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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.估計(jì)﹣1的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間2.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件,由于采用新技術(shù),實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè),依題意列方程為()A. B.C. D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)4.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣55.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,采用普查的方式6.如圖,是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.7.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確8.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.9.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米10.如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是_________.12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是______________.13.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為______cm.14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),過點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,若以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________.16.不等式>4﹣x的解集為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的長(zhǎng).18.(8分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?19.(8分)如圖,點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).22.(10分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè),食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,且與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).求拋物線的表達(dá)式;若將拋物線向下平移4個(gè)單位,點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24.為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購(gòu)買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù),可得答案.【詳解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,先確定的大小,在確定答案的范圍.2、A【解析】
設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),根據(jù)提前5天完成任務(wù),列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),由題意得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程即可.3、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、A【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).5、B【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,無(wú)法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、B【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解題時(shí)注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.7、A【解析】
過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.8、C【解析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】解:A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘,錯(cuò)誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.10、A【解析】
作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【詳解】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四邊形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、0<x<4【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,所以,x=4時(shí),y=5,所以,y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.12、2【解析】分析:因?yàn)锽P=,AB的長(zhǎng)不變,當(dāng)PA最小時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.詳解:如圖,作AP⊥直線y=x+3,垂足為P,此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,設(shè)直線與x軸,y軸分別交于D,C.∵A的坐標(biāo)為(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC與△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定性質(zhì),勾股定理及垂線段最短,因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿足勾股定理,所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí),即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.13、【解析】
由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度,然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過弦AB的長(zhǎng)度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時(shí)間為s,則OB的長(zhǎng)度為1×2=2cm,則通過弧AB的時(shí)間為s,則弧長(zhǎng)AB為,利用弧長(zhǎng)公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.14、4【解析】
首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計(jì)算:①點(diǎn)P從O→B時(shí),路程是線段PQ的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程;③點(diǎn)P從C→A時(shí),點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),路程為QQ′;④點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程;最后相加即可.【詳解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí),如圖1、圖2所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為,②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),如圖3所示,這時(shí)QC⊥AB,則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí),如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣,④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為:+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn):解直角三角形15、【解析】∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí),由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí),由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí),要找好對(duì)應(yīng)邊,如果對(duì)應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點(diǎn)P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!16、x>1.【解析】
按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移項(xiàng)合并得:3x>12,解得:x>1,故答案為:x>1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出a,b的值;(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進(jìn)而求出m的值,即可得出答案.試題解析:(1)∵點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=4,則y=,∵BD⊥y軸,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,2),OD=2,∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:3,∵點(diǎn)A在y=的圖象上,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,3),∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,∴,解得:,b=2;(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四邊形BCED為平行四邊形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,0),則BC=.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.18、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【解析】
(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,∴x=9,答:這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)x元,商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元,根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴當(dāng)x=5時(shí),故該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力,又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).19、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF,結(jié)合CD=BD,即可證明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,結(jié)合BE⊥AC,即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG為等腰直角三角形,理由如下:由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,此題難度不是很大.21、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點(diǎn)C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度;分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論,由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點(diǎn)C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣
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