人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 習(xí)題練習(xí)(分模塊)

2023小學(xué)資料——?dú)g迎下載（word版）2023小學(xué)資料——?dú)g迎下載（word版）1/702023小學(xué)資料——?dú)g迎下載（word版）第一局部知識(shí)梳理一、因數(shù)和倍數(shù)1、如果a×b＝c〔a、b、c都是不為0的整數(shù)〕，那么我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4、一個(gè)非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。5、找因數(shù)的方法：〔1〕列乘法算式：例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個(gè)?！?〕列除法算式：例如：要寫出24的所有因數(shù)，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8〔因?yàn)?.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)〕所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個(gè)。6、找倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28所以，30以內(nèi)4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍數(shù)的特征1、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4、同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是90。同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90。三、奇數(shù)和偶數(shù)1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶數(shù)。2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇數(shù)。鞏固練習(xí)一、填空。1、3×5＝15，〔〕是15的因數(shù)，15是〔〕的倍數(shù)。2、16的因數(shù)有〔〕。3、要使30FORMCHECKBOX是3的倍數(shù)，F(xiàn)ORMCHECKBOX里可以填〔〕。4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有〔〕,3的倍數(shù)有〔〕，5的倍數(shù)有〔〕，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有〔〕，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有〔〕。5、從1，3，5，0中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是〔〕，是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是〔〕，是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是〔〕。6、相鄰兩個(gè)整數(shù)之和為〔〕，相鄰兩個(gè)整數(shù)之積為〔〕。7、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個(gè)數(shù)中最小的是〔〕，最大的是〔〕。8、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最大的奇數(shù)比其他的兩個(gè)奇數(shù)的和小91，這三個(gè)數(shù)分別是〔〕，〔〕，〔〕。9、有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，這五個(gè)數(shù)分別是〔〕，〔〕，〔〕，〔〕，〔〕。10、有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：〔1〕如果中間一個(gè)是a，那么其他兩個(gè)奇數(shù)是〔〕，〔〕?！?〕如果這三個(gè)數(shù)的和是81，那么這三個(gè)數(shù)分別是〔〕，〔〕，〔〕。11、用5，6，7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是〔〕，組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是〔〕。12、如果275FORMCHECKBOX4是3的倍數(shù)，那么FORMCHECKBOX里最小能填〔〕，最大能填〔〕。13、用含有字母n的式子表示任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，奇數(shù)是〔〕，偶數(shù)是〔〕。14、一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差2021，這個(gè)數(shù)是〔〕。15、在由自然數(shù)組成的自然數(shù)數(shù)列的前100個(gè)數(shù)中，即從0到99中，共有〔〕個(gè)奇數(shù)，共有〔〕個(gè)偶數(shù)。二、判斷。1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。〔〕2、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)?！病?、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。〔〕4、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。〔〕5、一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！病?、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)?！病?、在FORMCHECKBOX6的方框里填上任何一個(gè)非0自然數(shù)，F(xiàn)ORMCHECKBOX6一定是偶數(shù)?！病橙?、選擇。1、如果甲數(shù)和乙數(shù)都是非0自然數(shù)，且甲數(shù)×3＝乙數(shù)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的〔〕。A、倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù)2、同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)是〔〕。A、18B、120C、75D、813、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是〔〕。A、6B、12C、24D、1444、自然數(shù)中，但凡17的倍數(shù)〔〕。A、都是偶數(shù)B、有偶數(shù)也有奇數(shù)C、都是奇數(shù)5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的結(jié)果一定是〔〕。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、不確定6、一個(gè)三位數(shù)，百位上是最大的一位偶數(shù)，個(gè)位上是最小的一位奇數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最大可能是〔〕。A、891B、991C、8017、如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為〔〕。A、a＋2B、2aC、a－1課堂作業(yè)一、填空。1、一個(gè)數(shù)的〔〕的個(gè)數(shù)是有限的，〔〕的個(gè)數(shù)是無限的。2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是〔〕，最大的因數(shù)是〔〕。3、36的因數(shù)有〔〕個(gè)，它的倍數(shù)有〔〕個(gè)。4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是〔〕，最小三位數(shù)是〔〕。5、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是16，這個(gè)數(shù)是〔〕。6、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是〔〕。7、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)〔〕，它的所有因數(shù)有〔〕，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是〔〕。二、判斷。1、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)?！病?、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。〔〕3、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是14。