)、運(yùn)算做好準(zhǔn)備，提升提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：1.由生活實(shí)例，抽象出隨機(jī)事件的概念；結(jié)合實(shí)例理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系，會(huì)用樣本點(diǎn)表示相應(yīng)的隨機(jī)事件.2.結(jié)合實(shí)例理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會(huì)用樣本點(diǎn)表示事件，同時(shí)能指出用集合語(yǔ)言表示事件的具體含義，歸納研究方法.素養(yǎng)目標(biāo)：1.經(jīng)歷具體事例共性的分析、歸納過(guò)程，體現(xiàn)由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由定性到定量的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷由具體實(shí)例理解隨機(jī)事件發(fā)生的含義，培養(yǎng)學(xué)生能夠探究問(wèn)題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力，體會(huì)邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模和核心素養(yǎng).學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫(huà)樣本空間，初步掌握用數(shù)學(xué)方式描述隨機(jī)現(xiàn)象，用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵一步，這種刻畫(huà)不同于初中對(duì)于隨機(jī)事件的描述性刻畫(huà)，學(xué)生理解隨機(jī)事件發(fā)生的含義會(huì)有困難.教學(xué)中，利用典型例子，以“隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”為導(dǎo)向，以“不同語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化”為手段，在理解隨機(jī)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出樣本空間，在理解事件的基礎(chǔ)上確定樣本空間中與之相對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)來(lái)理解和準(zhǔn)確表達(dá)隨機(jī)事件.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)理解隨機(jī)事件的含義，準(zhǔn)確表達(dá)隨機(jī)事件結(jié)合簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，理解事件發(fā)生的含義是什么.例如，擲一枚骰子，事件“擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”發(fā)生的意義是什么？通過(guò)歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事件的發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足某種條件的樣本點(diǎn)出現(xiàn)，所以事件可用樣本空間的子集表示.教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)事件的表達(dá)及含義通過(guò)實(shí)例從“事件與樣本點(diǎn)”兩方面認(rèn)識(shí)，事件發(fā)生的含義；利用集合語(yǔ)言即樣本空間的子集表達(dá)事件.關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型■新授課□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課□練習(xí)課□復(fù)習(xí)課□講評(píng)課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問(wèn)題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式□探究發(fā)現(xiàn)模式■問(wèn)題解決模式□自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、類(lèi)比猜想，導(dǎo)入新課在本章第1節(jié)《隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間》課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了樣本空間，知道了樣本空間是試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合.而在第一章《預(yù)備知識(shí)》里，我們學(xué)習(xí)了集合的基本關(guān)系.樣本空間與集合有聯(lián)系，那么樣本空間的子集又有何種含義呢？由集合間的關(guān)系類(lèi)比猜想事件之間的關(guān)系，引發(fā)思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.二、問(wèn)題探究，初識(shí)概念【探究】試驗(yàn)E：拋擲一枚均勻的骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù).問(wèn)題1：你能寫(xiě)出試驗(yàn)E的樣本空間Ω嗎？（學(xué)生回答）Ω=問(wèn)題2：請(qǐng)寫(xiě)出Ω的子集中含所有偶數(shù)的集合A.（學(xué)生回答）A=問(wèn)題3：試驗(yàn)E中，“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，會(huì)有哪些可能的結(jié)果？（學(xué)生回答）2,4,6.師生活動(dòng)：觀察問(wèn)題2和3的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)實(shí)例，體會(huì)樣本空間和隨機(jī)事件的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷“從事實(shí)到定義”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考，從集合的角度解決問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖試驗(yàn)結(jié)果的含義、集合角度正反兩方面思考其關(guān)系.師：我們知道樣本空間Ω的元素，即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果，稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn).因此“擲出偶數(shù)點(diǎn)”包含的樣本點(diǎn)有“2,4,6”，這恰好是集合A中的所有元素.集合A是樣本空間Ω的子集.