人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊單元測試（每單元基礎(chǔ)+提高2份+期末測試3份）（學(xué)生版+解析版）

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.（2021?全國高一單元測試）命題WxeR,⑶+式.』”的否定是（）

A.VxeR,|x|+x2<1B.Vxe7?,|x\+x2?1

C.3xue7?,|xo|+x：<lD.3x0e/?,|x0|+x?...l

2.（2021?全國）已知集合”={x|-l<x<2},8={小>0},則僅⑷八8=（）

A.{x|x<-l}B.{小40或x22}C.{x|-l<x<2}D.{x|x>2）

3.（2021?全國高一專題練習(xí)）若集合/={x|34l,xeZ卜，則A的子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

4.（2021?全國高一單元測試）“丁+工-2=0”是“x=l”的<）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（202卜衡水第一中學(xué)高三月考）下列集合中表示同一集合的是（）

A."={（3,2）},N={（2,3）}B.M={4,5},N={5,4}

C.M={（x,y）|x+y=l},N={y|x+y=l}D.M={1,2},AT={（1,2）}

6.（202卜全國高一單元測試）己知集合{={1,3,詬},8={1,機},8口4,則，〃=（）

A.0或GB.0或3C.1或6D.I或3

7.（2021?全國高一單元測試）若命題：“*eR,ax?-〃x-2>0”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a?8或a20B.-8<a<0

C.a<0D.-8<a<0

8.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）若全集/=集合M==N={（x,y）|"X+1},

則（樹）I（M=（）

A.0B.{（2,3））C.（2,3）D.{（xj）|y=x+l}

1

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2020江蘇省震澤中學(xué)高一月考）設(shè)集合力=3，-8》+15=0},8=3辦-1=0},若4nB=8,則實

數(shù)a的值可以為（）

A.-B.0C.3D."

53

10.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）（多選）已知全集〃=11,集合胡=卜卜24》-142}和%={力=2"1,丘4}

關(guān)系的維恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有

11.（2021?全國）命題“VxeR,W-ax+lNO”為真命題的一個必要不充分條件可以是（）

A.-2<a<2B.a>-2C.a<2D.-2<a<2

12.（2021?全國高一單元測試）已知集合尸={1,2},。=3奴+2=%，若加°=尸，則實數(shù)。的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.0

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）

13.（2021?上海高一單元測試）己知集合”=卜,同},8={。#，4。8={1,2,3,-2},則a的值為.

14.（2021?全國高一專題練習(xí)）已知集合4={（羽F）k2+/43廣€2了€2},則A中元素的個數(shù)為.

141

15.（2021?全國高一單兀測試）己知集合A={x|x=x（2%+1）,%wZ},B={x\x=-k±-,kGZ）,則集合A,B

之間的關(guān)系為.

16.（2015?上海閔行中學(xué)）若集合/=卜卜2一雁X+3=0,X€R},8=jr2-x4-?=0,XG7?},且

4U6={0，l,3},則實數(shù)加，〃的值分別是,n=.

2

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟。）

17.（2021?全國高一專題練習(xí)）已知集合4=

（1）用列舉法表示集合出

（2）求集合力的所有元素之和.

18.（2021?全國高一課時練習(xí)）在①｛x|"14x《a｝；②｛x|a4x4a+2｝；③｛《布4x4。+3｝這三個條

件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的。存在，求。的值，若“不存在，請說明理由.已知集合

A=,8=卜|14》43｝.若人是8的真子集，求實數(shù)。的取值范圍.

3

19.（2021?陜西高二期末（文））已知集合力={x|24x46},B={x|l<x<5|,C=[x\m<x<m+11,U=R.

(1)求/UB,(M/)c8；

(2)若求〃?的取值范圍.

20.(2021?全國高一課時練習(xí))已知集合4=團44工<8},8=何2<x<10},C={x\x<a}.

(1)求ZU8；(7加8；

(2)若NcC/0,求a的取值范圍.

