高考數(shù)學5年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題專題11.1 坐標系與參數(shù)方程（原卷版）

第1頁/共1頁專題11.1坐標系與參數(shù)方程A組5年高考真題1．（2020全國Ⅰ文理21）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標．2．（2020全國Ⅱ文理21）已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)）．（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和的圓的極坐標方程．

3．（2020全國Ⅲ文理22）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），與坐標軸交于兩點．（1）求；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．4．（2019全國1文理22）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．

5．（2019全國II文理22）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P．（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程．6．(2019全國III文理22）如圖，在極坐標系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是?。?）分別寫出，，的極坐標方程；（2）曲線由，，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標．

7．(2018全國Ⅰ文理)在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)求的直角坐標方程；(2)若與有且僅有三個公共點，求的方程．8．（2018全國Ⅱ文理)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)求和的直角坐標方程；(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

9．（2018全國Ⅲ）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于，兩點．(1)求的取值范圍；(2)求中點的軌跡的參數(shù)方程．10．（2017全國Ⅰ文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為QUOTEx=a+4t,y=1?t,(為參數(shù))．(1)若，求與的交點坐標；(2)若上的點到距離的最大值為，求．

11．（2017全國Ⅱ文理）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；(2)設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．12．（2017全國Ⅲ文理）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線．(1)寫出的普通方程；(2)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)：，為與的交點，求的極徑．

13．（2016全國I文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為QUOTEx=acost，y=1+asint，（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：．（I）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（II）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求a．14．（2016全國II文理）在直角坐標系中，圓C的方程為．（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，，求l的斜率．

15．（2016全國III文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標