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文檔簡(jiǎn)介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.2.對(duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運(yùn)算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)3.下列計(jì)算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-44.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOD,點(diǎn)P在射線OM上(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定5.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度,為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.6.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10117.如圖,某廠生產(chǎn)一種扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的,若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.120° B.140° C.150° D.160°8.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公里,將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1059.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定10.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī),在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分.12.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,點(diǎn)B′和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=2,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過A′,B,則k的值為_____.13.⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上,半徑為1.當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.14.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.16.在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣18.(8分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.19.(8分)某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤(rùn)y元:(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤(rùn)=總收入-總支出)(2)當(dāng)y=106000時(shí),求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半徑.21.(8分)解不等式:﹣≤122.(10分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?23.(12分)如圖所示,在中,,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.24.在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥,垂足為.求證.若,且,求.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

解:A.2a與2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.2、A?!窘馕觥俊邔?duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。3、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.【詳解】解:如圖所示;∵OM平分∠AOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,∴以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.5、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.解:設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意得:=,故選A.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.7、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α,∵紙面面積為πcm2,∴,∴α=150°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式:扇形的面積=.8、C【解析】試題分析:28000=1.1×1.故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】解:原方程可化為:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、【解析】

解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設(shè)B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=故答案為13、(1,)或(﹣1,)【解析】

設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x,x+2),再根據(jù)⊙M的半徑為1即可得出y的值.【詳解】解:∵⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運(yùn)動(dòng),∴設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x,x+2),∵⊙M的半徑為1,∴x=1或x=?1,當(dāng)x=1時(shí),y=,當(dāng)x=?1時(shí),y=.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,)或(?1,).故答案為(1,)或(?1,).【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進(jìn)行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進(jìn)行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形有3=22-1個(gè)小五角星;第2個(gè)圖形有8=32-1個(gè)小五角星;第3個(gè)圖形有15=42-1個(gè)小五角星;…第n個(gè)圖形有(n+1)2-1個(gè)小五角星.∴第10個(gè)圖形有112-1=1個(gè)小五角星.16、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點(diǎn)E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點(diǎn):解直角三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣1【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18、這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析:先作輔助線,利用垂徑定理求出半徑,再根據(jù)勾股定理計(jì)算.解答:解:如圖,OE⊥AB交AB于點(diǎn)D,則DE=4,AB=16,AD=8,設(shè)半徑為R,∴OD=OE-DE=R-4,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,即R2=82+(R-4)2,解得,R=10cm.19、(1)y=19x-1(x>0且x是整數(shù))(2)6000件【解析】

(1)本題的等量關(guān)系是:純利潤(rùn)=產(chǎn)品的出廠單價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-排污設(shè)備的損耗,可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤(rùn)與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中得出的式子,將y的值代入其中,求出x即可.【詳解】(1)依題意得:y=80x-60x-0.5x?2-1,化簡(jiǎn)得:y=19x-1,∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1.(x>0且x是整數(shù))(2)當(dāng)y=106000時(shí),代入得:106000=19x-1,解得x=6000,∴這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.【點(diǎn)睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,可根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出函數(shù)式進(jìn)行求解.20、(1)相切,理由見解析;(1)1.【解析】

(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根據(jù)切線的判定得出即可;(1)根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD為半徑,∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切;(1)設(shè)⊙O的半徑為R,則OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定,勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.21、x≥.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.22、(1)P(抽到數(shù)字為2)=;(2)不公平,理由見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.試題解析:(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=,乙獲勝的情況有2種,P=,所以,這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.考點(diǎn):游戲公平

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