也就意味著“擲出偶數(shù)點(diǎn)”時(shí)，A中的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生；反之，若A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，意味著“擲出偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生.也就是說(shuō)，我們可以用子集A={2,4,6}表示【結(jié)論1】一般地，把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱(chēng)為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，常用A,B,C等表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生.實(shí)現(xiàn)“隨機(jī)試驗(yàn)——隨機(jī)事件”實(shí)質(zhì)性的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，體會(huì)隨機(jī)思想.三、概念深化，形成結(jié)論問(wèn)題4：在試驗(yàn)E中，你還能提出哪些事件？并試著用集合表示該事件嗎？將上述探究的結(jié)果填入表格（課件展示）.隨機(jī)事件表示擲出點(diǎn)數(shù)為6B擲出點(diǎn)數(shù)小于7C擲出點(diǎn)數(shù)大于8D……問(wèn)題5：請(qǐng)大家觀察問(wèn)題4中，同學(xué)們寫(xiě)出的隨機(jī)事件中哪些比較特殊？為什么？（學(xué)生回答）事件C和事件D比較特殊.事件C包含了所有的樣本點(diǎn)，事件D沒(méi)有一個(gè)樣本點(diǎn).追問(wèn)：能從集合的角度認(rèn)識(shí)它們嗎？【結(jié)論2】樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個(gè)事件；又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)，每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱(chēng)Ω為必然事件.空集也是Ω的一個(gè)子集，可以看作一個(gè)事件；由于它不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，故稱(chēng)為不可能事件.放手讓學(xué)生提出試驗(yàn)E的隨機(jī)事件，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)”到“用”的升華，并在應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比集合發(fā)現(xiàn)并定義隨機(jī)事件的特殊情形發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖四、應(yīng)用概念，解決問(wèn)題例1試驗(yàn)E2連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況．設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機(jī)事件“3次出現(xiàn)同一面”,事件C問(wèn)題1：寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間?問(wèn)題2：試用集合表示事件A,B,C例2在試驗(yàn)??5“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，指出下列隨機(jī)事件的含義：（1）事件??=1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1;（2）事件B=（3）事件C=1,4解：由前面的分析可知，試驗(yàn)E5的樣本空間為Ω（1）觀察事件A中所含樣本點(diǎn)，如圖藍(lán)框部分，可知每個(gè)樣本點(diǎn)中的第二個(gè)數(shù)均為1.因此事件A中所含的樣本點(diǎn)出現(xiàn)其中一個(gè)，則“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”發(fā)生.同時(shí)，由樣本空間Ω可知，若“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”發(fā)生，則事件A中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)其中一個(gè).因此事件A的含義為：連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1.第（2）問(wèn)、第（3）問(wèn)分析同第（1）問(wèn).問(wèn)題：觀察事件A、B、C所處位置，你能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律嗎？追問(wèn)：你能按照?qǐng)D中所給規(guī)律，再寫(xiě)出一些事件并闡述其含義嗎？師生共同總結(jié)：表達(dá)隨機(jī)事件的一般過(guò)程1、在理解隨機(jī)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出其樣本空間；2、在理解事件的基礎(chǔ)上確定樣本空間中與之相對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn).選用教材例2，改變了原題問(wèn)法，為學(xué)生思維搭建階梯的同時(shí)規(guī)范用集合表示隨機(jī)事件的方法和步驟.在教材例題的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘教材，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步加深對(duì)隨機(jī)事件的理解并為后續(xù)厘清事件間的關(guān)系做鋪墊.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖五、當(dāng)堂練習(xí)，檢測(cè)反饋練習(xí)1：在試驗(yàn)E6“袋中有白球3個(gè)（編號(hào)為1,2,3)、黑球兩個(gè)（編號(hào)為1,2）,這五個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個(gè)，每次摸1個(gè)，觀察摸出球的情況”中.摸到白球的結(jié)果分別記為w1,w2,w3,摸到黑球的結(jié)果分別記為b練習(xí)2：如圖，一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效．把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常．（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”．練習(xí)1以摸球試驗(yàn)為例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，并為后續(xù)課時(shí)教學(xué)提供基礎(chǔ).練習(xí)2體現(xiàn)學(xué)科融合，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)提升.六、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?