重慶中考數(shù)學(xué)24題(專(zhuān)題練習(xí)答案詳解)

2013年重慶中考數(shù)學(xué)24題專(zhuān)題練習(xí)、如圖，等腰梯形ABCD中AD∥，AB=DC，E為中，連接BECE求證：BE=CE若∠BEC=90°，點(diǎn)B作BFCD垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，連接DG，求證：．如圖在角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°為延線(xiàn)上一點(diǎn)連ED與BC交點(diǎn)H過(guò)E作CD的線(xiàn)，垂足為CD上的一點(diǎn)，并與BC交點(diǎn)．已知為CH中點(diǎn)．若，求證eq\o\ac(△,)EBH△；若，，AD的．、如圖，梯形ABCD中，∥，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對(duì)角線(xiàn)AC延線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延線(xiàn)上的一點(diǎn)，且EB⊥AB，⊥AF當(dāng)時(shí)eq\o\ac(△,)的積；求證：．、如圖．在平行四邊形ABCD中O為角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)線(xiàn)段BC長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且EF∥交CD于，接．求證：OF；如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的狀，并給出證明．

．過(guò)點(diǎn)、如圖，梯形A中ADBCABC=90°⊥于F，延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于，長(zhǎng)CD交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，且DG=DE，，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；H在上，且∠HDF=∠E，連接CH求證：∠﹣∠．、如圖，直角梯形ABCD中AD∥，∠B=90°，∠．若，，梯形ABCD的面積；若EGH分是梯形的邊AB、BCCDDA上點(diǎn)，且滿(mǎn)足，∠，求證：HD=BE+BF．、已知：如圖YABCD中對(duì)角線(xiàn)ACBD相于點(diǎn)O延CD至F，使DF=CD，連接交于E．（1求證AE=ED；（2若AB=BC求∠CAF的數(shù)．、已知：如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)是延線(xiàn)上一，連接AG分別交BDCD點(diǎn)E、．（1求證：∠DAE=；（2當(dāng)CG=CE時(shí)試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你結(jié)論．、如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)是BC上點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，若BE=DF點(diǎn)是EF的中點(diǎn)．求證：分；若∠AEB=75°，AB=2，eq\o\ac(△,求)DFP的積、如圖，在直角梯形ABCD中，∥BCABC=90°，BD=BC，E為CD中點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F；（1證明：；（2過(guò)D作DG于，連接EG，試證明：EG⊥AF．11、如圖，直角梯形A，DAB=90°ABCD，度以AD為在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD一點(diǎn)，且EAD=∠EDA=15°，接EB、．求證：EB=EF延長(zhǎng)交于，點(diǎn)G恰是中點(diǎn)，若求的．、如圖，在梯形ABCD中，AD∥，，C=60°AE⊥BD于，是CD的點(diǎn)DG是形ABCD的．求證：；設(shè)AE=1，求四邊形面積．、已知，如圖在直角梯形ABCDAD∥BC，ABC=90°，DEAC于，交于點(diǎn)，AB的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且AE=AC連AG求證：FC=BE若，求AG的．、如圖，直角梯形ABCD中AD∥BCABC=90°點(diǎn)是AB邊一點(diǎn)AE=BC，⊥，取DC的點(diǎn)F，連接AF、BF．求證：AD=BE；試判eq\o\ac(△,斷)ABF的狀，并說(shuō)明理由．潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥，ADDC，AB=BC且AE⊥BC（1求證AD=AE；（2若AD=8，AB的長(zhǎng)．、如圖，已知梯形ABCD，AD∥CB，，F(xiàn)分是BD，的點(diǎn)BD平．（1求證AEBD；（）若AD=4，，EF的．、如圖，在梯形ABCD，BC∠D=90°，BE⊥AC為足AC=BC（1求證：；（2若AD=3，AE．、如圖，在梯形ABCD，BC，AB⊥，∠B=45°，，BC=4，求DC的．、已知梯形ABCD中AD∥，AB=BC=DC，、F分別在、上且（1求證：BF=EF﹣ED；（2連接AC若B=80°，∠DEC=70°，求∠的數(shù)

