運(yùn)籌學(xué)命題規(guī)律分析及考點(diǎn)精講

LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE2 本門課程考研的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，幫生歸納總結(jié)重要的解題思路和答題方法?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE10二、參考資料 編寫組第一部分考試說(shuō)明第一部分考試說(shuō)明考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第11考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第12考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第13考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第14（三 卷面分考試點(diǎn)www第15考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE162005年之前會(huì)出現(xiàn)選擇題、填空題，那時(shí)候用的是老 、老題庫(kù)。那時(shí)候管 版本的《運(yùn)籌學(xué)》，管理科學(xué)與工程專業(yè)考研初2012-現(xiàn)在，管理科學(xué)與工程專業(yè)考研初試只考《運(yùn)籌學(xué)》一本書(shū)，題型只有簡(jiǎn)就考研的出題規(guī)律來(lái)看，本門專業(yè)課嚴(yán)格圍繞考研大綱出題，考考生最最關(guān)鍵的是看好、做好的習(xí)題、東大運(yùn)籌專業(yè)課的出題老師我很熟悉，她出題有一個(gè)特點(diǎn)就是喜歡出原有重點(diǎn)的題目以及原題餓哦在以后的講課中都會(huì)提及，廣大考生一定要記熟練知 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第2講線性規(guī)劃與單純形法LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE22第一章線性規(guī)劃與單純形法本章分為六節(jié)。大綱要求節(jié)數(shù)為：1.1線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型；1.2線性規(guī)劃基本定理；1.3單純形法原理；1.4單純形法的計(jì)算步驟；1.5單純形法的進(jìn)一步討論（大M法、兩階段法）；1.6應(yīng)用舉例。第1節(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題的特征要背下來(lái)；無(wú)窮多最優(yōu)解、解、無(wú)可行解的意義及幾何意義要掌握；線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)式要回默寫;把不等式組化為標(biāo)準(zhǔn)式第2節(jié)：凸集的意義，頂點(diǎn)的表示方法一定要記住會(huì)默寫；定理1、2、3、引理1第3 【考點(diǎn)一】線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的形式（）1、其一般形式為:考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE26【考點(diǎn)二】線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的形式（）2、標(biāo)準(zhǔn)形式為:考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE27【考點(diǎn)二】線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的形式（）3、標(biāo)準(zhǔn)形式為:【考點(diǎn)二】線性規(guī)劃問(wèn)題的基本特征（）(1)每一個(gè)問(wèn)題都用一組決策變量(x1,x2,…,xn)表示某一方案,這組決策(2)存在一定的約束條件,這些約束條件可以用一組線性等式或線性不等式來(lái)(3)都有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo),它可用決策變量的線性函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù)) 【考點(diǎn)三】線性規(guī)劃問(wèn)題的解的形式（） 【考點(diǎn)四】線性規(guī)劃問(wèn)題的概念（基考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE34【考點(diǎn)四】線性規(guī)劃問(wèn)題的概念（★★★）對(duì)應(yīng)可行解的基,稱為可行基?；尚薪獾臄?shù)目要小解的數(shù)目。以上提到的幾種解的概念,它們之間的關(guān)系可用圖1-6表明。另外還要說(shuō)明一點(diǎn),基解中的非量的個(gè)數(shù)小于m個(gè)時(shí),該基解是解?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE35【考點(diǎn)五】線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何意義（引理1：“線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解X=(x1,x2,,xn)T為基可行解的充要條件【考點(diǎn)五】線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何意義（定理2“線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解X對(duì)應(yīng)于可行域D的頂點(diǎn)?！币獣?huì)證明（利用定理3“若可行域有界,線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)一定可以在其可行域的頂點(diǎn)上本講共5個(gè)考點(diǎn)，均為考題中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):1.線性規(guī)劃問(wèn)題的特征，2.線性規(guī)劃問(wèn)題的表達(dá)形式，3.線性規(guī)劃問(wèn)題的解的形式，4..線性規(guī)劃問(wèn)題的概念， LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第3講線性規(guī)劃與單純形法LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE40 本章主要介紹了線性規(guī)劃及單純形法的基本概念，以及單純形法的計(jì)算和進(jìn)一步討論。從考題來(lái)看這部分內(nèi)容幾乎每年都會(huì)考題中出現(xiàn)，而且?guī)缀趺看巍究键c(diǎn)一】（一般線性規(guī)劃問(wèn)題具有線性方程組的變量數(shù)大于方程個(gè)數(shù),這時(shí)有不定的解。但可以從線性方程組中找出一個(gè)個(gè)的單純形,每一個(gè)單純形可以求得一組解,然后再判斷該解使目標(biāo)函數(shù)值是增大還是變小,決定下一步選擇的單純形。這就是迭代,直到目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大值或最小值為止。還是我的，只要是 還是我的，只要是 【考點(diǎn)二】解的判定定理（【考點(diǎn)二】解的判定定理（【考點(diǎn)三】（）【考點(diǎn)三】（【考點(diǎn)三】（考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第49考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第50考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第51考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE52線性規(guī)劃進(jìn)一步討論、對(duì)偶單純形法。靈敏度分析的基礎(chǔ)?？忌梢远喽嗫纯窗焉系睦}、習(xí)題、課后題都弄明白。第一章和第二章幾乎是每年都會(huì) LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第4講線性規(guī)劃與單純形法LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE58 本章主要介紹了線性規(guī)劃及單純形法的基本概念，以及單純形法的計(jì)算和進(jìn)一步討論。從考題來(lái)看這部分內(nèi)容幾乎每年都會(huì)考題中出現(xiàn)，而且?guī)缀趺看巍究键c(diǎn)一】人工變量法：大M法（大M法：在一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中加進(jìn)人工變量后,要求人工變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)取值不受影響,為此假定人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為(-M)(M為任意大的正數(shù)),這樣目標(biāo)函數(shù)要實(shí)現(xiàn)最大化時(shí),必須把人工變量從基變量換考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第63考試點(diǎn)wwwkaoshidian兩階段法：第一階段:不考慮原問(wèn)題是否存在基可行解;給原線性規(guī)劃問(wèn)題加入人工變量,并構(gòu)造僅含人工變量的目標(biāo)函數(shù)和要求實(shí)現(xiàn)最小化。如下題。然后用單ω0考試點(diǎn)wwwkaoshidian第64考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE67【考點(diǎn)二】人工變量法：兩階段法（）第二階段:將第一階段計(jì)算得到的最終表,除去人工變量。將目標(biāo)函數(shù)行的系數(shù),換原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù),作為第二階段計(jì)算的初始表?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第68考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE69 以及勃蘭特法則（★★★★單純形法計(jì)算中用θ (2)當(dāng)按照θ 【例題解析】我估計(jì)2013 如年的效用、年的解，他們這么做是因?yàn)闁|大運(yùn)籌的計(jì)算每年都準(zhǔn)備這種比較偏的簡(jiǎn)答題的方法就是：你要是有時(shí)間就所認(rèn)為的書(shū)【考點(diǎn)四】檢驗(yàn)數(shù)的幾種表示形式（ LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第5講線性規(guī)劃與單純形法LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE77 本章主要介紹了線性規(guī)劃及單純形法的基本概念，以及單純形法的計(jì)算和進(jìn) 考題來(lái)看這部分內(nèi)容幾乎每年都會(huì)考題中出現(xiàn)，而且?guī)缀趺看芜@節(jié)課講的是回顧以前講課的知識(shí)點(diǎn)，然后集中訓(xùn)練一下考生做題的綜合能【考點(diǎn)一】建立線性規(guī)劃模型的條件（(1(2)存在著多種方案;(3)要求達(dá)到的目標(biāo)是在一定約束條件下實(shí)現(xiàn)的,這些約束條件可用線性等式或 超過(guò)１.