基于單元整組視域下數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的探索 -以人教版五下‘長(zhǎng)方體和正方體’單元為例

"基于單元整組視域下數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的探索——以人教版五下'長(zhǎng)方體和正方體'單元為例"

單元整組視域下的單元教學(xué)是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法體系和數(shù)學(xué)思維的整體性教學(xué)。我們對(duì)人教版五下《長(zhǎng)方體和正方體》單元以學(xué)生立場(chǎng)為價(jià)值導(dǎo)向，以“單元視角、有機(jī)整合、適度拓展”為實(shí)踐路徑，探索從目標(biāo)序列、內(nèi)容序列和實(shí)施方式為路徑的單元整組教學(xué)課程設(shè)計(jì)?；趯?duì)《長(zhǎng)方體和正方體》教材和學(xué)情的分析和學(xué)習(xí)者的需求，按照結(jié)構(gòu)化的思路進(jìn)行單元內(nèi)容的聯(lián)結(jié)，適度改變“小步子”的教材結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性、整體性和系統(tǒng)性。一分析教材特點(diǎn)（一）知識(shí)聯(lián)結(jié)不夠精密，缺少系統(tǒng)性

分析《長(zhǎng)方體和正方體》的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體的特征之間存在密切聯(lián)系。通過(guò)長(zhǎng)方體的特征可以推導(dǎo)出正方體的特征，教材卻安排在了不同課時(shí)。同樣的內(nèi)容還比如表面積的含義和計(jì)算，體積推導(dǎo)公式和體積的計(jì)算等。這樣的安排不利于學(xué)生進(jìn)行有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)。（二）教材安排步子較小，缺少探索性

教材從長(zhǎng)（正）方體的認(rèn)識(shí)到表面積的含義、表面積的推導(dǎo)，再到體積（容積）的推導(dǎo)。這樣的安排步子較小，對(duì)五年級(jí)第二學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)可以完成知識(shí)的推進(jìn)，卻忽略了知識(shí)間的聯(lián)系和立體圖形的空間觀念提升。教材更多關(guān)注知識(shí)技能的提升，缺少學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生而言缺少挑戰(zhàn)，會(huì)降低學(xué)習(xí)興趣。（三）教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)于單一，缺少整體性

本單元的知識(shí)有長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積（體積單位、容積），知識(shí)間相互聯(lián)系、層層深入，在課與課的教學(xué)中遞進(jìn)，清晰長(zhǎng)方體的基本特征便于學(xué)生更好理解表面積和體積概念。二選材課程設(shè)計(jì)

基于以上的分析，以單元整組的視域來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。一方面，立足教材，增強(qiáng)單元內(nèi)概念之間的整體性，形成概念知識(shí)序列，有助于教師更好的進(jìn)行課程設(shè)計(jì)。第二方面，基于學(xué)生，提高知識(shí)的聯(lián)結(jié)性，緊緊抓住學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生為主體，學(xué)習(xí)為中心，讓學(xué)習(xí)自然的發(fā)生。

從目標(biāo)序列、內(nèi)容序列、實(shí)施方法三方面來(lái)探索單元整組視域下數(shù)學(xué)教學(xué)的課程設(shè)計(jì)路徑。（一）構(gòu)建方向，確定基于“單元整組”的目標(biāo)序列

1.基于課標(biāo)，確立單元教學(xué)體系

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）中指出，長(zhǎng)方體單元教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開(kāi)圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體與圓錐體的體積與表面積計(jì)算有比較多的內(nèi)容，且學(xué)生錯(cuò)的比較多，但就課的教學(xué)而言，學(xué)生基礎(chǔ)較少的課只有一節(jié)，即體積與容積的認(rèn)識(shí)。表面積為什么不是？表面積是從一個(gè)面到幾個(gè)面的計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)了面積。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體與圓錐體的體積公式推導(dǎo)為什么不是？其實(shí)體積公式的推導(dǎo)，推導(dǎo)所需要的數(shù)學(xué)工具，在面積公式推導(dǎo)中都已經(jīng)具有了。在長(zhǎng)方行面積公式推導(dǎo)中獲得了度量替換這一數(shù)學(xué)工具，然后用這一工具去推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式。在平行四邊形面積公式推導(dǎo)中獲得了等積變形這一數(shù)學(xué)工具，然后用這一數(shù)學(xué)工具去推導(dǎo)圓柱體的體積公式。在三角形面積公式推導(dǎo)中獲得了關(guān)系建立這一數(shù)學(xué)工具，然后用這一工具去推導(dǎo)圓錐體的體積公式。

單元的教學(xué)體系至少追溯到面積的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，上對(duì)了面積的課（面積的認(rèn)識(shí)，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積），學(xué)生再來(lái)學(xué)習(xí)體積往往事半功倍。

2.縱觀教材，確立課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)以學(xué)生為主體學(xué)習(xí)的過(guò)程，教師則是依“因材施教”和“循序漸進(jìn)”的原則，教材提供了學(xué)生學(xué)習(xí)的“材料”，教師則需要設(shè)計(jì)教學(xué)的“序”。在已有單元整體教學(xué)體系的情況下，教師需要在關(guān)鍵課例中設(shè)計(jì)合適的“序”幫助學(xué)生建構(gòu)起完整的知識(shí)體系。關(guān)鍵課例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定尤為重要，課與課之間循序漸進(jìn)，目標(biāo)與目標(biāo)之間緊緊相扣。我們一起來(lái)看下長(zhǎng)方體單元關(guān)鍵課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)。表1：長(zhǎng)方體單元關(guān)鍵課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（二）整合資源，重組基于“單元整組”的內(nèi)容序列

