第3單元第2節(jié)第2課時(shí)《乘法分配律》備課解決方案

第2課時(shí)乘法分配律備教材內(nèi)容1.本課時(shí)學(xué)習(xí)的是教材26頁(yè)的內(nèi)容及相關(guān)習(xí)題。2.例7由情境圖引出新的問(wèn)題“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)”，解決這個(gè)問(wèn)題可以用每組的人數(shù)乘組數(shù)，即（4＋2）×25；也可以分別算出挖坑、種樹(shù)的人數(shù)和抬水、澆樹(shù)的人數(shù)，再把兩部分人數(shù)相加，即4×25＋2×25。先根據(jù)算式的意義與計(jì)算結(jié)果，得到等式25×（4＋2）＝25×4＋25×2，然后引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等式兩邊的形式差異，最后根據(jù)等式兩邊的變化過(guò)程，概括出乘法分配律的內(nèi)容，并讓學(xué)生用字母表示乘法分配律的內(nèi)容。3.乘法分配律的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)乘法意義的深化，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的檢測(cè)。乘法分配律和它的逆用及變式是簡(jiǎn)便運(yùn)算的重要形式。備已學(xué)知識(shí)1.“兩個(gè)積的和”形式的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先乘后加。2.乘法的意義：求若干個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。3.乘法交換律的字母公式：a×b＝b×a乘法結(jié)合律的字母公式：（a×b）×c＝a×（b×c）備教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。2.能運(yùn)用乘法分配律及其逆用進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷乘法分配律的探究過(guò)程，體會(huì)概括、建模和符號(hào)化思想的應(yīng)用。2.經(jīng)歷乘法分配律的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象與概括能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體驗(yàn)探究性學(xué)習(xí)的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。2.體驗(yàn)運(yùn)算定律的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。備重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。難點(diǎn)：借助乘法意義理解乘法分配律，并能從形式上進(jìn)行正確的表達(dá)。備知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一乘法分配律問(wèn)題導(dǎo)入同學(xué)們?nèi)ブ矘?shù)，一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹(shù)。一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)（教材26頁(yè)例7）過(guò)程講解1.理解題意，明確解題思路思路一（1）思路分析：先求出每組有多少人，再求參加這次植樹(shù)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。即：（2）列式解答：（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（名）思路二（1）思路分析：先求出負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)的人數(shù)，再求出負(fù)責(zé)抬水、澆樹(shù)的人數(shù)，最后把兩部分人數(shù)加起來(lái)就是參加這次植樹(shù)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。即：（2）列式解答：4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150（名）答：一共有150名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)。2.對(duì)比算式，探究規(guī)律規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。3.驗(yàn)證規(guī)律，得出結(jié)論（1）舉例驗(yàn)證。（2）結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。（3）用字母表示乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。歸納總結(jié)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c，也可以表示為a×（b＋c）＝a×b＋a×c。知識(shí)點(diǎn)二乘法分配律的應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)入運(yùn)用乘法分配律計(jì)算下面各題。（1）75×101 （2）36×27＋73×36過(guò)程講解1.觀察算式，選擇算法（1）觀察75×101，發(fā)現(xiàn)101接近100，所以可以把101寫(xiě)成100＋1的形式。先把75×101轉(zhuǎn)化成75×（100＋1）的形式，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便。（2）觀察36×27＋73×36，發(fā)現(xiàn)加法兩側(cè)的乘法算式中有相同的因數(shù)36，所以可以用數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算。即：因此可以逆用乘法分配律將36×27＋73×36轉(zhuǎn)化成36×（27＋73）的形式計(jì)算。2.正確解答75×101 36×27＋73×36＝75×（100＋1） ＝36×（27＋73）＝75×100＋75×1 ＝36×100＝7500＋75 ＝3600＝7575歸納總結(jié)1.兩個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千……的數(shù)，可以先將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千……數(shù)加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算。2.在乘加或乘減混合運(yùn)算中，如果加（或減）法兩側(cè)的乘法算式中有相同的因數(shù)，那么可以用a×c±b×c＝（a±b）×c（a＞b）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。備易錯(cuò)易混誤區(qū)一（27＋61）×28＝27×28＋61錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在沒(méi)有正確掌握乘法分配律，去掉括號(hào)后應(yīng)該把27和61分別與28相乘，再把兩個(gè)積相加。錯(cuò)解改正（27＋61）×28＝27×28＋61×28溫馨提示運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，因數(shù)要與兩個(gè)加數(shù)分別相乘。誤區(qū)二簡(jiǎn)算：15×21＋15×78＋15。15×21＋15×78＋15＝15×（21＋78）＋15＝15×99＋15＝1485＋15＝1500錯(cuò)解分析此題在簡(jiǎn)算過(guò)程中沒(méi)有把第三項(xiàng)“15”看成“15×1”參與到簡(jiǎn)算中，從而導(dǎo)致計(jì)算不夠簡(jiǎn)便。錯(cuò)解改正15×21＋15×78＋15 ＝15×21＋15×78＋15×1 ＝15×（21＋78＋1） ＝15×100 ＝1500溫馨提示運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，一定要仔細(xì)觀察算式的結(jié)構(gòu)及數(shù)的特點(diǎn)，有時(shí)需要將一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相乘的形式進(jìn)行簡(jiǎn)算。備綜合能力綜合運(yùn)用運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決復(fù)雜的推算問(wèn)題典型例題已知1＋2＋3＋…＋10＝55，則3＋6＋9＋…＋30的結(jié)果是多少思路分析從算式3＋6＋9＋…＋30中可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)加數(shù)都是3的倍數(shù)，因此可以將算式轉(zhuǎn)化為3×1＋3×2＋3×3＋…＋3×10，再逆用乘法分配律寫(xiě)成含有已知算式的形式，進(jìn)而求得結(jié)果。正確解答3＋6＋9＋…＋30 ＝3×1＋3×2＋3×3＋…＋3×10 ＝3×（1＋2＋3＋…＋10） ＝3×55 ＝165方法總結(jié)解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)算式特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用已知條件計(jì)算。方法運(yùn)用運(yùn)用拆分法解決簡(jiǎn)算問(wèn)題典型例題簡(jiǎn)算：666×444＋333×112。思路分析觀察算式，發(fā)現(xiàn)666是333的2倍，可以將666寫(xiě)成333×2的形式，使兩個(gè)乘法算式中都含有相同的因數(shù)333，再逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。正確解答666×444＋333×112 ＝333×2×444＋333×112 ＝333×（2×444）＋333×112 ＝333×888＋333×112 ＝333×（888＋112） ＝333×1000 ＝333000方法提示先以一個(gè)乘法算式中的因數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)拆分，使各個(gè)乘法算式中都含有這個(gè)因數(shù)，再逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。備教學(xué)資料數(shù)學(xué)幽默——乘法