隨機過程的模擬與特征估計

隨機過程的模擬與特征估計1.實驗?zāi)康模?）了解隨機過程特征估計的基本概念和方法（2）學(xué)會運用Matlab軟件產(chǎn)生各種隨機過程，對隨機過程的特征進行估計（3）通過實驗了解不同估計方法所估計出來的結(jié)果差異2.實驗原理（1）高斯白噪聲的產(chǎn)生：N=1000；x=randn(N,1)高斯：概率分布白噪聲：功率譜（2）均值估計：mm（3）方差估計：σ（4）功率譜的估計：G3.實驗步驟按照如下模型產(chǎn)生一組隨機序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)，其中w(n)為均值為0，方差為4的高斯白噪聲序列。（1）模擬產(chǎn)生X(n)序列的500觀測樣本函數(shù)，繪出波形圖。（2）用觀測點估計信號的均值和方差。（3）估計該過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，并畫出圖形?！痉治觥拷o定AR過程，可以用遞推公式得出最終的輸出序列?；蛘甙凑找粋€白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，這是一個全極點的濾波器，具有無限長的沖激響應(yīng)。4.實驗程序及實驗結(jié)果（1）產(chǎn)生樣本函數(shù)，并畫出波形題目中的AR過程相當(dāng)于一個零均值正態(tài)白噪聲通過線性系統(tǒng)后的輸出，可以按照上面的方法進行描述。clearall;b=[1];a=[1-0.8]; %由描述的差分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)h=impz(b,a,20); %得到系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)，在20點處已經(jīng)可以認為值是0randn('state',0);w=normrnd(0,2,1,500);%產(chǎn)生題設(shè)的白噪聲隨機序列，標準差為2x=filter(b,a,w);%通過線形系統(tǒng)，得到輸出就是題目中要求的AR過程plot(x,'r');ylabel('X(n)');title('產(chǎn)生的X(n)隨機序列');grid;得到的輸出序列波行為：(2)估計信號的均值和方差。x_mean=mean(x);%進行時間平均，求均值subplot(121);stem(x_mean);x_var=var(x);%求序列的方差subplot(122);stem(x_var);（3）估計該過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，并畫出圖形。%估計的自相關(guān)函數(shù)序列Mlag=20;%定義最大自相關(guān)長度Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');gridon;最終的值為實際的功率譜密度可以用類似于上面的方法進行估計：用以下語句實現(xiàn)：window=hamming(20); %采用hanmming窗，長度為20noverlap=10; %重疊的點數(shù)Nfft=512; %做FFT的點數(shù)Fs=1000; %采樣頻率，為1000Hz[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs,'onesided');%估計功率譜密度f=[-fliplr(f')(f(2:end))']; %構(gòu)造一個對稱的頻率，范圍是[-Fs/2,Fs/2]Py=[-fliplr(Px')