4

21.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知集合力={*-4<x<2},B=^x\-m-\<x<m-\,m>0|.

（1）若AuB=B,求實數(shù)機的取值范圍；

（2）若ZcBw0,求實數(shù)5的取值范圍.

22.（2021?全國高一專題練習(xí)）已知命題“*eR,不等式/一2》-540”成立是假命題.

（1）求實數(shù)機的取值集合A；

（2）若4：-4＜機-。＜4是集合人的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

5

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

I.（2021?全國高一單元測試）命題“VxeR,m+式..1"的否定是（）

A.VxeT?,|x|+x2<1B.Vxe7?,|x|+x2?1

C.3x0e7?,D.3x0e/?,|x0|+x^..l

【答案】C

【分析】?

利用含有量詞的命題的否定方法進行求解即可.

【詳解】?

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，再改變結(jié)論，

所以命題“VxeR,Ixl+f.J”的否定是|x0|+*<1”.

故選：C.-

2.（2021?全國）已知集合4=卜|-1<》<2b，8={x|x>0},則（a力）08=（）

A.{x|x<-ljB.{x|x<0sgx>2}C.{x|-l<x<2}D.{x|x>21

【答案】D

【分析】?

利用補集和交集的定義可求得結(jié)果；

【詳解】,

由已知可得a/=卜,4-1或xN2},因此，（4/）門8=卜,22}.

故選：D.

3.（2021?全國高一專題練習(xí)）若集合Z={x||xHl,xeZb，則A的子集個數(shù)為（〉

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】

先求得集合A,然后根據(jù)子集的個數(shù)求解即可.?

【詳解】,

解：/={x||x|41,xeZ}={T,0,l},則A的子集個數(shù)為2,=8個，

故選：D.

4.（2021?全國高一單元測試）“x2+x-2=0”是‘5=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

6

條件

【答案】B

【分析】?

判斷命題：喏/+>2=0,則x=l”和命題“若x=l,則/+x_2=0”的真假即可得解.

【詳解】

當x?+x-2=0時，x=-2或x=l,即命題“若x2+x-2=0,則x=l"是假命題，

而x=l時,/+》_2=()成立,即命題“若x=l,則/+彳-2=0”是真命題,

所以“/+x一2=0”是“x=1”的必要不充分條件.

故選：B

5.(2021?衡水第一中學(xué)高三月考)下列集合中表示同一集合的是()?

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={4,5},TV={5,4}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l卜D.M={1,2},AT={(1,2)}

【答案】B

【分析】?

根據(jù)集合的元素是否相同判斷即ul.

【詳解】?

解：A兩個集合的元素不相同，點的坐標不同，,

B兩個集合的元素相同，

C中M的元素為點，N的元素為數(shù)，?

D中用的元素為點，N的元素為數(shù)，

故A,C,D都不對.

故選：B.

6.(2021?全國高一單元測試)已知集合/={1,3,疝},8={l,m},8q/?，則機=()

A.0或G,B.0或3C.1或GD.1或3

【答案】B

【分析】?

利用集合的包含關(guān)系可得加=3或加=后，求出優(yōu)，再根據(jù)集合的互異性即可求解.

【詳解】,

因為集合/={1,3,J晟},8={1,加卜，且8所以"=3或"?=J￡,

若優(yōu)=3,則/={1,3，萬},8={1,3},滿足8=/；

若m=4m,，則加=0或，〃=1,

當m=0時，/={1,3,0},8={1,0},滿足5a4；

7

當旭=1時，集合A中元素不滿足互異性，舍去，

故選：B.

7.（2021?全國高一單元測試）若命題：“*eR,辦2一辦-2>0”為假命題，則實數(shù)。的取

值范圍是（）

A.aW8或aNOB.-8<a<0

C.a<0D.-8<a<0

【答案】D

【分析】?