1.聚焦概念內(nèi)涵關(guān)聯(lián)

概念具有連續(xù)性，教師要尋找概念的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，理清概念的序，幫助學(xué)生從整體的視角學(xué)習(xí)、理解概念。比如，長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)。第1節(jié)課中學(xué)生在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體之后可以馬上進(jìn)行正方體特征的整理。

2.探究主題結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

概念因其高度的抽象性增加了學(xué)習(xí)的難度，教師有時(shí)因其“工具印象”讓學(xué)生覺(jué)得概念的學(xué)習(xí)枯燥乏味。我們?cè)诒砻娣e的認(rèn)識(shí)中，讓學(xué)生獨(dú)立思考制作長(zhǎng)方體所需要的小棒長(zhǎng)度和紙的大小，制作過(guò)程中概念的習(xí)得也自然發(fā)生。

3.辨析概念關(guān)鍵要素

概念往往“極其相似”，如果只是按部就班、照本宣科，學(xué)生對(duì)概念的意義往往會(huì)理解偏失，導(dǎo)致對(duì)概念的理解混淆。體積和容積是一組極其相似，極難理解的概念，在學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常混淆體積、面積、表面積，導(dǎo)致許多學(xué)習(xí)錯(cuò)誤產(chǎn)生，也帶來(lái)了很多困惑。（三）探索路徑，開(kāi)發(fā)基于“單元整組”的實(shí)施方式

1.學(xué)起來(lái)：基于學(xué)生，挖掘內(nèi)涵，重視要素理解

以“體積和容積的認(rèn)識(shí)”一課為例。

“體積”指物質(zhì)或者物體所占空間的大小，“容積”指容器所能容納物質(zhì)的體積。說(shuō)明容積的內(nèi)涵存在體積的內(nèi)涵中，體積的概念是容積概念建立的基礎(chǔ)。因此理解“體積”和“容積”這兩個(gè)概念最核心的突破點(diǎn)是“所占空間的大小”，讓學(xué)生建立起“空間的大小”這一觀念是理解這兩個(gè)概念的關(guān)鍵。

空間是學(xué)生處在其中而不知的一個(gè)概念，學(xué)生很有感觸但不知如何準(zhǔn)確地解釋“空間”，通過(guò)學(xué)生熟悉的舉例子方法來(lái)明確“空間”的概念，知道“物體都占有空間”“物體所占的空間有大有小”從而使學(xué)生對(duì)空間的屬性是大小有了直觀的感受。

進(jìn)一步用套娃形象生動(dòng)地為學(xué)生解釋有的物體只有自己占有空間，而有的物體自己占有空間，還為別人留了一個(gè)空間，而這個(gè)留的空間就叫容積。

2.聯(lián)起來(lái)：依托教材，增加聯(lián)結(jié)，促進(jìn)類比遷移

以“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)之后可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

3.用起來(lái)：?jiǎn)栴}解決，拓展外延，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用

以“表面積的認(rèn)識(shí)”一課為例。三用材教學(xué)思考

針對(duì)當(dāng)前內(nèi)容編排及教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，課程設(shè)計(jì)凸顯單元整組和結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思想，堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，踐行“單元視角、有機(jī)整合、適度拓展”，使得單元教學(xué)更加注重關(guān)聯(lián)性、整體性和深度性，更關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。（一）單元整組設(shè)計(jì)教學(xué)

以長(zhǎng)方體單元知識(shí)優(yōu)化為線索開(kāi)展單元整組教學(xué)。通過(guò)梳理教材中長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)這一同一內(nèi)容和表面積含義、表面積的推導(dǎo)公式，體積和容積的概念建立等相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮教材中知識(shí)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效應(yīng)，形成大的概念網(wǎng)絡(luò)，凸顯立體圖形知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系。（二）學(xué)習(xí)材料源于學(xué)生

堅(jiān)持“學(xué)生立場(chǎng)”的價(jià)值導(dǎo)向。堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，需要注重關(guān)聯(lián)點(diǎn)——知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，具體與抽象的關(guān)聯(lián)等。長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)源于學(xué)生對(duì)生活中長(zhǎng)方體的認(rèn)知（學(xué)生認(rèn)識(shí)但不明確知道概念），通過(guò)與圓柱體、斜方體、梯形體比較形成概念；體積的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵在空間概念的建立，學(xué)生對(duì)空間是處于其中而不知的，通過(guò)生活例子建立空間概念，建立空間屬性，建立空間與面的關(guān)聯(lián)等，課堂的引入源于生活，源于學(xué)生知識(shí)的起點(diǎn)。（三）適度拓展提升思維

以問(wèn)題拓展解決為線索，在思辯中提升學(xué)生思維。比如在長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)一課中：“長(zhǎng)方體的表面中最多可以有幾個(gè)是正方形？”；表面積的認(rèn)識(shí)中自選材料制作長(zhǎng)方體；復(fù)習(xí)整理中，通過(guò)給長(zhǎng)、正方體加單位后想象是什么物品、無(wú)門(mén)的木柜已知兩塊木板的情況下想象最大的面的面積等環(huán)節(jié)，充分給予學(xué)生空間想象的機(jī)會(huì)，并進(jìn)行想象策略的指導(dǎo)，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過(guò)找相同體積的木柜環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“體積=底面