內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟2023屆數(shù)學七下期中考試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟2023屆數(shù)學七下期中考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．只用下列正多邊形，不能進行平面鑲嵌的是()A．正方形 B．等邊三角形 C．正六邊形 D．正十一邊形2．如圖，能表示點到直線的距離的線段共有()A．2條 B．3條 C．4條 D．5條3．介于和間的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各項中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．5．如圖，將沿著點到的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分面積為()A．24 B．96 C．84 D．486．如圖，∠AOC與∠BOC是鄰補角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的夾角為()A．60° B．65° C．90° D．80°7．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣18．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．59．下列計算正確的有（）①；②③；④A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個多邊形的每個內(nèi)角與它的外角的度數(shù)之比都是5:1，則這個多邊形的邊數(shù)是___.12．計算：（x—2）（3x－1）=_____．13．若x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，則a=______，b=______．14．若一個正數(shù)的平方根是3a+2和2a﹣1，則a為_____．15．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是_____．16．如圖，依次用火柴棒拼三角形：照這樣的規(guī)律拼下去，拼n個這樣的三角形需要火柴棒______________根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；（應用）請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．（拓展）計算的結(jié)果為．18．（8分）∠AOB內(nèi)部有一點P，∠AOB=60°.(1)過點P畫PC∥OB，交OA于點C；(2)過點P畫PD⊥OB,交OB于點D,交OA于點E；(3)過點C畫直線OB的垂線段CF；(4)根據(jù)所畫圖形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.19．（8分）已知，點是邊上的一點，按要求畫圖，并保留作圖痕跡．（1）用尺規(guī)作圖法在的右側(cè)以點為頂點作；（2）射線與的位置關(guān)系是____________，理由是____________．（3）畫出表示點到的距離的線段和表示點到的距離的線段．20．（8分）計算(1)；(2)(6a3b－24a2b2)÷3ab．21．（8分）求下列式子中的值：（1）；（2）．22．（10分）如圖，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求證：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.23．（10分）先化簡，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=1．24．（12分）如圖，有一個邊長為的大正方形和兩個邊長為的小正方形，分別將它們按照圖1和圖2的形式擺放．（1）用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積：________，________，________；（不需要化簡）（2）如圖3，四邊形和均為正方形，且點在一條直線上，若長為，長為5，則：①求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）；②當時，陰影部分面積為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．【詳解】∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

∴只用上面正多邊形，不能進行平面鑲嵌的是正十一邊形．

故選：D．【點睛】考核知識點：鑲嵌．熟記：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．2、D【解析】根據(jù)點到直線的距離定義，可判斷：AB表示點A到直線BC的距離；AD表示點A到直線BD的距離；BD表示點B到直線AC的距離；CB表示點C到直線AB的距離；CD表示點C到直線BD的距離．共5條．故選D．3、B【解析】

由于1<<2,得到2<<3，根據(jù)3<<4.，于是得到2<<<4，從而求解.【詳解】解：∵1<<2,∴2<<3，∵3<<4.，∴2<<<4，∴介于和間的整數(shù)是3，故選：B.【點睛】本題考查無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是估算一個無理數(shù)介于那兩個整數(shù)之間.4、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進行分析判斷即可.【詳解】A選項中的方程中有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；B選項中的方程中有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；C選項中的方程是一元一次方程，所以可以選C；D選項中的式子不是方程，所以不能選D.故選C.【點睛】熟知“一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE?DO＝10?4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）?BE＝（10＋6）×6＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)角平分線及互為鄰補角的定義，可求出∠DOE=90°．【詳解】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠BOC.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故選C.【點睛】此題綜合考查角平分線，鄰補角，解題關(guān)鍵是角平分線及互為鄰補角的定義．7、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)完全平方和公式可對①進行判斷；根據(jù)完全平方差公式可對②③進行判斷；根據(jù)多項式乘多項式法則可對④進行判斷.【詳解】解：①∵，∴①錯誤；②∵，∴②錯誤；③∵，∴③錯誤；④∵，故④錯誤.故正確的有0個.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方公式和多項式乘多項式法則，熟記法則和公式是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：所求代數(shù)式前兩項提取2，變形為2（a2+2a）-1，將已知等式代入得：2×1-1=1，故選B．考點：代數(shù)式求值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