．、如圖，梯形ABCD中∥，點(diǎn)在上，，且⊥AB連接EF（1若⊥，AF=4求長(zhǎng)．（2若點(diǎn)是CD的中點(diǎn)求證CE=BE﹣．、如圖，四邊形ABCD為腰梯形∥AB=CD對(duì)角線(xiàn)ACBD交于點(diǎn)O且AC⊥BDDH．（1求證DH=（AD+BC（2若，梯形ABCD的面積．、已知，如圖eq\o\ac(△,)ABC是邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DG∥，交AB于，的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E使DE=DC，連接AE，BD求證eq\o\ac(△,)AGE△；過(guò)點(diǎn)作EFDB，交BC于F，連，求∠度數(shù)．、如圖，梯形ABCD中∥，DE=EC，EF∥AB交于FEF=EC，連接DF．試說(shuō)明梯形ABCD是腰梯形；若AD=1，，DC=，試判eq\o\ac(△,)DCF的狀；在條件（）下，射線(xiàn)BC上否存在一點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直寫(xiě)出的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．、如圖，在梯形ABCDAD∥，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DCF分在、延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．交于．證明eq\o\ac(△,)ABE△DAF求∠的度數(shù)．、如圖，在梯形ABCD，BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將延至點(diǎn)F，使CF=CD．（1求∠ABC的度數(shù)；（2如果BC=8eq\o\ac(△,)DBF的積？、如圖，梯形ABCD中，∥BC，，AC交BD于G且，E、分為、的中點(diǎn)．求證eq\o\ac(△,)AGD為三角形；求的度．已如圖AD∥BC∠ABC=90°AB=BC點(diǎn)是AB的點(diǎn)∠ECD=45°連ED過(guò)D作⊥BC于F．若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD周長(zhǎng)．求證：．鎮(zhèn)）已知：如圖，梯形ABCDAD∥BC是AB的點(diǎn)，直線(xiàn)CE交的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證eq\o\ac(△,)≌△AFE；若AB⊥BC且，AB=6求EF的長(zhǎng)．、已知：如圖，在梯ABCD中AD∥BC=DC平分∠BCDDFBF的長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn)E．求證：BFC≌△；AD=DE；eq\o\ac(△,)DEF的長(zhǎng)為6AD=2，，梯形ABCD的積．、如圖，梯形ABCD中∥．∠C=90°且．接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的線(xiàn)，交BC于．（1求證：四邊形ABED是菱形；（2如果，，求梯形ABCD的積．參答、如圖，等腰梯形ABCD中AD∥，AB=DC，E為中，連接BECE求證：BE=CE若∠BEC=90°，點(diǎn)B作BFCD垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，連接DG，求證：．證明）知等腰梯形ABCD中∥BC，，E為中，∴AB=DC∠BAE=∠，AE=DE∴△BAE，∴；（2延長(zhǎng)的長(zhǎng)線(xiàn)交于H，∵BF⊥，∠，∴∠∠H=∠∠∴∠∠，又∠BEC=CEH=90°BE=CE（已證∴△BEG，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD∵△BAE（證∴∠AEB=，∠∠AEB，∴∠∠，又（已證ED=ED∴△GED△，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．如圖在角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°為延線(xiàn)上一點(diǎn)連ED與BC交點(diǎn)H過(guò)E作CD的線(xiàn)，垂足為CD上的一點(diǎn)，并與BC交點(diǎn)．已知為CH中點(diǎn)．若，求證eq\o\ac(△,：)≌△GFC；若，，AD的．（1證明：∵，∴∠HEG=，∵∠HGE=，BEH=HEG∴∠∠FGC，∵G是HC的中點(diǎn)，∴，∴HE=GC，∵∠∠．∴△EBH；（2解：∵ED平∠，∠A=∠，∴AD=DF∵DF=DCFC，∵△EBH，∴FC=BH=1∴AD=4﹣．、如圖，梯形ABCD中，∥，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對(duì)角線(xiàn)AC延線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延線(xiàn)上的一

點(diǎn)，且⊥，EF．當(dāng)時(shí)eq\o\ac(△,)的積；求證：．（2過(guò)點(diǎn)作EMDB于點(diǎn)M，四邊形FDME是形，F(xiàn)E=DM，∠BCE=90°，∠∠MBE=60°BME≌△ECB，，而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1解：AD=CD∴∠DAC=∠，∵DC∥，∴∠DCA=∠CAB∴，∵DC∥，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60°，∴∠﹣∠∠CBA=90°，∴∠﹣∠ACB=90°，∵⊥，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=ABE﹣，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，，∴

…（5分（2證明：過(guò)E點(diǎn)EMDB于M∴四邊形是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=，∠∠，∴△BME△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…

