河南省洛陽李村一中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省洛陽李村一中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是關(guān)于的方程的解，則的值是()A．2 B．3 C．4 D．52．下列實數(shù)中，無理數(shù)有（）個、、、3.1415926、、(每兩個1之間0的個數(shù)依次加1)A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的角是對頂角C．鄰補角一定互補 D．有且只有一條直線與已知直線垂直4．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代數(shù)式表示y為（）A．y＝2xB．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+15．如圖，，，若，則的大小為()A． B． C． D．6．如圖所示，直線相交于點，已知，則的大小為（）A．30 B．50° C．140° D．150°7．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘，設(shè)李師傅加工一個甲種零件需要x分鐘，加工一個乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是3，﹣2，則表示AB之間距離的算式是（）A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）9．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）3＝a6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．a(chǎn)9÷a3＝a310．式子的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A． B． C． D．11．下列命題中是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．垂線段最短C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離12．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a＞b＞0，則a2＞b2，它的逆命題是______（真或假）命題．14．如果(x-1)2-4=0，則x=___．15．若點M(a＋3，a－2)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是________．16．的平方根是_________17．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）填空，將本題補充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=_______（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=__________（等量代換）∴AB∥GD（）∴∠BAC+_________=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=____________°．19．（5分）已知AB∥CD(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）（1）一個正數(shù)x的平方根是2a3和5a，求a和x的值；（2）計算：21．（10分）抖音將“重慶洪崖洞”抖成了全國知名景點，五一期間，很多外地游客都慕名前來打卡．小麗和小萌二人約定分別從貴陽和遵義自駕到重慶游玩，由于貴陽到重慶的路程更遠(yuǎn)，所以小麗先出發(fā)，2.2小時后小萌才出發(fā)追趕小麗，她們二人離貴陽的距離（千米）與小麗行駛的時間（小時）之間的關(guān)系圖像如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：（1）小麗的速度為千米/小時，小萌的速度為千米/小時；（2）當(dāng)小萌追上小麗時，她們離貴陽的距離是多少千米？22．（10分）已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的的整數(shù)值．23．（12分）如果x、y滿足，求的平方根及立方根。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

把方程的解x=2入方程，可得到a的值．【詳解】解：∵2是方程的解，

∴把2代入方程有：

4+a-6=0

a=2故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，只須把解代入方程就可求出a的值，代數(shù)式的值也能求出．2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的三種形式可知：，，0.1010010001…為無理數(shù)，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．3、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；C、鄰補角一定互補，正確，是真命題；D、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題，故選C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義等知識，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)移項，可得3m的形式，根據(jù)冪的運算，把3m代入，可得答案．【詳解】x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故選C．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．5、C【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAE=65°，

∴∠AEC=∠BAE=65°，

又∵CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA=65°，

∴∠CAB=∠CAE+∠BAE=65°+65°=130°，又∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°∴∠C=180°-∠CAB=180°-135°=50°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∠AOD與是對頂角，∴=，故選：D.【點睛】此題考查對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，熟記性質(zhì)并正確理解對頂角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，根據(jù)題中“加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘”列出方程組并解答．【詳解】設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組并能正確解答．8、A【解析】分析：在數(shù)軸上兩點之間的距離可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)來進(jìn)行計算．詳解：根據(jù)距離的表示方法可得AB的距離為：3－(－2)，故選A．點睛：本題主要考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的計算，屬于基礎(chǔ)題型．在數(shù)軸上，如果不知道兩個數(shù)的大小時，我們可以用兩點所表示的數(shù)的差的絕對值來計算．9、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（a3

）3=a9，故此選項錯誤；C、（-2ab2

）3=-8a3b6，正確；D、a9÷a3=a6，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算和積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先判斷出4＜+1＜5，再求出a,b即可求解．【詳解】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5∴的整數(shù)部分是4，∴a=4，小數(shù)部分是-4=，∴b=∴a-b=4-（）=4-+3=故選D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的知識，注意應(yīng)先判斷所給的無理數(shù)的近似值然后解題．11、D【解析】

根據(jù)平行線的判定、垂線段的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及點到直線的距離的定義對各選項逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以A選項為真命題；B、直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，所以B選項為真命題；C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以C選項為真命題；D、直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，所以D選項為假命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12、B【解析】

解：x－1＜0的解集為x＜1，它在數(shù)軸上表示正確的是B．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、假【解析】

根據(jù)逆命題的定義把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再對逆命題的真假進(jìn)行判斷即可．【詳解】若a＞b＞0，則a2＞b2，它的逆命題是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命題；故答案為：假．【點睛】此題考查了互逆命題，用到的知識點是逆命題的定義，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．14、3或-1【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)得到x-1=±2，故可進(jìn)行求解．【詳解】(x-1)2-4=0(x-1)2=4x-1=2或x-1=-2解得x=3或x=-1故答案為：3或-1．【點睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．15、(1，－5)【解析】試題分析：讓點M的橫坐標(biāo)為1求得a的值，代入即可．解：∵點M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點M的坐標(biāo)是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，用到的知識點為：y軸上的點的橫坐標(biāo)為1．16、．【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.17、54°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與折疊的特點即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【解析】

此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代換）∴AB∥GD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．故答案為∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；內(nèi)錯角相等，兩直線平行的應(yīng)用．19、（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見解析.【解析】

（1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；

（2）延長BE和DC相交于點G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】(1)如圖①，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如圖②，延長BE和DC相交于點G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線.20、（1），；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)平方根的意義，先得到a的值，再計算x的值；（2）根據(jù)立方根和算