第22章一元二次方程導學案-一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式重點：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況；難點：根的判別式的變式應(yīng)用。復習引入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有當系數(shù)a、b、c滿足條件b2－4ac___0時才有實數(shù)根觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況：當b2－4ac＞0時，方程有＿＿個＿＿＿＿＿＿＿＿的實數(shù)根；（填相等或不相等）②當b2－4ac＝0時，方程有＿＿＿個＿＿＿＿的實數(shù)根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③當b2－4ac＜0時，方程＿＿＿＿＿＿實數(shù)根.精講點撥這里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來表示，用它可以直接判斷一個一元二次方程是否有實數(shù)根，如對方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判斷它＿＿＿＿實數(shù)根；合作交流方程根的判別式應(yīng)用1、不解方程，判斷方程根的情況。（1）x2＋2x－8＝0；（2）3x2＝4x－1；（3）x（3x－2）－6x2＝0；（4）x2＋(＋1)x＝0；（5）x（x＋8）＝16；（6）（x＋2）（x－5）＝1；2．說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實數(shù)根.解：把化為一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿拓展提高應(yīng)用判別式來確定方程中的待定系數(shù)。m取什么值時，關(guān)于x的方程x2-2x＋m－2＝0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.（2）m取什么值時，關(guān)于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0沒有實數(shù)根？達標測評（A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個相等的實數(shù)根；C.有一個實數(shù)根；D.沒有實數(shù)根.2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝03、若關(guān)于x的方程x2-x＋k＝0沒有實數(shù)根，則（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥4、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有實數(shù)根，則k得范圍是（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥（B）5、ｋ取什么值時，關(guān)于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.6、說明不論ｋ取何值，關(guān)于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0總有兩個不相等的實根.一元二次方程的根的判別式練習1、方程2x2+3x－k=0根的判別式是；當k時，方程有實根。2、關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的實根的情況是。3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=。4、關(guān)于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情況是。5、當m時，關(guān)于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根。6、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是。7、關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判別式的值等于4，則m=。8、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為。9、若關(guān)于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-110、不解方程，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=011、m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根?12、求證：關(guān)于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。13、已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根?14、已知關(guān)于x的方程x2－2x－m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也無實根。15、m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個實數(shù)根；(3)有兩個相等的實數(shù)根；(4)無實數(shù)根。16、當一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0無實根時，k應(yīng)取何值?17、不解方程判別根的情況(1)、.（2）、x2－0.4+0.6=0；（3）、(x－4)(x+3)+14=0；18、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2)方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根?19、分別根據(jù)下面的條件求m的值：(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一個根為－1；(2)方程x2－(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程mx2－3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根；方程x2－2x－m=0有實數(shù)根。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、學習目標：1．理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：，；2．會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題.二、前置學習⑴一元二次方程的一般式：⑵一元二次方程的解法：⑶一元二次方程的求根公式：四、展示交流1.探究1：完成下列表格方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=025x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2+px+q=0的兩根x1,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律..2.探究2：完成下列表格方程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；ax2+bx+c=0的兩根x1,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律..3.利用求根公式推導根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）ax2+bx+c=0的兩根x1=,x2=(前提條件是)x1+x2x1x24.練習：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：⑴x2-3x-1=0⑵2x2+3x-5=0⑶五、達標拓展1.例1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：⑴x2-6x-15=0⑵3x2+7x-9=0⑶5x-1=4x22.例2：已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。4.拓展應(yīng)用⑴已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值（1）（2）（3）⑵已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0,且關(guān)于y的方程的兩根是x方程的兩根的平方,則關(guān)于y的方程是_____.六、鞏固提高1.方程2x2-3x-1=0，則x1+x2=，x1x2=__2.若方程x2+px+2=0的一個根2，則它的另一個根為____p=____3.若0和-3是方程的x2+px+q=0兩根，則p+q=____4.在解方程x2+px+q=0時，甲同學看錯了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學看錯了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認為方程中的p=，q=.5.兩根均為負數(shù)的一元二次方程是（）A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=06.若方程x2+px+q=0的兩根中只有一個為0，那么（）Ap=q=0BP=0,q≠0Cp≠0,q=0Dp≠0,q≠0不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：⑴x2-5x-10=0⑵2x2+7x+1=0⑶3x2-1=2x+5⑷x（x-1）=3x+78.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩根,則(x1+1)(x2+1)的值為.9.若實數(shù)a、b滿足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,則式子的值是.10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．(8分)．9、實際問題與一元二次方程(1)教學內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．教學目標掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題．通過復習二元一次方程組等建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題．重難點關(guān)鍵1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型教學過程一、復習引入（學生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數(shù)學模型解應(yīng)用題呢？請同學們完成下面問題．（學生活動）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:1第一輪傳染第二輪傳染后解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎?四.鞏固練習.1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支,2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學模型，并利用恰當方法解它．列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答10、實際問題與一元二次方程(2)教學目標掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題。重難點關(guān)鍵1．重點：如何解決增長率與降低率問題。2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。教學過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為元,兩年后甲種藥品成本為元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率。思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.）小結(jié)：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低取－)二、鞏固練習（列出方程）1某林場現(xiàn)有木材a立方米，預計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．3公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．4.某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？三、應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．四、課堂檢測一、選擇題1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數(shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（）．A．B．pC．D．二、填空題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預計2004年的產(chǎn)量將是________．3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是__________．五、體驗中考（1）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元，已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年要投入的教育經(jīng)費為萬元.（（2）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝25（3）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是．（4）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？11、實際問題與一元二次方程(3)教學目標掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．重難點關(guān)鍵1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導學流程：一、復習引入說出三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式（學生口答，老師點評）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題．例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考：(1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（）你有幾種解法？解法一：設(shè)上下邊襯寬均為9xcm,左右邊襯寬均為7xcm,則有：解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。三、課堂檢測（一）、選擇題1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（）．A．B．5C．D．72．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（）．A．第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m;B．第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m;C．第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m;D．以上都不對3．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2圖22-10（二）、綜合提高題1．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為多少？．2．在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3．誰能量出道路的寬度:如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度?五、體驗中考（1）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為.（2）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是多少?（可利用的圍墻長度超過6m）．(3)、如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．AABCD16米草坪12實際問題與一元二次方程教學目標掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．復習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法．重難點關(guān)鍵1．重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況．2．難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．導學流程：一、復習引入問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是元，總件數(shù)應(yīng)是解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元二、自主探究：新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少?三、課堂檢測：1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，求這個小組共有多少人．2．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?3．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?13、一元二次方程（復習課）重點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用它解決有關(guān)問題。復習流程回憶整理1．方程中只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項。例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是___________________________________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當時，它有兩個相等的實數(shù)根；當時，它沒有實數(shù)根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—54.設(shè)一元二次方程的根分別為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：特別，一元二次方程的根分別為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：例如：方程2x2+3x—2=0的兩個根分別為x1，x2則x1+x2=；x1·x2=_________典例精析例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.（5）（x＋1）（x－1）＝（6）例3：已知關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,當m取何值時：（1）它沒有實數(shù)根。（2）它有兩個相等的實數(shù)根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數(shù)根。鞏固練習1．關(guān)于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和

q的值。3．m取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.4．解下列方程：（1）x2＋(＋1)x＝0；（2）；（3）5.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實數(shù)根。6、已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)接觸中考1、用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為（）A．(x－3)2＝EQ\F(1