原命題若為假命題，則其否定必為真，即ad-ax-Z.O恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

解不等式可得答案.,

【詳解】?

解：,命題*?&,加-”-2>0?”為假命題,命題“VxeR,*-ax-2,0”為真命題,

當〃=0時，-2.0成立，

當afO時，?<0,故方程ad-ax—2=0的△=片+8a.0解得：6/<0,

故a,的取值范圍是：—84a?0

故選：D.

8.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）若全集/=｛（XM|X,”H｝,集合〃=｛（x,y）|三|=），

N=｛（x，y）|yWX+1｝,則G婀）I（/N）=（）

A.0B.｛（2,3）｝C.（2,3）D.｛（x,y）|y=x+l｝

【答案】B

【分析】?

轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補運算的定義即可得解.

【詳解】?

集合”的關(guān)系式可以變?yōu)橄?》+1（》#2）,它的幾何意義是直線廣、+1上去掉點（2,3）后所

有的點的集合，

所以=｛（x,y）|ywx+l｝u（2,3）,表示直線y=x+1外所有點及點（2,3）的集合；

集合N表示直線y=x+l外所有點的集合，

d,N=｛（x,y）|y=x+l卜，表示直線y=x+l上所有點的集合；

從而可得（枷）1（,N）=｛（2,3）｝.

故選：B.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

8

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

9.（2020?江蘇省震澤中學(xué)高一月考）設(shè)集合N={x|x2_8x+15=0},8={x|ax-l=0},若

,則實數(shù)a的值可以為（）

A.-B.0C.3D.-

53

【答案】ABD

【分析】?

先求出集/,8,再由/n8=8得3=4,然后分5=0和830兩種情況求解即可

【詳解】,

解：A=[3,5],B={x\ax=\],

Cl8=8?,:.B口A,

.?.①8=0,時，a=0；

②時，—=3s￡—=5,a=—ng-.

aa35

綜上a=0,或a=；,或"I

故選：ABD.

10.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）（多選）已知全集。=1,集合加=,卜24、-142}和

%=卜卜=2左-1,左€^}關(guān)系的維恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有

【答案】CD

【分析】?

根據(jù)維恩圖可知，求的是集合M和集合N的交集，分別化筒集合〃和集合N,用交集基

本運算求解即可

【詳解】,

=X,3卜，N={x|x=2"l,A€N.},.?.A/nN={l,3},故選CD.

【點睛】?

本題考查集合的交集運算，易錯點為忽略集合N中*eN*的條件

9

11.（2021?全國）命題“VxeR,犬-水+120”為真命題的一個必要不充分條件可以是（）

A.-2<a<2B.a>-2C.a<2D.-2<a<2

【答案】BC

【分析】?

根據(jù)題意，命題為真可得A=（-a）2-440,求出。的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件即

可求解.

【詳解】?

由命題“VxeR，，J-ax+0”為真命題，

可得△=（-a）2-440、解得-24a42,

對于A,-2Va42是命題為真的充要條件；?

對于B,由2-2不能推出-24。42,反之成立，

所以是命題為真的一個必要不充分條件；

對于C,。42-不能推出-24。42,反之成立，

所以a42也是命題為真的一個必要不充分條件；?

對于D,-2<。<2翁旨推出一24。42,反之不成立，

-2<a<2是命題為真的一個充分不必要條件.

故選：BC

12.（2021?全國高一單元測試）已知集合尸={1,2},。=3^+2=0卜，若巴Q=P,則實數(shù)a的

值可以是（）

A.-2B.-IC.1D.0

【答案】ABD

【分析】?

由題得。=尸,，再對。分兩種情況討論，結(jié)合集合的關(guān)系得解.

【詳解】,

因為PUQ=P,所以0ap.

由ar+2=0得ax=-2,

當a=0時，方程無實數(shù)解，所以。=0,滿足已知；

22

當QWO時，x=---,令—=1或2,所以。=一2或一1.

aa

綜合得〃=0或〃=-2或。=-1.

