北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題含解析

北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．也可用表示 B．也可用表示C．也可用表示 D．也可用表示2．下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角D．兩個角相等，兩條直線一定平行3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AB//CD，直線l分別交AB、CD于E、F，∠1=58°，則∠2的度數(shù)是（）A．58° B．148° C．132° D．122°5．為推進義務(wù)教育的均衡發(fā)展，某校計劃購買教師用電腦和學(xué)生用電腦共100臺，購買資金不超過20萬元，若每臺教師用電腦2900元，每臺學(xué)生用電腦1600元，則教師用電腦最多購買（）A．30臺 B．31臺 C．69臺 D．70臺6．“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”，此事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．必然事件 D．以上都不是7．在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動．屬于平移的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．如圖，AB∥CD∥EF，則下列四個等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．3.1410．=（）A．6B．9C．6D．911．若是關(guān)于的方程的解,則的值是（）A．3 B．2 C．1 D．-112．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．式子值為________．14．已知?ABC是等腰三角形，如果AB=5，BC=10,那么AC的長為_______15．將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時，a的值為______．16．如圖：直線a∥b且直線c與直線a、b相交，若2110°，則∠1=_______°．17．根據(jù)如圖所示圖形的面積可以寫出的一個等式是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根為和．求和的值．19．（5分）直線為直線AB、CD之間的一點．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關(guān)系？請猜想證明．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中；長方形ABCD的四個頂點分別為；，，．對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點向右平移個單位，向下平移個單位，得到長方形及其內(nèi)部的點，其中點，，，的對應(yīng)點分別為A’，B’，C’，D’，（1）點A’的橫坐標(biāo)為______（用含，的式子表示）（2）若點A’的坐標(biāo)為，點C’的坐標(biāo)為，求，的值．21．（10分）計算題（1）（-a）10a5-（-2a5）3+（-a3）5（2）（3）（4）（5）（6）22．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．23．（12分）已知：AB∥CD,∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F.(1)如圖，∠ABE，∠BED和∠CDE的數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖，若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).(3)如圖：①若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.②若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°，請直接用含有n、m的代數(shù)式表示出∠M=_______.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

判斷兩個角是否是同一個角時，注意必須滿足：①頂點相同；②兩邊分別相同．想用一個頂點字母表示角時，這個頂點處必須只有一個角才可以．【詳解】解：A、∠DAO與∠DAC的頂點相同，角的兩邊也相同，∠DAO就是∠DAC，正確；B、因為頂點O處有四個角，∠COB和∠O不是同一個角，錯誤；C、∠2與∠OBC的頂點相同，角的兩邊也相同，∠2就是∠OBC，正確；D、∠CDB與∠1的頂點相同，角的兩邊也相同，∠CDB就是∠1，正確．故選：B．【點睛】當(dāng)一個頂點有幾個角時，不能僅用表示該頂點的字母來表示角，易造成混淆．2、A【解析】

根據(jù)平行公理的推論、平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項錯誤；C、兩個角相等，只有大小關(guān)系，沒有位置關(guān)系，不一定是對頂角，本選項錯誤；D、同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷．關(guān)鍵是熟悉平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的定義與性質(zhì)．3、D【解析】試題分析：∵點的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）在第四象限．故選D考點:點的坐標(biāo)4、D【解析】

先通過對頂角相等求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠1．【詳解】解：∵∠1和∠3為對頂角∴∠3=∠1=58°∵AB//CD∴∠1+∠3=180°∴∠1=180°-58°=111°故選：D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

設(shè)教師用電腦購買x臺，則學(xué)生用電腦購買（100﹣x）臺，根據(jù)“購買資金不超過20萬元”列出不等式并解答．【詳解】解：設(shè)教師用電腦購買x臺，則學(xué)生用電腦購買（100﹣x）臺，則2900x+1600（100﹣x）≤200000解得x≤≈2.1．因為x是正整數(shù)，所以x最大值是2．即教師用電腦最多購買2臺．故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,掌握實際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：因為電影票的座位號可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以此事件是不確定事件，故選B．考點：不確定事件．7、C【解析】①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；③在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；④隨風(fēng)擺動的旗幟，在運動的過程中改變圖形的形狀，不符合平移的性質(zhì)；⑤鐘擺的擺動，在運動的過程中改變圖形的方向，不符合平移的性質(zhì)，故選C．【點睛】本題考查了平移，能根據(jù)平移的特征準(zhǔn)確識別出生活中的平移現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