〔〕4、6既是因數(shù)，又是倍數(shù)?！病橙?、選擇。1、100以內(nèi)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的數(shù)有〔〕個(gè)。A、33B、30C、27D、132、同時(shí)有因數(shù)2，3，5的最小四位數(shù)是〔〕。A、1000B、1002C、1020D、12003、386FORMCHECKBOX這個(gè)四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，F(xiàn)ORMCHECKBOX里只能填〔〕。A、1B、3C、4D、74、是9的倍數(shù)的數(shù)〔〕是3的倍數(shù)。A、一定B、一定不C、不一定5、被3和7除都余1的最小三位數(shù)是〔〕。A、106B、125C、127D、123第二局部復(fù)習(xí)舊知一、填空。1、100以內(nèi)23的倍數(shù)有〔〕。2、在1—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有〔〕，偶數(shù)有〔〕。3、一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個(gè)位、十位上的數(shù)字相同，這個(gè)三位數(shù)最大是〔〕。4、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)分別是〔〕，〔〕，〔〕。5、在27，68，44，72，587，602，431，800中，奇數(shù)是〔〕偶數(shù)是〔〕。6、三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是a，其他兩個(gè)分別是〔〕和〔〕。二、判斷。1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是1?！病?、兩個(gè)不相同的自然數(shù)相乘，積一定是奇數(shù)?！病?、同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)?！病?、所有的偶數(shù)都是2的倍數(shù)，所有的奇數(shù)都是5的倍數(shù)。〔〕三、選擇。1、N是某個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，那么下面4個(gè)六位數(shù)中，一定同時(shí)是3和5的倍數(shù)的是〔〕。A、NNN5NNB、N5N5N5C、N55N5ND、N55N552、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)〔〕。A、相等B、不相等C、無法比擬3、要使24FORMCHECKBOX5是3的倍數(shù)，F(xiàn)ORMCHECKBOX中可以填〔〕。A、3和6B、1、4和7C、1和0過關(guān)檢測(cè)一、填空?！裁靠?分，共50分〕1、38最小的因數(shù)是〔〕，最大的因數(shù)是〔〕。2、50以內(nèi)8的倍數(shù)有〔〕。3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是56，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有〔〕。4、a是一個(gè)不為0的自然數(shù)，它最大的因數(shù)是〔〕，最小的因數(shù)是〔〕，最小的倍數(shù)是〔〕。5、一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，也是7的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是〔〕。6、和奇數(shù)相鄰的數(shù)一定都是〔〕數(shù)。7、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是85，其中最大的數(shù)是〔〕，最小的數(shù)是〔〕。8、三位數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕，與它相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是〔〕和〔〕。9、一個(gè)兩位數(shù)，同時(shí)是3和5的倍數(shù)。這個(gè)兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是〔〕，如果是偶數(shù)，最小是〔〕。10、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)相鄰奇數(shù)的積是〔〕。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是〔〕，最小的偶數(shù)是〔〕。12、如果兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)或者都是〔〕，或者都是〔〕。13、在6，9，15，32，45，60這六個(gè)數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是〔〕，含有因數(shù)5的數(shù)是〔〕，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是〔〕，同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)是〔〕。二、判斷?！裁款}2分，共20分〕1、個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都3的倍數(shù)?！病?、a＝bc，那么a是b和c的倍數(shù)?！病?、任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因數(shù)?！病?、36的全部因數(shù)是2，3，4，6，9，12和18，共有7個(gè)?！病?、因?yàn)?8÷9＝2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)?！病?、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)?！病?、奇數(shù)與偶數(shù)的積一定是偶數(shù)?！病?、a是自然數(shù)，那么2a＋1一定是奇數(shù)?！病?、任何一個(gè)偶數(shù)加上1后，就一定成為奇數(shù)?！病?0、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大?！病橙⑦x擇?！裁款}3分，共30分〕1、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是〔〕。A、18B、36C、402、從323中至少減去〔〕才是3的倍數(shù)。A、3B、2C、13、165的因數(shù)有〔〕個(gè)。A、4B、5C、8D、104、與一個(gè)偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)〔〕。A、一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)B、都是偶數(shù)C、都是奇數(shù)5、每相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差〔〕。A、1B、2C、46、a是19的倍數(shù)，那么a〔〕。A、是38B、必定是19C、是整數(shù)D、是1或者197、一個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0，這個(gè)數(shù)一定是〔〕的倍數(shù)。A、2和3B、2和5C、3和5D、2、3和58、下面各數(shù)中，是60的倍數(shù)的數(shù)是〔〕。A、2B、3C、60D、159、下面的三位數(shù)中，同時(shí)是3和5的倍數(shù)的偶數(shù)是〔〕。A、100B、120C、13510、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為〔〕。A、奇數(shù)和偶數(shù)B、質(zhì)數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1第三局部知識(shí)梳理一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。例如：2，3，5，7，11…都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，8，9，10，12…都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少給自然數(shù)〔0除外〕分類，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。5、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。7、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。二、分解質(zhì)因數(shù)1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是質(zhì)數(shù)，又是30的因數(shù)，所以都是30的質(zhì)因數(shù)。2、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。