故選：ABD

【點睛】

易錯點睛：本題容易漏抻a=0.根據(jù)集合的關(guān)系和運算求參數(shù)的值時，?定要注意考慮空

集的情況，以免漏解.

10

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分。)

13.(2021?上海高一單元測試)已知集合”=9,同},8={凡1卜，入8={1,2,3,-2},則a

的值為.

【答案】-2

【分析】?

根據(jù)并集運算以及集合中元素的互異性即可求出答案.?

【詳解】,

解：?.?/=，，同［B={a,\},408={1,2,3,-2},

.?.(l,2,3,-2}={l,3,|a|,aj,

/.|a|=2-,且a=-2,

tz=—2,

故答案為：2.■

14.(2021?全國高一專題練習(xí))已知集合4={(xMk2+V43,x€Z,”Z卜，則A中元素的

個數(shù)為.

【答案】9

【分析】?

根據(jù)列舉法，寫出集合中元素，即可得出結(jié)果；

【詳解】,

將滿足f+V43的整數(shù)xj全部列舉出來，gp(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)

(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.

故答案為：9.

【點睛】?

本題主要考查判斷集合中元素個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型;

141

15.(2021?全國高一單元測試)已知集合A={x|x=g(2k+1),AeZ},,B={x\x=—k±—,keZ},

則集合A,B之間的關(guān)系為.

【答案】A=B

【分析】?

分別討論k=2n和k=2n-l,nGZ時，集合A所表示的集合，由描述法的定義即可知道集

合A=B.

【詳解】?

11

i4〃1

對于集合A,k=2n時，x=-（4/i+l）=y+-,A7eZ,

i4〃I

當k=2n-l時，x=—（4〃-2+1）=-----GZ

9、799

即集合A=F|X=￡±：,"€Z[,由B=*x=?±g,%ez}

可知A=B,故填：A=B.

【點睛】?

本題考查了集合之間的關(guān)系，考查了集合相等的判斷，涉及了集合的表示法，是基礎(chǔ)題.

16.（2015?上海閔行中學(xué)）若集合/=卜卜2-加工+3=0,xeR},8=\c2-x+n=0^ceR},

且4U8={0，1,3卜則實數(shù)m,〃的值分別是〃?=,n=.

【答案】40

【分析】?

根據(jù)并集結(jié)果確定0e8,解得〃=0及集合B,再得3e4,代入得機=4.

【詳解】?

QAUB={0,1,3卜，0sA:.OeBn=08={x,-x=（）}={0,1}

因此3eZ;.9-3〃?+3=0;.w=4,4={l,3},滿足條件，

從而機=4、n=0

故答案為：4；0

【點睛】?

本題考查根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（2021?全國高一專題練習(xí)）已知集合/=]xeZ|士ez}.

（1）用列舉法表示集合4

（2）求集合力的所有元素之和.

【答案】（1）A=[-1,1,2,4,5,7}；（2）18.

【分析】?

（1）由一一eZ,可得3-x為4的約數(shù)，又xeZ從而可解.

3-x

（2）由（1）將集合/中所有元素相加即可求解.

【詳解】?

4

解：（1）由——eZ,得3-x=±l,±2,±4,解得x=-l,1,2,4,5,7,

5-X

12

又???xwZ,

：.A={-lf1,2,4,5,7}.-

(2)由(1)得集合力中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18.

18.(2021?全國高一課時練習(xí))在①{*-IWa}；(2){x|a<x<a+2};③

{a|44xM〃+3}這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的。存在，求。的

值，若a不存在，請說明理由.已知集合4=,8={x|lVx43}.若A是8的真子集,

求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】當選條件①時2W3：當選條件②③時，不存在a的值滿足題意.

【分析】?

分別選擇條件①②③，根據(jù)真子集的條件列不等式求解即可；

【詳解】,

當選條件①時，因為A是B的真子集，

(<3

所以！a(等號不可同時取得)，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是24。43.

