初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：4.2 平行四邊形及其性質(zhì)

平行四邊形及其性質(zhì)（1）1．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝6，EF＝2，則BC長為()A．8 B．10C．12 D．142．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A．66° B．104°C．114° D．124°3．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為()A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S34．如圖所示，在?ABCD中，∠C＝40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為度．5．如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是()A．45° B．55°C．65° D．75°6．如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A．AG平分∠DAB B．AD＝DHC．DH＝BC D．CH＝DH7．如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為.8．如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE＝DF.求證：AE＝CF.9．已知?ABCD的周長為36cm，過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求?ABCD的各邊長．10．如圖，BD是?ABCD的對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為E，過點C作CF⊥BD，垂足為F.(1)補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；(2)求證：AE＝CF.11.如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長．12．如圖，已知?ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長少8cm.求這個平行四邊形的各邊長．參考答案1.B2.C3.A4.505.A6.D7.110°8.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.9.解：∵?ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，又∵?ABCD的周長為36cm.即AB＋BC＋CD＋AD＝36，即BC＋CD＝18，又∵S?ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC＝4CD，即BC＝2CD，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＋CD＝18,BC＝2CD))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝12,CD＝6))，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.10.解：(1)如圖所示：(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABD的面積＝△BCD的面積，∴eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)BD·CF，∴AE＝CF.11.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝2DE＝8.12.解：根據(jù)題意，得eq\b