５萬(wàn)元；第四種方案是在第三年的年初投資，年底收回本金，可獲利３ 第79這道題是例13的變型，考生要是會(huì)了上的那道題目，那么這道題就很簡(jiǎn)單了啊，像這種例題或者原題的變型題目，在東大運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，所以我和大家強(qiáng)調(diào)好多次了，一定要把習(xí)題例 弄明白，考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第80MaxZ=-5X1+5X2+13X3X1+X2+12X1+4X2+10X3≦90,X1,X2,X3≧0.考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第813X1的系數(shù)列向量由[-112]變?yōu)閇0,54、增加一個(gè)約束條件：考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第81考試點(diǎn)wwwkaoshidian第82考試點(diǎn)wwwkaoshidian【考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第83考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE85 Maxz=-3X1+X3考試點(diǎn)wwwkaoshidian第88考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第89考試點(diǎn)wwwkaoshidian本講主要是講的一些例題和，考生上完本講的課程會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分都是最基本的題目，例題習(xí)題的變型，偶爾有一兩個(gè)比較難的，也只是東大管理學(xué)院的老師對(duì)模型的要求還是比較多的，因?yàn)橄瘳F(xiàn)在我們做研究就是主要看模型，型。老師也喜歡建模好的、喜歡數(shù)學(xué)好的，所以老師在出題考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第90 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第6講對(duì)偶理論和靈敏度分析LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE99本 分為6節(jié)。大綱要求節(jié)數(shù)為：2.1單純形法的矩陣描述2.3對(duì)偶問(wèn) 【考點(diǎn)一】對(duì)偶問(wèn)題的提出（對(duì)偶問(wèn)題矩陣表示形式：minω=Yb；【考點(diǎn)二】原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系（考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第100考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE101【考點(diǎn)三】對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)（弱對(duì)偶性：若X是原問(wèn)題的可行解,Y是對(duì)偶問(wèn)題的可行解。則存在C 可行解的最優(yōu)性質(zhì)：設(shè)X^Y^CX^=Y^b時(shí),X^,Y^是最優(yōu)解?！究键c(diǎn)三】對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)（對(duì)偶定理：若原問(wèn)題有最優(yōu)解,那么對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解;且目標(biāo)函數(shù)值相互補(bǔ)松弛性：若X^,Y^分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解。那么Y^0YSX^0X^Y^（2）弱對(duì)偶性：若X是原問(wèn)題的可行解,Y是對(duì)偶問(wèn)題的可行解。則存在C考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第105考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE108 可行解的最優(yōu)性質(zhì)：設(shè)X^Y^CX^=Y^b時(shí),X^,Y^是最優(yōu)解。。對(duì)偶定理：若原問(wèn)題有最優(yōu)解,那么對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解;且目標(biāo)函數(shù)值相?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第112形法的計(jì)算做理論基礎(chǔ)。還可能出簡(jiǎn)答題，簡(jiǎn)答題的類型就是那幾個(gè)性質(zhì)，考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第113 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第7講對(duì)偶問(wèn)題和靈敏度分析 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE116 第6節(jié)：對(duì)偶單純形解法也是幾乎每年都會(huì)考的題目，和單純形解法對(duì)比著（1）價(jià) 價(jià)格（★★★★） 價(jià)格的概念及其在經(jīng)濟(jì)上的意義都考過(guò)簡(jiǎn)答題，考生看好 y*ii一種特殊價(jià)格,稱它為?價(jià)格?。在該廠現(xiàn)有資源和現(xiàn)有生產(chǎn)方案的條件下,設(shè)備的每小時(shí)租費(fèi)為1.5元,1kg原材料A的出讓費(fèi)為除成本外再附加0.125元,1kg原材料B可按原成本出讓,這時(shí)該廠的收入與自己組織生產(chǎn)時(shí)獲利相等。影子價(jià)格隨具體情況而異,在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下,當(dāng)某種資源的市場(chǎng)價(jià)低于價(jià)格時(shí),企業(yè)應(yīng)買進(jìn)該資源用于擴(kuò)大生產(chǎn);而當(dāng)某種資源的市場(chǎng)價(jià)高于企業(yè)

第120考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE121(1)初始解可以是非可行解,當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí),就可以進(jìn)行基的變換,這時(shí)不需要加入人工變量,因此可以簡(jiǎn)化計(jì)算。(2)當(dāng)變量多于約束條件,對(duì)這樣的線性規(guī)劃問(wèn)題,用對(duì)偶單純形法計(jì)算可以減少計(jì)算工作量,因此對(duì)變量較少,而約束條件很多的線性規(guī)劃問(wèn)題,可先將它變換成(3)在靈敏度分析及求解整數(shù)規(guī)劃的割平面法中,有時(shí)需要用對(duì)偶單純形法,這樣【考點(diǎn)三】對(duì)偶單純形法（根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)稱性,也可以這樣考慮:若保持對(duì)偶問(wèn)題的解是基可行解,即cj-CBB-1Pj≤0,而原問(wèn)題在非可行解的基礎(chǔ)上,通過(guò)逐步迭代達(dá)到基可行解,這樣也得到了最優(yōu)解。其優(yōu)點(diǎn)是原問(wèn)題的初始解不一定是基可行解,可從非基可行?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第123考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE124【考點(diǎn)三】對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟（ (1)根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題,列出初始單純形表。檢查b列的數(shù)字,若都為非負(fù),檢驗(yàn)數(shù)都為非正,則已得到最優(yōu)解。停止計(jì)算。若檢查b列的數(shù)字時(shí),至少還有一個(gè)負(fù)分量,檢驗(yàn)數(shù)保持非正,那么進(jìn)行以下計(jì)算?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第128考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE1302005年以來(lái)，每年都會(huì)出單純形法和對(duì)偶單純性法的題目。當(dāng)然有時(shí)候是組合 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第8講對(duì)偶問(wèn)題和靈敏度分析LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE138中價(jià)值系數(shù)cj的變化分析、技術(shù)系數(shù)αij的變化這三點(diǎn)都是重點(diǎn)。這種題就是看好，把和模擬題上的所有題目弄明白了就行了，東大的運(yùn)籌就考最技術(shù)系數(shù)αij【考點(diǎn)一】資源數(shù)量變化的分析（從下一頁(yè)中的表1-5得知第1章例1中，每臺(tái)設(shè)備時(shí)的價(jià)格為1.5萬(wàn)，若該廠又從其他處抽調(diào)4臺(tái)時(shí)用于生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ。求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第139考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE142【考點(diǎn)二】目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù)cj（）可以分別就cj是對(duì)應(yīng)的非基變量和基變量?jī)煞N情況來(lái)討論。(1cjxj那么cj+Δcj≤YPj,即Δcj的值必須小于或等于YPj-cj,才可以滿足原最優(yōu)解條件。這就可以確定Δcj的范圍了。試以第1115x2c2Δc2最優(yōu)解不變條件下,確定Δc2的變化范圍?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第144考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE145【考點(diǎn)三】技術(shù)系數(shù)αij（分析在原計(jì)劃中是否應(yīng)該安排一種新產(chǎn)品。以第1章例1為例。設(shè)該廠除了生產(chǎn)AB6kg3kg25考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第148考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE149分析原計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)品的工藝結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。仍以第11品Ⅰ的工藝結(jié)構(gòu)有了改進(jìn),這時(shí)有關(guān)它的技術(shù)系數(shù)向量變?yōu)镻′1=(2,5,2)T,每件利潤(rùn)為4元,試分析對(duì)原最優(yōu)計(jì)劃有什么影響？x′1終表中對(duì)應(yīng)x′1x′1x1本講共3個(gè)考點(diǎn)，均為考題中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):1.資源數(shù)量變化的分析、2.目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù)cj的變化分析、3.技術(shù)系數(shù)αij的變化這三點(diǎn)都是重點(diǎn)。 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第9講對(duì)偶問(wèn)題和靈敏度分析 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE157 4、為增加總利潤(rùn)，可以在市場(chǎng) 勞動(dòng)力或者原材料，問(wèn)首先應(yīng) 那 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第159考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE160考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE162考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE163 考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE165考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE166得利潤(rùn)如表1所示。若每天只能保證供應(yīng)100kg的A種原材料和100kg的B種原材2003年第1考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE169考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE170表中是千元。此題用的是弱對(duì)偶性。（20分）已知表2為求解某線性規(guī)劃問(wèn)題的最終單純形表，表中Ｘ４Ｘ考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第173考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE174

