材料成型基本原理課后答案(一)

第一章習(xí)題

1.液體與固體及氣體比較各有哪些異同點(diǎn)？哪些現(xiàn)象說(shuō)明金屬的

熔化并不是原子間結(jié)合力的全部破壞？

答：(1)液體與固體及氣體比較的異同點(diǎn)可用下表說(shuō)明

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

液具有流動(dòng)性，不能承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程無(wú)序，

具有自由表

近程有序

面；可壓

固

縮性很低不具有流動(dòng)性，可承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程有序

液完全占據(jù)容器遠(yuǎn)程無(wú)序，近程有序；有自由表面；可壓

空間并取縮性很低

得容器內(nèi)

氣腔形狀；完全無(wú)序；無(wú)自由表面；具有很高的壓縮

具有流動(dòng)性

性

(2)金屬的熔化不是并不是原子間結(jié)合力的全部破壞可從以下二個(gè)

方面說(shuō)明：

①物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、燃變及焙變一般都不大。金屬熔化時(shí)典型

的體積變化AV/V為3%?5%左右，表明液體的原子間距接近于固

體，在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混

亂度。

②金屬熔化潛熱AH.約為氣化潛熱AR,的1/15~1/30,表明熔化時(shí)其

內(nèi)部原子結(jié)合鍵只有部分被破壞。

由此可見(jiàn)，金屬的熔化并不是原子間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)

原子的局域分布仍具有一定的規(guī)律性。

2.如何理解偶分布函數(shù)g（r）的物理意義？液體的配位數(shù)弗、平

均原子間距n各表示什么？

答：分布函數(shù)g（r）的物理意義：距某一參考粒子r處找到另一個(gè)粒

子的兒率，換言之，表示離開(kāi)參考原子（處于坐標(biāo)原子r=0）距離

為r的位置的數(shù)密度P（r）對(duì)于平均數(shù)密度P。（=N/V）的相對(duì)

偏差。

N1表示參考原子周圍最近鄰（即第一殼層）原子數(shù)。

r,表示參考原子與其周圍第一配位層各原子的平均原子間距，也

表示某液體的平均原子間距。

3.如何認(rèn)識(shí)液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)的“長(zhǎng)程無(wú)序”和“近程有序”？試舉幾

個(gè)實(shí)驗(yàn)例證說(shuō)明液態(tài)金屬或合金結(jié)構(gòu)的近程有序（包括拓?fù)涠坛?/p>

序和化學(xué)短程序）。

答：（1）長(zhǎng)程無(wú)序是指液體的原子分布相對(duì)于周期有序的晶態(tài)固體是

不規(guī)則的，液體結(jié)構(gòu)宏觀上不具備平移、對(duì)稱性。

近程有序是指相對(duì)于完全無(wú)序的氣體，液體中存在著許多不?！坝问帯?/p>

著的局域有序的原子集團(tuán)

(2)說(shuō)明液態(tài)金屬或合金結(jié)構(gòu)的近程有序的實(shí)驗(yàn)例證

①偶分布函數(shù)的特征

對(duì)于氣體，由于其粒子(分子或原子)的統(tǒng)計(jì)分布的均勻性，其偶分

布函數(shù)g(r)在任何位置均相等，呈一條直線g(r)=l。晶態(tài)固體

因原子以特定方式周期排列，其g(r)以相應(yīng)的規(guī)律呈分立的若

干尖銳峰。而液體的g(r)出現(xiàn)若干漸衰的鈍化峰直至兒個(gè)原子

間距后趨于直線g(r)=l,表明液體存在短程有序的局域范圍，

其半徑只有兒個(gè)原子間距大小。

②從金屬熔化過(guò)程看

物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、煽變及焰變一般都不大。金屬熔化時(shí)典型的體

積變化AV/V為3%?5%左右，表明液體的原子間距接近于固體，

在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混亂

度。另一方面,金屬熔化潛熱八乩約為氣化潛熱AL的1/15^1/30,

表明熔化時(shí)其內(nèi)部原子結(jié)合鍵只有部分被破壞。由此可見(jiàn)，金屬

的熔化并不是原子間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)原子的局域

分布仍具有一定的規(guī)律性?？梢哉f(shuō)，在熔點(diǎn)(或液相線)附近，

液態(tài)金屬(或合金)的原子集團(tuán)內(nèi)短程結(jié)構(gòu)類似于固體。

③Richter等人利用X衍射、中子及電子衍射手段，對(duì)堿金屬、Au、

Ag、Pb和T1等熔體進(jìn)行了十多年的系統(tǒng)研究，認(rèn)為液體中存在

著拓?fù)淝驙蠲芘沤Y(jié)構(gòu)以及層狀結(jié)構(gòu)，它們的尺寸范圍約為

7

10-10cm0

④Reichert觀察到液態(tài)Pb局域結(jié)構(gòu)的五重對(duì)稱性及二十面體的存

在，并推測(cè)二十面體存在于所有的單組元簡(jiǎn)單液體。

⑤在Li-Pb、Cs-Au、Mg-Bi、Mg-Zn、Mg-Sn.CuTi、Cu-Sn、A-Mg、

Al-Fe等固態(tài)具有金屬間化合物的二元熔體中均被發(fā)現(xiàn)有化學(xué)短

程序的存在。

4.如何理解實(shí)際液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)及其三種“起伏”特征？

答：理想純金屬是不存在的，即使非常純的實(shí)際金屬中總存在著大量

雜質(zhì)原子。實(shí)際金屬和合金的液體由大量時(shí)聚時(shí)散、此起彼伏游

動(dòng)著的原子團(tuán)簇、空穴所組成，同時(shí)也含有各種固態(tài)、液態(tài)或氣

態(tài)雜質(zhì)或化合物，而且還表現(xiàn)出能量、結(jié)構(gòu)及濃度三種起伏特征,

其結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜。

能量起伏是指液態(tài)金屬中處于熱運(yùn)動(dòng)的原子能量有高有低，同一原子

的能量也在隨時(shí)間不停地變化，時(shí)高時(shí)低的現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)起伏是指液態(tài)金屬中大量不停“游動(dòng)”著的原子團(tuán)簇不斷地分化

組合，由于“能量起伏”，一部分金屬原子（離子）從某個(gè)團(tuán)簇

中分化出去，同時(shí)又會(huì)有另一些原子組合到該團(tuán)簇中，此起彼伏,

不斷發(fā)生著這樣的漲落過(guò)程，似乎原子團(tuán)簇本身在“游動(dòng)”一樣,

團(tuán)簇的尺寸及其內(nèi)部原子數(shù)量都隨時(shí)間和空間發(fā)生著改變的現(xiàn)

