浙江杭州余杭區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

浙江杭州余杭區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b23．已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-14．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．下面說法中錯(cuò)誤的有（）①如果△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形；③若m＞n，則ma2＞na2；④方程3x+2y＝9的非負(fù)整數(shù)解是x＝1，y＝3；⑤由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖△ABC中，分別延長邊AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為()A．12 B．14 C．16 D．187．計(jì)算28+（-2）8所得的結(jié)果是（）A．0 B．216 C．48 D．298．若a2=36,|b|=3,則a-b=()A．-9 B．±9 C．±3 D．±9或±39．如圖，已知直線a//b，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．115° D．130°10．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC11．若，且，則等于（）A．0 B．-1 C．1 D．212．運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a﹣2)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．a(chǎn)2﹣4 D．a(chǎn)2﹣4a﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．14．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．15．如果恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k=____；16．不等式的最大整數(shù)解是__________．17．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，則∠3=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請(qǐng)完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）19．（5分）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且>．若每塊小矩形的面積為1．5，四個(gè)正方形的面積和為200，試求該矩形大鐵皮的周長．20．（8分）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．21．（10分）計(jì)算：（1）++|-2|；（2）-+22．（10分）如圖，AB∥CD．（1）如圖①，若∠CMN＝90°，點(diǎn)B在射線MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠CMN＝150°，請(qǐng)直接寫出∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）如圖，以直角三角形的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)滿足（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）直角三角形的面積為.（3）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，問：是否存在這樣的t使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式故選B.點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出.【詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以.故選A.4、A【解析】

先將(x+1)(x+n)展開得出一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，再將它與x1+mx-1作比較，即可分別求得m，n的值．【詳解】解：∵(x+1)(x+n)=x1+(1+n)x+n，∴x1+(1+n)x+n=x1+mx-1，∴，∴m=-1，n=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及類比法在解題中的運(yùn)用．5、A【解析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形高的位置進(jìn)行判斷即可；③根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；考慮是否為0④通過對(duì)取非負(fù)整數(shù)值，確定對(duì)應(yīng)的，進(jìn)行判斷即可；⑤通過三角形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①如果△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足∠A＝∠C﹣∠B，那么∠C＝∠A+∠B＝90°，即△ABC一定是直角三角形，故說法正確；②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形可能是是鈍角三角形，也可能是直角三角形，故說法錯(cuò)誤；③若m＞n，a≠0，則ma2＞na2，故說法錯(cuò)誤；④方程3x+2y＝9的非負(fù)整數(shù)解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故說法錯(cuò)誤；⑤由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，故說法錯(cuò)誤．∴說法錯(cuò)誤的有4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】熟知三角形的內(nèi)角和，各種三角形高的位置，不等式的基本性質(zhì)，二元一次方程的解的問題，三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）來分別計(jì)算，三角形ABC是一個(gè)重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進(jìn)行分析計(jì)算，即可解得△DEF的面積．【詳解】解：連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積及等積變換的知識(shí)，注意高相等時(shí)三角形的面積與底成正比的關(guān)系，并在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，有一定難度．7、D【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)的知識(shí)求解即可求得答案．【詳解】解：28+（-2）8=28+28

=2×28

=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先求得a、b的值，再代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閍2=36,|b|=3,所以a=,當(dāng)a=6時(shí)，b=3時(shí)，a-b=3,當(dāng)a=6時(shí)，b=-3時(shí)，a-b=9,當(dāng)a=-6時(shí)，b=3時(shí)，a-b=-9,當(dāng)a=-6時(shí)，b=-3時(shí)，a-b=-3,綜合上述可得：a-b=±9或±3.故選：D.【點(diǎn)睛】考查的是平方根、絕對(duì)值，掌握平方根、絕對(duì)值的定義和分情況討論是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求得∠3=65°，再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】∵a//b，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求得∠3=65°是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．詳解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴無法判定AD與BC的關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11、B【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡等式右邊，再利用多項(xiàng)式系數(shù)相等的條件得出m值.【詳解】解：==，則=，所以m=-1，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】原式=a2?4a+4，故選A二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律“，，，”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．14、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、±9【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案為±9.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、0【解析】

據(jù)解不等式的一般步驟：移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1解答．【詳解】解：移項(xiàng)得：-1x-4x>-2-1．

合并同類項(xiàng)得：-7x>-2．

化系數(shù)為1得：．故不等式的最大整數(shù)解是0.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再確定最大整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（1）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17、100°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】如圖所示：∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，

∴∠3=∠2+∠4=60°+40°=100°．故答案是：100°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

根據(jù)已知條件、對(duì)頂角相等和等量代換可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，進(jìn)而可得∠C＝∠ABD，進(jìn)一步即得∠D＝∠ABD，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠3＝∠4（等量代換），∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代換）．∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等以及平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、78【解析】

根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴m2+n2=100，，∵m＞0，n＞0∴m+n＝13，∴矩形大鐵皮的周長為：2（m+2n+2m+n）=6(m＋n)＝78.故答案為：78.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長和面積展開分析．20、a2b+ab2,﹣2．【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2＝a2b+ab2當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算加減法即可求解；

（2）先根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，再計(jì)算加減法即可求解；【詳解】（1），（2），【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【解析】

（1）過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1=180°，根據(jù)AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠C的度數(shù)；

（2）過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1=180°，根據(jù)AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到180°-∠ABM+∠C=120°，據(jù)此可得∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖①，過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2