三、互質(zhì)數(shù)1、只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：3和7的公因數(shù)只有1，3和7是互質(zhì)數(shù)；6和13的公因數(shù)只有1，6和13是互質(zhì)數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的幾種情況：〔1〕兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：11和19互質(zhì)。〔2〕相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。〔3〕1和任何一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。〔4〕相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。〔5〕一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)〔但倍數(shù)關(guān)系除外〕互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。〔6〕兩個(gè)合數(shù)也可以互質(zhì)。如：14和`15互質(zhì)。鞏固練習(xí)一、填空。1、兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是〔〕和〔〕。2、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)是〔〕。3、在1—20中，質(zhì)數(shù)有〔〕，合數(shù)有〔〕。4、有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和與差都是質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是〔〕和〔〕。5、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是14，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是〔〕。6、在1—20這20個(gè)自然數(shù)中，所有質(zhì)數(shù)的和是〔〕。7、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是15，它們的積是〔〕。8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，質(zhì)數(shù)是〔〕，合數(shù)是〔〕。9、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個(gè)奇數(shù)是〔〕，將它分解質(zhì)因數(shù)為〔〕。10、把30寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30＝〔〕＋〔〕＝〔〕＋〔〕。二、判斷。1、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。〔〕2、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。〔〕3、把1190分解質(zhì)因數(shù)，可以寫成1190＝1×2×5×7×17?！病?、因?yàn)?0＝3×4×5，所以3，4，5是60的質(zhì)因數(shù)?！病?、437是合數(shù)?！病橙?、選擇。1、一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)有〔〕。A、1B、2C、32、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是〔〕。A、29B、69C、49D、893、30的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有〔〕個(gè)。A、3B、4C、54、a是一個(gè)合數(shù)，a〔〕。A、一定是奇數(shù)B、一定是偶數(shù)C、至少有3個(gè)因數(shù)5、一個(gè)質(zhì)數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)字相同，這個(gè)數(shù)是〔〕。A、77B、33C、116、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是〔〕。A、7B、8C、9過關(guān)檢測(cè)一、填空?！裁靠?分，共60分〕1、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是〔〕。2、〔〕只有1個(gè)因數(shù)，〔〕只有兩個(gè)因數(shù)。3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，它們的差是〔〕。4、與8互質(zhì)的最小合數(shù)是〔〕。5、20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是〔〕；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有〔〕。6、10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有〔〕；10以內(nèi)的奇數(shù)有〔〕。比10小的合數(shù)有〔〕。7、在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是〔〕，最小的合數(shù)是〔〕，最小的奇數(shù)是〔〕，最小的自然數(shù)是〔〕，最小的十位數(shù)是〔〕。二、判斷。〔每題2分，共20分〕1、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和還是一個(gè)質(zhì)數(shù)?！病?、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。〔〕3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)?！病?、一個(gè)合數(shù)至少得有3個(gè)因數(shù)?！病?、在自然數(shù)中，除0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)?！病?、質(zhì)數(shù)就是質(zhì)因數(shù)。〔〕7、一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)?！病?、2的倍數(shù)一定是合數(shù)?！病?、正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)也是質(zhì)數(shù)?！病?0、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)?！病橙?、選擇?！裁款}4分，共20分〕1、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是〔〕。A、7B、8C、92、20的質(zhì)因數(shù)有〔〕個(gè)。A、1B、2C、33、下面的式子，〔〕是分解質(zhì)因數(shù)。A、54＝2×3×9B、42＝2×3×7C、15＝3×5×14、把78分解質(zhì)因數(shù)是〔〕。A、2×3×13＝78B、78＝2×3×13×1C、78＝2×3×13D、1×2×3×13＝785、自然數(shù)可以分為〔〕。A、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)B、偶數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)和合數(shù)D、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0第四局部知識(shí)梳理一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。例如：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因數(shù)有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因數(shù)。2、求最大公因數(shù)的一般方法：〔1〕分解質(zhì)因數(shù)：把各個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)。18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有質(zhì)因數(shù)2和3，所以它們的最大公因數(shù)是2×3＝6?！?〕短除法：把各個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，一直除到各個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求36，24，42的最大公因數(shù)。23624423181221647此時(shí)4與7互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，停止短除。36，24，42的最大公因數(shù)是2×3＝6。