象。

濃度起伏是指在多組元液態(tài)金屬中，由于同種元素及不同元素之間的

原子間結(jié)合力存在差別，結(jié)合力較強(qiáng)的原子容易聚集在一起，把

別的原于排擠到別處，表現(xiàn)為游動(dòng)原子團(tuán)簇之間存在著成分差

異，而且這種局域成分的不均勻性隨原子熱運(yùn)動(dòng)在不時(shí)發(fā)生著變

化的現(xiàn)象。

5.根據(jù)圖1T0及式（1-7）說(shuō)明為動(dòng)力學(xué)粘度n的物理意義，并

討論液體粘度n（內(nèi)摩擦阻力）與液體的原子間結(jié)合力之間的

關(guān)系。

答：物理意義：作用于液體表面的應(yīng)力T大小與垂直于該平面方向

上的速度梯度dVx/dy的比例系數(shù)。

通常液體的粘度表達(dá)式為〃=cexp（u/k“）。這里卻為Bolzmann常

數(shù)，U為無(wú)外力作用時(shí)原子之間的結(jié)合能（或原子擴(kuò)散勢(shì)壘），C

為常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。根據(jù)此式，液體的粘度n隨結(jié)合能U

按指數(shù)關(guān)系增加，這可以理解為，液體的原子之間結(jié)合力越大，

則內(nèi)摩擦阻力越大，粘度也就越高。

6.總結(jié)溫度、原子間距（或體積）、合金元素或微量元素對(duì)液體粘

度n高低的影響。

答：n與溫度T的關(guān)系受兩方面（正比的線性及負(fù)的指數(shù)關(guān)系）所

共同制約，但總的趨勢(shì)隨溫度T而下降。

粘度隨原子間距6增大而降低，與蘇成反比。

合金組元或微量元素對(duì)合金液粘度的影響比較復(fù)雜。許多研究者曾嘗

試描述二元合金液的粘度規(guī)律，其中M-H（Moelwyn-Hughes）模

型為：

〃=(X]〃]+X2%)1-2^7

\A//

(1-9)

式中5、L、Xi、X2分別為純?nèi)軇┖腿苜|(zhì)的粘度及各自在溶液中的

mole分?jǐn)?shù)，R為氣體常數(shù)，中為兩組元的混合熱。按M-H模型,

如果混合熱中為負(fù)值，合金元素的增加會(huì)使合金液的粘度上升。

根據(jù)熱力學(xué)原理，為負(fù)值表明異類原子間結(jié)合力大于同類原

子，因此摩擦阻力及粘度隨之提高。M-H模型得到了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)

果的驗(yàn)證。

當(dāng)溶質(zhì)與溶劑在固態(tài)形成金屬間化合物，由于合金液中存在異類原子

間較強(qiáng)的化學(xué)結(jié)合鍵，合金液的粘度將會(huì)明顯高于純?nèi)軇┙饘僖?/p>

的粘度。

當(dāng)合金液中存在表面及界面活性微量元素(如Al-Si合金變質(zhì)元素

Na)時(shí)，由于冷卻過(guò)程中微量元素抑制原子集團(tuán)的聚集長(zhǎng)大，將

阻礙金屬液粘度的上升。通常，表面活性元素使液體粘度降低，

非表面活性雜質(zhì)的存在使粘度提高。

7.過(guò)共析鋼液H=0.0049Pa.S,鋼液的密度為7000kg/m3,表面張

力為1500mN/m,加鋁脫氧，生成密度為5400kg/n?的AU)3,如

能使Ah。，顆粒上浮到鋼液表面就能獲得質(zhì)量較好的鋼。假如脫

氧產(chǎn)物在1524mm深處生成，試確定鋼液脫氧后2min上浮到鋼液

表面的Ah。：最小顆粒的尺寸。

2

,,_2g{pm-pB}r

答：根據(jù)流體力學(xué)的斯托克斯公式：97,式中：。為

夾雜物和氣泡的上浮速度，r為氣泡或夾雜的半徑，Pm為液體合

金密度，PB為夾雜或氣泡密度，g為重力加速度。

r=l--VT1-=1.34x1O-4

2

Vg（P"「PB）m

分析物質(zhì)表面張力產(chǎn)生的原因以及與物質(zhì)原子間結(jié)合力的關(guān)系。

答：表面張力是由于物體在表面上的質(zhì)點(diǎn)受力不均所造成。由于液體

或固體的表面原子受內(nèi)部的作用力較大，而朝著氣體的方向受力

較小，這種受力不均引起表面原子的勢(shì)能比內(nèi)部原子的勢(shì)能高。

因此，物體傾向于減小其表面積而產(chǎn)生表面張力。

原子間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力

的影響因素不僅僅只是原子間結(jié)合力，與上述論點(diǎn)相反的例子大

量存在。研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)低的

物質(zhì)低，如蛇與Zn同樣都是二價(jià)金屬，Mg的熔點(diǎn)為650C,Zn

的熔點(diǎn)為420C,但Mg的表面張力為559mN/m；Zn的表面張力

卻為782mN/m。此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的表面張力往往比非金屬大幾

十倍，而比鹽類大幾倍。這說(shuō)明單靠原子間的結(jié)合力是不能解釋

一切問(wèn)題的。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)從它具有自由電子這一特性

去考慮。

9.表面張力與界面張力有何異同點(diǎn)？界面張力與界面兩側(cè)（兩相）

質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小有何關(guān)系?

答：界面張力與界面自由能的關(guān)系相當(dāng)于表面張力與表面自由能的關(guān)

系，即界面張力與界面自由能的大小和單位也都相同。表面與界

面的差別在于后者泛指兩相之間的交界面，而前者特指液體或固

體與氣體之間的交界面，但更嚴(yán)格說(shuō)，應(yīng)該是指液體或固體與其

蒸汽的界面。廣義上說(shuō)，物體（液體或固體）與氣相之間的界面

能和界面張力為物體的表面能和表面張力。

當(dāng)兩個(gè)相共同組成一個(gè)界面時(shí)，其界面張力的大小與界面兩側(cè)（兩相）

質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小成反比，兩相質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力越大，界面能越

小，界面張力就越??；兩相間結(jié)合力小，界面張力就大。相反，

同一金屬（或合金）液固之間，由于兩者容易結(jié)合，界面張力就

小。

10.液態(tài)金屬的表面張力有哪些影響因素？試總結(jié)它們的規(guī)律。

答：液態(tài)金屬的表面張力的影響因素有：

（1）原子間結(jié)合力

原子間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力

的影響因素不僅僅只是原子間結(jié)合力，研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物

質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)低的物質(zhì)低。此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的表面

張力往往比非金屬大幾十倍，而比鹽類大幾倍。這說(shuō)明單靠原子

間的結(jié)合力是不能解釋一切問(wèn)題的。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)從它

