江蘇省2020屆高三高考全真模擬(五)數(shù)學(xué)試題Word版含解析

2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(五)(南通教研室)數(shù)學(xué)I試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上【答案】2【解析】【分析】2.若復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位，則z的模是?！窘馕觥俊痉治觥俊窘馕觥俊痉治觥?.i≤5不成立.輸出T=15.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)偽代碼輸出結(jié)果的問題.屬于基礎(chǔ)題.4.某盒子中裝有綠色小球3個(gè)、紅色小球4個(gè)、橙色小球5個(gè)，從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，則未抽到橙色小球的概率是?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)古典概型求概率的方法求解即可.【詳解】由題可知，盒子中共有3+4+5=12個(gè).其中非橙色小球有3+4=7個(gè).故隨機(jī)抽取1個(gè)小球，未抽到橙色小球概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知抽到的最小編號(hào)為5號(hào)，則抽到的最大編號(hào)為號(hào).【答案】44【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣抽出的編號(hào)成等差數(shù)列求解即可.【詳解】由題可知，抽到的編號(hào)成等差數(shù)列，且公差為.故抽到的最大編號(hào)為5+(4-1)×13=44.故答案為：44【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本抽樣的問題，需要根據(jù)抽出的編號(hào)成等差數(shù)列求解，屬于基礎(chǔ)題.【解析】試題分析：由題意得x-x2>0→0<x<1,即定義域?yàn)?0,1)考點(diǎn)：函數(shù)定義域7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)F與左頂點(diǎn)A的連線段的中點(diǎn)落在雙曲線C的準(zhǔn)線上，則雙曲線C的離心率為【答案】2【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)F(c,O).由題意得線段FA的中點(diǎn)坐標(biāo)為.所以,整理得c2-ac-2a2=0,即e2-e-2=0,解得e=2(負(fù)值舍去).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算，需要根據(jù)題程得出關(guān)于a,C的齊次式化簡求解即可.屬于基礎(chǔ)題.圖象的一條對(duì)稱軸方程為,則φ的值為 【解析】【分析】由題意得出,求出φ的表達(dá)式，再結(jié)合φ的取值范圍，可得出φ的值.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)對(duì)稱軸方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要結(jié)合正弦型函數(shù)的對(duì)稱【答案】45【解析】【分析】設(shè)公比為9,再利用等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系，用a?與q表達(dá)4a?+a?=48再化簡求解9,再求S?即可.【詳解】設(shè)公比為9,則,解得q=2,所以a?=3,故S?=3+6+12+24=45.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及各項(xiàng)間的關(guān)系化簡.屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【詳解】設(shè)長方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長分別為a,b,c則可設(shè)：是。是【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形有B+D=π,再利用△ABC,△ACD中的余弦定理可得,進(jìn)而利用平面向量的數(shù)量積公式，代入化簡求解即可.【詳解】由題意得B+D=π,故cosB+cosD=0,所以解得交于點(diǎn)M,N.若M是線段PV的中點(diǎn)，則線段OP的長是?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圓心到直線的距離關(guān)系分析可知過P,M,N的直線過圓心C且與l:y=-x+5垂直，再求出P的坐標(biāo)進(jìn)而得到OPPM≥3√2√2=2√2.【答案】1【解析】【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.古化簡得,所以的最大值是1.解法二(平方消元法):含有sinB和cosB,,其中解得m2≤1,所以-1≤m≤1.解得,此時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)了三角函數(shù)求最值的問題，可考慮建立平面直角坐標(biāo)系或者根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解.屬于難題.14.已知函數(shù)的圖象與直線y=-2x有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。【解析】【分析】分情況當(dāng)α=0與a>0和a<0三種情況，再根據(jù)x的取值范圍以及二次函數(shù)的零點(diǎn)存在定理數(shù)形結(jié)合分析即可.當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立.的圖象有3個(gè)交點(diǎn).所以只需g(x)=x-a與的圖象在[a,+∞]上有2個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程x2-(a-2)x-3a=0在[a,+0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以,解得α<-4-2√3.(【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，需要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求α+β的值；【答案】(1)(2)【解析】【分析】【詳解】(1)解法一：因?yàn)棣翞殇J角且解法二：因?yàn)棣翞殇J角且,(2)解法一：因,所以,所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的公式以及和差角的三角函數(shù)公式，需要根據(jù)題意分析角度之間的關(guān)系，選擇合適的公式化簡求解.屬于中檔題.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，0為AC與BD的交點(diǎn).(2)若平面PAD⊥平面ABCD,AC=4,AB=5,【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明OE//PB即可.(2)在△ABC中利用正弦定理可得∠ACB=90°,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明AC⊥平面PAD,進(jìn)而可得AC⊥PD.