《自動(dòng)控制理論教學(xué)》自動(dòng)控制理論二（上篇）

任課教師:原新自動(dòng)控制理論(二)Email:yuanxin@編輯ppt教材課程基本信息《自動(dòng)控制原理》胡壽松科學(xué)出版社編輯ppt參考書課程基本信息《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》高金源1《線性系統(tǒng)理論》鄭大鐘2《線性系統(tǒng)理論》段廣仁3清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社編輯ppt

學(xué)時(shí)安排：數(shù)字控制系統(tǒng)（20-22學(xué)時(shí)）

（古典控制理論）2.

線性系統(tǒng)理論（26-28學(xué)時(shí)）

（現(xiàn)代控制理論）編輯ppt緒論一

控制理論發(fā)展過(guò)程1研究對(duì)象：?jiǎn)巫兞烤€性定常系統(tǒng)（主要）；2研究方法：頻率法；3分析手段：復(fù)變函數(shù)理論和拉氏變換；4實(shí)現(xiàn)工具：各種圖表，如Bode圖、根軌跡、Nyquist曲線等。古典控制理論：建立在頻率法和根軌跡法基礎(chǔ)上的理論。編輯ppt經(jīng)典控制理論的局限性：1.它只適用于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)。不能描述系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及其狀態(tài)變量，對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)和復(fù)雜的非線性系統(tǒng)則無(wú)能為力；2.只能根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、幅值裕度、相角裕度等性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)校正裝置，無(wú)法確定哪種系統(tǒng)最優(yōu)；3.無(wú)法考慮初始條件對(duì)系統(tǒng)的影響，并且不便于在線使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。編輯ppt2現(xiàn)代控制理論用于系統(tǒng)的整個(gè)描述、分析和設(shè)計(jì)過(guò)程的狀態(tài)空間方法；最優(yōu)控制中的Pontriagin極大值原理和Bellman動(dòng)態(tài)規(guī)劃；隨機(jī)系統(tǒng)理論中的Kalman濾波技術(shù)?，F(xiàn)代控制理論起源于60年代，以下述三個(gè)方面作為其形成的標(biāo)志編輯ppt卡爾曼：RudolfEmilKalman匈牙利數(shù)學(xué)家。1960年因提出著名的卡爾曼濾波器而聞名于世。認(rèn)識(shí)他們嗎？？亞歷山大·李亞普諾夫

俄羅斯應(yīng)用數(shù)學(xué)家，1892年的博士論文《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題》是經(jīng)典名著。編輯ppt現(xiàn)代控制理論特點(diǎn)：研究對(duì)象研究方法分析手段實(shí)現(xiàn)工具多變量線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；時(shí)域法，特別是狀態(tài)空間方法；現(xiàn)代數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)；注意：盡管古典控制理論和現(xiàn)代控制理論各有特點(diǎn)，但二者是密切相關(guān)的。編輯ppt目前20世紀(jì)80~90年代20世紀(jì)60~70年代20世紀(jì)50年代魯棒控制、控制等狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制等目前已形成了多個(gè)重要分支，包括系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、綜合自動(dòng)化、非線性系統(tǒng)理論、模式識(shí)別與人工智能、智能控制等。經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論討論研究的內(nèi)容：編輯ppt二

線性系統(tǒng)理論概述1線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象

研究對(duì)象：線性系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)）。線性系統(tǒng)的基本特征是滿足疊加原理。編輯ppt2線性系統(tǒng)理論的主要任務(wù)狀態(tài)空間法和復(fù)頻域方法時(shí)間域模型頻率域模型（1）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立時(shí)間域模型：微分方程組或差分方程組。頻率域模型：傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)。編輯ppt（2）系統(tǒng)分析

線性系統(tǒng)分析包含定量分析和定性分析。（3）系統(tǒng)設(shè)計(jì)

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)不能滿足希望的性能時(shí)，就需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)、調(diào)節(jié)或控制來(lái)改變?cè)邢到y(tǒng)，使改變后的系統(tǒng)滿足性能要求。這樣一個(gè)完整的過(guò)程稱為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)或控制系統(tǒng)綜合。編輯ppt上篇線性離散系統(tǒng)的分析與校正Ch1離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Ch2離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述Ch3離散系統(tǒng)分析Ch4離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)三主要學(xué)習(xí)內(nèi)容編輯ppt下篇線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合Ch1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述Ch2線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析Ch3線性系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性Ch4線性定常系統(tǒng)的線性變換Ch5李雅普諾夫穩(wěn)定性分析Ch6線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測(cè)器編輯ppt四離散系統(tǒng)的基本概念(一).幾個(gè)基本概念

(二).采樣控制系統(tǒng)

(三).計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（數(shù)字控制系統(tǒng)）

(四).連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)比較編輯ppt(一)、幾個(gè)基本概念1.連續(xù)信號(hào)：在時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)。連續(xù)信號(hào)隨時(shí)間分段連續(xù)變化,幅值連續(xù)變化。2.離散信號(hào)(采樣信號(hào))：只在某些時(shí)刻上有意義的信號(hào)(如脈沖信號(hào))稱為離散信號(hào)。離散信號(hào)僅在離散時(shí)間取值，幅值連續(xù)變化。3.數(shù)字信號(hào)：僅在離散時(shí)間取值，幅值也取離散值的信號(hào)。編輯ppt圖1-1連續(xù)信號(hào)

圖1-2離散信號(hào)

圖1-3數(shù)字信號(hào)