具有自由電子這一特性去考慮。

(2)溫度

液態(tài)金屬表面張力通常隨溫度升高而下降，因?yàn)樵娱g距隨溫度升高

而增大。

(3)合金元素或微量雜質(zhì)元素

合金元素或微量雜質(zhì)元素對(duì)表面張力的影響，主要取決于原子間結(jié)合

力的改變。向系統(tǒng)中加入削弱原子間結(jié)合力的組元，會(huì)使表面張

力減小，使表面內(nèi)能降低，這樣，將會(huì)使表面張力降低。

合金元素對(duì)表面張力的影響還體現(xiàn)在溶質(zhì)與溶劑原子體積之差。當(dāng)溶

質(zhì)的原子體積大于溶劑原子體積，由于造成原子排布的畸變而使

勢(shì)能增加，所以傾向于被排擠到表面，以降低整個(gè)系統(tǒng)的能量。

這些富集在表面層的元素，由于其本身的原子體積大，表面張力

低，從而使整個(gè)系統(tǒng)的表面張力降低。原子體積很小的元素，如

0、S、N等，在金屬中容易進(jìn)入到熔劑的間隙使勢(shì)能增加，從而

被排擠到金屬表面，成為富集在表面的表面活性物質(zhì)。由于這些

元素的金屬性很弱，自由電子很少，因此表面張力小，同樣使金

屬的表面張力降低。

(4)溶質(zhì)元素的自由電子數(shù)目

大凡自由電子數(shù)目多的溶質(zhì)元素，由于其表面雙電層的電荷密度大，

從而造成對(duì)金屬表面壓力大，而使整個(gè)系統(tǒng)的表面張力增加。化

合物表面張力之所以較低，就是由于其自由電子較少的緣故。

11.設(shè)凝固后期枝晶間液體相互隔絕，液膜兩側(cè)晶粒的拉應(yīng)力為1.5

x103Mpa,液膜厚度為1.IX103m,根據(jù)液膜理論計(jì)算產(chǎn)生熱裂

的液態(tài)金屬臨界表面張力。

答：fT/2=0.825N/m

12.試述液態(tài)金屬充型能力與流動(dòng)性間的聯(lián)系和區(qū)別，并分析合金

成分及結(jié)晶潛熱對(duì)充型能力的影響規(guī)律。

答：（1）液態(tài)金屬充滿鑄型型腔，獲得形狀完整、輪廓清晰的鑄件的

能力，即液態(tài)金屬充填鑄型的能力，簡(jiǎn)稱為液態(tài)金屬充型能力。

液態(tài)金屬本身的流動(dòng)能力稱為“流動(dòng)性”，是液態(tài)金屬的工藝性

能之一。液態(tài)金屬的充型能力首先取決于金屬本身的流動(dòng)能力，

同時(shí)又受外界條件，如鑄型性質(zhì)、澆注條件、鑄件結(jié)構(gòu)等因素的

影響，是各種因素的綜合反映。

在工程應(yīng)用及研究中，通常，在相同的條件下（如相同的鑄型性質(zhì)、

澆注系統(tǒng)，以及澆注時(shí)控制合金液相同過(guò)熱度，等等）澆注各種

合金的流動(dòng)性試樣，以試樣的長(zhǎng)度表示該合金的流動(dòng)性，并以所

測(cè)得的合金流動(dòng)性表示合金的充型能力。因此可以認(rèn)為：合金的

流動(dòng)性是在確定條件下的充型能力。對(duì)于同一種合金，也可以用

流動(dòng)性試樣研究各鑄造工藝因素對(duì)其充型能力的影響。

（2）合金的化學(xué)成分決定了結(jié)晶溫度范圍，與流動(dòng)性之間存在一定的

規(guī)律。一般而言，在流動(dòng)性曲線上，對(duì)應(yīng)著純金屬、共晶成分和

金屬間化合物之處流動(dòng)性最好?，流動(dòng)性隨著結(jié)晶溫度范圍的增大

而下降，在結(jié)晶溫度范圍最大處流動(dòng)性最差，也就是說(shuō)充型能力

隨著結(jié)晶溫度范圍的增大而越來(lái)越差。因?yàn)閷?duì)于純金屬、共晶和

金屬間化合物成分的合金，在固定的凝固溫度下，已凝固的固相

層由表面逐步向內(nèi)部推進(jìn)，固相層內(nèi)表面比較光滑，對(duì)液體的流

動(dòng)阻力小，合金液流動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，所以流動(dòng)性好，充型能力強(qiáng)。而

具有寬結(jié)晶溫度范圍的合金在型腔中流動(dòng)時(shí)'，斷面上存在著發(fā)達(dá)

的樹(shù)枝晶與未凝固的液體相混雜的兩相區(qū)，金屬液流動(dòng)性不好，

充型能力差。

⑶對(duì)于純金屬、共晶和金屬間化合物成分的合金，在一般的澆注條

件下，放出的潛熱越多，凝固過(guò)程進(jìn)行的越慢，流動(dòng)性越好，充

型能力越強(qiáng)；而對(duì)于寬結(jié)晶溫度范圍的合金，由于潛熱放出

15?20%以后，晶粒就連成網(wǎng)絡(luò)而停止流動(dòng)，潛熱對(duì)充型能力影響

不大。但也有例外的情況，由于Si晶體結(jié)晶潛熱為a-Al的4

倍以上，Al-Si合金由于潛熱的影響，最好流動(dòng)性并不在共晶成

分處。

13.某飛機(jī)制造廠的一牌號(hào)Al-Mg合金（成分確定）機(jī)翼因鑄造常

出現(xiàn)“澆不足”缺陷而報(bào)廢，如果你是該廠工程師，請(qǐng)問(wèn)可采取

哪些工藝措施來(lái)提高成品率？

答：機(jī)翼鑄造常出現(xiàn)“澆不足”缺陷可能是由金屬液的充型能力不足

造成的，可采取以下工藝提高成品率：

（1）使用小蓄熱系數(shù)的鑄型來(lái)提高金屬液的充型能力；采用預(yù)熱鑄

型，減小金屬與鑄型的溫差，提高金屬液充型能力。

(2)提高澆注溫度，加大充型壓頭，可以提高金屬液的充型能力。

(3)改善澆注系統(tǒng)，提高金屬液的充型能力。

第二章習(xí)題解答

1.已知某半無(wú)限大板狀鑄鋼件的熱物性參數(shù)為：導(dǎo)熱系數(shù)入=46.5

W/(m-K),比熱容C=460.5J/(kg?K),密度P=7850kg/m3,

取澆鑄溫度為1570C,鑄型的初始溫度為20℃。用描點(diǎn)作圖法

繪出該鑄件在砂型和金屬型鑄模(鑄型壁均足夠厚)中澆鑄后

0.02h、0.2h時(shí)刻的溫度分布狀況并作分析比較。鑄型的有關(guān)熱

物性參數(shù)見(jiàn)表2-2o

解：(1)砂型：4=口2965%="2Q02=639

T_瓦丁io+b2T20

界面溫度：‘一比+”=1497℃

鑄件的熱擴(kuò)散率：/=1.3xl05m7s

erf

T\=4+(乙0_Ti)I,r——-

根據(jù)公式I?而J分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄

件中的溫度分布狀況見(jiàn)表1。

表1鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離00.020.040.060.080.10

(m)

