牛頓定律動(dòng)量定理

牛頓定律動(dòng)量定理1第1頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在自然界中，最古老的問題莫過于運(yùn)動(dòng)了。——伽利略凡運(yùn)動(dòng)著的事物必然都有推動(dòng)者在推著它運(yùn)動(dòng)亞里士多德《物理學(xué)》伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質(zhì)的阻力，這是人們?cè)谌粘Ｓ^察物體運(yùn)動(dòng)時(shí)難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實(shí)驗(yàn)和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)和落體實(shí)驗(yàn)。2第2頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1牛頓定律牛頓第一定律(慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。非慣性系：相對(duì)慣性系做變速平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對(duì)它勻速平動(dòng)的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個(gè)概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的外加因素。3第3頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日變速公交車中受到的作用力上升或下降的電梯受到的地板支持力力與加速度的關(guān)系4第4頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律；同時(shí)又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可對(duì)質(zhì)量和力進(jìn)行測(cè)量。5第5頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日物體質(zhì)量的度量值與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，在不同的參考系中質(zhì)量m的度量值相同——質(zhì)量的標(biāo)量性。兩個(gè)物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個(gè)物體質(zhì)量的和——質(zhì)量是廣延量質(zhì)量是標(biāo)量，加速度是矢量，力因而是矢量例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)力產(chǎn)生的加速度等于兩個(gè)力的矢量和產(chǎn)生的加速度。6第6頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日LaboratoryTestofNewton’sSecondLaw

forSmallAccelerationsPRL98,150801(2007)AtverysmallaccelerationsadeviationfromNewton’ssecondlawcouldremainhiddeninmostlaboratoryscaleexperiments,butmightappearinastrophysicalandcosmologicalobservations.TheflatnessofgalacticrotationcurvesThePioneeranomalyTheHubbleaccelerationMilgrom’smodifiedNewtoniandynamicssuggestedthatNewton’ssecondlawwouldsmoothlytransitionfromF