編輯ppt4連續(xù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的所有信號(hào)都是時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)。5離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼。離散系統(tǒng)包括：采樣控制系統(tǒng)（脈沖控制系統(tǒng)）：系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式。數(shù)字控制系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)）：系統(tǒng)中的離散信號(hào)是數(shù)字序列形式的。編輯ppt周期采樣：信息之間的間隔是有規(guī)律的。隨機(jī)采樣：信息之間的間隔是隨機(jī)的。本書討論的離散系統(tǒng)有以下限制：1等周期采樣2所有采樣開關(guān)同步工作。(二)采樣控制系統(tǒng)編輯ppt被控參數(shù)給定值控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象檢測(cè)裝置+-圖1-4(a)連續(xù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)r(t)e(t)c(t)-+G0(s)H(s)Gc(s)u(t)圖1-4(b)典型連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖中：Gc(s)是控制器的傳遞函數(shù)；G0(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)；H(s)是測(cè)量變送反饋原件的傳遞函數(shù)。編輯pptr(t)e(t)c(t)-+Gh(s)G0(s)H(s)Gc(s)e*(t)u(t)eh(t)圖1-5典型采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖中：Gh(s)是保持器的傳遞函數(shù)

采樣控制系統(tǒng)在連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)框圖中增加了一個(gè)采樣開關(guān)和一個(gè)保持器。除了采樣環(huán)節(jié)和保持環(huán)節(jié)外，其余所有環(huán)節(jié)仍然為模擬器件，Gc(s)仍然按連續(xù)系統(tǒng)的校正方法設(shè)計(jì)。在采樣控制系統(tǒng)中，采樣開關(guān)和保持器實(shí)現(xiàn)了信號(hào)采樣和信號(hào)復(fù)現(xiàn)兩個(gè)過(guò)程。

編輯ppt

數(shù)字控制系統(tǒng)：以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng).又稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。

(三)數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字計(jì)算機(jī)A/DD/AG(z)G0(s)H(s)圖1-6典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)r(t)e(t)uh(t)c(t)編輯ppt1A/D轉(zhuǎn)換器（模/數(shù)轉(zhuǎn)換器）

A/D轉(zhuǎn)換器：將連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字信號(hào)的裝置。

包括采樣過(guò)程和量化過(guò)程。e(t)t0e*(t)2T4T6T2q4q6qe*(t)t02T4TA/D轉(zhuǎn)換過(guò)程編輯pptD/A轉(zhuǎn)換器（數(shù)/模轉(zhuǎn)換器）

D/A轉(zhuǎn)換器：將離散數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號(hào)的裝置。

包括解碼過(guò)程和復(fù)現(xiàn)過(guò)程。

編輯ppt3數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖圖1-7典型數(shù)字控制系統(tǒng)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)H(s)編輯ppt4數(shù)字控制系統(tǒng)的特點(diǎn)1）系統(tǒng)中含有離散數(shù)字信號(hào)；2）易于修改控制規(guī)律(控制算法，計(jì)算程序)；3）具有邏輯判斷功能，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律；4）一個(gè)計(jì)算機(jī)(微型機(jī)、單片機(jī))可控制多個(gè)回路；5）易于實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制、多系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)工作；編輯ppt(四)、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)比較連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)信號(hào)均為時(shí)間連續(xù)信號(hào)含有時(shí)間離散信號(hào)時(shí)域模型微分方程差分方程復(fù)域模型傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)復(fù)變量s(拉氏變換)z(Z變換)算子p(微分算子)q(時(shí)間移動(dòng)算子)編輯ppt1.1采樣過(guò)程及采樣定理第1章離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.2采樣信號(hào)的恢復(fù)1.3Z變換理論編輯ppt采樣過(guò)程：就是把連續(xù)信號(hào)變成離散信號(hào)的過(guò)程，簡(jiǎn)稱采樣。1.1采樣過(guò)程及采樣定理采樣過(guò)程采樣周期：采樣開關(guān)兩次閉合的時(shí)間間隔T。采樣角頻率:采樣頻率：

編輯ppt圖1-1采樣過(guò)程

采樣過(guò)程分析：編輯ppt圖1-2理想采樣過(guò)程二采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)表示理想采樣：采樣開關(guān)閉合時(shí)間τ=0；編輯ppt經(jīng)過(guò)理想采樣后的信號(hào)為一系列有高度無(wú)寬度的脈沖序列，它們準(zhǔn)確地出現(xiàn)在采樣瞬間，它的幅度則準(zhǔn)確地等于輸入信號(hào)在采樣瞬間的幅度。編輯ppt上式表明：由一系列脈沖構(gòu)成，僅表示采樣發(fā)生的時(shí)刻，而e(nT)則表示在nT采樣時(shí)刻所得到的離散信號(hào)值。編輯ppt三香儂采樣定理如果連續(xù)信號(hào)e(t)具有有限頻譜

,當(dāng)采樣頻率ωs≥2ωh

時(shí),可以從離散信號(hào)e(nT)無(wú)失真地(香儂重構(gòu))恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)e(t)。編輯ppt采樣信號(hào)的頻域描述（即采樣信號(hào)的頻譜）：

設(shè)連續(xù)信號(hào)e(t)的傅立葉變換為，則可以證明離散信號(hào)的傅立葉變換為:說(shuō)明：是以采樣角頻率為周期的函數(shù)，它建立了連續(xù)信號(hào)頻譜和相應(yīng)的采樣信號(hào)頻譜之間的關(guān)系。

編輯pptωh-ωh0ωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωh-ωh0ωs-ωs1圖1-4采樣信號(hào)頻譜（）圖1-3連續(xù)信號(hào)頻譜ωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωs圖1-5采樣信號(hào)頻譜（）圖1-6采樣信號(hào)頻譜（）:連續(xù)頻譜中的最高角頻率；