溫度t=0.02h149715231545155915661569

(℃時(shí)

)t=0.20h149715051513152115281535

時(shí)

根據(jù)表1結(jié)果做出相應(yīng)溫度分布曲線見(jiàn)圖lo

(2)金屬型：4=而6=12965%=山2P2=15434

T_47|()+bJX)

界面溫度：‘一4+%=727.6℃

同理可分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄件中的溫度分布狀況見(jiàn)表2與

圖20

表2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離00.020.040.060.080.10

(m)

溫度t=0.02h727.610301277143815201555

(℃時(shí)

t=0.20h727.6823915100510801159

時(shí)

T/*Ct=0.02hT/,C

16001加二■*■t1600t=0.02h

t=O.Oh

14001400

12001200/t=0.2h

10001000

800800(

600600

400400

---------1----------1----------1----------1---------*—?200

00.020.040.060.080.100.020.040.060.080.1

距離/m距離/m

圖1鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布曲線圖2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布曲線

(3)分析：采用砂型時(shí)，鑄件金屬的冷卻速度慢，溫度梯度分布

平坦，與鑄型界面處的溫度高，而采用金屬鑄型時(shí)相反。原因在

于砂型的蓄熱系數(shù)b比金屬鑄型小得多。

2.采用(277)、(2-18)兩式計(jì)算凝固過(guò)程中的溫度分布與實(shí)際溫

度分布狀況是否存在誤差？分析誤差產(chǎn)生的原因，說(shuō)明什么情況

下誤差相對(duì)較??？

解：是有誤差的。因?yàn)樵谕茖?dǎo)公式時(shí)做了多處假設(shè)與近似處理，如:

①?zèng)]有考慮結(jié)晶潛熱。若結(jié)晶潛熱小，則誤差就??；

②假設(shè)鑄件的熱物理參數(shù)4、G、8與鑄型的熱物理參數(shù)4、,2、A

不隨溫度變化。若它們受溫度影響小，則誤差就??；

③沒(méi)有考慮界面熱阻。若界面熱阻不大，則誤差就小；

④假設(shè)鑄件單向散熱，因此只能用于半無(wú)限大平板鑄件溫度場(chǎng)得估

算，對(duì)于形狀差異大的鑄件不適用。

3.凝固速度對(duì)鑄件凝固組織、性能與凝固缺陷的產(chǎn)生有重要影響。

試分析可以通過(guò)哪些工藝措施來(lái)改變或控制凝固速度？

解：①改變鑄件的澆注溫度、澆鑄方式與澆鑄速度；

②選用適當(dāng)?shù)蔫T型材料和起始(預(yù)熱)溫度；

③在鑄型中適當(dāng)布置冷鐵、冒口與澆口；

④在鑄型型腔內(nèi)表面涂敷適當(dāng)厚度與性能的涂料。

4.比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時(shí)間的長(zhǎng)

短。

解：一般在體積相同的情況下上述物體的表面積大小依次為：A球〈A塊

〈A板〈A桿

根據(jù)4=7與一了

所以凝固時(shí)間依次為：t球乂塊＞t板乂桿。

5.在砂型中澆鑄尺寸為300x300x20mm的純鋁板。設(shè)鑄型的初始溫

度為20℃,澆注后瞬間鑄件-鑄型界面溫度立即升至純鋁熔點(diǎn)

660℃,且在鑄件凝固期間保持不變。澆鑄溫度為670℃,金屬

與鑄型材料的熱物性參數(shù)見(jiàn)下表：

導(dǎo)熱系數(shù)比熱容C密度P熱擴(kuò)散率結(jié)晶潛

3a

性入J/(kg?Kkg/m執(zhí)/、、、

m2/s

材料W/(m?K))J/kg

純鋁212120027006.5x10-53.9x105

砂型0.739184016002.5x10-7

試求：（1）根據(jù)平方根定律計(jì)算不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度s,并作出

6T曲線;

（2）分別用“平方根定律”及“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝

固時(shí)間，并分析差別。

解：（1）代入相關(guān)已知數(shù)解得：%=用應(yīng)，=1475,

2名(1-720)

屈。+,Gio-T$)]=o.9433(i11mz4")

6=宜￡

根據(jù)公式K計(jì)算出不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度S見(jiàn)下表，4一,曲線

見(jiàn)圖3o

T(S)020406080100120

§

4.26.07.38.49.410.

(m

0

(c

N(CLIJ

m)

圖3J—7關(guān)系曲線

(2)利用“平方根定律”計(jì)算出鑄件的完全凝固時(shí)間:

?。?10mm,代入公式解得：T=112.4(s)；

利用“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝固時(shí)間：

R匕"丫

A'=8.824(mm)IP=87.5(s)

采用“平方根定律”計(jì)算出的鑄件凝固時(shí)間比“折算厚度法則”的計(jì)

算結(jié)果要長(zhǎng)，這是因?yàn)椤捌椒礁伞钡耐茖?dǎo)過(guò)程沒(méi)有考慮鑄件

沿四周板厚方向的散熱。

6.右圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為30mm,利用“模

數(shù)法”分析砂型鑄造時(shí)底座的最后凝固部位，并估計(jì)凝固終了時(shí)

間.

解：將底座分割成A、B、C、D四類規(guī)則兒何體（見(jiàn)右下圖）J?,

：八

!120

查表2-3得：K=0.72(cm/V^r)—IH~n

??60

對(duì)A有：R=V/A=1.23cm

AAA->160<——?16（）

22

TA=RA/KA=2.9min

對(duì)B有：RB=VB/AB=1.33cm

22

TB=RB/KB=3.4min

對(duì)C有：Rc=Vc/Ac=l.2cm

22

TC=RC/Kc=2.57min

對(duì)D有:RD=VD/AD=1.26cm

22

TD=RD/KD=3.06min

因此最后凝固部位為底座中肋B處,凝固終了時(shí)間為3.4分鐘。

7.對(duì)于低碳鋼薄板，采用鴇極氨弧焊較容易實(shí)現(xiàn)單面焊雙面成形（背

面均勻焊透）。采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板或鋁

板會(huì)出現(xiàn)什么后果？為什么？

解：采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板可能會(huì)出現(xiàn)燒穿，這

是因?yàn)椴讳P鋼材料的導(dǎo)熱性能比低碳鋼差，電弧熱無(wú)法及時(shí)散開(kāi)

