十二激光器的輸出功率

激光原理與技術(shù)

LaserPrinciple&Technology物理與光電工程學(xué)院顧芳3.5激光器的輸出功率NanjingUniversityofInformationScience&Technology物理學(xué)專業(yè)方向選修課連續(xù)或長脈沖激光器一、腔內(nèi)光強(qiáng)分布的特點(diǎn)及理由特點(diǎn)：腔內(nèi)光強(qiáng)分布是不均勻的。原因：激活介質(zhì)的光放大作用、腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布、駐波效應(yīng)、光場的橫向高斯分布等。處理方法：通過討論穩(wěn)態(tài)情況下的平均光強(qiáng)來估算激光器輸出功率。二、腔內(nèi)光強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程外界激發(fā)很弱時激光器無輸出增強(qiáng)外界激發(fā)當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)建立3.5激光器的輸出功率3.5.1均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率

1.穩(wěn)定出光時激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式2.激光器的輸出功率3.輸出功率與諸參量之間的關(guān)系3.5.2非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率

1.穩(wěn)定出光時激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式2.激光器的輸出功率3.5.1均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率在駐波型激光器中，穩(wěn)定工作時，腔內(nèi)存在著沿腔軸方向傳播的光I+和反方向傳播的光I-。若諧振腔由一面全反射鏡和一面透射率為t的輸出反射鏡組成時，腔內(nèi)光強(qiáng)如圖所示.一、穩(wěn)定出光時激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式腔內(nèi)最小的光強(qiáng)I+(0)光強(qiáng)符號上標(biāo)“+”表示沿腔軸正方向傳播；“-”表示沿腔軸負(fù)方向傳播)。

(2)腔內(nèi)最大光強(qiáng)(3)輸出光強(qiáng):(4)鏡面損耗：剩余部分：(3-53)(3-52)(5)最大最小光強(qiáng)、輸出光強(qiáng)和鏡面損耗之間關(guān)系由能量守恒定律可得：(6)平均行波光強(qiáng)對腔內(nèi)任何一處z都有兩束傳播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值發(fā)生飽和，增益系數(shù)也發(fā)生飽和，近似用平均光強(qiáng)2I代替腔內(nèi)光強(qiáng)

I+(z)+I-(2L-z)，用由上式可知，作為腔內(nèi)的平均增益系數(shù)，則腔內(nèi)的平均行波光強(qiáng)為：(3-55)(3-54)二、激光器的輸出功率對M1有：激光器的總損耗為：若a1+t1很小，將ln[1-(a1+t1)]用級數(shù)展開取一級近似，可得：理想的情況a內(nèi)=0，將全反射鏡M2上的鏡面損耗都折合到M1上，對M2有：(3-56)根據(jù)（3-55），激光器內(nèi)行波的平均光強(qiáng)I可以化為：激光器輸出光強(qiáng)也可以表示為：若激光器的平均截面為A，則其輸出功率為：(3-59)(3-58)(3-57)三、輸出功率與諸參量之間的關(guān)系P

與飽和光強(qiáng)Is的關(guān)系:成正比。P與光束截面A的關(guān)系:A越大，P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大。(3)P與輸出反射鏡的透射率t1的關(guān)系:實(shí)際中總是希望P大，鏡面損耗a1小，即希望(3-59)這就要求t1大，a1小，使t1>>a1，但t1過大又使增益系數(shù)的閾值G閾升高，使腔內(nèi)不容易能形成激光。t1也不能太小，鏡面損耗將增大，使得光波往返一次增加的能量大多用于損耗，而輸出增加較少。解以上方程得最佳透射率：為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：Pt100.250.50.751圖中畫出往返損耗率a取不同數(shù)值,2LG0=3時的輸出功率與透射率t1的關(guān)系曲線。(3-59)將代入t10.10.30.40.20246810圖中畫出往返損耗率a取不同數(shù)值時的輸出鏡的最佳透射率t1與2LG0的關(guān)系曲線。此時，輸出鏡具有最佳透射率時激光器的輸出功率為：(3-61)(3-60)3.5.2非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為υ的光波只能使速度為±uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，對其它速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值幾乎無影響。所以增益介質(zhì)對腔內(nèi)各縱模的增益系數(shù)僅受本縱模光強(qiáng)的影響，基本上與其它縱模的光強(qiáng)無關(guān)。這是非均勻增寬型介質(zhì)與均勻增寬型介質(zhì)的不同之處。因此，對非均勻增寬型介質(zhì)構(gòu)成的激光器中各個縱模的討論可以分別獨(dú)立地進(jìn)行。一、穩(wěn)定出光時激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式(1)腔內(nèi)最大光強(qiáng)(2)輸出光強(qiáng)(3)鏡面損耗(4)最小光強(qiáng)：非均勻增寬激光器腔內(nèi)的光強(qiáng)(5)非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率n而變。1、當(dāng)nq≠n0，光束I+與I-將在增益曲線上將分別產(chǎn)生兩個燒孔（正方向傳播時，速度為uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和；反方向傳播時，速度為-uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和），每個光強(qiáng)只對其中一個燒孔起飽和作用;

