五年級簡便運算

簡便運算第一講：湊整法加減湊整在計算加減運算題時，我們把一些接近整十，整百，整千的數(shù)湊整，再減去（加上）它多（少）的部分，我們把這種方法叫作湊整法。例1、（1）9＋99＋999＋9999＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＝10＋100＋1000＋1000－4＝11110－4＝11106例2、20003＋2003＋203＋23＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3＝20000＋2000＋200＋20＋3×4＝22220＋12＝22232二、分組湊整例3、3125+5431+2793+6875+4569解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793=22793例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）=100+1=101分析：例2是將連續(xù)的（+--+）四個數(shù)組合在一起，結(jié)果恰好等于整數(shù)0，很快得到中間96個數(shù)相加減的結(jié)果是0，只要計算余下的100+3-2即可。例5、用簡便方法計算下列各題（1）15+115+1115+…15（2）9999×9999三、乘法湊整其實，不只是加減法可以湊整，乘法運算也是可以湊整的.2和5,4和25,8和125都可以湊足整十，整百，整千.例6、125×32×25例7、×÷四、找準基數(shù)法：例3．+++++解：原式=50×（6-2）+=200+=分析：這些數(shù)都比較接近50，所以計算時就以50為基數(shù)，把每個數(shù)都看作50，先計算，然后再加多或減少，這樣減輕了運算的負擔。第二講：運算律一、當一個計算題只有同一級運算且沒有括號時，其中的數(shù)字可以“帶著符號搬家”.計算下列各題：+++270×63÷27×72÷7÷25×102×73÷8888888×7777777÷1111111÷111111134÷4÷73×125×521÷73×8789-810×20÷270+111二、添括號，去括號⑴一級運算添括號：當一個計算題中只有加減運算又沒有括號時，可以在加號后面直接添括號，括到里面的運算符號不變；但是在減號后面添括號，括到里面的運算符號全變.計算下列各題：87+19-9二級運算添括號：當一個計算題中只有乘除運算有沒有括號時，可以在乘號后面直接添括號，括到里面的運算符號不變；但是在除號后面添括號，括到里面的運算符號全變.××4÷×÷÷7÷÷8⑶一級運算去括號：當一個計算題中只有加減運算且有括號時，可以把加號后面的括號直接去掉，原括號里的運算符號不變；但是把減號后面的括號去掉，括到里面的運算符號全變.+（+）（+）+（+）（+）⑷二級運算去括號：當一個計算題中只有乘除運算且有括號時，可以把乘號后面的括號直接去掉，原括號里的運算符號不變；但是把除號后面的括號去掉，括到里面的運算符號全變.計算下面各題：×（4×）×（8÷）÷（×）÷（1÷8）×（×）÷（3÷4

）乘法分配律括號里面是加減運算，乘或除以另一個數(shù)（32+）÷（）×（+）÷（+）×8乘法分配律的逆運算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考試的重點，這種方法我們叫做“我愛國民黨”法。在實際試題中是不會直接出現(xiàn)“愛國+愛民+愛黨”這種形式的，它往往變化多端，需要你用火眼金睛去識別。例8.計算提取相同的因數(shù)1.×+×2.×9999×3+101×11×(101-92)4.1992××商不變與積不變1.÷+×42.（×6）÷（×）=43.×79+×790+×314.×0×兩位數(shù)的乘法一、兩個因數(shù)中都有1的兩位數(shù)乘法⑴兩首數(shù)是1，尾數(shù)是任意數(shù)的兩位數(shù)乘法：尾數(shù)相乘、尾數(shù)相加、首數(shù)相乘，即為所求之積（滿十進位）例如：14×12=16814×14=19618×19=34216×16=25615×18=19×19=由此可知，20以內(nèi)的兩位數(shù)的平方值。112=122=132=142=152=162=172=182=192=⑵兩首數(shù)是任意數(shù)，尾數(shù)是1的兩位數(shù)乘法：尾數(shù)相乘、首數(shù)相加、首數(shù)相乘，即為所求之積（滿十進位）例如：41×21=86141×41=168161×61=372171×51=362181×31=41×91=二、首同尾和10的兩位數(shù)相乘：被乘數(shù)首數(shù)加1然后兩首位相乘、兩尾位相乘，兩積連起來即為所求之積。例如：72×78=561667×63=422125×25=62521×29=60934×36=41×49=由此可知，尾數(shù)是5的數(shù)的平方：152=252=352=452=552=652=752=852=952=三、尾同首和10的兩位數(shù)乘法：兩尾數(shù)相乘，兩首數(shù)相乘的積加上一個尾數(shù)又得一數(shù)，兩數(shù)連起來即為所求之積。例如：26×86=223675×35=262547×67=314994×14=131627×87=46×66=四、任意數(shù)乘11，兩邊一拉，中間一加。直接首尾移下來再首尾相加插中間，但滿十進一。例如：34×11=37454×11=59473×11=80312745×11=201955849×11=67890×11=五、兩位數(shù)乘101，三位數(shù)乘1001例如：68×101=68×（100+1）=6800+68=686854×101=678×1001=678×（1000+1）=678000+678=678678203×1001=由此猜想：六、112、1112、11112…例如：112=1211112=1232111112=1234321111112=11111112==2=12=七、高斯求和若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)