ato7第7頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日WehavefoundnodeviationfromtheproportionalityinNewton’ssecondlawdowntoaccelerationsof510-14m/s2,whichisapproximately1000timessmallerthantheprevious1986test.以此加速度從靜止加速一天移動(dòng)的距離是0.1866毫米8第8頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律物體間的相互作用力是真實(shí)力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來(lái)實(shí)現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。第三定律對(duì)于接觸力總是成立的對(duì)于兩個(gè)物體有一定距離時(shí)的相互作用力，第三定律有時(shí)成立，有時(shí)不成立。9第9頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日單位和量綱力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量是基本量，分別用T，L，M代表其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學(xué)量的量綱，α，β，γ稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。量綱分析例如10第10頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日TenPrinciplesofEconomicsPrinciple#1:PeopleFaceTradeoffsPrinciple#2:TheCostofSomethingIsWhatYouGiveUptoGetItPrinciple#3:RationalPeopleThinkattheMarginPrinciple#4:PeopleRespondtoIncentivesPrinciple#5:TradeCanMakeEveryoneBetterOff11第11頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日TenPrinciplesofEconomicsPrinciple#6:MarketsAreUsuallyAGoodWaytoOrganizeEconomicActivityPrinciple#7:GovernmentsCanSometimesImproveMarketOutcomesPrinciple#8:Acountry’sstandardoflivingdependsonitsabilitytoproducegoods&services.Principle#9:Pricesrisewhenthegovernmentprintstoomuchmoney.Principle#10:Societyfacesashort-runtradeoffbetweeninflationandunemployment12第12頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2相互作用力2.2.1常見力重力彈性力摩擦力阻力13第13頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日基本相互作用強(qiáng)相互作用30弱相互作用0.006電磁相互作用1引力相互作用10-36短程力長(zhǎng)程力正負(fù)電荷質(zhì)量14第14頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。z水面具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質(zhì)量元dmOx建立坐標(biāo)系曲線斜率與重力的關(guān)系積分代入液面最低點(diǎn)的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程15第15頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2滑輪不轉(zhuǎn)動(dòng)且不光滑，問物體滑動(dòng)的條件與法向支持力情況？m1m2可能的運(yùn)動(dòng)必是m1下降16第16頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日建立坐標(biāo)系，分析一段線元化簡(jiǎn)為得微分關(guān)系式積分單位長(zhǎng)度法向支持力沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量17第17頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)18第18頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個(gè)相互作勻速平動(dòng)的參考系19第19頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個(gè)參考系相互作勻速運(yùn)動(dòng)伽利略變換速度是相對(duì)的即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對(duì)的，即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有相同的加速度。20第20頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日伽利略相對(duì)性原理伽利略在1632年出版的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》“把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳過的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)?！?1第21頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律，如胡克定律、萬(wàn)有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價(jià)的22第22頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第二章作業(yè)A組：1、2、7、10、11、13、14、17、19、20B組：29、3323第23頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.4慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立24第24頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.4.1平移慣性力y'OPxyx'S'系S系位置矢量速度加速度慣性系S非慣性系S'慣性系S中非慣性系S'中25第25頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引入慣性力非慣性系S'中，形式上牛頓方程仍然成立非慣性系S'中，可以認(rèn)為物體同時(shí)受到真實(shí)力和慣性力的作用。引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重26第26頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例兩個(gè)小球在落地前相遇的條件ABlh小球落地的時(shí)間選隨小球A運(yùn)動(dòng)的非慣性系小球A靜止，小球B相對(duì)小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩球相遇的時(shí)間落地前相遇要求27第27頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二體問題：兩個(gè)物體只有相互作用，不受其它外力mAmBAB任取慣性系SB相對(duì)S的加速度建立隨B平動(dòng)的參考系，考慮A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)A受慣性力牛頓方程μ稱為二體問題的約化質(zhì)量，二體問題化為單體問題28第28頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日潮汐地球太陽(yáng)設(shè)地球沒有自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)是圓軌道。地球成為隨球心平動(dòng)的非慣性系引力產(chǎn)生的潮汐強(qiáng)度正比于引力差ΔF慣性力太陽(yáng)引力引力差=近端的?遠(yuǎn)端的29第29頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日太陽(yáng)引力大月亮引力差大太陽(yáng)的引力差是其引力的0.0017%但僅為月亮引力的3%月亮的引力差是其引力的6.8%30第30頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日農(nóng)諺：“初一十五漲大潮，初八二十三到處見海灘”海潮、地潮、氣潮、生物潮31第31頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日32第32頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日根據(jù)平衡潮理論，如果地球完全由等深海水覆蓋，用萬(wàn)有引力計(jì)算，月球所產(chǎn)生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太陽(yáng)引潮力的作用為0.246m，夏威夷等大洋處觀測(cè)的潮差約1m，與平衡潮理論比較接近，近海實(shí)際的潮差卻比上述計(jì)算值大得多。如我國(guó)杭州灣的最大潮差達(dá)8.93m，北美加拿大芬地灣最大潮差更達(dá)19.6m。33第33頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.4.2慣性離心力y'OPxyO'x'S'系S系S'系相對(duì)S系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸⊙加速度可類似推導(dǎo)角速度不變這一項(xiàng)略去轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S'34第34頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引入慣性離心力引入科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程35第35頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程y'O'x'S'系⊙過山車36第36頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一般情況下的慣性離心力S'系地面上物體的表觀重力北極南極偏向角最大37第37頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日離心機(jī)VORTEX21K高速冷凍離心機(jī)◆最高轉(zhuǎn)速：21000r/min

◆最大相對(duì)離心力：52356×g

湘儀離心機(jī)儀器有限公司向心力離心力重力在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，周圍液體對(duì)被分離的物質(zhì)提供一個(gè)向心力；同時(shí)，被分離物體受到一個(gè)慣性離心力的作用。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)取決于兩個(gè)力的合力的影響。38第38頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日科里奧利力科里奧利力S'系⊙⊙⊙39第39頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日物體運(yùn)動(dòng)方向科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)40第40頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日地面參考系與地心參考系41第41頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日傅科擺（J.B.L.Foucault)42第42頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)非慣性系S'慣性離心力科里奧利力慣性系S平移慣性力橫向慣性力（力學(xué)課程不考慮）43第43頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日力學(xué)的理論體系非慣性系S'慣性系S動(dòng)量定理動(dòng)能定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律44第44頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.5動(dòng)量定理2.5.1動(dòng)量定理力的沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間產(chǎn)生的效果45第45頁(yè)，共55頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于分力的沖量之和內(nèi)外質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式46第4