設每個內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為5x、x，根據(jù)鄰補角的定義得到x+5x=180°，解出x=30°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可計算出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設每個內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為5x、x，∴x+5x=180°，∴x=30°，這個多邊形的邊數(shù)=360030故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練運用多邊形的外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．12、3x2-7x+2【解析】

本題利用多項式乘以多項式法則即可算出結(jié)果.注意符號不要出錯即可.【詳解】解：（x—2）（3x－1）=3x2-6x-x+2=3x2-7x+2【點睛】本題考查了多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.解題的關(guān)鍵是符號不要出錯.13、1,1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，則x，y的指數(shù)是1，從而可列出關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【詳解】解：∵x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，∴2b-1=1且3a-2b=1，∴b=1，a=1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必須符合以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．14、．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)可得3a+2+2a﹣1=0，解出a即可．【詳解】由題意得，3a+2+2a﹣1＝0，解得：a＝．故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)的平方根的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0的性質(zhì)，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標系，然后根據(jù)點C在坐標系中的位置確定點C的坐標為（2，-1）.考點：根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系.16、【解析】

首先正確數(shù)出前三個圖形中的火柴棒的根數(shù):第一個三角形是3根火柴；第二個三角形是5根火柴，第三個三角形是7根火柴，依次多2個，可推出第ｎ個這樣的三角形需要多少根火柴．【詳解】∵第一個三角形是3根火柴；第二個三角形是5根火柴，第三個三角形是7根火柴，發(fā)現(xiàn)依次多2個，即可推出第ｎ個這樣的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【點睛】本題考查圖形的變換規(guī)律，得到每個圖形中火柴的根數(shù)與圖形的個數(shù)的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、探究：（1），；（2）；應用：①12；②；拓展：．【解析】

探究：（1）圖①陰影部分的面積等于兩個正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個大長方形的面積；（2）根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；應用：①根據(jù)上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用兩次平方差公式即可得；拓展：將原式改寫成，再多次利用平方差公式即可得．【詳解】探究：（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即，圖②的陰影部分為長為，寬為的矩形，則其面積為，故答案為：，；（2）由圖①與圖②的面積相等可得到乘法公式：，故答案為：；應用：①，故答案為：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．【點睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形、以及應用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）150，1．．【解析】

（1）、（2）、（3）利用題中幾何語言畫出對應的幾何圖形；（4）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定方法得到CF∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補計算∠OED的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，點C為所作；（2）如圖，點D、E為所作；（3）如圖，CF為所作；（4）∵CF⊥OB，∴∠OFC＝90°，∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，∵DE⊥OB，CF⊥OB，∴CF∥DE，∴∠ACF+∠OED＝180°，∠OED＝180°﹣150°＝1°．故答案為150，1．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19、（1）詳見解析；（2）平行；同位角相等，兩直線平行；（3）詳見解析．【解析】

（1）由題意直接根據(jù)尺規(guī)作圖的方法進行作圖即可；（2）根據(jù)平行線的判定定理進行分析判定即可；（3）由題意點到的距離的線段和表示點到的距離的線段可知作點到的垂線即高線和表示點到的垂線即高線即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）∵，∴//.故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行.（3）作圖如上，就是所求作的線段即高．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握平行線的判定定理和點和線段間垂線最短是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根和立方根的定義化簡合并即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點睛】本題主要考查平方根和立方根的定義及多項式除以單項式，熟練掌握定義和法則是關(guān)鍵.21、（1）x1=4，x2=-2；（2）x=-．【解析】

（1）先兩邊都除以2，再根據(jù)平方根的定義進行求解；

（2）先求出（x-1）3的值，再根據(jù)立方根的定義進行求解．【詳解】解：（1）移項，得2（x-1）2=18，

兩邊都除以2，得

（x-1）2=9，

∴x-1=3，或x-1=-3，

解得x=4，或x=-2；

（2）兩邊都除以2，得，

（x-1）3=-，

∴x-1=-，

解得x=-．【