】考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第178】考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第179MaxZ=3X1+2X2

考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第180考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE181 Minz=2X1-X2+X3X1+X2+-X1+X2-kX1≤0X2≥0X3

考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第183考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第184解一下涉及到本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的，當(dāng)然只是例舉了部分。大家通過(guò)這些例題可以看出，大部分的考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第185 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE188 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型3.2表上作業(yè)3.3產(chǎn)銷不平衡 問(wèn)題及其求解方法3.4應(yīng)用舉例。我大約用四講的本講主要介紹了問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，表上作業(yè)法中確定初始基可行解的最小的時(shí)間講解一下歷練的?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE190【考點(diǎn)一】產(chǎn)銷平衡條件下的數(shù)學(xué)模型（ 若用xij表示從Ai到Bj它包含mnmn)考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE192【考點(diǎn)二】表上作業(yè)法（ 問(wèn)題時(shí)的一種簡(jiǎn)化方法,其實(shí)質(zhì)是單(1)找出初始基可行解。即在(m×n)產(chǎn)銷平衡表上給出m+n-1個(gè)數(shù)字格。(2)求各非基變量的檢驗(yàn)數(shù),即在表上計(jì)算空格的檢驗(yàn)數(shù),判別是否達(dá)到最優(yōu)解。如已是最優(yōu)解,則停止計(jì)算,否則轉(zhuǎn)到下一步。(3(423【考點(diǎn)二】表上作業(yè)法（ 。每日的產(chǎn)量分別是:A1為7,A2為4噸,A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn)。各銷售點(diǎn)每日銷量為:B1為3噸,B2為6噸,B3為5噸,B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)為表3-3所示。問(wèn)該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品,在滿足各銷點(diǎn)的需要量的前提下,使總運(yùn)費(fèi)為最少。333考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第194考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE197【考點(diǎn)三】最小元素法（最小元素法的基本思想是就近供應(yīng),即從單位運(yùn)價(jià)表中最小的運(yùn)價(jià)開(kāi)始確定節(jié)省一處的費(fèi)用,有時(shí)造成在其他處要多花幾倍的運(yùn)費(fèi)?！?013年第一題第1小題試述用最小元素法確定問(wèn)題的初始基可行解的 【考點(diǎn)三】最小元素法（）以例1進(jìn)行討論。第一步:從表3-3中找出最小運(yùn)價(jià)為1,這表示先將A2的產(chǎn)品供應(yīng)給B1。因a2>b1,A2除滿足B1的全部需要外,還可多余1噸產(chǎn)品。在表3-4的(A2,B1)的交叉格處填上3。得表3-5。并將表3-3的B1列運(yùn)價(jià)劃去。得表3-6。第二步:在表3-6未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)2,確定A2多余的1噸供應(yīng)B3并給出表3738考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE1983833-9。這方案的總運(yùn)費(fèi)為86元?！竞?jiǎn)答題】用最小元素法給出的初始解是(1)用最小元素法給出的初始解,是從單位運(yùn)價(jià)表中逐次地挑選最小元素,并比較產(chǎn)量和銷量。當(dāng)產(chǎn)大于銷,劃去該元素所在列。當(dāng)產(chǎn)小于銷,劃去該元素所在行。然后在未劃去的元素中再找最小元素,再確定供應(yīng)關(guān)系。這樣在產(chǎn)銷平衡表上每填入一個(gè)數(shù)字,在運(yùn)價(jià)表上就劃去一行或一列。表中共有m行n列,總共可劃(n+m)條直線。但當(dāng)表中只剩一個(gè)元素時(shí),這時(shí)當(dāng)在產(chǎn)銷平衡表上填這個(gè)數(shù)字時(shí),而在運(yùn)價(jià)表上同時(shí)劃去一行和一列。此時(shí)把單價(jià)表上所有元素都劃去了,相應(yīng)地在產(chǎn)銷平衡表上填了(m+n-1)個(gè)數(shù)字。即給出了(m+n-1)個(gè)基變量的值。

第200考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE203表上同時(shí)劃去一行和一列。這時(shí)就出現(xiàn)。關(guān)于時(shí)的處理將在以后的講解 （★★★★最小元素法的缺點(diǎn)是:為了節(jié)省一處的費(fèi)用,有時(shí)造成在其他處要多花幾倍的 考慮到,一產(chǎn)地的產(chǎn)品假如不能按最小運(yùn)費(fèi)就近供應(yīng),就考慮次小運(yùn)費(fèi),這就有一個(gè)差額。差額越大,說(shuō)明不能按最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)時(shí),運(yùn)費(fèi)增加越多。因 的步驟（★★★★第一步:在表3-3中分別計(jì)算出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額,并填入該表的最右列和最下行,見(jiàn)表3-10第二步:從行或列差額中選出最大者,選擇它所在行或列中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差額所在列。B2列中最小元素為4,可確定A3的產(chǎn)品先供應(yīng)B2的需要。得表3-11。同時(shí)將運(yùn)價(jià)表中的B2列數(shù)字劃去。如表3-12所示。第三步:對(duì)表3-12中未劃去的元素再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額,并填入該表的最右列和最下行。重復(fù)第一、二步。直到給出初始解 問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表，試用考試點(diǎn) 第209考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE210 LO考試點(diǎn)LO LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE218 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型3.2表上作業(yè)3.3產(chǎn)銷不平衡 問(wèn)題及其求解方法3.4應(yīng)用舉例。我大約用四講的上一講主要介紹了問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，表上作業(yè)法中確定初始基可行解的最 講解一下歷練的?！究键c(diǎn)一】最優(yōu)解的判別：閉回路法（cc判別的方法是計(jì)算空格(非基變量)的檢驗(yàn)數(shù),i,,j∈N。因問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是要求實(shí)現(xiàn)最小化,故當(dāng)所有的≥0時(shí),為最優(yōu)cc在給出調(diào)運(yùn)方案的計(jì)算表上,如表3-13,從每一空格出發(fā)找一條閉回路。它是以90進(jìn),直到回到起始空格為止。閉回路如圖3-1的(a),(b),(c)等所示。閉回路如圖31abc從每一空格出發(fā)一定存在和可以找到唯一的閉回路。因(m+n-1)個(gè)數(shù)字格(基變量)對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量是一個(gè)基。任一空格(非基變量)對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量是這個(gè)基閉回路法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋為:在已給出初始解的表3-9中,可從任一空格出發(fā),如(A1,B1),若讓A1的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)1噸給B1。為了保持產(chǎn)銷平衡,就A1B31A2B31A2B1A1B1考試點(diǎn)考試點(diǎn)第PAGE219可見(jiàn)這調(diào)整的方案使運(yùn)費(fèi)增加(+1)×3+(-1)×3+(+1)×2+(-1)×1=1(元)這表明若這樣調(diào)整運(yùn)量將增加運(yùn)費(fèi)。將“1”這個(gè)數(shù)填入(A1,B1)格,這就是檢考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE224,【考點(diǎn)二】位勢(shì)法（39316。在對(duì)應(yīng)表39填入單位運(yùn)價(jià),見(jiàn)表3-16。第二步:在表3-16上增加一行一列,在列中填入ui,在行中填入vj,得表3-17。