3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：〔1〕當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！?〕互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。鞏固練習(xí)一、填空。1、18的因數(shù)有〔〕，24的因數(shù)有〔〕，18和24的公因數(shù)有〔〕，18和24的最大公因數(shù)是〔〕。2、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。24＝〔〕36＝〔〕24和36的最大公因數(shù)＝〔〕＝〔〕3、在4，9，10和16這四個(gè)數(shù)中，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)的積是36，這兩個(gè)合數(shù)是〔〕和〔〕。5、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。〔1〕兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕兩個(gè)都是合數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕奇數(shù)和奇數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕奇數(shù)和偶數(shù)：〔〕和〔〕。〔6〕一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)奇數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)：〔〕和〔〕?！?〕一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)合數(shù)：〔〕和〔〕。二、判斷。1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。〔〕2、兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。〔〕3、最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)?！病?、有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)?！病橙?、選擇。1、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是〔〕。A、較大的數(shù)B、1C、沒有2、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。A、大于1的自然數(shù)B、1C、沒有3、72和48的最大公因數(shù)是〔〕。A、72B、48C、244、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因數(shù)是〔〕。A、4B、6C、9D、125、下面〔〕組數(shù)有公因數(shù)有2，〔〕組數(shù)有公因數(shù)3，〔〕組數(shù)有公因數(shù)5。A、12和63B、15和20C、40和18D、15和56過關(guān)檢測(cè)一、填空。〔每空5分，共70分〕1、如果a和b是互質(zhì)的兩個(gè)自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是〔〕。2、甲數(shù)＝2×3×5×7，乙數(shù)＝2×3×11，甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是〔〕。3、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。4、8和9的最大公因數(shù)是〔〕。5、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。6、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是〔〕。7、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因數(shù)是〔〕。8、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是〔〕。9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。10、兩個(gè)數(shù)的和是42，最大公因數(shù)是6，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是〔〕和〔〕或〔〕和〔〕。11、36和48的最大公因數(shù)是〔〕。二、判斷?！裁款}2分，共20分〕1、兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)?！病?、一個(gè)質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個(gè)非0自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)?！病?、因?yàn)?1和13是互質(zhì)數(shù)，所以說11和13沒有公因數(shù)。〔〕4、因?yàn)锳÷B＝3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。〔〕5、25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。〔〕6、a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，a×b＝m，m一定是質(zhì)數(shù)。〔〕7、每相鄰兩個(gè)自然數(shù)〔0除外〕的最大公因數(shù)都是1?！病?、13和169的最大公因數(shù)是13。〔〕9、如果兩個(gè)不同的數(shù)有公因數(shù)2，那么這兩個(gè)數(shù)就一定都是偶數(shù)?！病?0、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大?！病橙?、選擇。〔每題2分，共10分〕1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是〔〕。A、92B、98C、992、甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是〔〕。A、1B、甲數(shù)C、乙數(shù)D、甲、乙兩數(shù)的和3、4是24和56的〔〕。A、倍數(shù)B、公因數(shù)C、最大公因數(shù)4、把20分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該寫成20＝〔〕。A、4×5B、2×2×5C、1×2×2×5D、1×4×55、兩個(gè)數(shù)的〔〕的個(gè)數(shù)是無限的。A、公因數(shù)B、最大公因數(shù)C、公倍數(shù)D、最小公倍數(shù)第五局部知識(shí)梳理一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。例如：8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72，…8和12的公倍數(shù)有：24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍數(shù)。2、求最小公倍數(shù)的一般方法：〔1〕分解質(zhì)因數(shù)：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。12＝2×2×330＝2×3×512和30公有的質(zhì)因數(shù)有2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有2和`5。所以12和30的最小公倍數(shù)是2×3×2×5＝60?！?〕短除法：用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求8，12，18的最小公倍數(shù)。28121824693239213此時(shí)，2，1，3這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)了，除到此為止。8，12，18的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×1×3＝72，也可以寫為[8，12，18]＝723、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：〔1〕當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！?〕當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。鞏固練習(xí)一、填空。1、用長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方形紙板拼圖形，至少〔〕張就能拼出一個(gè)正方形。2、50以內(nèi)12的倍數(shù)有〔〕，8的倍數(shù)有〔〕，12和8的公倍數(shù)有〔〕，12和8的最小公倍數(shù)是〔〕。3、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出它們的最小公倍數(shù)。