（1）隨機(jī)事件的概念；（2）隨機(jī)事件發(fā)生的含義：事件的發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足某種條件的樣本點(diǎn)出現(xiàn)；（3）表示隨機(jī)事件的步驟.2.從研究方法方面談?wù)勀阌惺裁词斋@“實(shí)際問(wèn)題——抽象概括——建立概念——實(shí)際應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式.以提問(wèn)的方式，從明（知識(shí)、方法）暗（思想、核心素養(yǎng)）兩條線(xiàn)進(jìn)行小節(jié)，幫助學(xué)生回顧知識(shí)，掌握方法，提升素養(yǎng).七、布置作業(yè)，鞏固新知必做作業(yè)：習(xí)題7-1A組第1題，B組第1題選做作業(yè)：類(lèi)比集合的運(yùn)算兩隨機(jī)事件是否可以運(yùn)算呢？分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，鞏固新知，并為后續(xù)隨機(jī)事件的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.3隨機(jī)事件1、隨機(jī)事件的概念：例：試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集…………2、隨機(jī)事件發(fā)生的含義：…………事件發(fā)生事件中樣本點(diǎn)出現(xiàn)…………3、表示隨機(jī)事件的步驟：小結(jié)：①寫(xiě)樣本空間②確定樣本點(diǎn)教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開(kāi)課堂教學(xué)，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)概念的歸納過(guò)程，再次體會(huì)研究數(shù)學(xué)的基本套路“抽象數(shù)學(xué)對(duì)象——探索數(shù)學(xué)性質(zhì)——構(gòu)建知識(shí)體系”；既是一堂新課又是一堂探究課.整個(gè)教學(xué)過(guò)程,以問(wèn)題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn),以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生去取得成功，順應(yīng)合理的邏輯結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注意數(shù)學(xué)思想方法的溶入滲透。重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),突出他們的主體地位.訓(xùn)練了他們用從特殊到一般,再由一般到特殊的思維方式解決問(wèn)題的能力.不斷加強(qiáng)他們的轉(zhuǎn)化類(lèi)比思想。注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦相結(jié)合，使他們“聽(tīng)”有所思，“學(xué)”有所獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.章節(jié)名稱(chēng)7.1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一授課時(shí)數(shù)1課時(shí)設(shè)計(jì)者陳玲所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是北師大版必修1第七章第一節(jié)內(nèi)容，整個(gè)課題按照課程標(biāo)準(zhǔn)分3個(gè)課時(shí)，這是第三課時(shí).本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了樣本空間、隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過(guò)前兩個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握用集合語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件。本節(jié)課將繼續(xù)利用集合的知識(shí)研究隨機(jī)事件，完成“隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗(yàn)—隨機(jī)事件—隨機(jī)事件的運(yùn)算”這一教學(xué)主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立起研究隨機(jī)現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)框架”，形成用集合語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象完整的知識(shí)體系。通過(guò)類(lèi)比集合的學(xué)習(xí)，學(xué)生將“概念—關(guān)系—運(yùn)算—性質(zhì)”這一研究模式遷移到概率知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)集合運(yùn)算刻畫(huà)隨機(jī)事件的運(yùn)算，體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性，通過(guò)運(yùn)算總的兩個(gè)特例抽象出互斥事件、對(duì)立事件的概念，加深對(duì)隨機(jī)事件的理解，同時(shí)為后續(xù)課程——求隨機(jī)事件的概率奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：1.能通過(guò)實(shí)例，歸納并理解交事件、并事件的概念；2.能通過(guò)事件運(yùn)算的兩個(gè)特殊情況，理解互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系；3.能將復(fù)雜的事件拆分為簡(jiǎn)單隨機(jī)事件交、并運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過(guò)將事件的運(yùn)算與集合的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比,培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納的數(shù)學(xué)思想.2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，總結(jié)“實(shí)例分析—抽象概括—建立概念—實(shí)際應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式，在此過(guò)程中提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).學(xué)生情況分析通過(guò)前兩課的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)有了用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到用集合語(yǔ)言刻畫(huà)樣本空間與隨機(jī)事件的便捷.但如何讓學(xué)生想到用集合運(yùn)算刻畫(huà)隨機(jī)事件的運(yùn)算呢？