2023東北大學大物附加題第十五章答案

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第十五章附加題(一)選擇題1、(D)2、(B)3、(C)

(二)計算題

附15-1在加熱黑體的過程中，其單色輻出度的峰值波長0.69m由變化到0.50m,求總輻出度改變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮烤S恩位移定律:

Tmaxb

斯特藩—玻耳茲曼定律:M(T)

0

M(T)d=T4

T1m1b,T2m2bM2(T)TM1(T)T424144

T2m1T1m24

m1T20.69T0.503.631m2

附15-2以1=550nm的光照射某金屬表面，測得遏止電壓為0.19V?，F(xiàn)以2=190nm的光照射該表面，計算：(1)此時的遏止電壓；(2)該金屬的逸出功；(3)該金屬的紅限頻率。1212mveUahmvW22

heUaWh1eUa1WUa2

h2eUa2W3

1cch-heUa14.47Ve21

h1eUa1WWh1-eUa1ceh-Ua12.07eVe

W0hW1405.0010Hzh4

附15-3波長為200nm的紫外光照射到鋁表面,鋁的逸出功為4.2eV。試求：(1)出射的最快光電子的能量；(2)截止電壓；(3)鋁的截止波長；(4)假使入射光強度為2.0Wm-2,單位時間內(nèi)打到單位面積上的平均光子數(shù)。

解:(1)入射光子的能量為：6.631034310819Ehh==9.9310(J)6.20(eV)920010c

由光電效應方程可得出射的最快光電子的能量為：

1hc2mvmaxW6.204.202.00eV25

(2)截止電壓為：

12mvmax2.00eVU022.00Vee(3)鋁的截止波長可由下式求得：

chchchv6.200200295.2nmv0AAA4.20(4)光強I與光子流平均密度N的關(guān)系為I=Nhv,所以有：

I2.01821N2.0210(ms)hv9.931019

附15-4試求(1)氫原子光譜巴爾末線系輻射的、能量最小的光子的波長；(2)巴爾末線系的線系極限波長.解:(1)巴爾末線系為氫原子的高激發(fā)態(tài)向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的譜線系,因此能量最小的譜線對應于由n=3的能級向n=2的能級的躍遷。因此該能量為：

EE3E213.6/3213.6/221.89(eV)相應的波長為：

hc6.6310343108=0.66(m)19E1.891.6010

(2)該線系的極限波長為n=∞能級向n=2能級的躍遷產(chǎn)

生，因此類似于上面的計算有：

hc6.6310310=0.37(m)E13.6221.601019

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8

附15-5計算電子經(jīng)過U1=1000V和U2=10000V的電壓加速后，它的德布羅意波長1和2分別是多少？解：

電子經(jīng)電壓U加速后，其動能為EkeU

因此電子的速度為：v

2eUm

根據(jù)德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式，電子波的波長為：

h=mv

h1.23(nm)2emUU

U1100V

1=0.123nm2=0.0123nm9

U210000V

附15-6有一寬度為a的一維無限深方勢阱，試用不確定關(guān)系估算其中質(zhì)量為m的粒子的零點能量。并由此計算在直徑10-14m的核內(nèi)質(zhì)子的最小動能。pxvx解：由不確定關(guān)系xpx可得：2m2mx

所以一維方勢阱內(nèi)粒子的零點能量為：2212E0m228mx8ma2

由上述公式，可得核內(nèi)質(zhì)子的最小動能為：

214Ek3.310(J)28ma

附15-7原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n,l,ml,ms四個量子數(shù)來表征，當n,l,ml一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？n,l一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當n一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？解：由于量子態(tài)由四個量子數(shù)表征，因此量子態(tài)的數(shù)目由這四個量子數(shù)的取值范圍所決定。

當n,l,ml一定時，自旋磁量子數(shù):因此量子態(tài)數(shù)目為2;

1ms=2

n,l一定時，磁量子數(shù)ml可取(2l+1)個值，

1而自旋磁量子數(shù)ms=2

量子態(tài)數(shù)目為2(