的緣故；

相反，采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的鋁板可能會(huì)出現(xiàn)焊不透，這

是因?yàn)殇X材的導(dǎo)熱能力優(yōu)于低碳鋼的緣故。

8.對(duì)于板狀對(duì)接單面焊焊縫，當(dāng)焊接規(guī)范一定時(shí)，經(jīng)常在起弧部位

附近存在一定長(zhǎng)度的未焊透，分析其產(chǎn)生原因并提出相應(yīng)工藝解

決方案。

解：（1）產(chǎn)生原因：在焊接起始端，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)尚未形成，周圍

焊件的溫度較低，電弧熱不足以將焊件熔透，因此會(huì)出現(xiàn)一定長(zhǎng)

度的未焊透。

（2）解決辦法：焊接起始段時(shí)焊接速度慢一些，對(duì)焊件進(jìn)行充分預(yù)

熱，或焊接電流加大一些，待焊件熔透后再恢復(fù)到正常焊接規(guī)范。

生產(chǎn)中還常在焊件起始端固定一個(gè)引弧板，在引弧板上引燃電弧

并進(jìn)行過(guò)渡段焊接，之后再轉(zhuǎn)移到焊件上正常焊接。

第三章金屬凝固熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)

試述等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降以及液相自由能。隨溫

度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率的理由。并結(jié)合圖3-1

及式（3-6）說(shuō)明過(guò)冷度AT是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力AG的決定因

素。

答：（1）等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降的理由如下：

由麥克斯韋爾關(guān)系式：dG=-SdT+VdP

(1)

dF(x,y)=dx+

并根據(jù)數(shù)學(xué)上的全微分關(guān)系:

比較（1）式和（2）式得：〔方^「一相〔歹，

dG

~dT

等壓時(shí)dP=0此時(shí)

（3）

由于煽恒為正值，故物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降。

⑵液相自由能G,隨溫度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率的理由

如下：

因?yàn)橐簯B(tài)煽大于固態(tài)煽，即：SL>Ss

>

即液相自由能GL隨溫度上升而下降的斜率大于固相Gs的

斜率。

⑶過(guò)冷度八丁是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)

力AG的決定因素的理由如下：

右圖即為圖3-1

其中："Gy表示液一固體積自由能之差

L表示液-固平衡凝固點(diǎn)

從圖中可以看出：

T>T?時(shí)，AG=Gs-GL>0,此時(shí)固相f液相

T=Tra時(shí)，AG=GS-GL=0,此時(shí)液固平衡

TV'時(shí)，AG=GS-GL<0,此時(shí)液相f固相

所以AG即為相變驅(qū)動(dòng)力。

AGV

再結(jié)合（3-6）式來(lái)看，Tm

（其中：△乩一熔化潛熱，AT（=北一7）一過(guò)冷度）

由于對(duì)某一特定金屬或合金而言，Tm及AH”均為定值，

所以過(guò)冷度AT是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力AG的決定因素。

怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù)K。的物理意義及熱力學(xué)意義?

答：（1）K。的物理意義如下:

溶質(zhì)平衡分配系數(shù)K。定義為：特定

溫度T*下固相合金成分濃度C5

與液相合金成分濃度C：達(dá)到

平衡時(shí)的比值：

￡J

Ko=c￡

KO<1時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張

角朝下，K。越小，固相線、液相線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶時(shí)與

終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝固組織的成分偏析越嚴(yán)

重。

KO>1時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝上，K。越大，固相線、液相

線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶時(shí)與終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越

大，最終凝固組織的成分偏析越嚴(yán)重。

(2)K。的熱力學(xué)意義如下：

根據(jù)相平衡熱力學(xué)條件，平衡時(shí)溶質(zhì)在固相及液相中化學(xué)位相等

3(7)="(7)

經(jīng)推導(dǎo)

LsK。與expl迎2

稀溶液時(shí)，力"于是有：孰rt

由(1)及(2)式可知溶質(zhì)平衡分配系數(shù)主

,《表面自由能

要取決于溶質(zhì)在液、固兩相中的標(biāo)準(zhǔn)化

學(xué)位，對(duì)于實(shí)際合金，還受溶質(zhì)在液、

固兩相中的活度系數(shù)/影響。平衡時(shí)溶\\o

質(zhì)在固相和液相中化學(xué)位相等，即'、、、一\

、

L/T\S/T、體積自由能/"*■'

Mei，")o當(dāng)平衡被打破時(shí)，'、

\

欲達(dá)到新平衡，只有通,

過(guò)溶質(zhì)擴(kuò)散改變液固兩相溶質(zhì)組元活度，從而建立新的平衡，使

O

3.結(jié)合圖3-3及圖3—4解釋臨界晶核半徑r*和形核功AG*的意義,

以及為什么形核要有一定過(guò)冷度。

答：(1)臨界晶核半徑r*的意義如下：

圖3-3液相中形成球形晶胚時(shí)自由能變化

r<r*時(shí)，產(chǎn)生的晶核極不穩(wěn)定，隨即消散;

r=r*時(shí)，產(chǎn)生的晶核處于介穩(wěn)狀態(tài)，既可消散也可生長(zhǎng)；

r>r*時(shí)，不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定晶核，開(kāi)始大量形核。

故r*表示原先不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定晶核的臨界尺寸。

臨界形核功AG*的意義如下：

表示形核過(guò)程系統(tǒng)需克服的能量障礙，即形核“能壘”。只有當(dāng)

AG2AG*時(shí)，液相才開(kāi)始形核。

圖3-4液態(tài)金屬r。、r*與T的關(guān)系及臨界過(guò)冷度AT*

（2）形核必須要有一定過(guò)冷度的原因如下:

由形核功的公式:

AG*

3（均質(zhì)形

核）

(Tm-Vs)2—3cosB+cos^0

AGZ=3“"J4"

（非均質(zhì)形核）

對(duì)某種晶體而網(wǎng)上、T,”

言，Vs、

均為定值，AG*8AT-2,過(guò)冷度AT越小，形核功AG*越大，ATfO

時(shí)，AG*-8,這表明過(guò)冷度很小時(shí)難以形核，所以物質(zhì)凝固形

核必須要有一定過(guò)冷度。

4.比較式(3-14)與式(3-18)、式(3-15)與式(3-19),說(shuō)明為

什么異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易，以及影響異質(zhì)形核的基本因素和

其它條件。

*=_2/M=2”匕?〃

答：AGy-AH

(3-14)

2%,%=2GsiyKm

rhe*=AGy-NH,E(3-18)

AG,J=等端(

3"N)(3-15)

3

_Tm-VsY2-3cos^+cos0

△Gj=31A3AHJT

(3-19)

(1)異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易的原因如F：

首先，從(3-14)式和(3-18)式可以看出:

非均質(zhì)形核時(shí)的球缺的臨界曲率半徑與均質(zhì)形核時(shí)的相同，但新生固

相的球缺實(shí)際體積卻比均質(zhì)形核時(shí)的晶核體積小得多，所以，

從本質(zhì)上說(shuō)，液體中晶胚附在適當(dāng)?shù)幕捉缑嫔闲魏?，體積比均

質(zhì)臨界晶核體積小得多時(shí)便可達(dá)到臨界晶核半徑。

再?gòu)?3-15)式和(3-19)式可以看出:

?,=—(2-3cos0+cos3。)■AG,*

AG4

2-3cos。+cos30

令4,其數(shù)值在o-l之間變化

則AG；”=/⑻皿

顯然接觸角。大小(晶體與雜質(zhì)基底相互潤(rùn)濕程度)影響非均質(zhì)形核

的難易程度。

由于通常情況下，接觸角。遠(yuǎn)小于180°,所以，非均質(zhì)形核功AG；，。遠(yuǎn)

小于均質(zhì)形核功AG；”，，非均質(zhì)形核過(guò)冷度AT*比均質(zhì)形核的

要小得多。

綜合上述幾方面原因，所以異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易得多。

⑵影響異質(zhì)形核的基本因素如下：

首先，非均質(zhì)形核必須滿足在液相中分布有一些雜質(zhì)顆粒或鑄型表面

來(lái)提供形核基底。其次，接觸角。*180。，因?yàn)楫?dāng)。=180。時(shí),

△G「=AGh。*,此時(shí)非均質(zhì)形核不起作用。

影響異質(zhì)形核的其它條件：

a.基底晶體與結(jié)晶相的晶格錯(cuò)配度的影響。

6=絲二也x100%

ON(由一結(jié)晶相點(diǎn)陣間隔，a,：一雜質(zhì)點(diǎn)陣間隔)

錯(cuò)配度6越小，共格情況越好，界面張力。院越小，越容易進(jìn)行非

均質(zhì)形核。

b.過(guò)冷度的影響。

過(guò)冷度越大，能促使非均勻形核的外來(lái)質(zhì)點(diǎn)的種類和數(shù)量越多，非

均勻形核能力越強(qiáng)。

討論兩類固-液界面結(jié)構(gòu)(粗糙面和光滑面)形成的本質(zhì)及其判據(jù)。

答：(1)a.固-液界面結(jié)構(gòu)主要取決于晶體生長(zhǎng)時(shí)的熱力學(xué)條件及晶

面取向。

設(shè)晶體內(nèi)部原子配位數(shù)為v,界面上(某一晶面)的配位數(shù)為n,

晶體表面上有N個(gè)原子位置只有N,,個(gè)固相原子(N),則在

熔點(diǎn)TJ寸，單個(gè)原子由液相向固-液界面的固相上沉積的相對(duì)自

1-x)+XInX+(1-x)ln(l-X)

由能變化為：NW,kTmIJ

=-x)+xlnx+(l-x)ln(l-x)

(1)

kTmW(2)

k為玻爾滋曼常數(shù)，由，，，/乙，=尺\(yùn)為單個(gè)原子的熔融嫡，a被稱為

Jackson因子。

通過(guò)分析比較不同。值時(shí)相對(duì)自由能與界面原子占據(jù)率可以看出：

a<2時(shí)，AFs在x=0.5(晶體表面有一半空缺位置)時(shí)有一個(gè)極小值,

即自由能最低；

2<a<5時(shí)，AFS在偏離x中心位置的兩旁(但仍離x=0或x=l處

有一定距離)有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面尚有一小部分位置

空缺或大部分位置空缺;

a>5時(shí)，AFs在接近X=0或X=1處有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面

位置兒乎全被占滿或僅有極少數(shù)位置被占據(jù)。a非常大時(shí)，AFs

的兩個(gè)最小值出現(xiàn)在Xf。，Xf1的地方（晶體表面位置已被占

滿）。

若將a=2,丫=0.5同時(shí)代入（2）式，單個(gè)原子的熔融熠為：

A/?,?71

~----—=akl—=2kx—=4k

%=*v0-5,對(duì)于一摩爾，熔融嫡ASf=4kNA=4R

（其中：N,,為阿伏加德羅常數(shù)，R為氣體常數(shù)）。由（2）式可知，

熔融燧AS,上升，貝"增大，所以△S’WdR時(shí)，界面以粗糙面為

最穩(wěn)定，此時(shí)晶體表面容易接納液相中的原子而生長(zhǎng)。熔融嫡越

小，越容易成為粗糙界面。因此，液-固微觀界面結(jié)構(gòu)究竟是粗

糙面還是光滑面主要取決于物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。

另一方面，對(duì)于熱力學(xué)性質(zhì)一定的同種物質(zhì)，n/v值取決于界面是

哪個(gè)晶面族。對(duì)于密排晶面，n/v值是高的，對(duì)于非密排晶面，

n/v值是低的，根據(jù)式（2）,n/v值越低，a值越小。這說(shuō)

明非密排晶面作為晶體表面（固-液界面）時(shí)，微觀界面結(jié)構(gòu)容

易成為粗糙界面。

b.晶體生長(zhǎng)界面結(jié)構(gòu)還會(huì)受到動(dòng)力學(xué)因素的影響，如凝固過(guò)冷度及結(jié)

晶物質(zhì)在液體中的濃度等。過(guò)冷度大時(shí)，生長(zhǎng)速度快，界面的原

子層數(shù)較多，容易形成粗糙面結(jié)構(gòu)，而過(guò)冷度小時(shí)界面的原子層

數(shù)較少，粗糙度減小，容易形成光滑界面。濃度小的物質(zhì)結(jié)晶時(shí),

界面生長(zhǎng)易按臺(tái)階的側(cè)面擴(kuò)展方式進(jìn)行（固-液界面原子層厚度

小），從而即使時(shí)，其固-液界面也可能有光滑界面結(jié)構(gòu)特

征。

（2）可用Jackson因子。作為兩類固-液界面結(jié)構(gòu)的判據(jù)：

aW2時(shí)，晶體表面有一半空缺位置時(shí)自由能最低，此時(shí)的固-液界

面（晶體表面）為粗糙界面；

a>5時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）為光滑界面；

a=2?5時(shí)?，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）常為多種方式的混合，Bi、

Si、Sb等屬于此類。

固-液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長(zhǎng)方式和生長(zhǎng)速度？同為光滑固-液