又怎么發(fā)現(xiàn)這兩種運(yùn)算之間的契合呢？在用集合運(yùn)算研究隨機(jī)事件運(yùn)算的過(guò)程中，又有哪些驚喜的發(fā)現(xiàn)呢？這些都需要教師適時(shí)地給予引導(dǎo).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)事件的運(yùn)算通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)到引入事件運(yùn)算的必要性；通過(guò)梳理集合與隨機(jī)事件的關(guān)系，說(shuō)明利用集合運(yùn)算刻畫(huà)事件運(yùn)算的合理性；再次通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解事件運(yùn)算的實(shí)際意義，體會(huì)用集合運(yùn)算刻畫(huà)隨機(jī)事件運(yùn)算的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系通過(guò)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)事件運(yùn)算的兩個(gè)特例：互斥事件與對(duì)立事件；通過(guò)組織學(xué)生活動(dòng)：“舉例子”，加深對(duì)互斥事件與對(duì)立事件的理解。關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型■新授課□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課□練習(xí)課□復(fù)習(xí)課□講評(píng)課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問(wèn)題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式■探究發(fā)現(xiàn)模式□問(wèn)題解決模式□自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、類(lèi)比猜想，導(dǎo)入新課在第一章《預(yù)備知識(shí)》里，我們學(xué)習(xí)集合的路徑是：集合的概念—集合間的基本關(guān)系—集合的基本運(yùn)算。在前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用集合表示隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件，那么隨機(jī)事件之間有哪些關(guān)系？隨機(jī)事件的運(yùn)算又是怎樣的呢？帶著這些問(wèn)題我們一起學(xué)習(xí)本節(jié)課：隨機(jī)事件的運(yùn)算。梳理集合的學(xué)習(xí)路徑，回顧集合在研究隨機(jī)問(wèn)題中的作用，提出本節(jié)課的核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.二、抽象概括，建立概念【探究一】試驗(yàn)E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù).①事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”;②事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)大于4”;教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖③事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為6”;問(wèn)題1：用樣本點(diǎn)表示事件,,，事件與事件,有何關(guān)系？預(yù)設(shè)1：從實(shí)際意義的角度，解釋事件與事件,的關(guān)系。預(yù)設(shè)2：從集合運(yùn)算的角度，解釋事件與事件,的關(guān)系。問(wèn)題2：在試驗(yàn)E中，滿(mǎn)足這種關(guān)系的三個(gè)事件還有哪些？請(qǐng)舉一些例子。（學(xué)生分組，交互式提問(wèn)，完成舉例，現(xiàn)場(chǎng)你問(wèn)我答，氛圍激烈）問(wèn)題3：結(jié)合集合的交運(yùn)算,你能給出對(duì)于一般情況下事件與事件“交”的定義嗎？抽象概念一般地,由事件與事件都發(fā)生所構(gòu)成的事件,稱(chēng)為事件與事件的交事件(或積事件)，記作(或).問(wèn)題4：事件和事件的交事件與集合有何關(guān)系？【探究二】試驗(yàn)E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù).①事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”;②事件B表示“擲出的點(diǎn)數(shù)大于4”;③事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為2,4,5,6其中之一”;問(wèn)題5：事件與事件有何關(guān)系？問(wèn)題6：類(lèi)比“交事件”的定義過(guò)程，怎樣定義它們間的關(guān)系呢？抽象概念一般地,由事件和事件至少有一個(gè)發(fā)生(即發(fā)生,或發(fā)生,或都發(fā)生)所構(gòu)成的事件,稱(chēng)為事件與事件的并事件(或和事件),記作(或).通過(guò)熟悉的試驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)事件都發(fā)生依然可以構(gòu)成事件,并通過(guò)該實(shí)例，發(fā)現(xiàn)事件運(yùn)算與集合運(yùn)算之間的關(guān)系。——第一次新知認(rèn)知通過(guò)學(xué)生自己舉例,深化對(duì)這一規(guī)律的感知,讓其直觀地對(duì)“交”形成印象?！诙涡轮J(rèn)知讓學(xué)生經(jīng)歷“從事實(shí)到定義”的抽象過(guò)程，完成由特殊到一般的概念歸納.巧妙設(shè)計(jì)PPT的呈現(xiàn)方式,反饋學(xué)生對(duì)概念的理解,引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘關(guān)鍵詞?！谌涡轮J(rèn)知借助Venn圖，直觀呈現(xiàn)事件的運(yùn)算可以用集合的運(yùn)算來(lái)呈現(xiàn)?！谒拇涡轮J(rèn)知教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二抽象概括，建立概念問(wèn)題7：事件和事件的并事件與集合有何關(guān)系？【合作與探究】試驗(yàn)E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)學(xué)生列出一些隨機(jī)事件，并設(shè)計(jì)一些事件的交、并運(yùn)算.抽象概念：（1）一般地,不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件與（）稱(chēng)為互斥事件.它可以理解為事件與同時(shí)發(fā)生這一事件是不可能事件.（2）若，且，則稱(chēng)事件與事件互為對(duì)立事件，事件的對(duì)立事件記作.問(wèn)題8：互斥事件與對(duì)立事件有何區(qū)別與聯(lián)系？問(wèn)題9：事件的運(yùn)算與集合的運(yùn)算有何區(qū)別與聯(lián)系？