（10）、如圖．在平行四邊形ABCD中O為角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)線(xiàn)段BC長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且作∥CA，CD于F，連接OF．求證：OF；如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的狀，并給出證明．

．過(guò)點(diǎn)解答）明：延長(zhǎng)EF交于G（如圖在平行四邊形中AD∥BCAD=BC∵EF∥CAEGCA∴四邊形ACEG是行四邊形，∴AG=CE，又∵∴

，AD=BC，，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠，eq\o\ac(△,)CEF和DGF中∵∠CFE=，∠ECF，∴△≌△（AAS∴CF=DF，∵四邊形ABCD是行邊形，∴，∴∥BE（2解：如果梯形是腰形，那么四邊形ABCD是形．證明：∵∥CE，EF∥，∴四邊形OCEF平行四邊形，∴EF=OC又∵梯形是腰梯形，∴BO=EF∴OB=OC，∵四邊形ABCD是行邊形，AC=2OC．∴AC=BD∴平行四邊形是形．如圖，梯形ABCD中，∥，∠，⊥CD于延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E

，延長(zhǎng)CD交BA的長(zhǎng)于G，且，AB=

，．求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；H在上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45°∠EBC（1解：連接BD由∠ABC=90°，AD∥BC得，又∵BF⊥∴∠DFE=90°又∵DG=DE∠GDA=，∴△GAD△，∴DA=DF又∵BD=BD，∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,)BFD∴，ADB=∠BDF又∵，∴BC=

，又∵∥BC∴∠ADB=∠，∴∠∠CBD，∴CD=CB=8．（2證明：∵∥，∴∠∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠，由（）得，ADB=，∴∠HDB=，∴HD=HB由（）得CD=CBCDBCDB即HB=HD∴△CDH≌△，∴∠∠BCH∴∠BCH=∠BCD==

．、如圖，直角梯形ABCD中AD∥，∠B=90°，∠．若，，梯形ABCD的面積；若EGH分是梯形的邊AB、BCCDDA上點(diǎn)，且滿(mǎn)足，∠，求證：．解）AC過(guò)CCM⊥AD于M，如圖，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中，AB=6sinACB=

=，∴AC=10，∴，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDM中∠D=45°，∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（）?6=66（（2證明：過(guò)G作GNAD，圖，∵∠，∴△DNG為等腰直角三角形∴DN=GN，又∵∥BC∴∠∠FHN而∠EFH=，∴∠∠，∵，∴eq\o\ac(△,)BEF≌eq\o\ac(△,)NGH∴BE=GN，，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．、知：如圖，

ABCD中對(duì)角線(xiàn)，BD相于點(diǎn)O，延長(zhǎng)至F，，接BF交AD

于點(diǎn)E．求證：AE=ED若AB=BC求∠CAF的數(shù)（1證明：如圖．∵四邊形ABCD是行邊形，∴ABCDAB=CD．∵DF=CD∴ABDF∵DF=CD∴AB=DF∴四邊形ABDF平行四邊形，∴AE=DE．（2解：∵四邊形ABCD是行邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是形∴⊥．∴∠COD=90°∵四邊形ABDF平行四邊形，∴AFBD∴∠∠COD=90°．、已知：如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)是延線(xiàn)上一，連接AG分別交BDCD點(diǎn)E、．（1求證：∠DAE=；（2當(dāng)CG=CE時(shí)試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你結(jié)論．（1證明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DCE中∠∠CDE正方形的對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角ED=DE（公共邊（正方形的四條邊長(zhǎng)相等∴△DAE△DCE（∴∠DAE=（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（2解：如圖，由1知eq\o\ac(△,)DAE≌△DCE∴AE=EC，∴∠∠ECA（等邊對(duì)等角又∵（已知∴∠G=∠（邊等角而∠CEG=2∠（外角定理∠∠CEG（外角定理∴4∠﹣∠ECA=∠ACB=45°∴∠∠CEG=30°；過(guò)點(diǎn)作⊥AG于H，∴∠，∴在直eq\o\ac(△,)ECH中在直eq\o\ac(△,)FCH中，CH=