:奈奎斯特頻率編輯ppt①當(dāng)時(shí)，離散信號(hào)的頻譜是由無(wú)窮多個(gè)形狀與原連續(xù)信號(hào)頻譜相同的孤立頻譜構(gòu)成。②當(dāng)時(shí)，離散信號(hào)的頻譜是由無(wú)窮多個(gè)形狀與原連續(xù)信號(hào)頻譜相同的孤立頻譜構(gòu)成。③當(dāng)時(shí)，離散信號(hào)的頻譜不再由孤立譜構(gòu)成，而是采樣頻譜中的各分量相互交疊，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊，它致使采樣器的輸出信號(hào)發(fā)生畸變。

編輯ppt

信號(hào)保持的定義：把離散信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號(hào)的過(guò)程稱為信號(hào)保持或信號(hào)的恢復(fù)，它是采樣的逆過(guò)程。

信號(hào)保持的實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)信號(hào)保持的最好裝置是具有理想濾波特性的濾波器，但在工程上難以實(shí)現(xiàn)。實(shí)際上實(shí)現(xiàn)信號(hào)保持的裝置是保持器。1.2采樣信號(hào)的恢復(fù)編輯ppt保持器的數(shù)學(xué)描述

保持器是一種時(shí)域外推裝置。將輸入脈沖在采樣間隔時(shí)間內(nèi)按某種規(guī)律保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻，并由下一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值所取代。采用如下外推公式描述保持器：△t——是以nT時(shí)刻為原點(diǎn)的坐標(biāo)編輯ppt1數(shù)學(xué)表達(dá)式：te(t)e(t-T/2)eh(t)圖1-7零階保持器的輸出特性

二零階保持器表明:零階保持器是一種按常值規(guī)律外推的裝置。編輯ppt2零階保持器的特性如果把一個(gè)理想單位脈沖作為零階保持器的輸入，則其脈沖響應(yīng)是幅值為1，持續(xù)時(shí)間為T的矩形脈沖。其表達(dá)式可分解為兩個(gè)單位階躍函數(shù)的和，即：1-1Tt取拉氏變換零階保持器的傳遞函數(shù)1T0t（a）（b）圖1-8零階保持器的時(shí)域特性編輯ppt零階保持器的相頻特性

零階保持器的幅頻特性零階保持器的頻率特性編輯ppt圖1-9零階保持器的幅頻特性和相頻特性零階保持器的特性：1）低通特性；2）相角滯后特性；3）時(shí)間滯后特性。

編輯ppt1.3Z變換理論一、Z變換定義1．Z變換的定義：2.幾點(diǎn)說(shuō)明：連續(xù)信號(hào)和它的采樣信號(hào)具有相同的Z變換；若兩個(gè)信號(hào)在所有采樣時(shí)刻上值相同，它們的Z

變換相同；

Z變換定義式常用于證明。編輯ppt二、Z變換方法級(jí)數(shù)求和法部分分式法留數(shù)計(jì)算法（補(bǔ)充）1.級(jí)數(shù)求和法主要思想是：根據(jù)Z變換定義式寫出級(jí)數(shù)形式的Z變換再作級(jí)數(shù)求和，得到閉合形式的Z變換表達(dá)式。編輯ppt例:求指數(shù)函數(shù)的Z變換。解：由于，則：若公比，則有：編輯ppt2.部分分式法

主要步驟：1）先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)e(t)的拉氏變換E(s)；2）將E(s)展成部分分式之和的形式；3）對(duì)每一部分分式分別求取Z變換，則可得到E(Z)。注意：常用時(shí)間函數(shù)的Z變換表參見教材表7-2，可挑重要的重點(diǎn)記憶一下。

編輯ppt3．留數(shù)計(jì)算法（補(bǔ)充的內(nèi)容）已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)e(t)的拉氏變換E(s)及全部極點(diǎn)，則e(t)的Z變換可由下面留數(shù)計(jì)算求得。式中：K—E(s)的不相同極點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

ri—極點(diǎn)si的階數(shù)；

T—采樣周期。編輯ppt例：用留數(shù)法求單位斜坡函數(shù)e(t)=t的Z變換。解：e(t)的拉氏變換式為顯然，只有一個(gè)二重極點(diǎn)，即s=0，r=2，K=1。故：編輯ppt三、Z變換的性質(zhì)1．線性定理

若，，，a為常數(shù)，則：說(shuō)明：Z變換過(guò)程滿足齊次性與均勻性，表明Z變換是一種線性變換。編輯ppt2．實(shí)數(shù)位移定理（平移定理）（※）1）實(shí)數(shù)位移的含意：指整個(gè)采樣序列在時(shí)間軸上左右平移若干采樣周期，其中向左平移為超前，向右平移為滯后。2）實(shí)數(shù)位移定理：如果函數(shù)e(t)是可拉氏變換的，其Z變換為

E(z)

，則有滯后定理（負(fù)偏移定理）：

超前定理（正偏移定理）：※其中：k為正整數(shù)。編輯ppt說(shuō)明：實(shí)數(shù)位移定理的作用相當(dāng)于拉氏變換中的微分和積分定理。算子有明確的物理意義：

z-k代表時(shí)域中的滯后環(huán)節(jié)，它將采樣信號(hào)滯后k個(gè)采樣周期；

zk代表超前環(huán)節(jié)，它將采樣信號(hào)超前k個(gè)采樣周期，表征了對(duì)脈沖序列的kT時(shí)刻脈沖的預(yù)報(bào)。編輯ppt（a）z-k環(huán)節(jié)的延遲作用（b）zk環(huán)節(jié)的超前作用編輯ppt3．復(fù)數(shù)位移定理如果函數(shù)e(t)是可拉氏變換的，其Z變換為E(z)，則有含義：函數(shù)e(t)乘以指數(shù)序列的Z變換就等于在e(t)的Z變換表達(dá)式中，以取代原算子z。編輯ppt例：計(jì)算的Z變換。解：計(jì)算(查表)得到所以：