類(lèi)比交事件的研究過(guò)程，讓學(xué)生自主探索知識(shí)的生成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的能力，突破教學(xué)重點(diǎn)。這里采用小組合作、相互對(duì)抗的問(wèn)答模式,在相互的“刁難”中,產(chǎn)生新的認(rèn)知——互斥事件與對(duì)立事件,課堂學(xué)習(xí)達(dá)到高潮,教學(xué)難點(diǎn)得以突破。通過(guò)互斥事件與對(duì)立事件的對(duì)比分析，加深學(xué)生用集合運(yùn)算表示事件運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí).三、實(shí)際應(yīng)用，鞏固理解例4把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張卡片分別發(fā)給甲,乙,丙,丁四個(gè)人,每人1張.事件表示隨機(jī)事件“甲分得1號(hào)卡片”,事件表示隨機(jī)事件“乙分得1號(hào)卡片”.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題(1)分別指什么事件？問(wèn)題(2)事件與事件是否為互斥事件？若為互斥事件,則是否為對(duì)立事件？若不是對(duì)立事件,請(qǐng)分別說(shuō)出事件、事件的對(duì)立事件.例5在試驗(yàn):“連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中,事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”,事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為”,事件表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,事件表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”.問(wèn)題(1)試用樣本點(diǎn)表示事件A∩問(wèn)題(2)試判斷事件與,與,與,是否為互斥事件;問(wèn)題(3)試用事件表示隨機(jī)事件.從實(shí)際意義出發(fā)，強(qiáng)化對(duì)交事件并事件的理解，能夠判斷互斥事件與對(duì)立事件。通過(guò)集合運(yùn)算完成事件的運(yùn)算，突出集合這一數(shù)學(xué)工具在處理問(wèn)題中的優(yōu)越性，體會(huì)復(fù)雜的隨機(jī)事件可以用互斥事件的并集表示，為后續(xù)章節(jié)—求隨機(jī)事件的概率奠定基礎(chǔ)。四、課堂練習(xí)，檢驗(yàn)效果1.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球（編號(hào)為1,2）和2個(gè)白球（編號(hào)為1,2）的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，觀察取到小球的顏色。請(qǐng)分析該試驗(yàn)的所有結(jié)果，分別寫(xiě)出一組互斥事件和一組對(duì)立事件。2．在試驗(yàn)“甲、乙、丙三人各射擊1次,觀察中靶情況”中,事件表示隨機(jī)事件“甲中靶”,事件表示隨機(jī)事件“乙中靶”,事件表示隨機(jī)事件“丙中靶”,試用、、的運(yùn)算表示下列隨機(jī)事件；(1)甲未中靶；(2)甲中靶而乙未中靶；(3)三人中只有丙未中靶；(4)三人中至少有一人中靶；(5)三人恰有有兩人中靶.課堂檢測(cè)，通過(guò)學(xué)生板書(shū)和學(xué)生互評(píng)完成教學(xué)效果反饋。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖五、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)交事件并事件、互斥事件、對(duì)立事件的概念及其計(jì)算方法，事件運(yùn)算的含義2．本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑實(shí)例分析—抽象概括—建立概念—實(shí)際應(yīng)用通過(guò)巧妙的板書(shū)設(shè)計(jì)，繪制知識(shí)框圖，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)本節(jié)課知識(shí)的生成過(guò)程，在梳理與歸納中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法的掌握.六、分層作業(yè)，應(yīng)用遷移1.完成課后練習(xí)3以及習(xí)題7-1A組.2.選做：習(xí)題7-1B組作業(yè)分層,讓所有學(xué)生得到應(yīng)有的關(guān)注和提高.板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算一概念交事件互斥事件并事件對(duì)立事件知識(shí)框圖電子屏幕例4例5練習(xí)教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本，在教材的基礎(chǔ)上優(yōu)化了部分教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)適當(dāng)?shù)男〗M探究活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體地位。通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生找到知識(shí)生成的根源，在實(shí)例中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，形成結(jié)論，進(jìn)行推廣。尤其是小組間你問(wèn)我答的PK環(huán)節(jié)，學(xué)生們熱情高漲，學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動(dòng)了起來(lái)，較好地達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在例題的設(shè)置與處理中，充分尊重了教材的權(quán)威性，但也可以根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，把主?dòng)權(quán)再次留給學(xué)生，希望在以后的教學(xué)中中能夠適當(dāng)?shù)卣{(diào)整.主題二古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)一、主題概述本主題的主要內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是通過(guò)實(shí)例抽象出古典概型這一重要的概率模型；二是運(yùn)用概率模型解決實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)用古典概型研究互斥事件的概率加法公式和對(duì)立事件的概率減法公式.本主題共有2小節(jié)，分3課時(shí)完成.第1課時(shí)主要任務(wù)是古典概型的概念、兩個(gè)特征及古典概型的概率公式.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題，經(jīng)歷思考、交流、概括歸納出概率的概念.