[a-121

當選條件②時，因為A是B的真子集，

所以解得。=1.此時A=B,不符合條件.-

故不存在”的值滿足題意.

當選條件③時，因為A是5的真子集，

Va+3<3

所以「，該不等式組無解，，

4a>1

故不存在。的值滿足題意.,

綜上：當選條件①時24。43；當選條件②③時，不存在。的值滿足題意；

19.(2021?陜西高二期末(文))已知集合4={x|24x46},5={x|l<x<5),

C=<x<7M+1j,U=R.

(1)求4U8,

(2)若CjB,求”的取值范圍.

【答案】(1)/u8={x[l<xM6}、(dt.?l}nS={x|l<x<2)；(2)\<m<4.

【分析】?

(1)分別根據(jù)集合的交、并、補運算即可；?

(2)由集合間的關(guān)系建立不等式組并解不等式即可；

【詳解】

13

解：(1)v-y4={x|2<x<6},8={x[l<x<5}

/.=|x|2<x<6ju|x|l<x<5j=|x|l<x<6j.

dL,A=1x|x<2,或x>6},/.(6b,A)r\B=1x|l<x<2}

(2)C=^x\m<x<w+1|,CqB、

fm>1

則解得1<相工4.

[w+1<5

20.(2021?全國高一課時練習(xí))已知集合4={x[4Kx<8},5={x|2<x<10},C={x\x<a].

(1)求力U8；(c/)ns；

(2)若4cC/0,求a的取值范圍.

【答案】(l)4UB={x[2<x<10},(C〃4)n8={x[2<x<4，或84x<10}；(2)ae(4,4-oo).

【分析】

(1)由集并補的運算律可求力U8,/4；(2)由借助數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化條件NcCw0,由此可求

a的范圍.

【詳解】

(1)V24={x|4<x<8},5={x|2<x<10),

/.JU2?={x|2<x<10}

CKA={x\x<4，或xN8}

(C&gB={x[2<x<4,或84x<10}

(2),/ZcCw。，C={x|x<a},^={x|4<x<8}

；?a>4f

：.a的取值范圍為(4,+co)

21.(2021?江蘇高一專題練習(xí))已知集合/=卜卜4<%<2}?,B-{x|-/n—\<x<m—\,zn>01.

(1)若=求實數(shù)，”的取值范圍；

(2)若0,求實數(shù)"?的取值范圍.

【答案】(1)m>3；(2)m>0.

【分析】?

(1)利用集合的包含關(guān)系建立不等式組得結(jié)論;

(2)利用交集的運算，假設(shè)/ns=。，列出不等式，并注意空集的概念的運用得結(jié)論.

14

【詳解】

解：(1)因為=所以NqB,

/?>0

「.<—m—1<-4=>w>3；

m-\>2

fm>0fw>0

(2)若4n8=0,則4—彳或,不等式組無解，

[一加一IN2

所以Zcbw0時，所以機〉0.

22.(2021,全國高一■專題練習(xí))已知命題“玉￡衣,不等式Y(jié)—2x-〃?W0”成立是假命題.

(1)求實數(shù)加的取值集合A；

(2)若4：-4<加-。<4是集合A的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)A={m}fn<-\\.(2)a<-5.

【分析】?

(1)本題首先可根據(jù)題意得出命題的否定“WxeR,不等式/_2*-〃?>0”成立是真命題，

然后根據(jù)求解△=4+4加<0即可得出結(jié)果；

(2)本題可根據(jù)題意得出集合8={%|。-4<M<a是集合A的真子集，然后通過計算即

可得出結(jié)果.

【詳解】,

(1)因為命題“SxeR,不等式f-2x-加40”成立是假命題,

所以命題的否定“VxeR,不等式/一2》-〃?>0”成立是真命題，

HPA=4+<0,解得〃?<-1,集合4={〃?|加<-1}.