先令u10uivjcijij∈Buivj317u10時(shí),由u1+v3=3可得v33,由u1+v4=10可得v4=10;在v4=10時(shí),由v45u35uivjσijcijuivjijNσ11=c11-(u1+v1)=3-(0+2)=1σ12=c12-(u1+v2)=11-(0+9)=為了方便,特設(shè)計(jì)計(jì)算表,如下表。在表中還有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)。說(shuō)明未得最優(yōu)解,還可以改進(jìn)?？荚圏c(diǎn) 第226考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE227【考點(diǎn)三】改進(jìn)的方法—閉回路調(diào)整法（當(dāng)在表中空格處出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí),表明未得最優(yōu)解。若有兩個(gè)和兩個(gè)以上的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí),一般選其中最小的負(fù)檢驗(yàn)數(shù),以它對(duì)應(yīng)的空格為調(diào)入格。即以它對(duì)應(yīng)的非基變量為換入變量。由表31824如表3-19所示。(2,4)格的調(diào)入量θ是選擇閉 具有(-1)的數(shù)字格中的最小者。θ=min(1,3)=1(其原理與單純形法中按θ閉回的正、負(fù)號(hào),加入和減去此值,得到調(diào)整方案,如表3-20所示。對(duì)表3-20給出的解,再用閉回路法或位勢(shì)法求各空格的檢驗(yàn)數(shù),見(jiàn)表3-21320小是85元?！究键c(diǎn)四】表上作業(yè)法計(jì)算中的問(wèn)題（）面章節(jié)中提到,產(chǎn)銷平衡的問(wèn)題必定存在最優(yōu)解。那么有唯一最優(yōu)解還是無(wú)窮多最優(yōu)解？判別依據(jù)與第1章3.3節(jié)講述的相同。即某個(gè)非基變量(空格)的檢驗(yàn)數(shù)為0時(shí),該問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解。用表上作業(yè)法求解問(wèn)題當(dāng)出現(xiàn)時(shí),在相應(yīng)的格中一定要填一個(gè)0,以表示當(dāng)確定初始解的各供需關(guān)系時(shí),若在(i,j)格填入某數(shù)字后,出現(xiàn)Ai處的余量等于Bj處的需量。這時(shí)在產(chǎn)銷平衡表上填一個(gè)數(shù),而在單位運(yùn)價(jià)表上相應(yīng)地要?jiǎng)澣ヒ恍泻鸵涣?。為了使在產(chǎn)銷平衡表上有(m+n-1)個(gè)數(shù)字格。這時(shí)需要添(21等的最小值。這時(shí)只能選擇其中一個(gè)作為調(diào)入格。而經(jīng)調(diào)整后,得到解。這時(shí)另一個(gè)數(shù)字格必須填入一個(gè)0,表明它是基變量。當(dāng)出現(xiàn)解后,并作改進(jìn)調(diào)整時(shí),可能在某閉回有標(biāo)記為(-1)的取值為0的數(shù)字格,這時(shí)應(yīng)取調(diào)整量θ=

第234考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE240A:晶胞尺寸B:形狀C:晶胞各棱邊的長(zhǎng)度D（軸間） 晶胞的A、B可以由點(diǎn)陣參數(shù)來(lái)描述，點(diǎn)陣參數(shù)包括C、D 點(diǎn)陣參數(shù)是表征晶胞尺寸（大?。┖托螤畹膮⒘?。點(diǎn)陣參數(shù)包括晶胞各棱邊的長(zhǎng)度和棱邊（軸間） 再利用位勢(shì)法求出檢驗(yàn)數(shù)，得到下表?？梢钥闯鏊袡z驗(yàn)數(shù)都為非負(fù)數(shù)，所以檢驗(yàn)數(shù)為0，故該問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解?？佳械臅r(shí)候這一部分考的可能性特別的大，幾乎每年都會(huì)考到?？忌欢ㄒ?LO考試點(diǎn)LO LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE244本講主要介紹了產(chǎn)銷不平衡的問(wèn)題及其求解方法，主要是講解了產(chǎn)大于銷和銷大于產(chǎn)的兩種情況。為考研中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，而且問(wèn)題的題目方法 考試點(diǎn)考試點(diǎn)第PAGE246【考點(diǎn)一】產(chǎn)大于銷的問(wèn)題（）前面講的表上作業(yè)法,都是以產(chǎn)銷平衡,即為前提的,但是實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)銷往往是不平衡的。就需要把產(chǎn)銷不平衡的問(wèn)題化 考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE249【考點(diǎn)二】銷大于產(chǎn)的問(wèn)題（若當(dāng)產(chǎn)大于銷時(shí),只要增加一個(gè)假想的銷地j=n+1(實(shí)際上是 ),該銷地總需 而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為c′in10 問(wèn)題。類似地,當(dāng)銷大于產(chǎn)時(shí),可以在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地i=m+1,該地產(chǎn)量為 在單位運(yùn)價(jià)表上令從該假想產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)價(jià),,同樣可以轉(zhuǎn)化為 問(wèn)題,所以增加一個(gè)假象的銷地己，并令其運(yùn)價(jià)為設(shè)有三個(gè)化肥廠(A,B,C)供應(yīng)四個(gè)地區(qū)(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)的農(nóng)用化肥。假定等量的化肥在這些地區(qū)使用效果相同。各化肥廠年產(chǎn)量,各地區(qū)年需要量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送單位化肥的運(yùn)價(jià)如表3-25所示。試求出總的運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的化肥考試點(diǎn)考試點(diǎn)第252這是一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的問(wèn)題,總產(chǎn)量為160萬(wàn)噸,四個(gè)地區(qū)的最低需求為110萬(wàn)噸,最高需求為無(wú)限。根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量,第Ⅳ個(gè)地區(qū)每年最多能分配到60萬(wàn)噸,這樣最高需求為210萬(wàn)噸,大于產(chǎn)量。為了求得平衡,在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的化肥廠D,其年產(chǎn)量為50萬(wàn)噸。由于各地區(qū)的需要量包含兩部分,如地區(qū)Ⅰ,其中30DM考試點(diǎn)考試點(diǎn) 第253考試點(diǎn) 第254考試點(diǎn) 第255某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10152520考試點(diǎn)第256機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如表3-29所示。又如果生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨的,每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需、等費(fèi)用0.15萬(wàn)元。要求在完成合同的情況下,作出使該廠全年生產(chǎn)(包括、考試點(diǎn)第256考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE260由于每個(gè)季度生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī)不一定當(dāng)季交貨,所以設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的用于第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)。力,故又有:第i季度生產(chǎn)的用于j季度交貨的每臺(tái)柴油機(jī)的實(shí)際成本cij應(yīng)該是該季度單位成 等費(fèi)用。cij的具體數(shù)值見(jiàn)表3-30。設(shè)用ai表示該廠第i季度的生產(chǎn)能力,bj表示第i季度的合同供應(yīng)量,則問(wèn)題可寫顯然,這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的問(wèn)題模型。注意到這個(gè)問(wèn)題中當(dāng)i>j時(shí),xij=0,所以應(yīng)令對(duì)應(yīng)的cijM,D衡的模型,并寫出產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表(合在一起,見(jiàn)表3-31)?？荚圏c(diǎn) 第261經(jīng)用表上作業(yè)法求解,可得多個(gè)最優(yōu)方案,表3-32中列出最優(yōu)方案之一。即第Ⅰ季度生產(chǎn)25臺(tái),10臺(tái)當(dāng)季交貨,15臺(tái)Ⅱ季度交貨;Ⅱ季度生產(chǎn)5臺(tái),用于Ⅲ季度交貨;Ⅲ季度生產(chǎn)30臺(tái),其中20臺(tái)于當(dāng)季交貨,10臺(tái)于Ⅳ季度交貨。Ⅳ季度生產(chǎn)10臺(tái),于當(dāng)季交貨。按此方案生產(chǎn),該廠總的生產(chǎn)的費(fèi)用為773萬(wàn)元?？荚圏c(diǎn)考試點(diǎn)第262 考試點(diǎn) 第263 LO考試點(diǎn)LO LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE266本講主要是對(duì)大綱要求第2 問(wèn)題的復(fù)習(xí)回顧，對(duì)重點(diǎn)的習(xí)題、（1）問(wèn)已知問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表、單位運(yùn)價(jià)表以及最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案分別如下表3-37和3--考試點(diǎn) 第269考試點(diǎn) 第270考試點(diǎn) 第271考試點(diǎn) 第272考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE273考試點(diǎn) 第276已知加班生產(chǎn)的情況下每條貨輪成本比正常生產(chǎn)高出７０萬(wàn)元，又知造出的貨輪若果當(dāng)年不交貨，每條貨輪每積壓一年將增加保養(yǎng)等費(fèi)用為４０萬(wàn)元。在簽 考試點(diǎn) 第277２３考試點(diǎn) 第278考試點(diǎn)第279考試點(diǎn)【答案解析】這道題目出自原題，連數(shù)據(jù)都沒(méi)變。從這道題目中可以看出課后習(xí)題的重要性，這也是我再三強(qiáng)調(diào)習(xí)題例題的原因了。其實(shí)東大的老師出運(yùn)籌學(xué)試卷時(shí)一般很少自己編新題的，因?yàn)榫庮}是一件很麻煩的事情（特別是計(jì)算題），你稍微有點(diǎn)沒(méi)想到，編出來(lái)的可能就是有的題。而要是考研試題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那這個(gè)老師可就成了的笑話。所以老師出的題目一般都是取自別的書(shū)本或者，有的是原版拿過(guò)考試點(diǎn) 第280甲乙丙甲乙丙丁325435第281考試點(diǎn) 第282【注意】問(wèn)題的書(shū)寫步驟就像我上面寫的那樣。