并由3個(gè)實(shí)例分析體會(huì)古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，在此基礎(chǔ)上抽象概括出古典概型的概念和概率的計(jì)算公式.又通過(guò)反例讓學(xué)生進(jìn)一步辨析何為古典概型，從而學(xué)生加深對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí).再通過(guò)例題1感受用古典概型計(jì)算概率的基本程序：（1）構(gòu)建樣本空間；（2）判斷模型；（3）列舉計(jì)數(shù)；（4）計(jì)算概率.第2課時(shí)主要任務(wù)是古典概型的實(shí)際應(yīng)用.例題3給出了4種不同的解法，說(shuō)明對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，由于切入的角度不同，可以選擇不同的隨機(jī)試驗(yàn)，構(gòu)建不同的樣本空間，從而選擇不同的古典概型來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)思維的靈活性，提醒學(xué)生優(yōu)化自己的思維.每一種方法都要讓學(xué)生說(shuō)出完整的三個(gè)環(huán)節(jié)：（1）判斷模型；（2）列舉計(jì)數(shù)；（3）計(jì)算概率.第3課時(shí)主要任務(wù)是互斥事件概率的加法公式和對(duì)立事件的減法公式.通過(guò)“類(lèi)比猜想-實(shí)例驗(yàn)證”得出P(A∪B)與P(A)、P(B)的關(guān)系，即互斥事件概率的加法公式.再通過(guò)例題應(yīng)用公式解決概率問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例理解古典概型的特征——試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每個(gè)可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，同時(shí)體會(huì)古典概型的抽象過(guò)程.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)墓诺涓判筒⒗没镜挠?jì)數(shù)方法計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單事件的概率.3.體會(huì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程，會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問(wèn)題.4.結(jié)合古典概型，理解概率的性質(zhì)，掌握互斥事件的概率加法公式及對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，并能利用運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題.三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.利用古典概型求隨機(jī)事件的概率；2.利用互斥事件及對(duì)立事件的概率公式求隨機(jī)事件的概率.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建古典概率模型.四、本主題教學(xué)計(jì)劃（學(xué)時(shí)分配）課時(shí)課題課型教學(xué)方法第4課時(shí)古典概型概率計(jì)算公式新授課引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、歸納概括第5課時(shí)古典概型的應(yīng)用（一）習(xí)題課類(lèi)比發(fā)現(xiàn)、歸納概括第6課時(shí)古典概型的應(yīng)用（二）新授課類(lèi)比猜想、實(shí)例驗(yàn)證章節(jié)名稱(chēng)2.1古典概型的概率計(jì)算公式學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一授課時(shí)數(shù)1課時(shí)設(shè)計(jì)者任在清所屬地市蚌埠市教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是北師大版必修1第七章第二節(jié)內(nèi)容，整個(gè)課題按照課程標(biāo)準(zhǔn)分三個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí).本節(jié)課的內(nèi)容是古典概型的概念和計(jì)算公式，本節(jié)課從“出拳”游戲中的問(wèn)題引入,引出概率的定義；再?gòu)?個(gè)試驗(yàn)入手，讓學(xué)生體會(huì)這3個(gè)試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的樣本空間和樣本點(diǎn)的特征，歸納出古典概型的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的古典概型實(shí)例.再通過(guò)思考交流對(duì)古典概型的概念進(jìn)行加深理解.通過(guò)實(shí)例分析歸納出古典概型的概率計(jì)算公式，結(jié)合例題和鞏固練習(xí)強(qiáng)化使用古典概型的概率計(jì)算公式的步驟，并將其用于解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)對(duì)游戲問(wèn)題的設(shè)置，也為后續(xù)課程做鋪墊.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)：1.會(huì)判斷古典概型，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率．2.通過(guò)古典概型的概念和概率計(jì)算公式的形成過(guò)程中，感受到從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.在對(duì)具體實(shí)例分析中，理解古典概型的特征（有限性和等可能性），體會(huì)古典概型的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．素養(yǎng)目標(biāo)：1.在古典概型的概念形成過(guò)程中，通過(guò)從具體到抽象，從特殊到一般的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，把握概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2.從數(shù)學(xué)的視覺(jué)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，如硬幣模型、骰子模型等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和素養(yǎng)．學(xué)生情況分析學(xué)生在在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)概率，并且在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)之后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，已經(jīng)具備一定處理數(shù)據(jù)能力，分析試驗(yàn)中樣本空間、隨機(jī)事件、樣本點(diǎn)的能力．