高二期中復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)與定積分及其應(yīng)用

高二期中復(fù)習(xí)——導(dǎo)數(shù)與定積分及其應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)：題型一：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義1．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則2．過點(diǎn)作曲線的切線,則此切線方程為________________.3．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。題型二：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值4．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．5．已知定義在R上的函數(shù)是實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，在區(qū)間（－1，3）上是減函數(shù)，并且求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求證：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．變式：已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。題型三：以函數(shù)為模型運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決應(yīng)用問題6．用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？變式：某公司為獲更大收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，若每年投廣告費(fèi)（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元）..（1）若公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)才能使公司由此獲得收益最大？（2）現(xiàn)公司準(zhǔn)備共投入3百萬元分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改進(jìn)費(fèi)百萬元，可增加銷售額約百萬元.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益＝銷售額－成本）題型四、恒成立問題7．設(shè)函數(shù)。(1)如果，點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；(2)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。8．函數(shù)在處取得極值，曲線過原點(diǎn)和點(diǎn)P（-1，2），若曲線在P處的切線與直線的夾角為，且的傾斜角為鈍角.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．變式：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型四、結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍問題9．已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。（1）證明：；（2）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。變式：已知=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。題型五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式綜合問題10．設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題一直是各省市高考試題的重點(diǎn)，究其原因，應(yīng)該有三條：這里是知識(shí)的交匯處，這里是導(dǎo)數(shù)的主陣地，這里是思維的制高點(diǎn).此類問題的一般步驟都能掌握，但重要的是求導(dǎo)后的細(xì)節(jié)問題二、定積分：1、定積分的幾何意義是：、軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即.因此求曲邊圖形的面積一般利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；確定被積函數(shù)；求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和。3、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；yabxyabxyabxyabxyabx圖（1）圖（2）圖（3）1．____________；2．____________3．__________；4．___________xxOy=x2ABC5.在曲線上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.若求過點(diǎn)作曲線的切線與曲線