(2)因為一4<〃？一。<4,即Q-4<〃Z<Q+4,

所以g:a-4<"z<〃+4,

因為小。-4<加<。+4是集合A的充要不必要條件，

所以令集合B={m\a-4<m<a+4],集合B是集合A的真子集，

即4+。4-卜，解得aV-5.

【點睛】?

關(guān)鍵點點睛：若命題P是命題4的充分不必要條件，則命題P對應(yīng)的集合是命題0對應(yīng)的集

合的真子集：若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題夕對應(yīng)的集合是命題p對應(yīng)的集

合的真子集.

15

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

I.（2020?江蘇無錫市?高二開學(xué)考試）命題“Vx>2,都有/一3>0”的否定是（）

A.3x>2,使得/-3>0B.Vx>2,都有*2-340

C.3x>2,使得/_340D.Vx<2,都有一_3>。

2.（2021?江西南昌市?高三開學(xué)考試（理））集合/=[x€N的元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022?全國高三專題練習(xí)）已知全集U,集合〃，N滿足MgNqU,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.MuN=UB.（颯）c（°N）=0

C.A/c&N）=0D.（喇5“N）=U

4.（2021?廣東高一單元測試）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（）

A.（/u8）c（C（網(wǎng)B.

C.（Ccr（AnB））n（AuB）D.（CL；（AnB））u（AuB）

5.（2021?江蘇高一單元測試）設(shè)“，6eR,集合{1，a+b,0}=卜,，“，則b-a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）若集合Tx|x=g（2k+l）,%ez},8=卜|》=扣"臼，

則集合48之間的關(guān)系為（）

A.BB.804c.A=BD.A#B

7.（2021?全國高一專題練習(xí)）方程a/+2x+l=0至少有一個負實根的充要條件是（）

A.0<tz<lB.a<\C.a<\D.0<aKl或a<0

16

8.（2021?寶山?上海交大附中高三開學(xué)考試）如果對于任意實數(shù)X,卜]表示不超過x的最

大整數(shù)，例如團=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“兇=3"是唯一"<1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

9.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知”={x|3x-7...8-2x},B={x\\<2a-x],A\^B=A,

則實數(shù)〃的取值范圍可以為（）

A.a..2B.?,2C.a>2D.a<2

10.（2021?全國）當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相

交”.對于集合加=卜何-1=0,。>0},N={g,“，若M與N“相交”，則。可能等于（）

A.4B.3C.2D.1

11.（2020?江蘇省南京市第十二中學(xué)）集合“=?/+2*+機=0,加€可中有且只有一個

元素，則〃?的取值可以是（）

A.1B.-1C.0D.2

12.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）當一個非空數(shù)集G滿足“如果a/wG,則a+6,a-仇MeG,

且6W0時《eG”時,我們稱G就是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法:①0是任何數(shù)域的元素;②

b

若數(shù)域G有非零元素，則2019eG;③集合P={x\x=2k,keZ}是一個數(shù)域;④有理數(shù)集是一

個數(shù)域;⑤任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項有

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分。）

13.（2020?南京市第十三中學(xué)高一月考）若不等式\x\<a的一個充分不必要條件是0<x<1,

則實數(shù)。的取值范圍是.

14.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）用列舉法表示集合M=[〃“一二eN,msz]=；

15.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知集合/={-；,；,0,1,2},集合Z的所有非空子集依次記

為：為4,…,4,設(shè)網(wǎng)，加2,…，加31分別是上述每一個子集內(nèi)所有元素的乘積，（如果/的子

集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么叫+嗎+…+加31=.

17

16.（2021?北京市八一中學(xué)高二期末）己知集合/={%,4，/，…，4,}，“eN*,

4={x|x=%+eA,ajeJ,1</<j<n|,用card（7；j表示集合，中元素的個數(shù).①若

/I={2,4,8,16）,則card（7；）=；②若/-%=c（l4品〃一1,c為常數(shù)），貝IJ

card（Tj=.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

2

17.（2020?南京市第十三中學(xué)高一月考）已知P：（X+1）（2-X）..O,q.x+2/?x-m+6>0.