故整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境和課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)歸納古典概型概率的定義，判斷試驗(yàn)是不是古典概型；古典概型的概率計(jì)算公式的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，體會(huì)古典概型的基本特征，在此基礎(chǔ)上抽象概括出概率計(jì)算公式.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生從正面分析相關(guān)的事件是否適合用古典概型進(jìn)行描述，依據(jù)是該試驗(yàn)是否具有古典概型的特征，還要通過(guò)反例讓學(xué)生了解不是所以的試驗(yàn)都是古典概型.最后通過(guò)例題和練習(xí)鞏固古典概型的概率計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)樣本點(diǎn)的等可能性根據(jù)問(wèn)題表述中所含的信息進(jìn)行判斷；對(duì)有些試驗(yàn)，為建立理論模型，等可能性是一種假定；可以通過(guò)列表分析的方法理解體會(huì)樣本點(diǎn)是否具有等可能性,體會(huì)樣本點(diǎn)的等可能性是定義古典概型的關(guān)鍵.關(guān)于教學(xué)策略選擇的闡述和教學(xué)方式設(shè)計(jì)課型■新授課□實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)課□練習(xí)課□復(fù)習(xí)課□講評(píng)課學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問(wèn)題的□基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)模式教學(xué)模式□傳遞接受模式■探究發(fā)現(xiàn)模式□問(wèn)題解決模式□自主體驗(yàn)?zāi)Ｊ浇虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題引入,導(dǎo)入新課（師）若甲乙兩人進(jìn)行出拳游戲（“石頭剪刀布”游戲），每人出拳可能性相同，甲贏得比賽的可能性是多少？（生）甲勝的可能性為13（師）若甲乙兩人進(jìn)行出拳游戲，若限定甲只能出石頭和布，對(duì)于甲是否公平？（師）公平如何確定呢？（生）甲勝的可能性與乙勝的可能性是否一樣.（師）也就是我們講的概率.對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們常用一個(gè)數(shù)P(A)（0≤P(A)≤1）來(lái)表示該事件發(fā)生的可能性的大小，這個(gè)數(shù)就稱(chēng)為隨機(jī)事件A的概率.從身邊生活實(shí)例出發(fā)，提出使學(xué)生有爭(zhēng)議的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．通過(guò)公平，不公平引出概率的概念.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖必然事件的概率：P(A)=1，不可能事件的概率：P(A)=0.二、實(shí)例分析，抽象概括實(shí)例分析1試分析下列試驗(yàn)的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及樣本點(diǎn)出現(xiàn)可能性的特點(diǎn).試驗(yàn)E1試驗(yàn)E2試驗(yàn)E3(小組交流，給出結(jié)論.)總結(jié)特點(diǎn)：1.樣本空間為有限樣本空間；2.每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.抽象概括若試驗(yàn)E具有如下特征：有限性：試驗(yàn)E的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限，即樣本空間為有限樣本空間；等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．則稱(chēng)這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?，?jiǎn)稱(chēng)古典概型．【問(wèn)題】你能舉出生活中古典概型的實(shí)例嗎？例如：抽簽，買(mǎi)彩票等.思考交流：1.向一條線(xiàn)段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，觀察點(diǎn)落在線(xiàn)段上的不同位置.是否適合用古典概型描述？為什么？2.某運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)命中1環(huán)和脫靶，你認(rèn)為這個(gè)情景適合用古典概型描述嗎？為什么？3.有人認(rèn)為，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和可能為2,3,4，...,12,共11種可能的情形.因此，“擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5”的可能性為1/11.這種說(shuō)法是否正確？為什么？教師通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)樣本空間、樣本點(diǎn)的舊知識(shí)．學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這3個(gè)試驗(yàn)相同的特征，并且通過(guò)小組交流得出結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，學(xué)生通過(guò)親歷試驗(yàn)過(guò)程，觀察、思考、對(duì)比得出試驗(yàn)的相同點(diǎn)，最后概括總結(jié)得到結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).小組交流，學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)，注意有限性和等可能性.加深對(duì)概念的理解.例如抽簽時(shí)怎樣才能保證公平性，也就是等可能性.第一個(gè)試驗(yàn)的線(xiàn)段上所有的點(diǎn)，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，不滿(mǎn)足“有限性”.第二個(gè)試驗(yàn)中命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和脫靶的可能性不同，不滿(mǎn)足“等可能性”.第三個(gè)試驗(yàn)中點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)的可能性不同．通過(guò)這三個(gè)反例的討論，學(xué)生可以深入理解古典概型的概念．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖實(shí)例分析2在下列古典概型中，回答問(wèn)題．試驗(yàn)E2試驗(yàn)：甲乙兩人玩猜拳（石頭、剪刀、布）游戲，兩人都隨機(jī)出拳，觀察出拳情況，甲勝的概率是多少？