人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《角的平分線的性質(zhì)》公開課一等獎創(chuàng)新教學(xué)課件

角的平分線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知識與技能應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理；掌握角平分線的畫法；能夠記住并證明角平分線的性質(zhì)；?會應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，并了解這類題的輔助線的作法.2．過程與方法采用“情境引入—合作探究—啟發(fā)引導(dǎo)—訓(xùn)練反饋”的方法進(jìn)行本課教學(xué)內(nèi)容.3．情感、態(tài)度、價值觀通過對證明方法與思路的探究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心，養(yǎng)成獨立思考，合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DE，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE提出問題，思考引入活動一：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．探究利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC畫一畫，想一想，議一議已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．(3)作射線OC．射線OC即為所求．寫一寫活動二：拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再經(jīng)過中間對折線上任意一點隨意對折一次，然后把紙片展開，又會出現(xiàn)兩條折痕，大家用尺子量量兩條折痕的長度，你會發(fā)現(xiàn)什么？

按如下方法折疊，量量，PD、PE是否等長？探究第一次折痕是這個角的平分線第二次兩條折痕等長角平分線有什么性質(zhì)？猜一猜

角平分線線上的點到角的兩邊的距離相等。

通過動手實驗、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．

ABOPCDE證一證已知：∠AOC=∠BOC

，點P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E．求證:PD=PE．OABEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．歸納

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．思考例題學(xué)習(xí)例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

證明：過點P作PD⊥AB于D，

PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∴PD=PE.

同理PE=PF.∴PD=PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離兩條公路交叉處500m，請你幫忙設(shè)計一下，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？思考豐收樂園豐收樂園用尺規(guī)作角的平分線.定理（文字語言）:

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等