（1）當xeR時4成立，求實數(shù)俄的取值范圍；

（2）若P是9的充分不必要條件，求實數(shù)”的取值范圍.

18.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知集合/={xeR|x-5<2x<x-2}-,集合

B={x\2m+3<x<m+\}.

（1）若8=4,求實數(shù)機的取值范圍；

（2）試判斷是否存在〃住及，使得4C（Q8）=0,并說明理由.

18

19.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）設(shè)集合/={（》/）八+了=1",了€尺},

B=^x,y）\a2x+2y=.

（1）若/08={（2,-3）卜，求實數(shù)。的值；

（2）是否存在實數(shù)。，使得“[15=0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

20.（2020?江西省興國縣第三中學(xué)）設(shè)集合/={#2-3丫+2=0卜,

B=|xe/?|x2+2（a-l）x+a2-5=o|.

（1）若力cB={2},求實數(shù)a的值；

（2）若=4,求實數(shù)。的取值范圍.

19

21.（2021?全國高一單元測試）（1）已知命題,使得a，-2or+1>0是真命題，

求實數(shù)。的取值范圍；

（2）已知p:|x-l|42,^:x2-2x+l-a2<0（a>0）,若P是9的必要不充分條件，求實數(shù)。

的取值范圍.

22.（2018?遼寧）定義兩種新運算“十”與滿足如下運算法則：對任意的a/eR,有

。十6=ah,a?b=——-~；——

（a+bp+l

設(shè)全集。=卜卜=（。砂6）+（<7區(qū)6）,-2<。<6<1且°,6eZ},

A={d\d=2（a?b）+^^-,R-i<a<b<2,a,beZ},B={xeR\x2-3x+m=0}

（1）求集合。和4

（2）集合：/、8是否能滿足（為⑷c8=0?若能，求出實數(shù)用的取值范圍：若不能，請

說明理由.

20

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（2020?江蘇無錫市?高二開學(xué)考試）命題“Vx>2,都有x2-3>0”的否定是（）

A.>2,使得》2-3>0,B.Vx>2,都有--340

C.3x>2,使得f-340D.Vx<2,都有工2-3>0

【答案】C

【分析】全稱命題的否定為特稱命題，否定的具體方法為：改量詞，否結(jié)論.

【詳解】?因為原命題為“Vx>2,都有--3>0”,

所以命題的否定為“七>2,使得丁_340”，

故選：C.

2.（2021?江西南昌市?高三開學(xué)考試（理））集合/=|x€N》=",〃€>4的元素個數(shù)為（）

【答案】C

【分析】利用141416,討論〃eN,xeN可得答案.

【詳解】因為14—416,neN,xeN,所以

〃=1時x=16；〃=2時x=8；"=4?時x=4；"=8時x=2；”=16時x=l,

共有5個元素，

故選：C.

3.（2022?全國高三專題練習(xí)）已知全集U,集合M,N滿足M=,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.MuN=UB.（9）c（“N）=0

C.Mc&N）=0.D.（枷）u（uN）=U

【答案】C

【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運算逐?判斷即可

【詳解】全集U,集合M,N滿足M=

繪制Venn圖，如下：

21

對于A：MuN=N,A錯誤；

對于B：(瘠Z)c(uN)=膽，B錯誤；

對于C：Mc?N)=0,C正確；

對于D：(秒必)。(uN、=i；M-D錯誤；

故選：C

4.(2021?廣東高一單元測試)圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是()?

A.(478)75,8)B.

C.C(/c8))c(/u8)D.C(/c8))5/u8)

【答案】C

【分析】根據(jù)圖中陰影部分和集合的運算可得答案.