編輯ppt4．終值定理（※）如果函數(shù)e(t)的Z變換為E(z)，函數(shù)序列e(nT)(n=0,1,2,…)為有限值，且極限存在，則函數(shù)序列的終值※例：設(shè)Z變換函數(shù)為試用終值定理計(jì)算e(nT)的終值。解：的2個(gè)極點(diǎn)為，則在單位圓內(nèi)，則由終值定理得：編輯ppt5．卷積定理設(shè)x(nT)和y(nT)為兩個(gè)采樣函數(shù)，其離散卷積定義為：則卷積定理：若,必有說(shuō)明：卷積定理指出，兩個(gè)采樣函數(shù)卷積的Z變換，就等于這兩個(gè)采樣函數(shù)相應(yīng)Z變換的乘積。這說(shuō)明時(shí)域上的卷積關(guān)系對(duì)應(yīng)著頻域上的乘積關(guān)系。編輯ppt四、Z反變換Z反變換：已知信號(hào)的Z變換表達(dá)式E(z)，求相應(yīng)的離散序列e(nT)的過(guò)程。記為注意：進(jìn)行反變換時(shí)，信號(hào)序列仍是單邊的，即當(dāng)n<0時(shí)，e(nT)=0.Z反變換法冪級(jí)數(shù)法部分分式法反演積分法編輯ppt1．冪級(jí)數(shù)法（多項(xiàng)式除法、長(zhǎng)除法、綜合除法）主要思想:將E(z)表示為按z-1升冪排列的兩個(gè)多項(xiàng)式之比：對(duì)上式直接作綜合除法，得到按升冪排列的冪級(jí)數(shù)展開式：如果所得到的無(wú)窮冪級(jí)數(shù)是收斂的，則按Z變換定義可知：。故的脈沖序列表達(dá)式為：編輯ppt例用冪級(jí)數(shù)法求下列函數(shù)的Z反變換。解：將給定的E(z)表示為:利用綜合除法得：所以采樣函數(shù)

編輯ppt2．部分分式法（查表法）具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：1）設(shè)已知的E(z)無(wú)重極點(diǎn)，先將E(z)/z展開成部分分式之和：式中：是E(z)的極點(diǎn)；是是E(z)/z在極點(diǎn)zi處的留數(shù)。

2）由上式E(z)寫出的部分分式之和：3）逐項(xiàng)查Z變換表，得到：4）寫出已知E(z)對(duì)應(yīng)的采樣函數(shù)：編輯ppt例7-13用部分分式求下列函數(shù)的Z反變換?；虮硎緸榧础?、、…解：解：編輯ppt如果部分分式法使用不當(dāng)，計(jì)算很困難。如上例采用如下計(jì)算步驟就很麻煩,即、、、…編輯ppt3．反演積分法（留數(shù)法）已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)e(t)的Z變換式為E(z)，可證明連續(xù)時(shí)間函數(shù)e(t)在t=nT時(shí)刻的采樣值e(nT)可由下面的反演積分計(jì)算:式中：k—E(z)的不相同極點(diǎn)的個(gè)數(shù)；zi

—E(z)zn-1的極點(diǎn)(i=1,2,…,k)；

ri—極點(diǎn)zi的階數(shù)。編輯ppt例用留數(shù)計(jì)算法求下列函數(shù)的Z反變換。解：E(z)有兩個(gè)極點(diǎn)：。其階數(shù)分別為：，極點(diǎn)處的留數(shù)分別為：編輯ppt2.1線性差分方程第2章離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2脈沖傳遞函數(shù)編輯ppt離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義2.1線性差分方程1離散系統(tǒng)：將輸入序列r(n)（n=0,），變換為輸出序列c(n)的一種變換關(guān)系，稱為離散系統(tǒng)。記作

注意：討論離散系統(tǒng)時(shí)，僅關(guān)注采樣時(shí)刻上的各信號(hào)間的關(guān)系。

編輯ppt2線性離散系統(tǒng)：如果離散系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱為線性離散系統(tǒng)。

3線性定常離散系統(tǒng)：輸入與輸出關(guān)系不隨時(shí)間而改變的線性離散系統(tǒng)，稱為線性定常離散系統(tǒng)，也稱作線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。

本章所研究的離散系統(tǒng)為線性定常離散系統(tǒng)，可以用線性常系數(shù)差分方程描述。

編輯ppt二線性常系數(shù)差分方程及其解法

1線性常系數(shù)差分方程n階后向差分方程：n階前向差分方程：后向差分方程：時(shí)間概念清楚，便于編制程序；前向差分方程：便于討論系統(tǒng)階次、使用Z變換法計(jì)算初始條件不為零的解。編輯ppt2線性差分方程的解（1）迭代法（了解）：利用遞推關(guān)系求解。（2）Z變換法（※※）：利用Z變換求解。具體步驟：①根據(jù)Z變換實(shí)數(shù)位移定理對(duì)差分方程逐項(xiàng)取Z變換；②求差分方程解的Z變換表達(dá)式C(z)；③通過(guò)Z反變換求差分方程的時(shí)域解c(k)。編輯ppt已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)和r(k)如下例：試用Z

變換法計(jì)算輸出序列c(k)，k

≥

0。解：超前差分方程c(k+2)-5c(k+1)

+

6c(k)=

r(k)編輯ppt

與迭代法比較，Z變換法得到通項(xiàng)式。編輯ppt脈沖傳遞函數(shù)的定義2.2脈沖傳遞函數(shù)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的

Z

變換與輸入采樣信號(hào)的Z變換之比。注意：在輸入端必須有采樣開關(guān)。編輯ppt實(shí)際開環(huán)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出往往是連續(xù)信號(hào)而不是采樣信號(hào)，此時(shí)，可在系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一個(gè)理想采樣開關(guān)。虛設(shè)的采樣開關(guān)與輸入采樣開關(guān)同步工作，并具有相同的采樣周期。虛設(shè)的采樣開關(guān)是不存在的，它只表明了脈沖傳遞函數(shù)所能描述的只是輸出連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻上的離散值.編輯ppt二脈沖傳遞函數(shù)的物理意義脈沖傳遞函數(shù)的含義是：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)，就等于單位脈沖響應(yīng)序列K(nT)的Z變換。