依據(jù)AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根據(jù)∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE-∠1，∴∠2+∠3-∠1=180°．而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均不成立，故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】A、=-3是有理數(shù)，故此選項錯誤；B、π是無理數(shù)，故此選項正確；C、是有理數(shù)，故此選項錯誤；D、3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D．【解析】試題分析：根據(jù)乘方的概念可知=（—3）×（—3）=9，故答案選D．考點：乘方的意義．11、D【解析】

把代入即可求出m的值.【詳解】把代入，得2+m=1，∴m=-1.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.12、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將原式變形為，然后利用平方差公式進行計算．【詳解】原式=======故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．14、10【解析】

先根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得AC的取值范圍，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求AC.【詳解】由三角形三邊關(guān)系得10-5＜AC＜10+5，即5＜AC＜15，又因為?ABC是等腰三角形，所以AC=BC=10，故答案為10.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，注意通過三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.15、或【解析】

(1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；

（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，

（3）根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，①當(dāng)2a-2＜2-a，即a＜時，則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，則2a-2=4-3a，解得a=；②2a-2＞2-a，即a＞時則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，則2-a=3a-4，解得a=；故答案為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剪紙的操作找出．16、1【解析】

根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，代入求出即可．【詳解】

∵∠2=110°，

∴∠3=180°-∠2=1°，

∵直線a∥b，

∴∠1=∠3=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了鄰補角和平行線的性質(zhì)，注意：兩直線平行，同位角相等．17、(a-b)2=a2-2ab+b2【解析】

依據(jù)小正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】解：由題可得，小正方形的面積＝a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2；小正方形的面積＝（a-b）2；

∴(a-b)2=a2-2ab+b2，

故答案為：(a-b)2=a2-2ab+b2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a=-2；x=1．【解析】

正數(shù)x有兩個平方根，分別是2a?3與5?a，所以2a＋2與5?a互為相反數(shù)，可求出a；根據(jù)x＝（2a?3）2，代入可求出x的值．【詳解】解：由題意，得：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解得a＝﹣2，∴x＝（2a﹣3）2＝（﹣7）2＝1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．19、；【解析】

（1）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算；（3）過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算．【詳解】（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D=75°，故答案為：75°；（2）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，又∵∠B=α，∠D=β，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，（3）猜想：∠BED=180°-α+β．證明：過點E作EF∥AB，則∠BEF=180°-∠B=180°-α，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠C=β，∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．20、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根據(jù)點A′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)填空；

（2）根據(jù)平移規(guī)律得到：a+m=2，-2a+m=-2，聯(lián)立方程組，求解；【詳解】（1）點A′的橫坐標(biāo)為a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【點睛】此題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形變化-平移．解題關(guān)鍵在于注意變換前后點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．21、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】

(1)先運用冪的乘方和積的乘方的知識對原式化簡,然后進行計算即可；

(2)先運用乘法交換律,然后再運用平方差公式解答即可；

(3)先運用平方差公式因式分解，然后再進行計算即可；

(4)先運用單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則進行計算，然后再合并同類項即可；

(5)先運用負(fù)整數(shù)次冪、立方、零次冪和絕對值的知識進行化簡，然后計算即可；

(6)先運用平方差和完全平方公式進行計算,然后化簡即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【點睛】本題考查了整式和實數(shù)的運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、x﹣y，2．【解析】

原式去括號中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，當(dāng)x＝2020，y＝1時，原式＝2020﹣1＝2．【點睛】考核知識點：整式化簡求值.運用乘法公式是關(guān)鍵.23、(1)∠ABE+∠BED+∠CDE=360°；(2)∠BFD=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED；②∠M=.【解析】

（1）過點E作EP∥AB，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得出結(jié)論；（2）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（3）①先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可；

②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，將∠E=m°代入可得∠M=．【詳解】解：(1)證