【詳解】圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即

[74n(Q,S)]u[5n(Q./l)]=[Ct).(^nB)]n(Ju5),

故選：C

5.(2021?江蘇高一單元測試)設(shè)。，beR,，集合｛La+b,a｝=lo,—,“，則b-a=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)集合相等得到。+6=0或。=0,再由分母不為零，即可得到。力0,從而得

h

到。=-b,-=-1,即可求出。、h.

【詳解】解：｛l,a+b,注意到后面集合中有元素0,

22

由于集合相等的意義得。+6=0或a=0.

■:一w0,。工0,

a

b

：.a+b=O即a=-h,—=-1,

a

：.b=l?。=-1,

:.b-a=2.

故選：C

6.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）若集合/={x|x=/2&+l）,g},8=1x|xf±"ez},

則集合48之間的關(guān)系為（）

A.AiiBB.SOAC.A=BD.A#B

【答案】C

【分析】?

根據(jù)子集的定義分別證明/工8和8=/后可得結(jié)論.

【詳解】

114I

解析：設(shè)任意為€/，貝L=%（2K+l）,&eZ,當K=2”,〃eZ時不）（4"+1）=丑+%,

9999

所以X]￡8；當4=2〃-1,〃wZ時，

141

所以

414

又設(shè)任意wB.,則三=§&±§=g（我±l）￡wZ

因為4%+l=2（2&）+L,4*,-1=2（2*,-1）+1,

且2為表示所有的偶數(shù)，2勺-1表示所有的奇數(shù).

所以4&±*eZ）與2〃+1（〃€Z）都表示所有的奇數(shù).

所以》264.所以8=工

故/=8.■

故選：C.

7.（2021?全國高一專題練習(xí)）方程取2+2工+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）

A.0<a<lB.<7<1C.a<\D.0<aVl或。<0

【答案】C

【分析】?

23

按a=0和aw0討論方程ax2+2x+1=0有負實根的等價條件即可作答.

【詳解】?

當a=0時，方程為2x+l=0有一個負實根x=-g,反之，x=-；時，則a=0,于是得a=0；

當。聲0時，A=4-4“，

若"0,則A〉。，方程行兩個不等實根玉％x,x2=|<0-即西與馬一正一負，

反之，方程有一正一負的兩根時，則這兩根之積,小于0,a<Q,于是得a<0,

a

2n

xi+x2=——<0

若a>0,由AWO,即0<“41知，方程有兩個實根x“w，必有，a,此時再與

x）x=—>0

2a

馬都是負數(shù)，

△=4-4?>0

2

反之，方程Q/+2X+1=0兩根冷々都為負，則|玉+工2=-"<0,解得0<Q4l，于是得

1八

x）x=—>0

2a

0<6Z<1,

綜上，時，方程”+2x+l=0?至少有一個負實根，反之，方程爾+2;（:+1=0至少有

一個負實根，必有a41.

所以方程a/+2x+l=0至少有一個負實根的充要條件是a4L

故選：C

8.（2021?寶山?上海交大附中高三開學(xué)考試）如果對于任意實數(shù)x,[可表示不超過x的最

大整數(shù)，例如何=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么是“卜-3<1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件-

【答案】A

【分析】

團表示不超過x的最大整數(shù)，可得出國=[刃即x,y在某相鄰的兩個整數(shù)之間，卜-3<1表

示這兩個數(shù)可以在兩個相鄰整數(shù)之間，也可在某個整數(shù)兩側(cè)，距離不超過1,再根據(jù)充

分必要條件的定義即可得出答案.

【詳解】?

因為㈤表示不超過X的最大整數(shù)，所以卜]=[3即在某相鄰的兩個整數(shù)之間，

而表示這兩個數(shù)可以在兩個相鄰整數(shù)之間，也可在某個整數(shù)兩側(cè)，距離不超

24

過i,故“國=3”是“卜-引<1”的充分不必要條件.

故選：A-

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分

9.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知”