編輯ppt三、脈沖傳遞函數(shù)求法

連續(xù)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，可以通過(guò)其傳遞函數(shù)G(s)來(lái)求取，具體處理為：根據(jù)Z變換表，可以直接從G(s)得到G(z)，而不必逐步推導(dǎo)，即定義G(s)的Z變換：編輯ppt四、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1．采樣拉氏變換的重要性質(zhì)若采樣函數(shù)的拉氏變換E*(s)與連續(xù)函數(shù)的拉氏變換G(s)相乘后再離散化，則E*(s)可以從離散符號(hào)中提出來(lái)，即采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性，即編輯ppt（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)：2．有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)編輯ppt（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開關(guān)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為：編輯ppt3．有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（※）

零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng)上圖的等效開環(huán)系統(tǒng)（※）編輯ppt4．有并聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函數(shù)為:編輯ppt五、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（※）注意：在求離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，要根據(jù)采樣開關(guān)的實(shí)際情況進(jìn)行具體分析。

對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng)：可求得系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

和誤差脈沖傳遞函數(shù)不對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng)：只能求出系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換函數(shù)C(z)編輯ppt1．對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng)對(duì)偏差進(jìn)行采樣的閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

編輯ppt（1）閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的誤差脈沖傳遞函數(shù)（2）閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的脈沖傳遞函數(shù)編輯ppt（3）閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程結(jié)論：對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的離散系統(tǒng)其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式上很相似。注意：編輯ppt2．不對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng)不對(duì)偏差進(jìn)行采樣的閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

Y(s)R(s)C(s)X*(s)-G1(s)G2(s)H(s)E(s)C*(s)結(jié)論：不對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的離散系統(tǒng)不能求出脈沖傳遞函數(shù)，只能求出系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換函數(shù)C(z)。編輯ppt3.閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算注意采樣開關(guān)位置，列寫出方框圖中信號(hào)間Y(s)-R(s)C(s)E(s)E*(s)G(s)H(s)Y(z)=GH(z)E(z)；C(z)=G(z)E(z)；E(z)=R(z)-Y(z)；Y(z)-R(z)C(z)E(z)G(z)GH(z)圖7-26的關(guān)系式，繪制出離散系統(tǒng)方框圖或信號(hào)流圖。編輯ppt

Y(z)=H(z)C(z)；C(z)=G(z)E(z)；E(z)=R(z)-Y(z)；Y(s)-R(s)C(s)E(s)E*(s)G(s)H(s)C*(s)表7-3(7)Y(z)-R(z)C(z)E(z)G(z)H(z)編輯pptG3(z)

Y(s)-R(s)C(s)N*(s)X*(s)G1(s)G2(s)C*(s)-G3(s)N(z)=G1G2(z)X(z)；C(z)=G1(z)X(z)；X(z)=R(z)-Y(z)-N(z)；Y(z)=G3(z)C(z)

Y(z)-R(z)C(z)X(z)G1(z)G1G2(z)-題7-10(a)=G1(z)G3(z)X(z)；編輯ppt輸入端無(wú)采樣開關(guān)系統(tǒng)的C(z)計(jì)算Y(s)R(s)C(s)X*(s)-G1(s)G2(s)H(s)XR(z)=RG1(z)；C(z)=G2(z)X(z)；X(z)=XR(z)-XY(z)；XY(z)=G2

HG1(z)X(z)；表7-3中，第2項(xiàng)：編輯ppt表7-3：第5項(xiàng)XR(z)=RG1(z)；C(z)=G3(z)X2(z)；X2(z)=G2(z)X1(z)；XY(z)=G3HG1(z)X2(z)；H(s)G1(s)G2(s)G3(s)Y(s)R(s)C(s)X1(s)-X2(s)X1(z)=XR(z)-XY(z)；編輯ppt表7-3：第6項(xiàng)CR(z)=RG(z)；C(z)=RG(z)-GH(z)C(z)；CY(z)=GH(z)C(z)；H(s)G(s)Y(s)R(s)C(s)-C(z)=CR(z)-CY(z)；編輯ppt第3章離散系統(tǒng)分析

3.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差（※）3.2

離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析編輯ppt3.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差一、S域到Z域的映射S域到Z域的映射關(guān)系為：S域中的任意點(diǎn)用直角坐標(biāo)表示為：映射到Z域則為：

因此，S域到Z域的基本映射關(guān)系式為：即:z的模僅對(duì)應(yīng)于s的實(shí)部，z的幅角僅對(duì)應(yīng)于s的虛部。編輯ppt圖3-1S平面虛軸在Z平面上的映射編輯ppt1．等σ線映射圖3-2S平面和Z平面上的等σ軌跡編輯ppt2．等ω線映射圖3-3S平面和Z平面上的等ω軌跡編輯ppt3．等線映射圖3-4S平面和Z平面上的等軌跡（）編輯ppt圖3-5左半S平面上的主要帶在Z平面上的映射編輯pptS平面和Z平面的映射關(guān)系可以總結(jié)如下：圖3-6S平面與Z平面的映射關(guān)系編輯ppt當(dāng)且僅當(dāng)離散系統(tǒng)特征方程D(z)=0的全部特征根zi均分布在Z平面的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1，即|zi|<1，則相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。二、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件1．穩(wěn)定性定義：當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。

2．離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件編輯ppt例1：設(shè)離散系統(tǒng)如下圖，其中：