腔內(nèi)不同地點(diǎn)的光強(qiáng)不同，取I作為平均光強(qiáng)，當(dāng)增益不太大時I=I+=I

-,則介質(zhì)對n

光波的平均增益系數(shù)為：這就是非均勻增寬型介質(zhì)對非中心頻率光波的增益系數(shù)的表達(dá)式。(2-31)若用平均光強(qiáng)2I來替I+(z,n0)+I-(2L-z,n0)，則光波在腔中的平均增益系數(shù)可表示為：2、當(dāng)nq=n0時，光波在介質(zhì)中傳播時，無論它是沿腔軸正方向傳播還是沿腔軸負(fù)方向，它都只能使介質(zhì)中速度為uz＝0的這部分粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分值飽和。也就是說，I+與I-同時使uz＝0的這部分粒子對n0光波的增益有貢獻(xiàn)，此時腔內(nèi)的光強(qiáng)為I++I-，故介質(zhì)對n0光波的增益系數(shù)為：(3-73)非均勻增寬激光器的“燒孔效應(yīng)”(3-74)若腔內(nèi)各頻率的光強(qiáng)都等于Is，則n0以及n0附近的n光波所獲得的增益系數(shù)分別為：(3-74)若增益系數(shù)的閾值都相等，則n0以及n0附近的n光波的平均光強(qiáng)分別為下式所示，且前者比后者要弱：(3-75)(3-76)二、

激光器的輸出功率若腔內(nèi)只允許一個諧振頻率，且nq≠n0，激光器在理想的情況下，有：(1)單頻激光器的輸出功率(兩種情況）此時腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：激光器的輸出光強(qiáng)為：(3-77)(3-78)若n光束的截面為A，則激光器的輸出功率為：激光器輸出光強(qiáng)為：若腔內(nèi)單縱模的頻率為n0，激光器腔內(nèi)平均光強(qiáng)為：(3-78)(3-79)(3-80)(3-81)若n0光束的截面為A，激光器的輸出功率為：比較兩式可以看出，雖然介質(zhì)在中心頻率處的小信號增益系數(shù)GD0(n0)要比其他任何頻率的小信號增益系數(shù)GD0(n)大，但由于在輸出功率的表達(dá)式中出現(xiàn)系數(shù)1/2，所以該激光器對n0光波的P(n0)要比它對n0附近各頻率光波的P(n)還要低。(3-82)(3-79)如果使單縱模輸出激光器的諧振頻率由小到大逐漸變化，對應(yīng)每一個頻率為n1的光波，它都在增益系數(shù)的G~n曲線上對稱地“燒”兩個孔，如圖。而在輸出功率的P(n)~n曲線上，對應(yīng)于n1光波的輸出功率為P(n1)。隨著頻率逐漸接近v0，輸出功率也逐漸增大。(3-82)(3-79)單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近n0時，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率n變到下式的范圍時，該光波在增益系數(shù)的曲線上對稱“燒”的兩個孔發(fā)生了重疊，直到n=n0，增益曲線上的兩個孔完全重疊，輸出功率下降至一個極小值。(3-79)即當(dāng)輸出光的頻率與中心頻率相同時，兩個燒孔完全重合，燒孔面積減小，即對激光做貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，輸出功率下降，在輸出功率對頻率的關(guān)系曲線上出現(xiàn)一個凹陷，稱為蘭姆凹陷。

蘭姆凹陷的寬度：“蘭姆凹陷”與管中氣壓的關(guān)系P(n)曲線與“蘭姆凹陷”若腔內(nèi)允許多個諧振頻率，且相鄰兩個縱模的頻率間隔大于燒孔的寬度以及各頻率的燒孔都是彼此獨(dú)立的，該激光器每個縱模的諸參數(shù)與其它縱模不存在時一樣。則平均光強(qiáng)為：(2)多頻激光器的輸出功率(3-83)輸出功率為：多頻激光器的輸出功率為：(3-84)(3-85)式中i表示縱模序數(shù)，N表示腔內(nèi)縱模總數(shù)。若腔內(nèi)多縱模的頻率n對稱的分布在n0的兩側(cè)，也即有一個縱模率n=n0+b，必有另一個縱模頻率n'=n0-b，則在理想情況下縱模n的增益系數(shù)為：縱模n在腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：縱模n的輸出功率為：(3-88)(3-87)(3-86)例：CO2激光