抽象概括古典概型的概率計(jì)算公式：對(duì)于古典概型來(lái)說(shuō)，如果樣本空間包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，那么隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為選取的兩個(gè)試驗(yàn)，一個(gè)是一維有限樣本空間，一個(gè)是二維有限樣本空間，在前面的學(xué)習(xí)中都有接觸過(guò)，比較熟悉，有利于學(xué)生探索、總結(jié)出古典概型的計(jì)算公式．學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流得出古典概型的概率計(jì)算公式，在整個(gè)公式的形成過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，感受到從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.三、典例分析，應(yīng)用公式例1.在試驗(yàn)E4“袋中有白球3個(gè)（編號(hào)為1,2,3)、黑球2個(gè)（編號(hào)為1,2)，這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個(gè)，每次摸l個(gè)，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為w1，w2，w3，摸到黑球的結(jié)果分別記為(1)取到的兩個(gè)都是白球的概率；(2)取到的兩個(gè)球顏色相同的概率；(3)取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率．相互交流和小組討論.解：樣本空間共有20個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同，可用古典概型來(lái)計(jì)算概率.(1)設(shè)事件A表示“取到的兩個(gè)都是白球”A=事件A共含有6個(gè)樣本點(diǎn),所以,本節(jié)課選取的是課本上的例題，教師引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征并抽象概括出古典概率模型，然后應(yīng)用古典概型的計(jì)算公式去解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．規(guī)范解題過(guò)程；利用古典概型的概率計(jì)算公式的求解步驟：1.構(gòu)建樣本空間；2.判斷模型；3.列舉計(jì)數(shù)；4.計(jì)算概率.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖(2)設(shè)事件B表示“取到的兩個(gè)球顏色相同＂B=事件B共含有8個(gè)樣本點(diǎn)，所以，（3）設(shè)事件C表示“取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球＂事件C共含有18個(gè)樣本點(diǎn)，所以第二問(wèn)中可以引導(dǎo)學(xué)生將事件B轉(zhuǎn)化為全白或者全黑事件的和事件；第三問(wèn)中體現(xiàn)正難則反的思想，都是為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊.四、當(dāng)堂練習(xí)，檢測(cè)反饋1．（多選題）下列概率模型中，是古典概型的有()①?gòu)募蟵x∈R|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù)，求取到4的概率；②從集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一個(gè)數(shù)，求取到4的概率；③從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中任取2個(gè)球(除顏色外其他均相同)，求取到一白一紅的概率；④向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面向上的概率．2.試驗(yàn)E3:拋擲一枚均勻的骰子2次，試求下列事件的概率；(1)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)恰好比第二次的大3；(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)比第二次的大；問(wèn)題解決：若甲乙兩人比賽，若限定甲只能出石頭和布，甲贏得比賽的概率是多少？拓展提升：現(xiàn)甲乙丙三人同時(shí)玩這個(gè)游戲，規(guī)定：三人同時(shí)出手勢(shì)，若三人手勢(shì)全相同或全不相同為和局，若兩人相同一人不同，則按石頭打剪刀，剪刀剪布，布包石頭的規(guī)則定輸贏（如石頭石頭布，則出布的人贏；石頭布布則出布的兩個(gè)人贏），且每人出三種手勢(shì)中的任通過(guò)鞏固練習(xí)再一次理解古典概型的含義及判斷方法.此題可放手給學(xué)生，通過(guò)小組合作，生問(wèn)生答的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛.通過(guò)對(duì)前面問(wèn)題的解決,讓學(xué)生利用自己得到的知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美好．通過(guò)拓展提升，讓學(xué)生思維進(jìn)一步拓展.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖出三種手勢(shì)中的任意一種都是等可能的，現(xiàn)已知甲只出石頭和布.求甲勝出的概率.解:樣本空間Ω＝｛石頭石頭石頭，石頭石頭剪刀，石頭石頭布，石頭剪刀石頭，石頭剪刀剪刀，石頭剪刀布，石頭布石頭，石頭布剪刀，石頭布布，布石頭石頭，布石頭剪刀，布石頭布，布剪刀石頭，布剪刀剪刀，布剪刀布，布布石頭，布布剪刀，布布布｝，共有18個(gè)樣本點(diǎn).記事件A表示隨機(jī)事件“甲勝出”，則事件A＝｛石頭石頭剪刀，石頭剪刀石頭，石頭剪刀剪刀，布石頭石頭，布石頭布，布布石頭｝，有6個(gè)樣本點(diǎn)．所以P（A）＝618＝五、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)1.概率定義2.古典概型3.古典概型的概率計(jì)算公式求解步驟：(1)構(gòu)建樣本空間；(2)判斷模型；(3)列舉計(jì)數(shù)；(4)計(jì)算概率.六、布置作業(yè)，鞏固提升必做；課本204面A組1,2,3.選做：課本204面B組6.板書(shū)設(shè)計(jì)古典概型的概率計(jì)算公式1.概率定義2.古典概型3.古典概型的概率計(jì)算公式及步驟例1練習(xí)教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課我根據(jù)高一年級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)及其學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)方式，教師的“導(dǎo)”立足于學(xué)生的“學(xué)”，以學(xué)法為重心，通過(guò)開(kāi)放性教學(xué)，放手讓學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)，主動(dòng)地參與到知識(shí)構(gòu)成的整個(gè)思維過(guò)程，力求使學(xué)生在用心、愉