H(s)=1，T=1s。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。-編輯ppt三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)1．w域中的勞思穩(wěn)定判據(jù)（1）w變換(雙線性變換)：圖3-7Z平面與w平面的映射關(guān)系編輯ppt具體步驟：①求離散系統(tǒng)在Z域的特征方程：D(z)=0②進(jìn)行w變換（），得w域的特征方程：D(w)=0③對(duì)w域的特征方程，應(yīng)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。例2（例7-28）：設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中T=0.1s，求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的界值。（2）勞思穩(wěn)定判據(jù)編輯ppt2．朱利穩(wěn)定判據(jù)設(shè)離散系統(tǒng)n階閉環(huán)特征方程為：利用特征方程系數(shù)，按P353表7-4方法構(gòu)造(2n-3)行，(n+1)列朱利陣列。編輯ppt表3-1朱利矩陣編輯ppt在朱利陣列中，第2k+2行（即偶數(shù)行）各元是2k+1行（即奇數(shù)行）各元的反序排列。從第三行起，陣列中各元的定義如下：編輯ppt朱利穩(wěn)定判據(jù)：特征方程D(z)=0的根，全部位于Z平面上單位圓內(nèi)的充分必要條件是：以及下列(n-1)個(gè)約束條件成立：只有當(dāng)上述諸條件均滿足時(shí)，離散系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定的條件編輯ppt例4（例7-29）：已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程試用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。編輯ppt四采樣周期和開環(huán)增益對(duì)閉環(huán)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益K、系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布和傳輸延遲等因素。但是，影響離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素，除與連續(xù)系統(tǒng)相同的上述因素外，還會(huì)受到采樣周期T的影響。因?yàn)樵趦蓚€(gè)采樣時(shí)刻之間，離散系統(tǒng)處于開環(huán)控制，所以，將穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，所得到的離散系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。

編輯ppt例6（例7-30）：設(shè)有零階保持器的系統(tǒng)如圖所示試求：1）當(dāng)采樣周期T分別為1s和0.5s時(shí)，系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益Kc;2）當(dāng)r(t)=1,K=1，T分別為0.1s，1s，2s，4s時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(kT)。解：1）當(dāng)T=1s時(shí)，系統(tǒng)在0<K<2.4時(shí)穩(wěn)定，即Kc

=2.4；當(dāng)T=0.5s時(shí)，系統(tǒng)在0<K<4.37時(shí)穩(wěn)定，即Kc=4.37。這說(shuō)明：當(dāng)采樣周期一定時(shí)，加大開環(huán)增益會(huì)使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；

編輯ppt2）K=1時(shí)，T分別取0.1s，1s，2s，4s時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)c(kT)如下圖所示。

這說(shuō)明：當(dāng)開環(huán)增益一定時(shí)，采樣周期越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至可使系統(tǒng)不穩(wěn)定。編輯ppt五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-9單位反饋離散系統(tǒng)可利用Z變換的終值定理計(jì)算采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量e(∞)。編輯ppt例7（例7-31）：系統(tǒng)如下圖所示試求：1）r(t)=1(t)；2）r(t)=t時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。六、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)在離散系統(tǒng)中，由于把開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)具有z=1的極點(diǎn)數(shù)作為劃分離散系統(tǒng)型別的標(biāo)準(zhǔn)，即把G(z)中z=1極點(diǎn)數(shù)為0,1,2,…的系統(tǒng)，分別稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ型離散系統(tǒng)等.編輯pptG(s)r(t)e(t)e*(t)

E(z)

c*(t)c(t)圖3-11單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)該系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為：若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，即：-編輯ppt1．單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=1(t)時(shí)，其Z變換函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差:

式中：稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。

對(duì)0型系統(tǒng)：

對(duì)Ⅰ型或Ⅰ型以上系統(tǒng)：編輯ppt2．單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=t時(shí)，其Z變換函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差:

式中：稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。

對(duì)0型系統(tǒng)：

對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)：為有限值，為有限值對(duì)Ⅱ型及以上系統(tǒng)：

編輯ppt3．單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)系統(tǒng)輸入為時(shí)，其Z變換函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差:

式中：

稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。

對(duì)0型及Ⅰ型系統(tǒng)：

對(duì)Ⅱ型系統(tǒng)：為有限值，為有限值對(duì)Ш型及以上系統(tǒng)：

編輯ppt關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差，注意以下幾個(gè)概念

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只能在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，也就無(wú)所謂穩(wěn)態(tài)誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。

上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是由系統(tǒng)的構(gòu)造及外界輸入作用所決定的原理誤差，并非是由系統(tǒng)元部件精度引起的。編輯ppt3.2離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)采樣器和保持器對(duì)系統(tǒng)性能的影響閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系編輯ppt一．離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

離散系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)的定義與連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)相同，即假定外作用為單位階躍函數(shù)1(t)，用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)定義離散系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。（這些性能指標(biāo)主要包括上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量σ等）。編輯ppt具體步驟：1

2通過(guò)Z反變換，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)的輸出脈沖序列c*(t)。3根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線就可以方便地分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。編輯ppt例7-32:系統(tǒng)如圖所示，T=1秒，r(t)=1(t)。分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。-r(t)c(t)解：編輯ppt長(zhǎng)除法得c(nT),n=0,1,2…如下：c(0)=0.0000.3681.0001.4001.4001.147c(6)=0.8950.8020.8680.9931.0771.081c(12)=1.0320.9810.9610.9730.9971.015編輯pptc(n)10821041261416Tc(n)曲線根據(jù)c(n)的數(shù)值可以得到近似的離散系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：峰值時(shí)間tp≈4秒；超調(diào)量≈40%；調(diào)節(jié)時(shí)間ts≈12秒,△=0.05；ts≈15.5秒,