CHEG=2，

CH∴EG=2

×

CF=3CF．、如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)是BC上點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，若BE=DF點(diǎn)是EF的中點(diǎn)．求證：分；若∠AEB=75°，AB=2，eq\o\ac(△,)DFP的積．（1證明：連接PC．∵正方形，∴∠∠，．∵，∴△ABE≌△ADF）∴∠∠DAF．∴∠EAF=BAD=90°．∵是EF的點(diǎn)，∴PA=EFEF∴PA=PC．又AD=CD，PD共，∴△PAD≌△SSS）∴∠∠CDP，即DP平∠；（2作⊥CF于H點(diǎn)．∵是EF的點(diǎn)，∴PH=EC．設(shè)EC=x．由（）eq\o\ac(△,)EAF是腰直角三角，∴∠AEF=45°∴∠﹣﹣，∴，x，﹣x．12△12△在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABE中22

（2﹣）2

（x）

解得x=﹣2

（舍去=﹣

．∴PH=﹣1+，F(xiàn)D=（﹣2+2）﹣2=﹣+4∴（）

=3

﹣5、如圖，在直角梯形ABCD中，∥BCABC=90°，BD=BC，E為CD中點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F；（1證明：；（2過(guò)D作DG于，連接EG，試證明：EG⊥AF．（1證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=，∠．∵為中點(diǎn)，∴．∴△ADE．∴EF=EA分）（2解：連接GA∵AD∥BC，ABC=90°∴∠DAB=90°．∵DG，∴四邊形ABGD是形．∴BG=AD，．∵BD=BC，∴．由（）eq\o\ac(△,)ADEFCE，∴．∴．∵由（）得∴EG⊥AF分、如圖，直角梯形ABCD中∠DAB=90°∥，AB=AD，ABC=60度．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形，點(diǎn)E是角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠∠EDA=15°連接EB、EF求證：EB=EF延長(zhǎng)交于，點(diǎn)G恰是中點(diǎn)，若求的．（1證明：∵ADF為等邊三角形，∴AF=AD（1）∵∠DAB=90°，∠EAD=15°AD=AB（分∴∠∠BAE=75°，AB=AF）∵為共邊∴△FAE≌△BAE（4分∴（5）（2解：如圖，連接EC分∵在等邊三角eq\o\ac(△,)ADF中∴∵∠EAD=EDA=15°，∴ED=EA，∴EF是AD垂直平分線(xiàn)，則∠EFD=30°分由（）≌△BAE知∠EBA=．∵∠∠，∴∠BEA=BAE=∠FEA=75°，∴．∵∠∠∠，∴∠，∵∠ABC=60°，∴∠∴GE=GB分∵點(diǎn)G是BC的點(diǎn)，∴EG=CG∵∠CGE=GEB+∠GBE=60°∴△為邊三角形，∴∠CEG=60°∴∠CEB=∠CEG+∠（）∴在eq\o\ac(△,)CEB中BC=2CE，2=CE2

+BE2∴CE=∴BC=

，（分解法二：過(guò)作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6∵∠ABC=60°，∴BC=6÷

．12、圖，在梯形

ABCD中，AD∥，AB=DC=AD，∠，⊥BD于點(diǎn)E，是CD的中點(diǎn)，DG

是梯形ABCD的高．求證：；設(shè)AE=1，求四邊形面積．（1證明：∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠，∴∠BAD=∠ADC=120°，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°．∴∠DBC=∠ADB=30°∴∠BDC=90°分由已知AEBD，∴AE∥DC分又∵為腰三角形的，∴是的點(diǎn)，∵是DC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四邊形AEFD是行四邊形分∴AE=DF4）∵是DC的中點(diǎn)DG是形ABCD高，∴）∴）（2解：在eq\o\ac(△,)AED，ADB=30°，∵AE=1∴AD=2．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DGC中C=60°，并且DC=AD=2，∴DG=分由（）知：在平行四形AEFDEF=AD=2又∵DG⊥，∴DG，∴四邊形DEGF的積=EFDG=