判卷是時(shí)是按步驟給分，初始方案、檢驗(yàn)數(shù)、檢驗(yàn)數(shù)的正負(fù)判定、調(diào)整方案都有分?jǐn)?shù)。我做 問(wèn)題一般喜歡用 ，求檢驗(yàn)數(shù)喜歡用位勢(shì)法。當(dāng)然其他方法也對(duì)， 個(gè)人習(xí)慣。但考生要注意的是，東大運(yùn)籌的問(wèn)題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)明確要求用最小元考試點(diǎn) 第283素法或者 ，考生審題時(shí)得看考試點(diǎn) 第283 考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE284 已知某問(wèn)題的供求關(guān)系及單位運(yùn)價(jià)表如下表所示。要求１３２４４８５習(xí)題，這些題目都是最基本的題型，考生一定要重視。 LO考試點(diǎn)LO第14講LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE291 分為5節(jié)。大綱要求節(jié)數(shù)為：4.1整數(shù)規(guī)劃模型4.2分枝定界解法4.3平面解法4.40-1型整數(shù)規(guī)劃4.5【考點(diǎn)一】線性規(guī)劃問(wèn)題的提出（面討論的線性規(guī)劃問(wèn)題中,有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù),但對(duì)于某些具體問(wèn)題,常有要求解答必須是整數(shù)的情形(稱為整數(shù)解)。為了滿足整數(shù)解的要求,初看起來(lái),。但這常常是不行的,因?yàn)榛蟛灰?jiàn)得是可行解;或雖是可行解,但不一定是最規(guī)劃(integerprogramming),簡(jiǎn)稱IP?！究键c(diǎn)一】線性規(guī)劃問(wèn)題的提出（整數(shù)規(guī)劃中如果所有的變數(shù)都限制為(非負(fù))整數(shù),就稱為純整數(shù)規(guī)劃或稱為全整數(shù)規(guī)劃;如果僅一部分變數(shù)限制為整數(shù),則稱為混合整數(shù)計(jì)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是0-1規(guī)劃,它的變數(shù)取值僅限于0或1?！究键c(diǎn)二】分支定界法（）分枝定界解法的基本思想：設(shè)有最大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題A,與它相應(yīng)的線性規(guī)劃為問(wèn)題B,從解問(wèn)題B開(kāi)始,若其最優(yōu)解不符合A的整數(shù)條件,那么B的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)必是A的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)z*的上界,記作z-;而A的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是z*的一個(gè)下界z。分支定界法就是將B的可行域分成子區(qū)域(稱為分支)的方法,逐步減小-和增大z,最終求到z*。(1B,BA②B有最優(yōu)解,并符合問(wèn)題A的整數(shù)條件,B的最優(yōu)解即為A的最優(yōu)解,則停止。z③B有最優(yōu)解,但不符合問(wèn)題A的整數(shù)條件,記它的目標(biāo)函數(shù)值 z變量數(shù)目很大,其計(jì)算工作量也是相當(dāng)可觀的?？荚圏c(diǎn)考試點(diǎn)第PAGE301B①～④52x1=4.81,x2=1.82,z0=356考試點(diǎn) 第302考試點(diǎn) 第303考試點(diǎn) 第304考試點(diǎn) 第305考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE307考試點(diǎn) 第309考試點(diǎn) 第310 LO考試點(diǎn)LO LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE317【考點(diǎn)一】割平面法（解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,首先不考慮變量xi是整數(shù)這一條件,但增加線性約束條件(用幾何術(shù)語(yǔ),稱為割平面)使得由原可行域中切割掉一部分,這部分只包含非整數(shù)解,但沒(méi)有切割掉任何整數(shù)可行解。這個(gè)方法就是怎樣找到適當(dāng)?shù)母钇矫?不見(jiàn)得一次就找到),使切割后最終得到這樣的可行域,它的一個(gè)有整數(shù)坐標(biāo)的極點(diǎn)恰【注意】這個(gè)可以建大題目，要哦背下來(lái)。（1）令xi是相應(yīng)線性規(guī)劃最優(yōu)解中為分?jǐn)?shù)值的一個(gè)基變量,由單純形表的最終表其中i∈QQk∈K(K指構(gòu)成非基變量號(hào)碼的集合)(2biαikNf若b=235N2f035若b045N1f0代入(54(3)現(xiàn)在提出變量(包括松弛變量)為整數(shù)的條件(當(dāng)然還有非負(fù)的條件),這時(shí),上式由左邊看必須是整數(shù),但由右邊看,因?yàn)?<fi<1,所以不能為正,即((545657②沒(méi)有割掉整數(shù)解,這是因?yàn)橄鄳?yīng)的線性規(guī)劃的任意整數(shù)可行解都滿足(5-7)式Gomory的切割法自1958年被提出后,即引起人們廣泛的注意。但至今完全用它解題的仍是少數(shù),原因就是經(jīng)常遇到收斂很慢的情形。但若和其他方法(如分枝定界法)配合使用,也是有效的。它就是圖5-5中域R的極點(diǎn)A,但不合于整數(shù)條件?，F(xiàn)設(shè)想,如能找到像CD那樣的直線去切割域R(圖5-6),去掉三角形域ACD,那么具有整數(shù)坐標(biāo)的C點(diǎn)(1,1)就是域R′的一個(gè)極點(diǎn),如在域R′上求解①～④,而得到的最優(yōu)解又恰巧在C點(diǎn)就得到原問(wèn)題的整數(shù)解,所以解法的關(guān)鍵就是怎樣構(gòu)造一個(gè)這樣的“割平面”CD,盡管它可能不是唯一的,也可能不是一步能求到的。52考試點(diǎn) 第324考試點(diǎn) 第325現(xiàn)考慮整數(shù)條件⑤,要求x1、x2都是非負(fù)整數(shù),于是由條件⑥、⑦可知x3、x4也都是非負(fù)整數(shù)。在上式中(其實(shí)只考慮一式即可)從等式左邊看是整數(shù);在等式右邊的(〃)內(nèi)是正數(shù);所以等式右邊必是負(fù)數(shù)。就是說(shuō),整數(shù)條件⑤可由下式所代

第326【引入松弛變量x5,得到等 【將這新的約束方程加到表5253從表5-3的b列中可看到,這時(shí)得到的是非可行解,于是需要用對(duì)偶單純形法繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。選擇x5為換出變量,計(jì)算考試點(diǎn) 第327考試點(diǎn) 第328考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE329由于x1x2用Gomory考試點(diǎn) 第332考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE334本講主要介紹了一個(gè)知識(shí) 割平面法，雖不是重點(diǎn)章節(jié)，但是考 LO考試點(diǎn)LO第16講LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE3420—1變量的實(shí)際問(wèn)題（）某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部。擬議中有7個(gè)位置(點(diǎn))Ai(i=1,2,7A1A2A3在西區(qū),由A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè);A6A7考試點(diǎn) 第344如選用Ai點(diǎn),設(shè)備投資估計(jì)為bi元,每年可獲利潤(rùn)估計(jì)為ci元,但投資總額考試點(diǎn) 第344解題時(shí)先引入01xii12考試點(diǎn) 第345在本章開(kāi)始的例1中,關(guān)于運(yùn)貨的體積限制為5x1+4x2≤24 (5-9)7x1+3x2 (5-01y考試點(diǎn)第346考試點(diǎn)考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE347于是(59)式和(5105115125x1+4x2≤24+ (5-7x1+3x2≤45+(1-y) (5-其中My051159512y1512510511是多余的。引入的變量yy數(shù)在討論線性規(guī)劃時(shí),有些問(wèn)題是要求使成本為最小。那時(shí)總設(shè)固定成本為常數(shù),并性規(guī)劃的模型中不必明顯列出。但有些固定費(fèi)用(固定成本)的問(wèn)題不能用一般線性規(guī)劃來(lái)描述,但可改變?yōu)榛旌险麛?shù)規(guī)劃來(lái)解決。某工廠為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品,有幾種不同的生產(chǎn)方式可供選擇,如選定投資高的生產(chǎn)方式(選購(gòu)自動(dòng)化程度高的設(shè)備),由于產(chǎn)量大,因而分配到每件產(chǎn)品的變動(dòng)成本就降低;反之,如選定投資低的生產(chǎn)方式,將來(lái)分配到每件產(chǎn)品的變動(dòng)成本可能增加,所以必須全面考慮。今設(shè)有三種方式可供選擇,令cjj為了說(shuō)明成本的特點(diǎn)暫不考慮其他考試 第34901yi考試點(diǎn) 第350考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE3510—1型整數(shù)規(guī)劃的解法（解0-1型整數(shù)規(guī)劃最容易想到的方法,和一般整數(shù)規(guī)劃的情形一樣,就是窮舉法,即檢查變量取值為0或1的每一種組合,比較目標(biāo)函數(shù)值以求得最優(yōu)解,這就需要檢查變量取值的2^n個(gè)組合。對(duì)于變量個(gè)數(shù)n較大(例如n>10),這幾乎是不可題隱枚舉法并不適用,所以有時(shí)窮舉法還是必要的。解題時(shí)先通過(guò)試探的方法找一個(gè)可行解,容易看出(x1,x2,x3)=(1,0,0)就是合于①～④條件的,算出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=3。3x1-2x2+5x3 后加的條件稱為過(guò)濾的條件。這樣,原問(wèn)題的線性約束條件就變成5個(gè)。用全部枚舉的方法,3個(gè)變量共有23=8個(gè)解,原來(lái)4個(gè)約束條件,共需32次運(yùn)算?，F(xiàn)在增加了過(guò)濾條件◎,如按下述方法進(jìn)行,就可減少運(yùn)算次數(shù)。將5個(gè)約束條件按◎～④順序排好(表5-5),對(duì)每個(gè)解,依次代入約束條件左側(cè),求出數(shù)值,看是否適合不等式條件,如某一條件不適合,以下各條件就不必再檢查,因而就減少了運(yùn)算次數(shù)。本例計(jì)算過(guò)程如表5-5,實(shí)際只作24次運(yùn)算。于是求得最優(yōu)解(x1x2x3101maxz在計(jì)算過(guò)程中,若遇到z值已超過(guò)條件◎右邊的值,應(yīng)改變條件◎,使右邊為迄今為止最大者,然后繼續(xù)作。例如,當(dāng)檢查點(diǎn)(0,0,1)時(shí)因z=5(>3),所以應(yīng)將條 3x1-2x2+5x3≥5 第354考試點(diǎn) 第355注意:一般常重新排列xi的順序使目標(biāo)函數(shù)中xi的系數(shù)是遞增(不減)的,在上例中,改寫z=3x1-2x2+5x3=-2x2+3x1+5x3因?yàn)?2,3,5是遞增的,變量(x2,x1,x3)也按下述順序取值:(0,0,0),(0,1010011的改進(jìn),更可使計(jì)算簡(jiǎn)化。