△=0.02；編輯ppt二采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響-r(t)c(t)該離散系統(tǒng)的性能劣于原連續(xù)系統(tǒng)。就是說(shuō)，采樣器和保持器使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能降低。若某系統(tǒng)是一連續(xù)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)離散系統(tǒng)，則-r(t)c(t)-r(t)c(t)編輯ppt連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為是對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)。在例7-32中除去采樣開關(guān)和零階保持器，就單位階躍響應(yīng)為編輯pptc(n)109261316Tc(t)tp2tp3tp4tp離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較如下連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)(只有采樣器)離散系統(tǒng)(有采樣器和保持器)峰值時(shí)間/s3.63.04.0調(diào)節(jié)時(shí)間/s5.35.012超調(diào)量/%16.320.740.0振蕩次數(shù)編輯ppt若在例7-32中保留采樣開關(guān)，除去零階保持該離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為長(zhǎng)除法得c(nT),n=0,1,2…如下：器，就可以了解零階保持器的作用。0.0000.6321.0971.2071.1171.0140.9640.9700.9911.0041.0071.0031.0001.0001.000……編輯ppt為便于比較，將三條響應(yīng)曲線繪制在一起：------帶零階保持器的離散系統(tǒng)；──連續(xù)系統(tǒng)；-----僅有采樣開關(guān)的采樣系統(tǒng)；09261316Tc(n)c(t)tp2tp3tp4tp編輯ppt采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響(1)采樣器可使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間略有減小，但使超調(diào)量增大，故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度；(2)零階保持器使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都加長(zhǎng)，超調(diào)量和振蕩次數(shù)也增加。這是因?yàn)槌瞬蓸釉斐傻牟环€(wěn)定因素外，零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。編輯ppt三、閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系在閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系上，離散系統(tǒng)要比連續(xù)系統(tǒng)復(fù)雜得多。離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在Z平面上的分布情況，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要影響，了解閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，才能分析和設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)。1．正實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)2．負(fù)實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)3．Z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)編輯pptReIm1-10圖3-15閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式

編輯ppt由圖3-15可見：閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與相應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式的關(guān)系如下：

若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于Z平面的右半平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為單向正脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂，且實(shí)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，收斂越快；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓上，脈沖序列等幅變化；實(shí)極點(diǎn)位與單位圓外，脈沖序列發(fā)散。若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于Z平面的左半平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為雙向交替脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，雙向脈沖序列收斂，且實(shí)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，收斂越快；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓上，雙向脈沖序列等幅變化；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，雙向脈沖序列發(fā)散。編輯pptIm1-10Re圖3-16閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式編輯ppt由圖3-16可見：閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式的關(guān)系如下：位于Z平面上單位圓內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)的形式為振蕩收斂脈沖序列，但復(fù)極點(diǎn)位于左邊單位圓內(nèi)所對(duì)應(yīng)的振蕩頻率，要高于右邊單位圓內(nèi)的情況。編輯ppt總結(jié)：離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與閉環(huán)極點(diǎn)的分布密切相關(guān)。當(dāng)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)位于Z平面上左半單位圓內(nèi)時(shí)，由于輸出衰減脈沖交替變號(hào)，故動(dòng)態(tài)過(guò)程質(zhì)量很差；當(dāng)閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)位于左半單位圓內(nèi)時(shí)，由于輸出衰減高頻振蕩脈沖，故動(dòng)態(tài)過(guò)程性能欠佳。因此，在離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該把閉環(huán)極點(diǎn)安置在Z平面的右半單位圓內(nèi)，且盡量靠近原點(diǎn)。編輯ppt第4章離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)

離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。其實(shí)，設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)（即計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)），主要就是設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。

數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法經(jīng)典法狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法模擬化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法編輯ppt

模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）：該方法忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器，然后再通過(guò)某種近似，將連續(xù)控制器變換為數(shù)字控制器。

離散化設(shè)計(jì)方法（直接數(shù)字設(shè)計(jì)法）：該方法將被控對(duì)象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，然后直接應(yīng)用離散控制理論的一套方法進(jìn)行分析和綜合，設(shè)計(jì)出滿足控制指標(biāo)的數(shù)字控制器。編輯ppt4.1模擬化設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)方法是假定采樣頻率足夠高，這樣就可以忽略采樣器和保持器的影響，從而將數(shù)字控制系統(tǒng)看成是連續(xù)控制系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)滿足要求、并留有足夠余地的連續(xù)控制器，再選用適當(dāng)?shù)碾x散化方法，獲取所需的數(shù)字控制器。編輯ppt一．模擬化設(shè)計(jì)步驟D(s)G0(s)R(s)C(s)圖4-1連續(xù)控制系統(tǒng)D(z)Gh(s)G0(s)R(s)C(s)D(s)

圖4-2數(shù)字控制系統(tǒng)任務(wù)：用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法確定D(s)，再由D(s)求出圖4-2中所示的數(shù)字控制器D(z)。D(s)4.1模擬化設(shè)計(jì)方法編輯ppt模擬化設(shè)計(jì)的大致步驟是：

用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論確定D(s)；采用合適的離散化方法由D(s)求D(z)；

