第三講樣本的抽取

第三講樣本的抽取第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、抽樣的基本原理

抽樣就是從一個總體中抽取部分具有代表性的個體作為樣本，然后用這一樣本的結(jié)果去推斷總體。（總體、樣本、樣本容量）第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

總體100000人樣本1000人隨機抽樣

研究結(jié)果推斷

抽樣基本原理關(guān)系圖第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一二、抽樣的基本要求1．明確規(guī)定總體2．取樣的隨機性3．取樣的代表性4．合理的樣本容量第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一三、概率抽樣的方法遵循隨機化原則的抽樣稱為概率抽樣。理論依據(jù)：

——大數(shù)法則

第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1．簡單隨機抽樣

定義：總體中每個個體被抽到的機會是均等的，且在抽樣取走一個個體之后總體內(nèi)成分不變。如圖：第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一簡單隨機抽樣一般用下述三種方法：

（1）抽簽法

（2）查表法

（3）計算機造數(shù)法

主要適用于小總體的情況。

第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

2．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）

這種抽樣的具體做法是：（1）將總體的所有單位按一定順序排列起來。（2）計算抽樣間隔。抽樣間隔是有總體所含的單位數(shù)與樣本容量決定的。假設(shè)前者是N個，后者為n個，則抽樣間隔應(yīng)是K＝N/n。（3）在第一個抽樣間隔內(nèi)用完全隨機的方法抽取一個單位作為第一個樣本單位。（4）以第一個抽中的單位為起點，每隔k個總體單位抽取一個單位作為樣本單位，直至抽滿為止。第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

[例1]

現(xiàn)有180名學(xué)生，要利用系統(tǒng)抽樣法從中抽取15名學(xué)生作研究樣本，其方法如下：先將學(xué)生按與學(xué)生學(xué)習(xí)成績無關(guān)的標(biāo)志編號，假設(shè)按學(xué)生座位順序把學(xué)生編為1－180號，然后按下述步驟抽?。?/p>

（1）確定間隔距離；

（2）決定起點R=（K+2）/2=（12+2）/2=7，即決定從第一部分的第7號單位作為第一個樣本。第二個樣本為7+12=19號單位；如此類推，抽出的15個樣本為：

（7），（19），（31），（43），（55），（67），（79），（91），（103），（115），（127），（139），（151），（163），（175）。第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例2、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1—15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣。B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗。C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止。D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例3、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例4.從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中隨機抽取80輛測試某項性能。請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程。例5.某裝訂廠平均每小時約裝訂圖書362冊，需要檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢驗其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計一個抽樣方案。第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3．分層抽樣（類型抽樣）

分層抽樣是先把總體按一定標(biāo)志分成不同類型或?qū)哟?，然后從各種不同類型中隨機抽取若干單位組成樣本。第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分層抽樣探究假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查。你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在14300人中任意取143個嗎？能將143個份額均分到這三部分中嗎？

分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1、一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？解:1）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：52）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為:125/5,280/5,95/5，即25，56，19。3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。練習(xí)第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分層抽樣的步驟1、根據(jù)總體的差異將總體分為互不交叉的層。2、按比例k=n/N的比例在每層當(dāng)中抽取樣本。3、合成樣本。第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一[例2]某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作。1．抽樣比例k=1：5；2．每層中抽取的樣本分別為：n1=10*1/5=2(人)n2=70*1/5=14(人)N3=20*1/5=4(人)3.則樣本容量:n=n1+n2+n3=20。第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分層抽樣的主要優(yōu)點:

一是當(dāng)一個總體其內(nèi)部分層明顯時，分層抽樣能夠提高樣本的代表性，從而提高從樣本推斷總體的精確性。二是分層抽樣特別適用于既要對總體參數(shù)進行推斷，也要對各子總體（層）的參數(shù)進行推斷的情形。三是允許不同層的情況采用不同的抽樣方法。局限性：