12＝〔〕15＝〔〕30＝〔〕12，15和30的最小公倍數(shù)＝〔〕＝〔〕4、如果甲數(shù)＝a×b×b×c×d，乙數(shù)＝a×b×c〔a，b，c，d是不同的質(zhì)數(shù)〕，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是〔〕5、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是168，其中一個(gè)數(shù)是42，另一個(gè)數(shù)是〔〕。6、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是70，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是〔〕、〔〕和〔〕。二、判斷。1、任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)都大于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)?！病?、兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比它們的最小公倍數(shù)小?！病?、如果三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積?！病?、如果一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！病?、如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！病橙?、選擇。1、96既是16的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，所以96是16和24的〔〕。A、公因數(shù)B、公倍數(shù)C、最大公因數(shù)D、最小公倍數(shù)2、A＝2×3×3，B＝2×3×5，A與B的最小公倍數(shù)是〔〕。A、2×3×5＝30B、2×3×3×2×2×5＝360C、2×3×3×5＝903、任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)〔〕它們的最小公倍數(shù)。A、大于B、小于C、等于4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是〔〕。A、15B、甲C、乙D、甲×乙5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有〔〕對(duì)。A、1B、2C、3D、6過關(guān)檢測(cè)一、填空?！裁靠?分，共50分〕1、因?yàn)閍＝2×3×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是〔〕。2、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是〔〕，〔〕和〔〕。3、一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿，6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋果最少有〔〕個(gè)。4、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個(gè)數(shù)是12，那么另一個(gè)數(shù)是〔〕。5、有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21，這兩個(gè)數(shù)是〔〕和〔〕。6、如果m和n是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是〔〕。7、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是31，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是〔〕。二、判斷?！裁款}4分，共20分〕1、24與36的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的12倍?！病?、兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)?！病?、5和20的最小公倍數(shù)是40。〔〕4、兩個(gè)不為0的自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)?！病?、因?yàn)?＝2×4，12＝3×4，15＝3×5，所以8，12，15的最小公倍數(shù)是2×3×4×5＝120?！病橙⑦x擇。〔每題3分，共30分〕1、4和7的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。A、1B、42C、56D、282、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是〔〕。A、4，5，6B、1，2，3C、2，3，4D、3，4，53、3，6，9的最小公倍數(shù)是〔〕。A、1B、9C、18D、244、24是4和6的〔〕。A、公因數(shù)B、公倍數(shù)C、最小公倍數(shù)5、兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72，這樣的數(shù)有〔〕對(duì)。A、1B、2C、3D、66、〔〕中的兩個(gè)數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。A、12和10B、3和40C、8和15D、16和157、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是56，這兩個(gè)數(shù)的和是〔〕。A、56B、16C、15D、178、要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱〔〕瓶的包裝箱正好裝完。A、4B、5C、6D、129、如果a×b＝32，那么a和32的最大公因數(shù)是〔〕。A、bB、aC、32第六局部知識(shí)梳理一、分?jǐn)?shù)的意義1、把單位"1"平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例如：的意義表示把單位"1"平均分成4份，表示這樣的一份，叫做。千克的意義表示把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是千克。2、分?jǐn)?shù)是由分子、分?jǐn)?shù)線、分母三局部組成的。分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示把單位"1"平均分成多少份，分子表示有這樣的幾份。3、把單位"1"平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。例如：的分?jǐn)?shù)單位是；的分?jǐn)?shù)單位是。4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。讀作：七分之三；是把單位"1"平均分成7份，表示其中3份的數(shù)；分?jǐn)?shù)單位是，含有3個(gè)。二、分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)÷除數(shù)＝，用字母表示：a÷b＝〔b≠0〕除法算式中除數(shù)不能是0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。例如：可以理解為把單位"1"平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表示這樣的一份的數(shù)。2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。例如：＝3÷4＝0.75，0.75就是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)＝，得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。三、分?jǐn)?shù)的分類1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如：，，。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如：，，。3、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)〔不包括0〕和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如：可以寫成3。四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法1、整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：〔1〕用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。如：＝16÷4＝4〔2〕用分子除以分母，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部，余數(shù)是分?jǐn)?shù)局部的分子，分母不變。如＝13÷5＝23、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用原分母做分母，用分母與整數(shù)的乘積再加是原來的分子做分子。例如：8＝=鞏固練習(xí)一、填空。