分）、已知，如圖在直角梯形ABCDAD∥BC，ABC=90°，DEAC于，交于點(diǎn)，AB的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且AE=AC連AG求證：FC=BE若，求AG的．解答）明：∵ABC=90°，⊥AC點(diǎn)，∴∠ABC=∠AFE．∵，∠CAB∴△ABC△AFE，∴AB=AF∴﹣AB=ACAF即；（2解：，⊥AC，∴AF=AC=．∴，∴∠E=30°．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=E=30°，∴，∵AD∥BC，∴∠ACG=FAD=30°，∴CG=2，∴AG=2．、如圖，直角梯形ABCD中AD∥BCABC=90°點(diǎn)是AB邊一點(diǎn)AE=BC，⊥，取DC的點(diǎn)F，連接AF、BF．求證：AD=BE；試判eq\o\ac(△,)ABF的狀，并說(shuō)明理由．（1證明：∵∥，∴∠BAD+∠，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=90°，∵⊥，∴∠AED+∠∵∠AED+∠，∴∠BEC=∠ADE∵∠DAE=∠EBCAE=BC，∴△EAD△，∴．（2答eq\o\ac(△,)ABF等腰直角三角形．理由是：延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M∵AD∥BM，∴∠DAF=M∵∠AFD=CFMDF=FC∴△ADF≌△MFC∴，∵，∴BE=CM，∵AE=BC，∴AB=BM，∴△ABM是等腰直角三角形∵△ADF≌△MFC∴AF=FM∴∠ABC=90°，∴BF⊥AM，BF=，∴△是腰直角三角形．潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥，ADDC，AB=BC且AE⊥BC（1求證AD=AE；（2若AD=8，AB的長(zhǎng)．解答）明：連接AC，∵ABCD∴∠ACD=∠BAC∵，∴∠ACB=∠，∴∠ACD=∠ACB∵AD⊥，AE⊥BC∴∠D=∠，∵AC=AC∴，∴△≌AAS∴AD=AE（2解：由（）知：AD=AE，，設(shè)AB=x，﹣4，AE=8在eq\o\ac(△,Rt)ABE中∠，由勾股定理得：82（x﹣）=x，解得：，∴AB=10．說(shuō)明：依據(jù)此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過(guò)點(diǎn)作CF⊥用來(lái)證明和計(jì)算均可得分．、如圖，已知梯形ABCD，AD∥CB，，F(xiàn)分是BD，的點(diǎn)BD平．（1求證AEBD；（）若AD=4，，EF的．（1證明：∵∥，∴∠ADB=∠，又BD平∠ABC∴∠ABD=∠，∴∠ADB=∠，∴AB=AD，∴△是腰三角形，已知E是BD的點(diǎn)，∴AE⊥BD（2解：延長(zhǎng)AEBC于，∵平分ABC∴∠∠GBE又∵AEBD（已證∴∠∠GEB，∴△ABE≌GBE，∴AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的點(diǎn)（已知所以由三角形中位線(xiàn)定理得：EF=（﹣）=BCAD）=（﹣）=5答：EF長(zhǎng)為．、如圖，在梯形ABCD，BC∠D=90°，BE⊥AC為足AC=BC求證：CD=BE；若AD=3，，．（1證明：∵∥，∴∠DAC=∠BCE而⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE△．∴．（2解：在eq\o\ac(△,)ADC中根據(jù)勾股定理得AC=，∵△BCE△，∴．∴﹣CE=2、如圖，在梯形ABCD，BC，AB⊥，∠B=45°，，BC=4，求DC的．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB分別交AC，BC于，分∵ABAC∴∠AED=∠BAC=90．∵AD∥BC，∴∠DAE=180°∠﹣∠度在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∠，∠，BC=4，∴

=2

（2分分在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ADE中AED=90°∠DAE=45°，，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中CED=90°，∴=

．∴﹣AE=

分）、已知梯形ABCD中AD∥，AB=BC=DC，、F分別在、上且（1求證：BF=EF﹣ED；（2連接AC若B=80°，∠DEC=70°，求∠的數(shù)

．證明：∵FC=F，，∠∠BCF+∠ECF，∴△FCE≌△F，∴′=EF=DF，∴﹣；（2解：AB=BC∠，∴∠ACB=50°，由（）得∠FEC=∠，∴∠，而∠∠BCD=80°∴∠，∴∠BCF=30°，∴∠∠BCA﹣∠．、如圖，梯形ABCD中∥，點(diǎn)在上，，且⊥AB連接EF（1若⊥，AF=4求長(zhǎng)．（2若點(diǎn)是CD的中點(diǎn)求證CE=BE﹣．解）EMAB交AB于M．AE=BEEM，∴；∵∠∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是形，∴EF=AM=3；在eq\o\ac(△,Rt)AFE中AE=；（2延長(zhǎng)AF交點(diǎn)N．∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；∵∠AFD=，DF=FC∴△ADF≌△NCFAAS∴AD=CN∵∠∠N=90°，∠∠EAN=90°又AE=BE∠∠BAE∴∠N=EANAE=EN∴BE=EN=EC+CN=EC+AD∴﹣AD．如四形ABCD為等腰梯形BC對(duì)線(xiàn)ACBD交點(diǎn)且AC⊥BDDH⊥BC（1求證DH=（AD+BC（2若，梯形ABCD的面積．解）明過(guò)D作DE∥BC延長(zhǎng)線(xiàn)于分∵AD∥BC，∴四邊形為行四邊形分∴CE=AD，DE=AC∵四邊形ABCD為腰形，∴BD=AC=DE．∵⊥，∴⊥．∴△DBE為腰直角三角形分∵⊥，∴DH=（CE+BC）=）（2∵AD=CE，∴∵△DBE為腰直角三角形BD=DE=6∴．

