江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a(chǎn)（a+b）＝a1+ab D．a(chǎn)（a﹣b）＝a1﹣ab2．用下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm3．在下列實(shí)數(shù)中：0，，，，，0.343343334…無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．如圖，已知A：(1，0)．A(1，-1)，A(-1,-l)．A(-1,1),A(2,1)，．．．則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A．(506，505) B．(-505，-505) C．(505，-505) D．(-505，505)6．已知，是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC=∠CAD，下列說法正確的是（）A．直線AD是△ABC的邊BC上的高 B．線段BD是△ABD的邊AD上的高C．射線AC是△ABD的角平分線 D．△ABC與△ACD的面積相等8．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜09．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．10．根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．12．正方形的四個頂點(diǎn)中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),則第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿，則點(diǎn)P（x，y）所在的象限是________．14．用不等式表示“的2倍與3的和不大于2”為________________．15．如圖所示，△ABC沿著有點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距離為______cm.16．當(dāng)m=______時，代數(shù)式3m-1與2(1-m)的值互為相反數(shù)。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．18．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，α=______b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級對應(yīng)的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？19．（8分）因式分解①-2x2+8；②；③．20．（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)；B(2，﹣1)；C(4，3)，將三角形ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得三角形A1B1C1．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）分別寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求三角形A1B1C1的面積．21．（8分）閱讀材料，回答問題：若整數(shù)m能被4整除，則稱整數(shù)m為“完美數(shù)”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數(shù)”；一4是4的倍數(shù)，所以一4也是“完美數(shù)”。（1）10到15之間的“完美數(shù)”是_______；若m，n是整數(shù)，則(m-n)2-(m+n)2________“完美數(shù)”（填：“是”或（2）若任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4n（n是整數(shù)），則它與四個數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎？請說明理由；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時，試說明：72n-1一定是“22．（10分）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填寫表中的空格；（2）畫出該實(shí)驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為．23．（10分）計(jì)算題：（1）（2）(用公式計(jì)算)（3）（4）24．（12分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】大正方形的面積=（a-b）1，還可以表示為a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B．2、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、6+5＝11＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、3+4＞5，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、5+4＞8，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，一定注意構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：，1．343343334…是無理數(shù)，故選B．考點(diǎn)：無理數(shù)．4、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)不符合題意；B、a12÷a2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項(xiàng)符合題意；D、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．5、D【解析】

經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加-1，在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加-1，第二，三，四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1，由此即可求出點(diǎn)A【詳解】解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如:∵∴點(diǎn)在第二象限，∴是第二象限的第505個點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為(-505,505)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，屬于規(guī)律型，考查點(diǎn)的坐標(biāo)，首先確定象限，再找出點(diǎn)之間的規(guī)律．6、C【解析】A.當(dāng)c=0時，該不等式不成立．故本選項(xiàng)錯誤；B.不等式a<b的兩邊同時乘以?1，不等號的方向改變，即?a>?b，再在兩邊同時加上c，不等式仍成立，即c?a>c?b.故本選項(xiàng)錯誤；C.不等式a<b的兩邊同時減去3c，不等式仍成立，即a?3c<b?3c.故本選項(xiàng)正確；D.當(dāng)c=0時，該不等式不成立．故本選項(xiàng)錯誤；故選C.7、B【解析】A.三角形的高是一條線段，錯誤；B.BD是B到AD的距離，是△ABD的邊AD上的高，正確；C.三角形的角平分線是線段，錯誤；D.只有中線才能得到把一個三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤．故選B.8、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：，A正確，，B錯誤，，C錯誤，，D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共12場；②贏了x場，輸了y場，得20分列出方程組解答即可．詳解：設(shè)贏了x場，輸了y場，根據(jù)題意：．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12、（-1，-2）【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，其兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)的差．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來即可．∵正方形的兩個頂點(diǎn)為：(-1,2),B(3,2)，∴正方形的邊長為：3-1=4，∵第三個點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,-2)，∴第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-2）．13、第三象限【解析】

根據(jù)完全平方和二次根式的非負(fù)性求出的值即可判斷.【詳解】由題意得：解的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為所以點(diǎn)P在第三象限內(nèi)故填：第三象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查各個象限縱橫坐標(biāo)的正負(fù)性、完全平方和二次根式的非負(fù)性解題，利用非負(fù)性求出的值是關(guān)鍵.14、1x+3≤1【解析】

不大于用“≤”的符號來表示．【詳解】解：根據(jù)題意得：1x+3≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是代數(shù)式表示不等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等符號的概念是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

BE即是平移的距離，根據(jù)線段和差求出即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知BE即為平移的距離，BE=BC-EC=3cm，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)題意找到平移的的方向和距離是解題關(guān)鍵.16、-1【解析】

根據(jù)3m-1與2(1-m)的值互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，列出方程，然后解方程即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)3m-1與2(1-m)的值互為相反數(shù)，可列方程：3m-1+2(1-m)=0解得：m=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念和解一元一次方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．18、(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α，用C級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出b；(2)用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用360度乘以D級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等級為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10（人），補(bǔ)圖如下：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級對應(yīng)的圓心角為×360°=28.8°；(4)根據(jù)題意得：2000×=160（人），答：該校D級學(xué)生有160人．故答案為(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、①；②；③【解析】

①首先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解；②首先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解；③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】①；②；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）見解析；（2）A1(﹣1，2)、B1(0，2)、C1(2，6)；（3）2【解析】

（1）依據(jù)三角形ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，即可得到三角形A1B1C1．（2）依據(jù)三角形A1B1C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到三角形A1B1C1的面積．【詳解】（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）由題可得，A1（﹣1，2）、B1（0，2）、C1（2，6）；（3）三角形A1B1C1的面積為3×2﹣×1×2﹣×2×2﹣×2×3＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）12，是；（2）是；（3）見解析.【解析】

（1）10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12，可得10到15之間的“完美數(shù)”是12；（2）根據(jù)題意表示出這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4（n+3），再求得這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為16n(n+3)，由此即可解答；（3）因?yàn)?2n-1=(7n+1)(7n-1)，n是正整數(shù)，即可判定7【詳解】（1）∵10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12，∴10到15之間的“完美數(shù)”是12；∵(m-n)2-(m+n)2=4mn（m，n是整數(shù)），∴(m-n)2-(m+n)2是故答案為：12，是；（2）∵任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4n（n是整數(shù)），∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4（n+3），∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為4n·4（n+3）=16n(n+3)，∵n是整數(shù)，∴n(n+3)是偶數(shù)，∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積是32的倍數(shù)；（3）72n-1=∵n是正整數(shù)，∴7n+1和∴(7n+1)(即72n-1是“【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，根據(jù)題意弄清“完美數(shù)”的定義是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）見表格解析；（2）見解析；（3）0.1．【解析】

（1）先由頻率＝頻數(shù)÷試驗(yàn)次數(shù)算出頻率；（2）根據(jù)表格作出折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數(shù)值，這就是概率．【詳解】解：（1）拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61（2）（3）通過大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)頻率圍繞0.1上下波動，于是可以估計(jì)概率是1﹣0.61＝0.1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：用頻率表示概率.求出頻率是關(guān)鍵.23、（1）；（2）-4；（3）0；（4）【解析】

（1）運(yùn)用法則和完全平方公式展開后合并同類項(xiàng)即可.（2）前面用平方差公式計(jì)算，和后面一項(xiàng)合并即可.（3）運(yùn)用絕對值，0指數(shù)次冪，負(fù)整