1、3的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，它含有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是〔〕，它至少再添上〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。3、表示把〔〕平均分成〔〕份，取了其中的3份；還表示把〔〕平均分成〔〕份，取了其中的1份。4、千米表示1千米的〔〕，也可以表示〔〕千米的。5、的分母加上16，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上〔〕。6、寫出3個(gè)大于而小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：〔〕，〔〕，〔〕。7、1的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，再加上〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位后就是最小的質(zhì)數(shù)。8、把的分子減去3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去〔〕。9、把一根5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段的長(zhǎng)度是這根鐵絲的〔〕，每段長(zhǎng)〔〕。10、分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是〔〕。11、把100塊糖平均分成5份，表示其中的3份的數(shù)是〔〕，它的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，單位"1"是〔〕。二、判斷。1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小?！病?、和的分?jǐn)?shù)單位一樣?！病?、把一張餅分成4份，每份是?！病?、分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)只有10個(gè)。〔〕5、分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位?！病?、單位"1"就是自然數(shù)1。〔〕7、把一張正方形的紙對(duì)折后，再對(duì)折一次，每一小塊占正方形紙的?！病?、分?jǐn)?shù)中分子、分母都不可以為0。〔〕三、選擇。1、在分?jǐn)?shù)中，決定分?jǐn)?shù)單位是多少的應(yīng)是〔〕。A、分子B、分母C、單位"1"D、分?jǐn)?shù)值2、分子相同的分?jǐn)?shù)〔〕。A、分?jǐn)?shù)單位相同B、所含分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相同C、分?jǐn)?shù)大小相同3、把4米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段長(zhǎng)〔〕，每段占全長(zhǎng)的〔〕。A、米B、C、米D、4、的分子增加12，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)〔〕。A、增加12B、擴(kuò)大到原來的4倍C、擴(kuò)大到原來的3倍5、最小的假分?jǐn)?shù)〔〕。A、等于1B、大于1C、小于16、分子和分母相差1的分?jǐn)?shù)一定是〔〕。A、真分?jǐn)?shù)B、假分?jǐn)?shù)C、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)7、把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，其中的一份是這張紙的〔〕。A、B、C、D、8、一項(xiàng)工作方案10天完成，做了3天，已經(jīng)完成了這項(xiàng)工作的〔〕。A、B、C、D、9、把1克糖放入100克水中，糖占糖水的〔〕。A、B、C、課堂作業(yè)一、填空。1、5÷7的商用分?jǐn)?shù)表示是〔〕，這個(gè)分?jǐn)?shù)的單位是〔〕。2、9的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，去掉〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。3、把一段長(zhǎng)5米的繩子，對(duì)折以后再對(duì)折，平均分成假設(shè)干段，每段是〔〕米，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的〔〕。4、是把〔〕平均分成〔〕份，表示這樣的〔〕份；還可以看作把〔〕平均分成〔〕，表示其中的1份。5、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是〔〕，最小假分?jǐn)?shù)是〔〕，最小帶分?jǐn)?shù)是〔〕。6、里面有〔〕個(gè)，它再加上〔〕個(gè)就是1。7、要想使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，a是〔〕。8、某班有40名同學(xué)，女生有17人，女生占全班總?cè)藬?shù)的〔〕。9、的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，最小的合數(shù)里含有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。二、判斷。1、分子比分母大的分?jǐn)?shù)一定是假分?jǐn)?shù)?！病?、8千克的和1千克的一樣重?！病?、大于而小于的分?jǐn)?shù)只有。〔〕4、真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)?！病?、不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位一定不同。〔〕6、一本故事書10天讀完，平均7天讀完這本書的?！病?、分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)三類?！病?、分母是4的假分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)，而真分?jǐn)?shù)只有3個(gè)?！病车谄呔植恐R(shí)梳理一、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。例如：＝＝＝＝2、利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)應(yīng)明確以下要點(diǎn)：〔1〕分?jǐn)?shù)的大小不變?！?〕分子、分母進(jìn)行同一種運(yùn)算，只能是乘或除。〔3〕分子、分母乘或除以的是相同的數(shù)，而且必須是同時(shí)運(yùn)算?！?〕分子、分母乘或除以的數(shù)不能是0。3、利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為指定分母的分?jǐn)?shù)。例如：把和化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝二、約分1、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)〔1除外〕去除分子、分母。通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。例如：＝＝4、約分的技巧：〔1〕當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時(shí)，約分時(shí)分母和分子同時(shí)除以分子，約分后分子是1?！?〕當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母和分子都是整十、整百數(shù)時(shí)，約分時(shí)可以先劃去分子、分母末尾同樣多的0后再約分?！?〕當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時(shí)，可以先用2去除?！?〕互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)所組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。〔5〕如果遇到帶分?jǐn)?shù)約分時(shí)，只把它的分?jǐn)?shù)局部約分，但約分后千萬別丟掉它的整數(shù)局部。5、特殊分?jǐn)?shù)的約分：〔1〕分母是分子的整數(shù)倍，約分后是幾分之一?！?〕分子、分母末尾有0的，先劃去同樣多的0，再約分。〔3〕對(duì)于假分?jǐn)?shù)，可以把假分?jǐn)?shù)約分后，再化成帶分?jǐn)?shù)；也可以先把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，再約分。但注意不要漏寫整數(shù)局部的數(shù)。鞏固練習(xí)一、填空。1、＝＝〔〕÷40＝24÷〔〕。2、把的分母擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該〔〕。3、寫出3個(gè)與相等的分?jǐn)?shù)，是〔〕，〔〕，〔〕。