《公式法因式分解》課件

用公式法進(jìn)行因式分解《公式法因式分解》課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握使用公式法進(jìn)行因式分解的方法，并能熟練使用公式法進(jìn)行因式分解；2過程與方法：通過知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式的過程；3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用公式法分解因式的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力?！豆椒ㄒ蚴椒纸狻氛n件知識(shí)回顧根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

1．(2x-1)2=4x2-4x+1

2．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+《公式法因式分解》課件知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)《公式法因式分解》課件和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！

比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-《公式法因式分解》課件在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知識(shí)回顧《公式法因式分解》課件知識(shí)探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)《公式法因式分解》課件))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：《公式法因式分解》課件說一說：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲《公式法因式分解》課件試一試，你能行！下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2a2－

b2=(a＋b)(a－b)《公式法因式分解》課件鋪路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首頁上頁下頁13611614

(x+y)

0.9

3m

5ab

2(a-b)16

《公式法因式分解》課件做一做（1）a2-16（2）64-b2你能試著把下列各式分解因式嗎？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)《公式法因式分解》課件搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋b)(a－b)看誰快又對(duì)=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24《公式法因式分解》課件當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解?！豆椒ㄒ蚴椒纸狻氛n件解決問題例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式時(shí)，要注意：先把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照,明確哪個(gè)相當(dāng)于a,哪個(gè)相當(dāng)于

b.《公式法因式分解》課件牛刀小試(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2《公式法因式分解》課件利用因式分解計(jì)算：牛刀小試（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首頁上頁下頁《公式法因式分解》課件拓展：不信難不倒你！用你學(xué)過的方法分解因式：4x3-9xy2結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式?！豆椒ㄒ蚴椒纸狻氛n件拓展：分解因式：

4x3-4x

2.x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一提、二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)《公式法因式分解》課件談?wù)勀愕母惺躠2-b2=(a+b)(a-b)《公式法因式分解》課件注意點(diǎn)：1.運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，要正確化為兩數(shù)的平方差。2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想的運(yùn)用。3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。1.運(yùn)用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2試一試創(chuàng)新與應(yīng)用2、已知,x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.若a=101,b=99,求a2-b2的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?課后練習(xí)4.若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積。再攀高峰《公式法因式分解》課件考考你你知道992-1能否被100整除嗎？說說你是怎么想的？《公式法因式分解》課件因式分解2《公式法因式分解》課件課前小測(cè)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)《公式法因式分解》課件因式分解的基本方法2

運(yùn)用公式法

把乘法公式反過來用,可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫公式法.

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2《公式法因式分解》課件平方差公式反過來就是說：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法《公式法因式分解》課件將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)《公式法因式分解》課件例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)《公式法因式分解》課件例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)《公式法因式分解》課件鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)《公式法因式分解》課件完全平方公式《公式法因式分解》課件現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”《公式法因式分解》課件我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方,

“頭”“尾”兩倍中間放.《公式法因式分解》課件判別下列各式是不是完全平方式是是是是《公式法因式分解》課件完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍《公式法因式分解》課件下列各式是不是完全平方式是是是否是否《公式法因式分解》課件請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式《公式法因式分解》課件我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式《公式法因式分解》課件例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2《公式法因式分解》課件請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：《公式法因式分解》課件練習(xí)題：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC《公式法因式分解》課件3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD《公式法因式分解》