人教版八年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)訓練題

第4頁（共13頁）人教版八年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)訓練題一．選擇題（共15小題）1．下列計算正確的是（）A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．已知x+y﹣3=0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．83．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．14．計算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b85．多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是（）A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx6．若（ambn）3=a9b15，則m、n的值分別為（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；127．已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．278．若分式的值為0，則x的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．49．已知x2﹣3x+1=0，則的值是（）A． B．2 C． D．310．在式子中，分式的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．012．分式，，的最簡公分母是（）A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a(chǎn)2+1 D．（a﹣1）413．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥214．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣115．化簡的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x二．解答題（共15小題）16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．17．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．18．將4個數(shù)abcd排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．上述記號叫做2階行列式，若=8．求x的值．19．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．20．解方程﹣2．21．化簡下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．解方程：1+=．23．解分式方程：=﹣．24．若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．25．解分式方程：=+1．26．解方程：+=4．27．計算：（）÷．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故選B．【點評】本題主要考查了平方差公式的運用，本題難點在于連續(xù)運用平方差公式后再利用完全平方公式求解．5．（2016春?深圳校級期中）多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是（）A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是﹣5mx，故選：D．【點評】本題考查了公因式，公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同的字母，指數(shù)是相同字母的指數(shù)最底的指數(shù)．6．（2016春?灌云縣校級月考）若（ambn）3=a9b15，則m、n的值分別為（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．【點評】本題考查了積的乘方的運用，關(guān)鍵是檢查學生能否正確運用法則進行計算，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．7．（2016春?滕州市校級月考）已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．27【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+=5，，，．故選：B．【點評】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．8．（2016?都勻市一模）若分式的值為0，則x的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值為零即：分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故選：C．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．9．（2016?蘇州一模）已知x2﹣3x+1=0，則的值是（）A． B．2 C． D．3【分析】先根據(jù)x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式進行計算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故選A．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2016春?淅川縣期末）在式子中，分式的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，，這3個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．11．（2016春?滕州市期末）若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，當x=2時，x﹣2=0，分式無意義．當x=﹣2時，x﹣2≠0，∴當x=﹣2時分式的值是0．故選C．【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)常考查的知識點．12．（2016春?固鎮(zhèn)縣期末）分式，，的最簡公分母是（）A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a(chǎn)2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母或整式的最高次冪，所有不同字母或整式都寫在積里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最簡公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故選：A．【點評】本題主要考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是熟記最簡公分母的定義．13．（2015?南京二模）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故選：C．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件：分母不等于0．14．（2015?濱州模擬）計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1【分析】幾個分式相加減，根據(jù)分式加減法則進行運算，如果分母互為相反數(shù)則應將分母轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)后再進行運算．【解答】解：，故選D．【點評】進行分式的加減時應注意符號的轉(zhuǎn)化．15．（2015?深圳二模）化簡的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x【分析】把分式的分母轉(zhuǎn)化為同分母，按照同分母分式加減，分母不變，分子加減，即可解答．【解答】解：===，故選：A．【點評】本題考查了分式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是同分母分式加減，分母不變，分子加減，注意最后要約分．二．解答題（共15小題）16．（2016春?灌云縣期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根據(jù)（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【點評】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．17．（2015春?寧波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）利用提公因式法進行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式進行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【點評】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是利用提公因式法，公式法進行因式分解．18．（2015春?涇陽縣校級月考）將4個數(shù)abcd排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．上述記號叫做2階行列式，若=8．求x的值．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【解答】解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．【點評】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．19．（2014春?蘇州期末）因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式進行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式進行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．（2016?江干區(qū)一模）解方程﹣2．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，檢驗：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．則原方程無解．【點評】此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根．21．（2016春?開縣校級月考）化簡下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可；（2）先對式子能分解因式的先分解因式，對括號內(nèi)的先通分再相加，然后化簡即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．【點評】本題考查分式的混合運算、整式的混合運算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是對問題觀察與巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的數(shù)學思想對所化簡的式子進行分解因式后再化簡．22．（2015?龍巖）解方程：1+=．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟進行解答，注意進行檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗：當x=2時，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟，一定要進行檢驗．23．（2015?賀州）解分式方程：=﹣．【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進行檢驗，確定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【點評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．24．（2015?寶應縣一模）若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．【分析】先根據(jù)題意得出a2=a+6，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a2的值代入進行計算即可，【解答】解：∵a2﹣a﹣6=0，∴a2=a+6．∴原式===．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?南平模擬）解分式方程：=+1．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．去括號，得2x+2=x+x2+x，整理，得x2=2，解這個方程，得x=±．檢驗：當x=±時，x（x+1）≠0，所以x=是原方程的解．故原方程的解是x=．【點評】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時要注意符號的變化26．（2014?崇明縣二模）解方程：+=4．【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y=，則原方程可化為y2﹣4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．【解答】解：設(shè)y=，得：+y=4，y2﹣4y+3=0，解得y1=1，y2=3．當y1=1時，=1，x2﹣x+1=0，此方程沒有數(shù)解．當y2=3時，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．經(jīng)檢驗x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【點評】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．27．（2013秋?昌平區(qū)期末）計算：（）÷．【分析】首先對括號內(nèi)的分式進行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，