調(diào)查者必須對總體情況有較多的了解，否則無法進行恰當(dāng)?shù)姆謱?。?9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一4．整群抽樣又稱聚類抽樣，它是將總體按照某種標(biāo)準劃分為一些子群體，每個子群體作為一個抽樣單位，用隨機的方法從中抽取若干子群，將抽出的子群中的所有單位合起來作為總體的樣本。

第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一思考：分層抽樣與整群抽樣的聯(lián)系與區(qū)別？第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一整群抽樣的主要優(yōu)點：

易于取得抽樣框，便于組織，可以節(jié)省人力、物力和財力。最大缺點：

樣本分布不均勻，樣本的代表性差。

第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

四、非概率抽樣不按照隨機化原則進行的抽樣叫非概率抽樣。四種類型：就近抽樣、目標(biāo)式或判斷式抽樣、滾雪球抽樣、配額抽樣。第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一就近抽樣（偶遇抽樣、方便抽樣、自然抽樣）

定義：是指研究者根據(jù)現(xiàn)實情況，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人作為調(diào)查對象，或者僅僅選擇那些離得最近的、最容易找到的人作為調(diào)查對象。例優(yōu)點——方便省力；缺點——樣本的代表性差，有很大的偶然性。第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一目標(biāo)式和判斷式抽樣（主觀抽樣、立意抽樣）：定義：調(diào)查者根據(jù)研究的目標(biāo)和自己主觀的分析，來選擇和確定調(diào)查對象的方法。它是“有目的的”選擇樣本

優(yōu)點：

可以充分發(fā)揮研究人員的主觀能動作用。缺點：

樣本的代表性難以判斷，不能推論。

第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一滾雪球抽樣：定義：當(dāng)我們無法了解總體情況時，可以從總體中的少數(shù)成員入手，對他們進行調(diào)查，向他們詢問還知道哪些符合條件的人；再去找那些人并詢問他們知道的人。

第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一配額抽樣（定額抽樣）：定義：

按調(diào)查對象的某種屬性或特征將總體中所有個體分成若干類或?qū)?，然后在各層中抽樣，樣本中各層（類）所占比例與他們在總體中所占比例一樣。例：假設(shè)某高校有2000名學(xué)生，其中男生占60％，女生占40％；文科學(xué)生和理科學(xué)生各占50％；一年級學(xué)生占40％，二年級、三年級、四年級學(xué)生分別占30％、20％和10％。現(xiàn)要用定額抽樣方法依上述三個變量抽取一個規(guī)模為100人的樣本。

第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一配額抽樣方法的缺陷：配額的框架必須十分精確。為了做到這一點，必須掌握最新的資料，但這是十分困難的。從某些特定的格子中選擇樣本時，可能會存在偏誤。

配額抽樣和分層抽樣的區(qū)別：

——本質(zhì)上的差別——

第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一非概率抽樣的優(yōu)缺點及適用范圍：

其樣本的代表性往往較小，誤差有時相當(dāng)大，而且這種誤差又無法估計。

優(yōu)點：

操作方便、省錢省力，統(tǒng)計上也遠較概率抽樣簡單；適于探索性研究。第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一舉例：“大學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查與學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究”

“弱智兒童智能特點的研究”

“小學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生教育的研究”第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一樣本大小取決于以下諸方面因素：（1）研究的不同類型；（2）預(yù)定分析的精確程度；（3）允許誤差的大??；（4）總體的同質(zhì)性；（5）研究者的時間、人力和物力；（6）取樣的方法等。

第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

表1從給定的總體確定樣本大小一覽表總體樣本總體樣本總體樣本10102201401200291151423014413002972019240148140030225242501521500306302826015516003103532270159170031340362801621800317454029016519003205044300169200032255483201752200327605234018124003316556360186260033570593801912800338756340019630003418066420201350034685704402054000351907346021045003549576480214500035710080500217600036111086550226700036412092600234800036713097650242900036814010370024810000370150108750254150003751601138002602000037717011885026530000