檢查圖4-2所示系統(tǒng)的性能是否滿足要求；

將D(z)化為差分算式，并編制計(jì)算機(jī)程序；

需要時(shí)進(jìn)行仿真，檢查系統(tǒng)設(shè)計(jì)與程序編制是否正確。編輯ppt連續(xù)控制器離散化的基本思想是：在采樣周期很小的條件下，尋找一個(gè)與原連續(xù)控制器D(s)在輸入輸出關(guān)系上近似的數(shù)字控制器D(z)。二．連續(xù)控制器的離散化帶有零階保持器的Z變換法差分變換法后向差分法前向差分法雙線性變換法編輯ppt1．帶有零階保持器的Z變換法原理：該方法是在原連續(xù)控制器的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)虛擬的零階保持器，再進(jìn)行Z變換，從而得到D(s)的離散化形式D(z)。圖4-3帶有零階保持器的離散化過(guò)程編輯ppt帶有零階保持器的Z變換法特點(diǎn)：①若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；②不能保持D(s)的頻率響應(yīng)；加虛擬保持器的目的：使該數(shù)字控制器的輸入更逼近D(s)的輸入，從而D(z)的響應(yīng)能更加真實(shí)地反映原連續(xù)控制器的響應(yīng)。編輯ppt2．差分變換法該方法的基本思想是：把給定的連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)化為微分方程，再將其化為等價(jià)的差分方程。連續(xù)控制器D(s)在時(shí)間域里用微分方程來(lái)表示，當(dāng)把微分運(yùn)算用等效差分來(lái)近似，就可以得到一個(gè)逼近給定微分方程的差分方程。這種等效差分有后向差分、前向差分等方法。編輯ppt1）后向差分法后向差分的特點(diǎn)：

D(s)穩(wěn)定,D(z)也穩(wěn)定；不能保持D(s)的頻率響應(yīng)。圖4-5S平面到Z平面的后向差分變換編輯ppt2）前向差分法前向差分的特點(diǎn)：使穩(wěn)定的D(s)變換為不穩(wěn)定的D(z),故很少使用.圖4-7S平面到Z平面的前向差分變換編輯ppt3．雙線性變換法（Tustin圖斯汀變換、梯形變換）雙線性變換的特點(diǎn)：

D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定;不能保持D(s)的頻率響應(yīng)。圖4-9S平面到Z平面的雙線性變換編輯ppt4.2最少拍離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)（※）

離散化設(shè)計(jì)方法又稱直接數(shù)字設(shè)計(jì)法，該方法把控制系統(tǒng)按數(shù)字化進(jìn)行分析，求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。

常見的離散化設(shè)計(jì)方法有w域波特圖設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法等。這里主要介紹如何利用直接設(shè)計(jì)法的思想進(jìn)行最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

編輯ppt一．?dāng)?shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)圖4-12具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)的關(guān)系：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：

編輯ppt直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的主要思路是：

根據(jù)對(duì)離散系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù)，然后利用關(guān)系式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并加以實(shí)現(xiàn)。由此可見，問(wèn)題歸結(jié)為如何構(gòu)造和

編輯ppt二．最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem簡(jiǎn)稱DB)(※)拍：通常稱離散系統(tǒng)中的一個(gè)采樣周期為一拍。最少拍(隨動(dòng))系統(tǒng)定義：是指在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，拍數(shù)最少，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的隨動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)最少拍系統(tǒng)的要求是：1）對(duì)典型輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零；2）對(duì)典型輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程在最少個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)束；3）數(shù)字控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的。4)閉環(huán)系統(tǒng)和數(shù)字控制器是穩(wěn)定的。編輯ppt1．對(duì)典型輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件典型輸入可表示為如下一般形式：根據(jù)Z變換的終值定理，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：上式表明：使為零的條件是中包含有的因子，即A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多項(xiàng)式F(z)是不含(1-z-1)因子的待定的z-1的多項(xiàng)式編輯ppt2．使過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短的條件

由脈沖傳遞函數(shù)的物理含義可知，可以看作是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列的Z變換。

而對(duì)于一個(gè)物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)迅速，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)衰減的快，相應(yīng)的以z-1為變量的展開式的項(xiàng)數(shù)就少。

因此，從對(duì)典型輸入的調(diào)節(jié)時(shí)間盡量短來(lái)考慮，要求以z-1為變量的展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少。

編輯ppt3．D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)條件

D(z)要是物理可實(shí)現(xiàn)的，則要求其分母多項(xiàng)式的階次大于等于分子多項(xiàng)式的階次。

由于所以的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差，才能保證D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)性。

當(dāng)G(z)中出現(xiàn)純延遲環(huán)節(jié)時(shí),設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)讓中包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié)，從而保證D(z)是物理上可實(shí)現(xiàn)的。編輯ppt即:當(dāng)G(z)中的含有單位圓上和單位圓外零、極點(diǎn)的處理方法1）G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)時(shí)由可知：G(z)中有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)時(shí)，為保證穩(wěn)定，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)讓的零點(diǎn)中含有G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)。4．閉環(huán)系統(tǒng)和數(shù)字控制器穩(wěn)定的條件編輯ppt由可知：G(z)中有單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)時(shí)，要保證D(z)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該讓的零點(diǎn)中含有G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)。2）G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)時(shí)編輯ppt在最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，及的選取應(yīng)遵循下述原則：1）的分子中必須包含(1-z-1)m因子；(保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)2）以z-1為變量的展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少;(保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))3）的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差;(保證D(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式)編輯ppt4）的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn);（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）5）的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn);（保證控制器D(z)穩(wěn)定）6）中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié).（保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的）編輯ppt三．典型的最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)所謂典型最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是指在G(z)無(wú)延遲，且不含不穩(wěn)定零點(diǎn)和不穩(wěn)定極點(diǎn)（即不含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)），且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次這樣的條件下，設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下的數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)。注：在上述條件下構(gòu)造和時(shí)，只需考慮六條設(shè)計(jì)原則中的前三條即可，故取就可滿足前三點(diǎn)要求。編輯ppt1）單位階躍輸入時(shí)設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：編輯ppt誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：根據(jù)Z變換的定義式知：編輯ppt圖4-13最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列說(shuō)明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一拍便可完全跟蹤輸入r(t)=1(t)，這樣的離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T。r(t)編輯ppt2）單位斜坡輸入時(shí)設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)當(dāng)r(t)=t時(shí)，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：編輯ppt誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：根據(jù)Z變換的定義式知：編輯ppt圖4-14最少拍系統(tǒng)的單位斜坡響