4、的分子加上9，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上〔〕。5、分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是〔〕，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是〔〕。6、分母是10的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是〔〕。7、一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子和分母的積是8，這個(gè)分?jǐn)?shù)是〔〕。8、9噸煤，把它平均分成10份，每份是〔〕，每份占這些煤的〔〕。9、噸表示〔〕，也可以表示〔〕。10、一本故事書15天讀完，平均每天讀這本書的〔〕，8天讀這本書的〔〕。二、判斷。1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。〔〕2、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變。〔〕3、的分子加上4，分母乘2，的分?jǐn)?shù)值不變。〔〕4、分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。〔〕5、分子和分母都是偶數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病?、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母?！病橙⑦x擇。1、一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是9，這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有〔〕個(gè)。A、4B、3C、52、把一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，兩段相比擬〔〕。A、第一段長(zhǎng)B、第二段長(zhǎng)C、一樣長(zhǎng)D、無法比擬3、分母相同的分?jǐn)?shù)〔〕。A、分?jǐn)?shù)單位相同B、分?jǐn)?shù)的大小相同C、所含的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相同4、把3米長(zhǎng)的繩子對(duì)折兩次，每一段是〔〕米A、B、C、5、7個(gè)蛋糕平均分成8份，每份是〔〕A、個(gè)B、個(gè)C、個(gè)課堂作業(yè)一、填空。1、是一個(gè)〔〕分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，它有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，把它化成帶分?jǐn)?shù)是〔〕。2、的分子增加4，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加()。3、在這個(gè)分?jǐn)?shù)中，當(dāng)a是〔〕時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1；當(dāng)a是〔〕時(shí)，分?jǐn)?shù)值是5,當(dāng)a是()時(shí),這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是。4、要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，a應(yīng)是()。5、把3米長(zhǎng)的木料平均截成5段，其中2段占總長(zhǎng)的〔〕，每段長(zhǎng)〔〕米。6、里面有〔〕個(gè)，里面有〔〕個(gè)。7、一項(xiàng)工程9天完成，平均每天完成這項(xiàng)工程的〔〕，4天完成〔〕，8天完成〔〕。8、運(yùn)送2噸貨物，5次運(yùn)完，平均每次運(yùn)〔〕噸，平均每次運(yùn)這批貨物的〔〕。9、一根繩子全長(zhǎng)4米，把它平均分成7段，每段長(zhǎng)〔〕米，每段占全長(zhǎng)的〔〕。10、7＝8＝5＝二、判斷。1、約分就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母變得更小一些?！病?、分子、分母都是質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病?、約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)?！病?、假分?jǐn)?shù)如果可以約分，一般應(yīng)該先約分，再化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，這樣比擬簡(jiǎn)便?！病?、分子、分母都是合數(shù)的分?jǐn)?shù)不可能是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病?、分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變?！病橙⑦x擇。1、以下各數(shù)按從大到小順序排列正確的選項(xiàng)是〔〕。A、＞＞B、＞＞C、＞＞2、3米長(zhǎng)的繩子平均分成5份，每份長(zhǎng)〔〕米。A、B、C、第八局部知識(shí)梳理一、通分1、公分母：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母，最小的一個(gè)叫做最小公分母。2、通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。3、通分的方法：先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，用它作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。例如：把，和通分。先求出3，5，10的最小公倍數(shù)是30。＝＝＝＝＝＝4、通分時(shí)的幾種情況：〔1〕幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)時(shí)，分母的乘積就是公分母。例如：把和通分，3與4互質(zhì)，因此公分母是3×4＝12。〔2〕幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母間成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，其中較大的分母就是公分母。例如：把，和通分，6是2，3的倍數(shù)，因此公分母就是6。〔3〕幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母間沒有倍數(shù)關(guān)系，除了公因數(shù)1外，還有其他公因數(shù)，此時(shí)，分母的最小公倍數(shù)就是公分母。例如：把和通分，24和18的最小公倍數(shù)是72，因此72就是公分母。5、約分與通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變。不同點(diǎn)：〔1〕約分只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行，而通分至少對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行?！?〕約分是分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的非零的數(shù)，而通分是分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的非零的數(shù)。〔3〕約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。二、分?jǐn)?shù)大小的比擬1、分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大。2、分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比擬大。3、分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比擬；也可以把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。三、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。例如：0.9＝0.03＝0.425＝＝1.21＝12、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：〔1〕分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例如：＝0.3＝0.672＝2.049〔2〕分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按"四舍五入"法保存幾位小數(shù)。例如：＝3÷4＝0.75＝7÷25＝0.28＝2÷9≈0.22鞏固練習(xí)一、填空。1、0.27的計(jì)數(shù)單位是〔〕，化成分?jǐn)?shù)是〔〕。2、里有〔〕個(gè)，化成小數(shù)是〔〕。3、〔〕÷5＝＝0.4＝＝4、1.2＝＝6÷〔〕＝＝〔〕÷155、在1.67、、1.6、1.6、1.506這組數(shù)中，最大的是〔〕，最小的是〔〕，相等的兩個(gè)數(shù)是〔〕和〔〕。