在上例中考試點(diǎn)第356考試點(diǎn)考試點(diǎn) 第357考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第2x2+3x1+5x3≥5 代替◎,繼續(xù)進(jìn)行。再改進(jìn)過(guò)濾條件,用2x2+3x1+5x3 代替◎′,再繼續(xù)進(jìn)行。至此,z值已不能改進(jìn),即得到最優(yōu)解,解答如前,但計(jì)算114各防火區(qū)域與消防站的位置,其中①②③④表示消防站,1、2、?、11表示防火區(qū)域。根據(jù)歷史的資料證實(shí),各消防站可在事先規(guī)定的允許時(shí)間內(nèi)對(duì)所負(fù)責(zé)的地表示不負(fù)責(zé))?，F(xiàn)在總部提出:可否減少消防站的數(shù)目,仍能同樣負(fù)責(zé)各地區(qū)的防火任務(wù)？如果可以,應(yīng)當(dāng)關(guān)閉哪個(gè)？考試點(diǎn)考試點(diǎn)第360考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE361考試點(diǎn) 第363本講主要介紹了0—1型整數(shù)規(guī)劃，首先是0—1變量的引入涉及到三個(gè)實(shí)際考試點(diǎn) 第364 LO考試點(diǎn)LO第17講LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE367本講主要介紹了指派問(wèn)題以及求解指派問(wèn)題的匈牙利法，指派問(wèn)題是考研時(shí)【考點(diǎn)一】指派問(wèn)題的引出（指派問(wèn)題（或稱分派問(wèn)題）的概念：在生活中經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題,某單位需完成n項(xiàng)任務(wù),恰好有n個(gè)人可承擔(dān)這些任務(wù)。由于每人的專長(zhǎng)不同,各人完成任務(wù)不同(或所費(fèi)時(shí)間),效率也不同。于是產(chǎn)生應(yīng)指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)任務(wù),使完成n考試點(diǎn)第370例7有一份中文說(shuō)明書(shū),需譯成英、日、德、俄四種文字。分別記作E、J、G考試點(diǎn)第370考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE377類似有:有n項(xiàng)加工任務(wù),怎樣指派到n臺(tái)機(jī)分別完成的問(wèn)題;有n條航線,怎樣指定n??57cij0ij12n)jj項(xiàng)任務(wù)時(shí)的效率(或時(shí)間、成本等)。解題時(shí)需引入變量xij;其取值只能是1或【考點(diǎn)一】指派問(wèn)題的引出（）約束條件②說(shuō)明第j項(xiàng)任務(wù)只能由1人去完成;約束條件③說(shuō)明第i人只能完成1項(xiàng)任務(wù)。滿足約束條件②～④的可行解xij也可寫成表格或矩陣形式,稱為解矩陣。顯然,這不是最優(yōu)。解矩陣(xij)中各行各列的 指派問(wèn)題是0-1規(guī)劃的特例,也是問(wèn)題的特例;即n=m,aj=bi=1。當(dāng)然可用整數(shù)規(guī)劃,0-1規(guī)劃或問(wèn)題的解法去求解,這就如同用單純形法求解運(yùn)指派問(wèn)題的最優(yōu)解有這樣性質(zhì),若從系數(shù)矩陣(cij)的一行(列)各元素中分別減去該行(列)的最小元素,得到新矩陣(bij),那么以(bij)為系數(shù)矩陣求得的最利用這個(gè)性質(zhì),可使原系數(shù)矩陣變換為含有很多0元素的新系數(shù)矩陣,而最優(yōu)解保持不變,在系數(shù)矩陣(bij)中,我們關(guān)心位于不不同列的0元素,以下簡(jiǎn)稱為獨(dú)立的0元素。若能在系數(shù)矩陣(bij)中找出n個(gè)獨(dú)立的0元素;則令解矩陣(xij)中對(duì)應(yīng)這n個(gè)獨(dú)立的0元素的元素取值為1,其他元素取值為0。將其代入目標(biāo)函數(shù)中得到zb=0,它一定是最小。這就是以(bij)為系數(shù)矩陣的指派問(wèn)題的【考點(diǎn)二】匈牙利法（(于1955年提出了指派問(wèn)題的解法,他了匈牙利數(shù)學(xué)家康尼格一個(gè)關(guān)于矩陣中0元素的定理:系數(shù)矩陣中獨(dú)立0元素的最多個(gè)數(shù)等于能覆蓋所有0元素的最少直線數(shù)。這解法稱為匈牙利法。以后在方法上雖有不斷改進(jìn),但仍沿用這名稱。以下用例7來(lái)說(shuō)明指派問(wèn)題的解法。。0(1)從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素;(2若某行(列)已有0元素,那就不必再減了。例7的計(jì)算為用匈牙利法求解指派問(wèn)題其實(shí)有兩種表現(xiàn)形式，一種是版本的運(yùn)籌上的那種當(dāng)指派問(wèn)題的系數(shù)矩陣,經(jīng)過(guò)變換得到了和同列中都有兩個(gè)或兩個(gè)以上0元素時(shí)。這時(shí)可以任選一行(列)中某一個(gè)0元素,再劃去(列)的其他0元素?？荚圏c(diǎn) 第380考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE382人ＡＢＣＤＥ甲乙考試點(diǎn) 第383考試點(diǎn) 第384 從中選拔出一個(gè)參加２００米混合泳的接力隊(duì)，是比賽成績(jī)最佳。?？荚圏c(diǎn) 第385 100 1000001001000100000000133.728.929.833.044.432.327.537.929.4 minZ=128.2S【最后的時(shí)間一定要寫上，即使題目中沒(méi)有要求也要寫上，因?yàn)椤咀⒁狻勘绢}在以后及以前 考過(guò)原題，是胡運(yùn)權(quán)主編的《運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)用（第五版）》的一道課后習(xí)題（P127）考試點(diǎn) 第386ABCDABCD甲乙丙丁17387考試點(diǎn)第388考試點(diǎn)考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE389割平面法的基礎(chǔ)是用解線性規(guī)劃的方法去解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，首先不數(shù)可行解。這種方法就是怎樣找出一個(gè)合適的割平面（ ＡＢＡＢＣＤ１２３４５６

第393的，特別是最近幾年涉及到的。題目都很常規(guī)，方法就是我講的哪考試點(diǎn) 第394 LO考試點(diǎn)LO第18講LO考試點(diǎn)LO考試點(diǎn)第考試點(diǎn)第PAGE397 分為3節(jié)。大綱要求節(jié)數(shù)為：5.1多階段決策過(guò)程及實(shí)例5.2動(dòng)態(tài)考簡(jiǎn)答題，考生的背下來(lái)。給一個(gè)實(shí)際問(wèn)題建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的5個(gè) 【考點(diǎn)一】多階段決策過(guò)程及實(shí)例（把一個(gè)問(wèn)題可看作是一個(gè)前后關(guān)聯(lián)具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多階段過(guò)程就稱為多階段決策過(guò)程,也稱序貫決策過(guò)程?！究键c(diǎn)一】多階段決策過(guò)程及實(shí)例（在多階段決策問(wèn)題中,各個(gè)階段采取的決策,一般來(lái)說(shuō)是與時(shí)間有關(guān)的,決策依賴于當(dāng)前的狀態(tài),又隨即引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移,一個(gè)決策序列就是在變化的狀態(tài)中產(chǎn)生出來(lái)的,故有“動(dòng)態(tài)”的含義。因此,把處理它的方法稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。但是,一些與時(shí)間沒(méi)有關(guān)系的靜態(tài)規(guī)劃(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等)問(wèn)題,只要人為地引進(jìn)“時(shí)間”因素,也可把它視為多階段決策問(wèn)題,用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法去處理。某種機(jī)器可以在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)。在高負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)時(shí),產(chǎn)品的年產(chǎn)量g和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量u1的關(guān)系為g=g(u1)這時(shí),機(jī)器的年完好率為a,即如果年初完好機(jī)器的數(shù)量為u,到年終時(shí)完好的機(jī)器就為au,0<a<1,在低負(fù)荷下生產(chǎn)時(shí),產(chǎn)品的年產(chǎn)量h和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量u2的關(guān)系為h=h(u2)相應(yīng)的機(jī)器年完好率為b,0<b<1。假定開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)完好的機(jī)器數(shù)量為s1。要求制定一個(gè)五年計(jì)劃,在每年開(kāi)始時(shí),決定如何重新分配完好的機(jī)器在兩種不同的負(fù)荷下生產(chǎn)的數(shù)量,使在五年內(nèi)產(chǎn)品 第401頁(yè)【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（1、階段變量：把所給問(wèn)題的過(guò)程,恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段,以便能按一定的次序去求解。描述階段的變量稱為階段變量,常用k表示。。階段的劃分,一般是根據(jù)時(shí)間和空間的自然特征來(lái)劃分,但要便于把問(wèn)題的過(guò)程能轉(zhuǎn)化為考試點(diǎn) 第402【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（2過(guò)程的狀況,又稱不可控因素。通常一個(gè)階段有若干個(gè)狀態(tài),第一階段有一個(gè)狀態(tài)就是點(diǎn)AB1B2kk數(shù)或一向量(情形)來(lái)描述。常用Sk表示第k階段的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量的無(wú)后效性 性）：如果某階段狀態(tài)給定后,則在這階以后過(guò)程的發(fā)展不受這階段以前各段狀態(tài)的影響。換句話說(shuō),(如果狀態(tài)僅僅描述過(guò)程的具體特征,則并不是任何實(shí)際過(guò)程都能滿足無(wú)后效性的要求。所以,在構(gòu)造決策過(guò)程的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí),不能僅由描述過(guò)程的具體特征這點(diǎn)著眼去規(guī)定狀態(tài)變量,而要充分注意是否滿足無(wú)后效性的要求。如果狀態(tài)的某種規(guī)定方式可能導(dǎo)致不滿足無(wú)后效性,應(yīng)適當(dāng)?shù)馗淖儬顟B(tài)的規(guī)定方法,達(dá)到能使它滿足無(wú)后效性的要求。例如,研究物體(把它看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn))受外力作用后其空間運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題。