分∴梯形ABCD的面積為分）注：此題解題方法并不唯一．、已知，如圖eq\o\ac(△,)ABC是邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DG，交于G在的長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD．求證eq\o\ac(△,)AGE≌△；過(guò)點(diǎn)作EFDB，交BC于F，連，求∠度數(shù)．（1證明：∵ABC是邊三角形，DG∥BC，∴∠∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且BAC=60°，∴△AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠∠BADAG=AD，∴△AGE≌△DAB；（2解：由（）知AE=BD∠∠AEG∵EF∥DBDG∥BC∴四邊形BFED是行四邊形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=DEF，∴∠ABD+∠DBC=AEG+∠DEF，即∠∠ABC=60°．∴△AFE是邊三角形，．、如圖，梯形ABCD中∥，DE=EC，EF∥AB交于FEF=EC，連接DF．試說(shuō)明梯形ABCD是腰梯形；若AD=1，，DC=，試判eq\o\ac(△,)DCF的狀；在條件（）下，射線(xiàn)BC上否存在一點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直寫(xiě)出的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解）明EF=EC∴∠EFC=，∵EF∥AB∴∠B=，∴∠∠ECF∴梯形ABCD是腰梯形；（2eq\o\ac(△,)等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，，∴EF=CD∴△是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形∵梯形ABCD是等腰梯形，∴（BC﹣AD），∵DC=

，∴由勾股定理得，∴△是等腰直角三角形；（3共四種情況：∵DFBC∴當(dāng)PF=CF時(shí)eq\o\ac(△,)PCD是等腰三角形，即，∴PB=1；當(dāng)P與F重時(shí)eq\o\ac(△,)PCD是等腰三角形，∴PB=2；當(dāng)PC=CD=（在C的側(cè)）時(shí)eq\o\ac(△,)是腰三角形，∴PB=3﹣；當(dāng)PC=CD=（在C的側(cè)）時(shí)eq\o\ac(△,)是腰三角形，∴PB=3+．故共四種情況：，PB=2，﹣個(gè)分、如圖，在梯形ABCD中，ADBC∠ABC=BCD=60°，AD=DC，、F分別在A(yíng)D、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=CF．AF交BE于P．證明eq\o\ac(△,)ABE△DAF求∠的度數(shù)．解答）明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC∠ABC=∠，∴AB=CD∵AD=DC∴BA=AD，∠∠，∵，∴AE=DFeq\o\ac(△,)BAE和ADF中，∴△ABEDAFSAS（2解：∵由eq\o\ac(△,)BAE≌△ADF，∴∠ABE=DAF∴∠BPF=ABE+∠BAP=BAE．而ADBCC=∠，∴∠BPF=120°．、如圖，在梯形ABCD，BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將延至點(diǎn)F，使CF=CD．（1求∠ABC的度數(shù)；（2如果BC=8eq\o\ac(△,)DBF的積？解答：）AD∥BC∴∠ADB=∠，∵AB=AD，∴∠ADB=∠，∴∠DBC=∠ABD，∵在梯形ABCD中AB=DC∴∠ABC=DCB=2∠，∵⊥，∴∠DBC+2DBC=90°∴∠DBC=30°∴∠（2過(guò)點(diǎn)D作DH，垂足為H∵∠DBC=30°BC=8，∴DC=4∵∴，∴，∵∠F+∠∠，∠∴∠，∵∠DBC=30°∴∠F=∠DBC∴，∴，在直角三角形中

，∴

，∴

，∴eq\o\ac(△,)DBF的積為．

，、如圖，梯形ABCD中，∥BC，，AC交BD于G且，E、分為、的中點(diǎn)．求證eq\o\ac(△,)AGD為三角形；求的度．ABCD梯形ABCD梯形（1證明：連接BE，∵梯形ABCD中，，∴AC=BD可eq\o\ac(△,)ABC△，∴∠∠GBC又∵∠BGC=∴△AGD為等邊三角形，（