《自動(dòng)控制理論教學(xué)》陳少斌自控習(xí)題講解

習(xí)題講解編輯ppt2-2：微分方程數(shù)學(xué)模型。解：根據(jù)力平衡方程，在不計(jì)重力時(shí)，可得：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt在上部分彈簧與阻尼器之間取輔助點(diǎn)，并設(shè)該點(diǎn)的位移方向向下。根據(jù)力平衡方程，在不計(jì)重力時(shí)有：消去中間變量：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt根據(jù)力平衡方程，在不計(jì)重力時(shí)，可得：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt2-4：試分別列寫下圖中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。解：根據(jù)電壓平衡可得：微分方程為：編輯ppt解：根據(jù)電壓平衡可得：編輯ppt整理后可得微分方程為：編輯ppt2-5：設(shè)初始條件為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制曲線，指出各方程式的模態(tài)。解：⑴拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運(yùn)動(dòng)模態(tài)：編輯ppt⑵拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運(yùn)動(dòng)模態(tài)：編輯ppt⑶拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運(yùn)動(dòng)模態(tài)：編輯ppt2-17：已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試通過結(jié)構(gòu)圖的等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：提示：比較點(diǎn)后移、引出點(diǎn)前移編輯ppt解：提示：比較點(diǎn)后移編輯ppt2-18：試簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)和。編輯ppt解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt編輯ppt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:編輯ppt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt僅考慮擾動(dòng)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt2-20：畫出下圖各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖，并用梅森增益公式求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和。編輯ppt回路1回路2解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí):編輯ppt回路1回路2僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí):前向通道1編輯ppt編輯ppt回路2回路1前向通道1前向通道2前向通道3解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí):編輯ppt回路2回路1僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時(shí):編輯ppt2-21：畫出下圖各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖，并用梅森增益公式求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和。編輯ppt解：①

求傳遞函數(shù)

：兩前，三回，一對(duì)?；芈?回路2回路3編輯ppt回路1回路2回路3前向通道1前向通道2編輯ppt回路1回路2回路3②

求傳遞函數(shù)

：兩前，三回，一對(duì)。前向通道2前向通道1編輯ppt編輯ppt回路1回路2回路3回路4回路5解：①

求傳遞函數(shù)

：四條前向通道，五個(gè)單獨(dú)回路，無不接觸回路。編輯ppt前向通道2前向通道1前向通道3前向通道4編輯ppt②

求傳遞函數(shù)

：一前，五回，無?；芈?前向通道編輯ppt編輯ppt3-4：已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：編輯ppt解得：編輯ppt3-6：已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)是單位脈沖響應(yīng)的拉氏反變換編輯ppt3-9：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求：（1）取，計(jì)算測(cè)速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差。解：編輯ppt解得：編輯ppt3-12：已知系統(tǒng)的特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。解：列勞斯表如右所示：構(gòu)造如下輔助方程：對(duì)輔助方程求導(dǎo)得導(dǎo)數(shù)方程：編輯ppt勞斯表中第一列各項(xiàng)符號(hào)沒有改變，因此可以確定在平面右半部沒有極點(diǎn)解方程可得：它們是系統(tǒng)的共軛虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。編輯ppt3-13：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：列勞斯表如下：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足：編輯ppt3-14：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù)的取值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程為：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足：編輯ppt解：3-17：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求出當(dāng)輸入信號(hào)分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。編輯ppt編輯ppt3-20：設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為：其中，和為正常數(shù)，若要求時(shí)，對(duì)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)，試問應(yīng)滿足什么條件？已知全部初始條件為零。編輯ppt解：對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉氏變換得：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：編輯ppt系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程為：列勞斯表如下：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：根據(jù)終值定理可得：編輯ppt令，可得：故滿足題意要求的值范圍為：編輯ppt4-5：設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，要求：（3）概略繪制的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定根軌跡的分離點(diǎn)、起始角和與虛軸的交點(diǎn)）。

解：①

標(biāo)出零極點(diǎn)②

確定實(shí)軸上的根軌跡五個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，無開環(huán)零點(diǎn)，五條根軌跡趨向無窮零點(diǎn)。實(shí)軸上，，區(qū)域?yàn)楦壽E。編輯ppt③

確定根軌跡的漸近線④

確定分離點(diǎn)和分離角由可得：解得：(用二分法求近似解)。分離角編輯ppt⑤

確定出射角⑥

確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)把代入特征方程并整理得：編輯ppt⑦

繪制根軌跡解得：或（偽解）或編輯ppt編輯ppt解：①

標(biāo)出零極點(diǎn)②

確定實(shí)軸上的根軌跡四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，無開環(huán)零點(diǎn)，四條根軌跡趨向無窮零點(diǎn)。實(shí)軸上，區(qū)域?yàn)楦壽E。4-7：設(shè)已知開環(huán)傳遞函數(shù)為

試概略畫出閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖。

③

確定根軌跡的漸近線編輯ppt④

確定分離點(diǎn)和分離角由