6、分?jǐn)?shù)，當(dāng)a等于〔〕時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a大于〔〕時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a等于〔〕時(shí)，它等于1；當(dāng)a等于〔〕時(shí)，它是比1大的整數(shù)；當(dāng)a等于〔〕時(shí)，它可以變成帶分?jǐn)?shù)。7、有分母都是7的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)各一個(gè)，而它們的大小只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，這三個(gè)分?jǐn)?shù)各是〔〕、〔〕、〔〕。8、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。307平方分米＝〔〕平方米2459千克＝〔〕噸73分＝〔〕小時(shí)1089米＝〔〕千米9、把3米長(zhǎng)的繩子，剪成相等的3段，2段占全長(zhǎng)的〔〕，1段長(zhǎng)〔〕米。10、3的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，它有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少添上〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成整數(shù)。二、判斷。1、分子比分母大的分?jǐn)?shù)一定是假分?jǐn)?shù)。〔〕2、8千克的和1千克的一樣重?！病?、大于而小于的分?jǐn)?shù)只有?！病?、真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)。〔〕5、甲數(shù)和乙數(shù)都是它們最大公因數(shù)的倍數(shù)?！病橙⒂?jì)算。1、把下面的分?jǐn)?shù)約分，是假分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。2、通分，并比擬每組數(shù)的大小。和和、和3、把以下小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并把它們記住。0.1＝0.6＝0.04＝0.125＝0.2＝0.7＝0.05＝0.375＝0.3＝0.8＝0.08＝0.625＝0.4＝0.9＝0.25＝0.875＝0.5＝0.02＝0.75＝0.025＝4、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。1.20.373.258.450.035.040.0082.125過關(guān)檢測(cè)一、填空。1、表示把單位"1"〔〕，取了〔〕；它還表示把〔〕平均分成〔〕份，〔〕份是多少。2、在1、、7、、、、、10、各數(shù)中，〔〕是帶分?jǐn)?shù)，〔〕是可以化成帶分?jǐn)?shù)的假分?jǐn)?shù)，〔〕可以化成整數(shù)。3、一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)局部的分子是3，把它化成假分?jǐn)?shù)后，分子是28，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)可能是〔〕。4、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。14厘米＝〔〕分米69分＝〔〕時(shí)1531米＝〔〕千米5004毫升＝〔〕升5、與6組成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最小質(zhì)數(shù)是〔〕。6、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是〔〕，最小假分?jǐn)?shù)是〔〕，最小帶分?jǐn)?shù)是〔〕。7、a＝b＋1〔a、b是不為0的自然數(shù)〕，那么a和b的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。8、5克鹽溶于50克水中，鹽占水的〔〕，鹽占鹽水的〔〕。9、要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，a應(yīng)該等于〔〕。10、分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是〔〕。二、判斷。1、＝，大小相等，分?jǐn)?shù)單位相同。〔〕2、不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病?、的分?jǐn)?shù)單位大于的分?jǐn)?shù)單位。〔〕4、兩根一樣長(zhǎng)的木料，第一根用去米，第二根用去，剩下的木料一樣長(zhǎng)。〔〕三、選擇。1、一堆煤，用去噸，還剩〔〕噸。A、B、1C、無法確定2、a是b的因數(shù)，那么a與b的關(guān)系是〔〕。A、a＜bB、a＞bC、a＝bD、a＜b或a＝b3、4是24和56的〔〕。A、倍數(shù)B、公因數(shù)C、最大公因數(shù)4、的分子增加12，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)〔〕。A、增加12B、擴(kuò)大到原來的4倍C、擴(kuò)大到原來的3倍5、a、b、c、d都是非零自然數(shù)，而且a＞b＞c＞d，在、、、這四個(gè)分?jǐn)?shù)中，最大的是〔〕。A、B、C、四、計(jì)算。1、把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)?！渤槐M的保存兩位小數(shù)〕2、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.1252.40.371.28第九局部知識(shí)梳理一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法的意義：和整數(shù)減法的意義相同，兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加、減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法那么計(jì)算。2、在分?jǐn)?shù)計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果如果是假分?jǐn)?shù)要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，如果結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加，可以用分母的積作新分母，分母的和作新分子，即：＋＝4、分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相減，可以用分母的積作新分母，分母的差作新分子，即：－＝5、在計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算。如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算較簡(jiǎn)單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。例如：＋1.02＝0.25＋1.02＝1.270.5＋＝＋＝三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。鞏固練習(xí)一、填空。1、分母是11的最大真分?jǐn)?shù)與最小帶分?jǐn)?shù)的差是〔〕。2、計(jì)算＋時(shí)，它們的〔〕不同，不能直接相加、減，要先〔〕，再進(jìn)行計(jì)算。3、一張彩紙，第一次用去它的，第二次用去它的，一共用去這張彩紙的〔〕。4、9個(gè)加上〔〕個(gè)是1；8個(gè)比〔〕個(gè)多1個(gè)。5、3個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子都是4，這三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)最大依次是〔〕、〔〕、〔〕。6、1里面有〔〕個(gè)，有50個(gè)〔〕。7、2米長(zhǎng)的鐵絲，先剪去它的，再剪去它的，一共剪去這根鐵絲的〔〕。8、1－中的1可以看成〔〕個(gè)〔〕。9、的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，它有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，它有〔〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；和一共是〔〕個(gè)，比多〔〕個(gè)。二、判斷。1、分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，可以直接相加、減?！病?、1噸蘋果8天賣完，平均每天賣噸。〔〕3、分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同?！病?、分?jǐn)?shù)加、減法不能進(jìn)行簡(jiǎn)算?！病?、從1里面減去，減去9次得0?！病橙⒂?jì)算。1、脫式計(jì)算。－＋