正弦信號的譜分析及提取

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西南科技大學(xué)

課程設(shè)計(jì)報(bào)

課程名稱：通信系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)名稱：正弦信號的譜分析及提取姓名：學(xué)號:20235972班級：通信0902指導(dǎo)教師：起止日期：2023.6.4-2023.6.18

西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院制

告

課程設(shè)計(jì)任務(wù)書

學(xué)生班級：通信0902學(xué)生姓名：學(xué)號：20235972

設(shè)計(jì)名稱：正弦信號的譜分析及提取起止日期：2023.6.4—2023.6.18指導(dǎo)教師：

設(shè)計(jì)要求：基本要求：?采用matlab或者其他軟件工具產(chǎn)生不同頻率，不同幅度的兩種正弦波信號sin1(n)與sin2(n)，并將這兩個(gè)信號疊加為一個(gè)信號sin3(n)，觀測sin1(n),sin2(n),sin3(n)信號的波形。?對疊加后的信號sin3(n)用FFT作譜分析。?選擇適合的指標(biāo)，設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，從sin3(n)信號中提取信號sin1(n)與sin2(n)。擴(kuò)展要求：在基本要求的基礎(chǔ)上，增加用戶設(shè)定功能：?用戶可以設(shè)定兩個(gè)正弦波信號的頻率與幅度?用戶可以設(shè)定FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)說明：?設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器可以采用matlab函數(shù)或者工具箱中FDA工具。課程設(shè)計(jì)學(xué)生日志

6.4—6.66.76.86.9—6.106.116.12查閱設(shè)計(jì)所用相關(guān)資料總體構(gòu)思并確定方案設(shè)計(jì)內(nèi)容產(chǎn)生信號sin3(n)，并用FFT作譜分析設(shè)定兩個(gè)正弦波信號的頻率與幅度學(xué)習(xí)調(diào)制與解調(diào)原理及方法查閱FIR數(shù)字濾波器相關(guān)資料設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器6.13—6.146.19完成設(shè)計(jì)報(bào)告辯論課程設(shè)計(jì)評語表

指導(dǎo)教師評語：成績：指導(dǎo)教師：年月日正弦信號的譜分析及提取

一．設(shè)計(jì)目的和意義

1、熟悉把握matlab軟件的使用；2、理解信號的疊加和FFT頻譜分析；3、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器；

4、學(xué)習(xí)信號的調(diào)制與解調(diào)的相關(guān)知識；

二、設(shè)計(jì)原理

1.總體設(shè)計(jì)思路：

首先要產(chǎn)生兩個(gè)正弦信號，可以通過用戶自己輸入信號的幅度和頻率，然后利用matlab中的sin函數(shù)就可以直接生成兩個(gè)正弦信號。將這兩個(gè)正弦信號進(jìn)行疊加就可以得到信號x3，再用MATLAB自帶的fft函數(shù)做FFT變換進(jìn)行頻譜分析，可以得到各信號的頻譜圖。最終，為了從x3信號中恢復(fù)出原始x1和x2信號，需要設(shè)計(jì)一個(gè)低通（濾波器1），一個(gè)帶通濾波器（濾波器2）。

2．設(shè)計(jì)原理圖：

3.采樣定理：

在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中，最高頻率fmax的2倍時(shí)，即：fs.max>=2fmax,則采樣之后的數(shù)字信號完整地保存了原始信號中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5至10倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理。

4、窗函數(shù)濾波器：

數(shù)字信號處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測試信號處理時(shí)，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀測的信號時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長的信號被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。

為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。

泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，假使兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來截短信號。

5、幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)：矩形窗

矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。三角窗

三角窗巴特列特（bartlett）窗，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。漢寧（Hanning）窗

漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說是3個(gè)sinc（t）型函數(shù)之和，而括號中的兩項(xiàng)相對于第一個(gè)譜窗向左、右各移動了π/T，從而使旁瓣相互抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗．但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辯力下降。海明（Hamming）窗

海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析說明，海

明窗的第一旁瓣衰減為一42dB．海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。

6.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器：

假使所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejω)，則其對應(yīng)的

?單位脈沖響應(yīng)為h(n)?1H(ej?)ej?nd?。用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截?cái)?/p>

dd???2?并進(jìn)行加權(quán)處理，得到:h(n)?h(n)?(n)。h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字

dN?1j??j?nH濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)為(e)??h(n)e。

n?0假使要求線性相位特性，則h(n)還必需滿足：h(n)??h(N?1?n)。根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。

窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟是：首先給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)，然后求hd(n)=IDTFT[Hd(ejω)],根據(jù)過渡帶和阻帶最小衰減選定窗w(n)的形狀和N的大小，再求得所設(shè)計(jì)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)=hd(n)w(n)，最終就可以求出H(ejω)=DTFT[h(n)]。7、FFT變換：

FFT（FastFourierTransformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。

FFT實(shí)質(zhì)上還是一種傅里葉變換，只是節(jié)省了傅里葉變換的計(jì)算次數(shù)。信號經(jīng)過FFT變換后可以得到它的頻域表達(dá)式，畫出它的頻域波形，這樣可以更直觀的看出信號的頻譜特性。

三.詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟

1、利用matlab的sin函數(shù)，構(gòu)造出兩個(gè)正弦波為信號1和信號2,，利用input（）函數(shù)用戶可自己設(shè)定信號1和信號2的頻率和幅度。信號1為：x1=a1*sin(2*pi*f1*n)，信號2為：x2=a2*sin(2*pi*f2*n)，然后把這兩個(gè)正弦波相加，x3=x2+x1，得到信號3。分別畫出信號sinx1（n），sinx2(n),sinx3（n）的時(shí)域波形。

2、利用matlab中的fir1，hamming，freqz等函數(shù)設(shè)計(jì)窗函數(shù)濾波器1和2，

本程序采用海明窗。主要是由于它的窗譜主瓣比較窄，這樣可以獲得較陡的過渡帶，還有就是由于它窗譜旁瓣的相對幅度較小，這樣可以減小肩峰和波紋。同時(shí)，繪出濾波器的幅度和相位特性。

3、用設(shè)計(jì)出來的窗函數(shù)濾波器1去對信號3進(jìn)行濾波，得到信號1的波形，同時(shí)用fft對恢復(fù)出來的信號1進(jìn)行頻譜分析。

4、用設(shè)計(jì)出來的濾波器2去對信號3進(jìn)行濾波，得到信號2的波形，同時(shí)用fft變換對恢復(fù)出來的信號2進(jìn)行頻譜分析。

四、設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

1、產(chǎn)生兩個(gè)正弦信號x1,x2,將疊加產(chǎn)生的x3用FFT做頻譜分析：

信號1的幅度為:a1=4信號1的頻率為:f1=20信號2的幅度為:a2=3.5信號2的頻率為:f2=200請輸入窗函數(shù)濾波器指標(biāo):N=50請輸入窗函數(shù)濾波器指標(biāo):N=50

圖1：信號x1，x2及疊加后的信號x3的時(shí)域波形

由圖1可知，信號3是信號1和信號2在一致時(shí)刻上的幅度相加。

圖2：信號x1，x2及疊加后的信號x3的頻譜