【詳解】證明(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點(diǎn)，所以〇為BD的中點(diǎn).又因?yàn)镋為側(cè)棱PD中點(diǎn)，所以O(shè)E//PB.又因?yàn)镻B℃平面PBC,OE口平面PBC,所以O(shè)E//平面PBC.(2)在△ABC中，因?yàn)锳C=4,AB=5,由正弦定理所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AC℃平面ABCD,又因?yàn)镻DC平面PAD,所以AC⊥PD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及根據(jù)線面垂直與面面垂直的性質(zhì)證明線線垂直17.為了提升學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng)，某校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組指導(dǎo)老師給學(xué)生布置了一項(xiàng)探究任務(wù)：如圖，有一張邊長為27cm的等邊三角形紙片ABC,從中裁出等邊三角形紙片A.BC?作為底面，從剩余梯形ABBA中裁出三個(gè)全等的矩形作為側(cè)面，圍成一個(gè)無蓋的三棱柱(不計(jì)損耗).(1)若三棱柱的側(cè)面積等于底面積，求此三棱柱的底面邊長；(2)當(dāng)三棱柱的底面邊長為何值時(shí)，三棱柱的體積最大?【答案】(1)18cm(2)18cm【解析】分析】(1)設(shè)三棱柱的底面邊長為xcm,再根據(jù)三角形中的關(guān)系表達(dá)出底面積和與側(cè)面積的關(guān)系式再解方程即可.(2)同(1)可知,再求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可.則AA=27-x.所以三棱柱的高(1)因?yàn)槿庵牡酌娣e2,側(cè)面積為所以即三棱柱的底面邊長為18cm.(2)三棱柱的體積1所以當(dāng)x=18時(shí)，V取到極大值，也是最大值，即當(dāng)?shù)酌孢呴L為18cm時(shí)，三棱柱的體積最大，為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解立體幾何中的最值問題，需要根據(jù)題意設(shè)合適的邊長，再求出體積關(guān)于邊長的表達(dá)式，再求導(dǎo)分析最值即可.屬于中檔題.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F,A,過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi)),連結(jié)PA,QF.若AF=2△OAP的面積是△OFQ面積的3倍.(2)已知M為線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)QA,QM.若,求△PQM的面積.【答案】(1)【解析】【分析】(2)①見解析②4面積的3倍，所以α=3c,再聯(lián)立求解基本量即可.(2)設(shè)P(x?,y。),再表示出kor,k關(guān)于P(x?,y?)的表達(dá)式，化簡證明kor=km(3)由可得x?=1,代入橢圓可得,進(jìn)而求出【詳解】(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c.設(shè)P(x?,y?),則△OAP的面積過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P,Q,所以Q(-x?,-y。),因?yàn)椤鱋AP的面積是△OFQ面積的3倍，所以a=3c,解得α=3,c=1,b=2√2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.故Q,F,M三點(diǎn)共線.②因?yàn)樗越獾脁?=1或x?=-6(舍去),因?yàn)镸為線段PA的中點(diǎn)，所以因?yàn)?為線段PQ的中點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中利用坐標(biāo)法解決三點(diǎn)共線以及斜率的問題，需要根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)(3)若(2)中T滿足,求n的值.【解析】【分析】可知n=1(3)因?yàn)門+1-T,=[3×2*+2-2(n+1)-5]-(3×21-2n-5)【答案】(1)2(2)極大值1,無極小值.(3)見解析【解析】【分析】簡可得.將原不等式轉(zhuǎn)換為證明,再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性與最小值證明即可.g(x)=f(x)+f(-x)=e?+e-*y-(e'-a)=(e'-a)(x-t).設(shè)x?=tx;(t>1).所以x?-x?=tx?-x?=(t-1)x?=Int,所以m(t)>m(1)=0,也考查了利用導(dǎo)數(shù)解決零點(diǎn)有關(guān)的不等式問題.需要根據(jù)題意設(shè)x?=tx?(t>1),再將所證不等2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(五)(南通教研室)數(shù)學(xué)Ⅱ附加題多做，按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚[選修4-2:矩陣與變換]對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)【答案】特征值為1和3.【解析】【分析】根據(jù)矩陣變換計(jì)算可得代入M計(jì)算特征值即可.【詳解】由,解得所以,【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩陣變換以及特征值的計(jì)算等.屬于基礎(chǔ)題[選修4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).若曲線C與直線l:y=x相交于點(diǎn)A,B,求線段AB的長.【答案】4【解析】【分析】上下平方再分析可得,再聯(lián)立直線l:y=x與曲線C的直角坐標(biāo)方程可得點(diǎn)A,B,坐標(biāo)，進(jìn)而求得線段AB的長.聯(lián),解得,或解法二：將曲線C的參數(shù)方程代入直線1中【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)也考查了聯(lián)立方程求解弦長的問題，屬于中檔題.故x3+l≥x2+x.所以x2+x+y2+y≤x3+1+y3+1≤3.于中檔題.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:y2=2px(2)過拋物線C的焦點(diǎn)的直線1交拋物線C于點(diǎn)A,B,段PB的中點(diǎn)，求線段AB的長.【答案】(1)2(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程求交集即可.的準(zhǔn)線方程為x=-1.交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若A為線達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)A為線段PB的中點(diǎn)，代入可得.再代入韋達(dá)定理yy?=-4化簡求解得k2=8,繼而利用弦長公式求解線段AB的長即可.【詳解】(1)因,所以p=2.(2)因?yàn)橹本€1交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,所以直線1存在斜率.設(shè)直線1的方程為y=k(x-1),A(x,y?),B(x?,y?).令x=-1,得y=-2k,所以P(-1