界面，螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷

度的關(guān)系有何不同？

答：（1）固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理影響晶體生長(zhǎng)方式：

粗糙面的界面結(jié)構(gòu),有許多位置可供原子著落，液相擴(kuò)散來(lái)的原子很

容易被接納并與晶體連接起來(lái)。由熱力學(xué)因素可知生長(zhǎng)過(guò)程中仍

可維持粗糙面的界面結(jié)構(gòu)。只要原子沉積供應(yīng)不成問(wèn)題，可以不

斷地進(jìn)行“連續(xù)生長(zhǎng)”，其生長(zhǎng)方向?yàn)榻缑娴姆ň€方向。

對(duì)于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，單個(gè)原子與晶

面的結(jié)合較弱，容易跑走，因此，只有依靠在界面上出現(xiàn)臺(tái)階，

然后從液相擴(kuò)散來(lái)的原子沉積在臺(tái)階邊緣，依靠臺(tái)階向側(cè)面生長(zhǎng)

（“側(cè)面生長(zhǎng)”）。臺(tái)階形成的方式有三種機(jī)制：二維晶核機(jī)制，

螺旋位錯(cuò)機(jī)制，李晶面機(jī)制。

固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理晶體影響生長(zhǎng)速度：

對(duì)粗糙界面而言，其生長(zhǎng)方式為連續(xù)生長(zhǎng)，生長(zhǎng)速度R與實(shí)際過(guò)冷度

△T成線性關(guān)系。

勺-5

RT；=U,AT（D為原子的擴(kuò)散系數(shù)，R為氣體常數(shù)，小

為常數(shù)）

對(duì)光滑界面而言：

用exp---

二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)的速度為R2=一（口2、b為常

數(shù)）

2

螺旋位錯(cuò)臺(tái)階生長(zhǎng)速度為Re*（-為常

數(shù)）

（2）螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷度的

關(guān)系不同點(diǎn)如下：

對(duì)二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制而言，在AT不大時(shí)生長(zhǎng)速度凡幾乎為零，當(dāng)達(dá)

到一定△T時(shí)R突然增加很快，其生長(zhǎng)曲線R~△T與連續(xù)生長(zhǎng)曲

線相遇，繼續(xù)增大完全按連續(xù)方式進(jìn)行。

對(duì)螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制而言，在過(guò)冷度不太大時(shí)，速度與AT的平方

成正比。在過(guò)冷度相當(dāng)大時(shí)，其生長(zhǎng)速度與連續(xù)生長(zhǎng)方式相重合。

由于其臺(tái)階在生長(zhǎng)過(guò)程中不會(huì)消失，生長(zhǎng)速度比二維臺(tái)階生長(zhǎng)要

快。止匕外，與二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)相比較，二維晶核在AT小時(shí)生

長(zhǎng)速度兒乎為零，而螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)方式在小AT時(shí)卻已具有一定

的生長(zhǎng)速度。

第四章單相及多相合金的結(jié)晶

何謂結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配?它是否僅由平衡分配系數(shù)K。所決定?

當(dāng)相圖上的液相線和固相線皆為直線時(shí)，試證明K。為一常數(shù)。

答：結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配：是指在結(jié)晶過(guò)程中溶質(zhì)在液、固兩相

重新分布的現(xiàn)象。

溶質(zhì)再分配不僅由平衡分配系數(shù)K。決定，還受自身擴(kuò)散性質(zhì)的

制約，液相中的對(duì)流強(qiáng)弱等因素也將影響溶質(zhì)再分配。

當(dāng)相圖上的液相線和固相線皆為直線時(shí)K。為一常數(shù)，證明如下：如右

圖所示：

液相線及固相線為直線，假設(shè)

其斜率分別為叫及ms,雖然

d、C；隨溫度變化有不同值，但

K<=(〃-7*)/qmL

0cl-)/叫=%=常數(shù)，

此時(shí)，K。與溫度及濃度無(wú)關(guān)，

所以，當(dāng)液相線和固相線為直

線時(shí)，不同溫度和濃度下K。為

定值。

某二元合金相圖如右所示。合金液成分為CB=40%,置于長(zhǎng)瓷舟中并從

左端開(kāi)始凝固。溫度梯度大到足以使固-液界面保持平面生長(zhǎng)。

假設(shè)固相無(wú)擴(kuò)散，液相均勻混合。試求：①a相與液相之間的

平衡分配系數(shù)Ko；②凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分之兒?

③凝固后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的分布曲線。

解：(1)平衡分配系數(shù)K。的求解:

由于液相線及固相線均為直線不同

溫度和濃度下K。為

定值，所以：如右圖，

當(dāng)T=500℃時(shí),

230%

Ko=G=60%=0.5

K。即為所求a相與液相之間的

平衡分配系數(shù).

(2)凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)的計(jì)算：

由固相無(wú)擴(kuò)散液相均勻混合下溶質(zhì)再分配的正常偏析方程

G=C。曖。t

代入已知的C；=60%,Ko=0.5,Co=CB=40%

可求出此時(shí)的?九=44.4%

由于T=500C為共晶轉(zhuǎn)變溫度,所以此時(shí)殘留的液相最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

共晶組織，所以凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)也即為

44.4%.

(3)凝固后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的分布曲線(并注明

各特征成分及其位置)如下:

r

設(shè)上題合金成分為Co=CB=10%o仁=K°C°(—s產(chǎn)T

子［1—(1一鏟］

證明已凝固部分(,)的平均成分CS為

當(dāng)試棒凝固時(shí)，液體成分增高，而這又會(huì)降低液相線溫度。證明液相

線溫度I,與工之間關(guān)系(T，”為純組元A的熔點(diǎn)，"L為液相線斜

率的值)：

K1

TL=Tm-rnLC0(l-fs)0-

Cs=JkoC<,(]-f,>)[k"''df/fs

解：(a)

Cs=[-Cb(l-方)Mf]/fi

Cs=刃_(一外廣］

Js

(b)G=c『

G=口⑺-T,Q

％C°(17s)2

在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散凝固條件下，分析凝固速變大(R|fR2,

且R2>RI)時(shí)，固相成分的變化情況，以及溶質(zhì)富集層的變化情

況。

答：在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散條件下凝固速度變大時(shí)

(1)固相成分將發(fā)生下列變化：

當(dāng)凝固速度增大時(shí)，固液界面前沿的液相色〉品

和固相都將經(jīng)歷：穩(wěn)定態(tài)一不穩(wěn)定態(tài)-*R一%.