從描述軌跡這點(diǎn)著眼,可以只選坐標(biāo)位置(xk,yk,zk)作為過(guò)程的狀態(tài),但這樣不能滿足無(wú)后效性,因?yàn)榧词怪懒送饬Φ拇笮『头较?仍無(wú)法確定物體受力后的運(yùn)動(dòng)方向和軌跡,只有把位置(xk,yk,zk)和速度(考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第404考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE409【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（3、決策：決策表示當(dāng)過(guò)程處于某一階段的某個(gè)狀態(tài)時(shí),可以作出不同的決定(或選擇),從而確定下一階段的狀態(tài),這種決定稱為決策。在最優(yōu)控制中也稱為控制。描述決策的變量,稱為決策變量。它可用一個(gè)數(shù)、一組數(shù)或一向量來(lái)描述。常用uk(sk)表示第k階段當(dāng)狀態(tài)處于sk時(shí)的決策變量。它是狀態(tài)變量的函數(shù)。在實(shí)際問(wèn)題中,決策變量的取值往往限制在某一范圍之內(nèi),此范圍稱為允許決策集合。常用Dk(sk)表示第k階段從狀態(tài)sk出發(fā)的允許決策集合,顯然有uk(sk)∈Dk(sk)。4、策略：策略是一個(gè)按順序排列的決策組成的集合。由過(guò)程的第k階段開(kāi)始到終止?fàn)顟B(tài)為止的過(guò)程,稱為問(wèn)題的后部子過(guò)程(或稱為k子過(guò)程)。在實(shí)際問(wèn)題中,可供選擇的策略有一定的范圍,此范圍稱為允許策略集合,用P表【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（變過(guò)程。若給定第k階段狀態(tài)變量sk的值,如果該段的決策變量uk一經(jīng)確定,第+1階段的狀態(tài)變量sk+1的值也就完全確定。即sk+1的值隨sk和uk的值變化而變化。這種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,記為 上式描述了由k階段到k+1階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律,稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。Tk【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（）函數(shù)指標(biāo)函數(shù)：用來(lái)衡量所實(shí)現(xiàn)過(guò)程優(yōu)劣的一種數(shù)量指標(biāo),稱為指標(biāo)函數(shù)。常用Vk,n表示之。即【考點(diǎn)二】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念（【考點(diǎn)三】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想和基本方程（動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想：(1)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確地寫出基本的遞推關(guān)系式和恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件(簡(jiǎn)言之為基本方程)。要做到這一點(diǎn),必須先將問(wèn)題的過(guò)程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段,恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù),從而把一個(gè)大問(wèn)題化成一族同類型的子問(wèn)題,然后逐個(gè)求解。即從邊界條件開(kāi)始,逐段遞推尋優(yōu),在每一個(gè)子問(wèn)題的求解中,均利用了它前面的子問(wèn)題的最優(yōu)化結(jié)果,依次進(jìn)行,最后一個(gè)子問(wèn)題所得的最優(yōu)解,就是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解?！究键c(diǎn)三】動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想和基本方程（）(2)在多階段決策過(guò)程中,動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段和未來(lái)各段分開(kāi),又把當(dāng)前效益和未來(lái)效益結(jié)合起來(lái)考慮的一種最優(yōu)化方法。因此,每段決策的選取是從全局來(lái)考慮的,與該段的最優(yōu)選擇答案一般是不同的。(3)在求整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)策略時(shí),由于初始狀態(tài)是已知的,而每段的決策都是該段 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第412 (1)將問(wèn)題的過(guò)程劃分成恰當(dāng)?shù)碾A段;(2sk(3)確定決策變量uk及每階段的允許決策集合Dk(sk);(4(5Vkn考試點(diǎn)wwwkaoshidian第413考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第414考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE415考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE416本講的知識(shí)點(diǎn)主要是為了下幾講的知識(shí)點(diǎn)做鋪墊，考試的時(shí)候可能會(huì) LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第19講LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE420 9.5排序問(wèn)題9.6設(shè)備更新問(wèn)題。分為三講進(jìn)行講解，考研時(shí)經(jīng)常性的會(huì)涉及到第1第6節(jié)記住模型就可以?！究键c(diǎn)一】資源平行分配問(wèn)題（所謂分配問(wèn)題,就是將數(shù)量一定的一種或若干種資源(例如原材料、、機(jī)器設(shè)備、勞力、食品等等),恰當(dāng)?shù)胤峙浣o若干個(gè)使用者,而使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)。在實(shí)際中,如銷售店分配問(wèn)題,投資分配問(wèn)題,貨物分配問(wèn)題等等,決策變量取離散值的一類分配問(wèn)題。這種只將資源合理分配不考慮回收的問(wèn)題,稱為資源平行分 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第423【考點(diǎn)一】資源平行分配問(wèn)題（設(shè)有某種原料,總數(shù)量為a,用于生產(chǎn)n種產(chǎn)品。若分配數(shù)量xi用于生產(chǎn)第i種產(chǎn)品,其收益為gi(xi)。問(wèn)應(yīng)如何分配,才能使生產(chǎn)n種產(chǎn)品的總收入最大？當(dāng)gi(xi)都是線性函數(shù)時(shí),它是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題;當(dāng)gi(xi)是非線性函數(shù)時(shí),它是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題。但當(dāng)n類問(wèn)題的特殊結(jié)構(gòu),可以將它看成一個(gè)多階段決策問(wèn)題, 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第424【考點(diǎn)一】資源平行分配問(wèn)題（在應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法處理這類“靜態(tài)規(guī)劃”問(wèn)題時(shí),通常以把資源分配給一個(gè)xi設(shè)狀態(tài)變量skkn決策變量uk表示分配給生產(chǎn)第k種產(chǎn)品的原料數(shù),即uk=xk?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第425令最優(yōu)值函數(shù)fkskskkn利用這個(gè)遞推關(guān)系式進(jìn)行逐段計(jì)算,最后求得f1(a考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第426某工業(yè)部門根據(jù)國(guó)家計(jì)劃的安排,擬將某種高效率的設(shè)備五臺(tái),分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠,各工廠若獲得這種設(shè)備之后,可以為國(guó)家提供的如表91所示。問(wèn):這五臺(tái)設(shè)備如何分配給各工廠,才能使國(guó)家得到的最大?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian第427考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian第428考試點(diǎn)wwwkaoshidian考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第429考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第430考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第431考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第432考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE434【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（在資源分配問(wèn)題中,還有一種要考慮資源回收利用的問(wèn)題,這里決策變量為連續(xù)【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（）設(shè)sk為狀態(tài)變量,它表示在第k階段(第k年)可投入A、B兩種生產(chǎn)的資源量。uk為決策變量,它表示在第k階段(第k年)用于A生產(chǎn)的資源量,則sk-uk表示ss最優(yōu)值函數(shù)fk(sk)表示有資源量sk,從第k階段至第n階段采取最優(yōu)分配方案【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（）【機(jī)器負(fù)荷分配問(wèn)題】某種機(jī)器可在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn),設(shè)機(jī)器在高負(fù)荷下生產(chǎn)的產(chǎn)量函數(shù)為g=8u1,其中u1為投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量,年完好率a=0.7;在低負(fù)荷下生產(chǎn)的產(chǎn)量函數(shù)為h=5y,其中y為投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量,年完好率為b=0.9。假定開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)完好的機(jī)器數(shù)量s11000設(shè)階段序數(shù)k表示年度。