第十二講中考數(shù)學(xué)熱點備考策略下

第十二講中考數(shù)學(xué)熱點備考策略下第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二中考數(shù)學(xué)熱點四：開放探索型第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二四、開放探索型開放探索型問題具有較強的綜合性，既能充分地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度，又能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力和空間想象能力等，體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，所以此類題目近幾年來成為了中考試題的熱點。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二題型一：條件探索型第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB等(答案不唯一)第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二題型二：選擇開放型第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二【思考】為什么a取值2？取0，1，3可以嗎？解:第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二題型三：結(jié)論探索型問題第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二ABC例10.（2010北京25題）問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內(nèi)一點，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.

請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.

（1）當(dāng)∠BAC=90°時，依問題中的條件補全右圖.觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為

；當(dāng)推出∠DAC=15°時，可進一步推出∠DBC的度數(shù)為

；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為

.

（2）當(dāng)∠BAC≠90°時，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二解：（1）相等

15°

1：3第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二中考數(shù)學(xué)熱點五：動態(tài)問題型第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二五、動態(tài)問題型由于圖形運動變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力，因此，動態(tài)幾何問題近幾年來成為了中考命題的熱點，常常在中考中以壓軸題的形式出現(xiàn)，起到甄選的作用。動態(tài)幾何問題就其知識結(jié)構(gòu)而言，它常常集幾何、代數(shù)知識于一體，是數(shù)形結(jié)合的完美表現(xiàn)，具有較強的綜合性、靈活性和多變性.幾何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四邊形和圓，代數(shù)方面涉及的知識主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)和解直角三角形（三角函數(shù)）等。第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二解這類問題的基本策略是：

1．動中覓靜

2．動靜互化

3．以動制動五、動態(tài)問題型第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二題型一：動點問題第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論：（1）OA為等腰三角形底邊；(即OP=AP)

（2）OA為腰，O為頂點；(即OP=OA)

（3）OA為腰，A為頂點；(即AP=AO)【解答】解：（1）OA為等腰三角形底邊，符合條件的動點P有一個；（2）OA為腰，OP=OA,符合條件的動點P有2個。（3）OA為腰，AP=AO,符合條件的動點P有1個.【答案】C:4個第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二【評析】

本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解。要做到不重不漏，分類要分到位，注意利用線段垂直平分線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)等知識來解決線段相等的問題。第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二例12.（2010重慶）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（12,0）和C（0,-6）,對稱軸為x＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二題型二：動形問題第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二圖形的運動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運動的過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變．圖形在平移的過程中，對應(yīng)點的連線平行且相等．圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角．圖形在翻折前后，對應(yīng)點的連線的垂直平分線就是對稱軸．第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二例13.如圖，P是正三角形ABC

內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P’AB，則點P與點P’

之間的距離為

，∠APB＝

．【解析】

這是一道典型題，第一個填空為解答第二個填空作了暗示．由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷△APP′是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．【評析】圖形的變換是初高中知識銜接點之一，也是中考熱點之一。【答案】6，150°

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二例14（2009北京23）

已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線