仁壽第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二7月月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省仁壽第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二7月月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案仁壽二中高中2021屆第四學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題卷（理科）注意事項(xiàng):1．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．2．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．考試結(jié)束后,將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部等于A．﹣3 B．0 C．1 D．22．某校高二(4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該班學(xué)生對(duì)新交規(guī)的知曉情況,已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為A．1 B．3 C．4 D．73．10進(jìn)位制的數(shù)13轉(zhuǎn)換成3進(jìn)位制數(shù)應(yīng)為A．101 B．110 C．111 D．1214．已知命題p:對(duì)任意x∈R，總有2x〉x2;q：“ab>4”是“a〉2,b>2"的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是（A）p∧q （B)p∧q（C）p∧q (D）p∧q8385．如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，李明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購量（單位:套）與成交量（單位:套）作出如下判斷：=1\*GB3①日成交量的中位數(shù)是16;=2\＊GB3②日成交量超過日平均成交量的有2天；=3\*GB3③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；=4\＊GB3④10月7日認(rèn)購量的增幅大于10月7日成交量的增幅．838則上述判斷正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．36．從5名志愿者中選出4人分別到A、B、C、D四個(gè)部門工作，其中甲、乙兩名志愿者不能到A、B兩個(gè)部門工作，其他三人能到四個(gè)部門工作，則選派方案共有（第7題圖）A．120種 B．24種C．18種 D．36種（第7題圖）7．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中應(yīng)填入A．A＜4？B．A＞4？C．A＜5？D．A＞5？8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有“割之彌細(xì)，所失彌少,割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！逼潴w現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，這可以通過方程確定,則等于A． B．C． D．9．若（x—23x)n（n∈NA．80 B.-80C.160 D.-16010.甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去,那么兩人能會(huì)面的概率是A． B． C． D．11.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則A。 B。C。 D。12.已知函數(shù),,若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．已知復(fù)數(shù)＝﹣2+i，＝a+2i(i為虛數(shù)單位，a∈R）．若為實(shí)數(shù),則a的值為．（第15題圖）14。某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有種。

（第15題圖）15。將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91?，F(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為．16。設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得，則的取值范圍是____．三、解答題:本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．（本小題共10分）質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)[190，195）9[195，200）10質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)[190，195）9[195，200）10[200，205）17[205，210]8[210，215]6(Ⅰ）根據(jù)圖形，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）設(shè)某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?18．（本小題共12分）在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．（Ⅰ）求展開式的第四項(xiàng)；(Ⅱ）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（=3\*ROMANIII)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．19．(本小題共12分）某單位響應(yīng)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召,對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶,每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次,從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入)：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼x1234收入y（百元）25283235(Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入為3747元)(Ⅱ）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知,該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式:，，其中，為數(shù)據(jù)x，y的平均數(shù)．20．（本小題共12分）在某項(xiàng)大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率;（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率。21．(本小題共12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題共12分）已知函數(shù)，其中a＞0．(Ⅰ）當(dāng)a＞2時(shí),求函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證:．

仁壽二中高中2021屆第四學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理科)參考答案一、選擇題：DBCDADCABDAC二、填空題：13.414。6015.16.三、解答題：17．解：（Ⅰ）∵前三組的頻率之和為（0。012+0。032+0。048)×5＝0.46………2分∴中位數(shù)位于第四組，設(shè)中位數(shù)為a，則（a﹣205）×0。08＝0.04,解得中位數(shù)a＝205。5． 5分（Ⅱ)由題意知甲流水線隨機(jī)抽取的50件產(chǎn)品中合格品有：10+17+8＝35件，則甲流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P1＝＝， 7分乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P2＝（0.032+0。048+0.080）×5＝，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)的3000件A產(chǎn)品中合格品件數(shù)分別約為：3000×＝2100，3000×＝2400． 10分18．解:（1）由題意可得，展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝??，r＝0，1，2,…，n，…2分由已知：前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，∴2?＝1+，求得n＝8，或n＝1(舍去)． 4分令r＝3，可得第四項(xiàng)為． 6分(2）令＝0，得r＝4，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為?＝． 9分（3）令x＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為＝． 2分19．解：（Ⅰ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得,，， 2分由＝，＝，可得,． 6分∴y關(guān)于x的線性回歸方程＝3.4x+21。5, 7分當(dāng)x＝5時(shí)，（百元）,∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧； 8分(Ⅱ）設(shè)沒有脫貧的2戶為A，B，另3戶為C，D,E，所有可能的情況為:AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種． 10分∴至少有一戶沒有脫貧的概率為． 12分20．解:解：(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA,那么P（EA）==，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是。-—----——-——-—4分（2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E，那么P(E)==，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P（:h-ans:h-ans:h-ans:h-ansE)=1-P（E）=?！?---—----——-—---—-————--—--8分(3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2==,所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1=1-P2=。——---—-—-—-————-—————-—--—-12分21．解:=1\＊GB2⑴…………………2分由得即…………………5分=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴得,……………6分依題意，任意使不等式恒成立即任意時(shí)，恒成立………8分記,,時(shí)，,時(shí),在上遞減，在上遞增,………………10分…12分22．解：（1)∵f（x）=lnx+ax2﹣2ax+a,∴＝+2ax﹣2a＝（x＞0） 1分當(dāng)a＞2時(shí)，△＝4a2﹣8a＝4a（a﹣2)＞0,即時(shí)，令f′（x）＝0，得：x1＝，x2＝ 2分∴f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間(x2，+∞)和（0，x1)，單調(diào)遞減區(qū)間（x1，x2) 5分（2)證明：∵f（x）在（x2，+∞）單調(diào)遞增，且x2＜1,∴f（x2）＜f（1）＝0， 6分∵f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2,∴a＞2．∴＜