狀態(tài)變量sk為第k年度初擁有的完好機(jī)器數(shù)量,同時(shí)也是第k-1年度末時(shí)的決策變量uk為第k年度中分配高負(fù)荷下生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量,于是sk-uk為該年這里sk和uk均取連續(xù)變量,它們的非整數(shù)值可以這樣理解,如sk=0.6示一臺(tái)機(jī)器在k年度中正常工作時(shí)間只占6/10;uk=0.3,就表示一臺(tái)機(jī)器在該年度只有3/10的時(shí)間能在高負(fù)荷下考試wwwkaoshidiancom 第439頁(yè)考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE440考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第443考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE444在得到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)策略后,還需反過(guò)來(lái)確定每年年初的狀態(tài),即從始端向終端遞推計(jì)算出每年年初完好機(jī)器數(shù)。已知s1=1000臺(tái),于【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（上面所討論的最優(yōu)策略過(guò)程,始端狀態(tài)s1是固定的,終端狀態(tài)s6是自由的。由此所得出的最優(yōu)策略稱為始端固定終端自由的最優(yōu)策略,實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)函數(shù)是五年里【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（【考點(diǎn)二】資源連續(xù)分配問(wèn)題（我們知道,在低負(fù)荷下生產(chǎn)的時(shí)間愈長(zhǎng),機(jī)器完好率愈高,但生產(chǎn)產(chǎn)量少。而在高負(fù)荷下生產(chǎn)產(chǎn)量會(huì)增加,但機(jī)器損壞大。這樣,即使每臺(tái)產(chǎn)量高,總起來(lái)看產(chǎn)量也本講共2 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第20講LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE451本講主要介紹了生產(chǎn)與問(wèn)題，包括兩部分的內(nèi)容：生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題和不確定性采購(gòu)問(wèn)題，其中生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題是重要知識(shí)點(diǎn)，出過(guò)關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)述述【考點(diǎn)一】生產(chǎn)與問(wèn)題（在生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)管理中,經(jīng)常遇到要合理地安排生產(chǎn)(或)與庫(kù)存的問(wèn)題,達(dá)到既要滿足社會(huì)的需要,又要盡量降低成本費(fèi)用。因此,正確制定生產(chǎn)(或采購(gòu))策略,確定不同時(shí)期的生產(chǎn)量(或采購(gòu)量)和庫(kù)存量,以使總的生產(chǎn)成本費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用之和最小,這就是生產(chǎn)與問(wèn)題的最優(yōu)化目標(biāo)?！究键c(diǎn)一】生產(chǎn)與問(wèn)題（設(shè)某公司對(duì)某種產(chǎn)品要制定一項(xiàng)n個(gè)階段的生產(chǎn)(或)計(jì)劃。已知它的初始庫(kù)存量為零,每階段生產(chǎn)(或)該產(chǎn)品的數(shù)量有上限的限制;每階段社會(huì)對(duì)該產(chǎn)品的需求量是已知的,公司保證供應(yīng);在n階段末的終結(jié)庫(kù)存量為零。問(wèn)該公司如何制定每個(gè)階段的生產(chǎn)(或采購(gòu))計(jì)劃,從而使總成本最小。 問(wèn)題（★★★★考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第455 問(wèn)題（★★★★考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第456考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第457 問(wèn)題（★★★★考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第458場(chǎng)對(duì)于該產(chǎn)品的需求量如表9-5所示。假定該廠生產(chǎn)每批產(chǎn)品的固定成本為3千元,若不生產(chǎn)就為0;每單位產(chǎn)品成本為1千元;每個(gè)時(shí)期生產(chǎn)能力所允許的最大生產(chǎn)批量為不超過(guò)6個(gè)單位;每個(gè)時(shí)期末未售出的產(chǎn)品,每單位需付費(fèi)0.5千元。還假定在第一個(gè)時(shí)期的初始庫(kù)存量為考試點(diǎn)wwwkaoshidian第459考試點(diǎn)wwwkaoshidian第459考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第460考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE461 問(wèn)題（★★★★【考點(diǎn)一】生產(chǎn)與問(wèn)題（對(duì)每個(gè)ivi1xi0i1234v0012階段,另一個(gè)是從第3階段到第4階段。每個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)生產(chǎn)決策特別簡(jiǎn)單,它這種現(xiàn)象不是偶然的,【考點(diǎn)一】生產(chǎn)與問(wèn)題（如果對(duì)每個(gè)i,都有vi-1*xi=0,則稱該點(diǎn)的生產(chǎn)決策(或稱一個(gè)策略x=x1?,xn)具有再生產(chǎn)點(diǎn)性質(zhì)(又稱重生性質(zhì))。如果vi=0,則稱階段i為再生產(chǎn)點(diǎn)(由假設(shè)v0=0和vn=0,故階段0和n是再生產(chǎn)點(diǎn)?？梢宰C明:若庫(kù)存問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)g(xSg(xS運(yùn)用再生產(chǎn)點(diǎn)性質(zhì)來(lái)求庫(kù)存問(wèn)題為凹函數(shù)的解，考生看看上的講解就可 考試點(diǎn)wwwkaoshidiancom 第463頁(yè)考試點(diǎn)wwwkaoshidian每件貨物的生產(chǎn)費(fèi)用為m元，在生產(chǎn)月份里，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為n元，倉(cāng)庫(kù)保管每件貨物每月s元。假定1月初開(kāi)始時(shí)及6月底交貨后倉(cāng)庫(kù)都無(wú)庫(kù)存。問(wèn)該廠應(yīng)該如何安排每月的生產(chǎn)與庫(kù)存，才能既滿貨合同的要求，又使最費(fèi)用考試點(diǎn)wwwkaoshidian第464考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第465【注意】生產(chǎn)和問(wèn)題：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在看時(shí)會(huì)非常的費(fèi)勁（特別是對(duì)那些考試點(diǎn)wwwkaoshidiancom簡(jiǎn)單的題目是得會(huì)計(jì)算的第466某木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉(cāng)庫(kù)用以，木材，木材在第i季度的買進(jìn)價(jià)為，賣出價(jià)為，i=1,2,3,4該公司于每季度購(gòu)進(jìn)木材，一部分于本季度內(nèi)，一部分起來(lái)以后。已知該公司最大量為s，單位費(fèi)用為（a+bu），u為時(shí)間（季度數(shù)）。已知第一季度初和第四季度末木材庫(kù)存量均為零 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第467考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第468本講共1個(gè)考點(diǎn)：生產(chǎn)與問(wèn)題。為本章中最重要的知識(shí)點(diǎn)，以前考研出考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第469 LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO第21講LO考試點(diǎn)wwwkaoshidianLO考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE472【考點(diǎn)一】排序問(wèn)題（考試點(diǎn)wwwkaoshidian設(shè)有n個(gè)工件需要在機(jī)床A、B上加工,每個(gè)工件都必須經(jīng)過(guò)先A而后B的兩道加工工序(見(jiàn)下圖)。以ai、bi分別表示工件i(1≤i≤n)在A、B上的加工時(shí)間。問(wèn)應(yīng)如何在兩機(jī)安排各工件加工的順序,使在機(jī)床考試點(diǎn)wwwkaoshidian第474考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第PAGE475【考點(diǎn)一】排序問(wèn)題（加工工件在機(jī)床A上有加工順序問(wèn)題,在機(jī)床B上也有加工順序問(wèn)題。它們?cè)贏、B兩臺(tái)機(jī) 加工工件的順序是可以不同的。當(dāng)機(jī)床B上的加工順序與機(jī)床A不同時(shí),意味著在機(jī)床A上加工完畢的某些工件,不能在機(jī)床B上立即加工,等到另一個(gè)或一些工件加工完畢之后才能加工。這樣,使機(jī)床B的等待加A、B找。即使如此,所有可能的方案仍有n!個(gè),這是一個(gè)不小的數(shù),用窮舉法是不現(xiàn)實(shí)【考點(diǎn)一】排序問(wèn)題（具體的用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)研究同順序兩臺(tái)機(jī)床加工n個(gè)工件的排序問(wèn)題的解題過(guò)程我在這里不再多陳述，考生看看就可以，即使看不懂也沒(méi)啥事，因【考點(diǎn)一】排序問(wèn)題（(2)在工時(shí)矩陣M中找出最小元素(若最小的不止一個(gè),可任選其一);若它在上行,則將相應(yīng)的工件排在最前位置;若它在下行,則將相應(yīng)的工件排在最后位置。(3)將排定位置的工件所對(duì)應(yīng)的列從M中劃掉,然后對(duì)余下的工件重復(fù)按(2) 考試點(diǎn)wwwkaoshidian 第477【考點(diǎn)一】排序問(wèn)題（這個(gè)同順序兩臺(tái)機(jī)床加工n個(gè)工件的最優(yōu)排序規(guī)則,是Johnson在1954年提出的。概括起來(lái)說(shuō),它的基本思路是:盡量減少在機(jī)床B上等待加工的時(shí)間。因此,把在機(jī)床B上加工時(shí)間長(zhǎng)的工件先加工,在B上加工時(shí)間短的工件后加工?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian 第478設(shè)有5個(gè)工件需在機(jī)床A、B上加工,加工的順序是先A后B,每個(gè)工件所需加工時(shí)間(單位:小時(shí))如下表所示。問(wèn)如何安排加工順序,使機(jī)床連續(xù)加工完所有工件的加工總時(shí)間最少？并求出總加工時(shí)間?？荚圏c(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshidian第考試點(diǎn)wwwkaoshid