穩(wěn)定態(tài)的過(guò)程。如右圖所示，當(dāng)R2>R1時(shí)

在新、舊穩(wěn)定狀態(tài)之間，Cs>Coo重新

恢復(fù)到穩(wěn)定時(shí)，Cs又回到品。R2上升

越多，&2/%越大，不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)Cs越高。

(2)溶質(zhì)富集層的變化情況如下:

在其它條件不變的情況下，R越大，在

固-液界面前沿溶質(zhì)富集越嚴(yán)重，曲線

越陡峭。如右圖所示。

兄越大，富集層高度AC越大，過(guò)渡

區(qū)時(shí)間(At)越長(zhǎng)，過(guò)渡區(qū)間也就越

寬。在新的穩(wěn)定狀態(tài)下，富集區(qū)的面

積將減小。

A-B二元合金原始成分為C0=CB=2.5%,Ko=O.2,m^=5,自左向右單向

S

凝固，固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散(DL=3X10-cm7s)o達(dá)到穩(wěn)

定態(tài)凝固時(shí)，求

(1)固-液界面的或和

⑵固-液界面保持平整界面的條件。

解：⑴求固-液界面的或和《：

由于固相中無(wú)擴(kuò)散而液相中僅有限擴(kuò)散的情況下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，滿

C*L=且

足：K。，C*s=Co

代入CO=CB=2.5%,Ko=O.2

即可得出：

c

c\=o2.5%

Ko=_ET=i2.5%

C*s=Co=2.5%

（2）固-液界面保持平整界面的條件：

當(dāng)存在“成分過(guò)冷”時(shí)，隨著的“成分過(guò)冷”的增大，固溶體生

長(zhǎng)方式將經(jīng)歷：胞狀晶一柱狀樹(shù)枝晶一內(nèi)部等軸晶（自由樹(shù)枝

晶）的轉(zhuǎn)變過(guò)程，所以只有當(dāng)不發(fā)生成分過(guò)冷時(shí)，固-液界面才

可保持平整界面，即需滿足

7n

GLLe0（l-K。）

R》AK。

代入％=5,C0=CB=2.5%,D^SXlO-W/s,Ko=O.2

可得出：

GL

R21.67X104℃/cm2s即為所求.

在同一幅圖中表示第一節(jié)描述的四種方式的凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配

條件下

固相成分的分布曲線。

答：四種方式凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配條件下固相成分的分布曲線：

平衡凝固液相只有有限擴(kuò)散

液相中部分暹盒

CoKo.液相充分混合均勻

（單向凝固時(shí)鑄棒內(nèi)溶質(zhì)的分布）

根據(jù)式（4-6）,分析有效分配系數(shù)KE的三種情況。

C*LC。

_K_S

K+(\-K)e%'

解：00

（4一6a）

C二%

Co

K0+(l-K0)e%

(4-6b)

有效分配系數(shù)L的三種情況如下：

①KE=K°（KE最?。喊l(fā)生在DL<<1時(shí)，發(fā)生在慢生長(zhǎng)速度和最大

的攪動(dòng)或?qū)α髑闆r下，這時(shí)門很小，相當(dāng)“液相充分混合均勻”

的情況。

②KE=1（KE最大）：發(fā)生在DL>>1時(shí)，即快生長(zhǎng)速度凝固、或沒(méi)有

任何對(duì)流，6.很大的情況下，相當(dāng)于“液相只有有限擴(kuò)散”的

情況。

@KO<KE<1:相當(dāng)于液相部分混合（對(duì)流）的情況，工程實(shí)際中常在

這一范圍。

論述成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的涵義以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

成分過(guò)冷的涵義:合金在不平衡凝固時(shí)，使液固界面前沿的液相中形

成溶質(zhì)富集層，因富集層中各處的合金成分不同，具有不同的熔

點(diǎn)，造成液固前沿的液相處于不同的過(guò)冷狀態(tài)，這種由于液固界

面前沿合金成分不同造成的過(guò)冷。

熱過(guò)冷的涵義：界面液相側(cè)形成的負(fù)溫度剃度，使得界面前方獲得大

于AA的過(guò)冷度。

成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的區(qū)別：

熱過(guò)冷是由于液體具有較大的過(guò)冷度時(shí)，在界面向前推移的情況下，

結(jié)晶潛熱的釋放而產(chǎn)生的負(fù)溫度梯度所形成的?？沙霈F(xiàn)在純金屬

或合金的凝固過(guò)程中，一般都生成樹(shù)枝晶。

成分過(guò)冷是由溶質(zhì)富集所產(chǎn)生，只能出現(xiàn)在合金的凝固過(guò)程中，其產(chǎn)

生的晶體形貌隨成分過(guò)冷程度的不同而不同，當(dāng)過(guò)冷程度增大

時(shí)，固溶體生長(zhǎng)方式由無(wú)成分過(guò)冷時(shí)的“平面晶”依次發(fā)展為：

胞狀晶一柱狀樹(shù)枝晶一內(nèi)部等軸晶(自由樹(shù)枝晶)。

成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的聯(lián)系：

對(duì)于合金凝固，當(dāng)出現(xiàn)“熱過(guò)冷”的影響時(shí),，必然受“成分過(guò)冷”的

影響，而且后者往往更為重要。即使液相一側(cè)不出現(xiàn)負(fù)的溫度梯

度，由于溶質(zhì)再分配引起界面前沿的溶質(zhì)富集，從而導(dǎo)致平衡結(jié)

晶溫度的變化。在負(fù)溫梯下，合金的情況與純金屬相似，合金固

溶體結(jié)晶易于出現(xiàn)樹(shù)枝晶形貌。

何為成分過(guò)冷判據(jù)?成分過(guò)冷的大小受哪些因素的影響？

答：“成分過(guò)冷”判據(jù)為：

IHLCL_______1_______

"Dl上?！?；自編

R<1-

當(dāng)“液相只有有限擴(kuò)散”時(shí)，6近8,⑦=品，代入上式后得

GL(1-K0)

~R—不

(其中：GL一液相中溫度梯度

R—晶體生長(zhǎng)速度

mL—液相線斜率

Co—原始成分濃度

D,.—液相中溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)

Ko一平衡分配系數(shù)K）

成分過(guò)冷的大小主要受下列因素的影響：

1）液相中溫度梯度&,GL越小，越有利于成分過(guò)冷

2）晶體生長(zhǎng)速度R,R越大，越有利于成分過(guò)冷

3）液相線斜率m,皿,越大，越有利于成分過(guò)冷

4）原始成分濃度C。，C。越高，越有利于成分過(guò)冷

5）液相中溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)DL,DL越底，越有利于成分過(guò)冷

6）平衡分配系數(shù)K°,K°V1時(shí)，K。越小,越有利于成分過(guò)冷；KO>1時(shí),

K。越大,越有利于成分過(guò)冷。

（注:其中的和為工藝因素,相對(duì)較易加以控制；

G,RmL,Co,DL,KO,

為材料因素,較難控制）

10.分別討論“成分過(guò)冷”對(duì)單相固溶體及共晶凝固組織形貌的影響？

答：“成分過(guò)冷”對(duì)單相固溶體組織形貌的影響：

隨著“成分過(guò)冷”程度的增大，固溶體生長(zhǎng)方式由無(wú)“成分過(guò)冷”時(shí)

的“平面晶”依次發(fā)展為：胞狀晶一柱狀樹(shù)枝晶一內(nèi)部等軸晶（自

由樹(shù)枝晶）。

“成分過(guò)冷”對(duì)共晶凝固組織形