Mw-2-5微波課件資料

Mw-2-5微波課件資料研究對象：

橫截面形狀為矩形(圓形)的均勻無限長波導(dǎo)中，電磁波的傳播問題。S麥克斯韋方程波動(dòng)方程波動(dòng)方程在波導(dǎo)內(nèi)的解討論：電磁波在波導(dǎo)內(nèi)的傳播特性波導(dǎo)內(nèi)表面的邊界條件縱向場法研究方法：2.1麥克斯韋方程和邊界條件

2.1.1從傳輸線到波導(dǎo)：

波導(dǎo)：指空心金屬波導(dǎo)管.問題:

當(dāng)頻率升高時(shí),輻射損耗(平行雙線)增加、介質(zhì)損耗、內(nèi)導(dǎo)體（趨膚效應(yīng)）電阻損耗增加（同軸線）。解決方法：

“去掉”傳輸線“芯線”------波導(dǎo)定性分析：波導(dǎo)可看成，由許多并接在平行雙線上的λ/4末端短路線形成。類型：

（按截面形狀）分：矩形、圓形…規(guī)則波導(dǎo):

截面均勻、填充介質(zhì)均勻（μ、ε）不討論末端（即無限長）的波導(dǎo);波導(dǎo)內(nèi)空間無自由電荷及傳導(dǎo)電流，即(ρ=0,J=0)無源。電磁場的矢量波動(dòng)方程1.Maxwell方程的一般形式:介質(zhì)電磁特性方程2.正弦場Maxwell方程的復(fù)數(shù)形式：3.波動(dòng)方程(運(yùn)用矢量分析公式)當(dāng)討論傳播問題時(shí),考慮無源空間,即ρ=0、J=0,則波動(dòng)方程4.矢量波動(dòng)方程化為標(biāo)量方程

例:寫出直角坐標(biāo)系中關(guān)于電場的波動(dòng)方程

解：

2.1.3均勻平面波1.均勻平面波:等相位面與等振幅面重合，且為平面的電磁波.

例:設(shè)傳播方向?yàn)閆方向,波陣面(等相位面)與Z軸正交,波陣面內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)值均相等.

2.平面波解:

由波動(dòng)方程：得，解：復(fù)振幅矢量形式:

復(fù)數(shù)形式:

實(shí)數(shù)(瞬時(shí))形式:3.均勻平面波的傳播特性：(1).E和H都垂直于傳播方向,是TEM波；(2).E和H相互垂直,E×H沿波矢k的方向,它也是功率流矢量(Pointing矢量)的方向;(3).時(shí)間上，E和H同相，數(shù)值上，振幅比等于空間波阻抗,即(4).波的傳播速度是.2.1.4規(guī)則波導(dǎo)的邊界條件規(guī)則波導(dǎo)的內(nèi)表面可以看成是理想導(dǎo)體,而波導(dǎo)內(nèi)通常是充滿空氣.因此,其內(nèi)表面的邊界條件,可看成是理想導(dǎo)體表面的邊界條件：即(波動(dòng)方程＋邊界條件)=定解問題(求波導(dǎo)中電磁場E、H，即求波導(dǎo)中電磁波的傳播問題).2.2矩形波導(dǎo)的一般分析問題：

研究高頻電磁信號在矩形波導(dǎo)內(nèi)的傳輸特性，即求矩形波導(dǎo)內(nèi)的E、H。條件：

矩形波導(dǎo)內(nèi)表面為理想導(dǎo)體，電磁波為正弦場，初始傳播方向沿Z軸正向。分析：(方法：解直角坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程)波動(dòng)方程邊界條件橫向場分量場的結(jié)構(gòu)(TEmn,TMmn)傳輸特性：(三種波長,三種速度,單模傳輸條件)縱向場Ez,Hz的方程縱向場Ez,Hz的解討論由波方程只考慮縱向場分量，則由分離變量法：令，則由初始條件：波沿Z軸正向傳播，所以，kz2<0,令則由對γ

值的討論::

不同的γ值，對應(yīng)波導(dǎo)的不同工作狀態(tài):

2.2.2矩形波導(dǎo)中的TM（TransverseMagnetic)波(橫磁波）條件：

1.電場縱向分量的解:

條件：規(guī)則矩形波導(dǎo),沿+Z方向傳播

通解:

邊界條件:平行波導(dǎo)內(nèi)壁，則在其表面為零，即

Mw-2-5微波課件資料（一2.矩形波導(dǎo)中，

橫向場與的關(guān)系

3.TM波的場表達(dá)式:

由（）和（）式,可得

結(jié)論：

（1）.取不同的m，n值，代表不同的TM波場結(jié)構(gòu)模式。（2）.TMmn中:TEM（TransverseMagnetic

）代表橫磁波;m,n為模式指數(shù)。

矩形波導(dǎo)中的TE（TransverseElectric)波(橫電波）條件：邊界條件:分別垂直于波導(dǎo)的相應(yīng)內(nèi)壁，則在其相應(yīng)的表面為零，即

分析：與(2.2.2)中，相同的推導(dǎo)方法，得

1.磁場縱向分量的解:2.TE波的場表達(dá)式:

結(jié)論：

(1).在矩形波導(dǎo)中，當(dāng)

可以沿Z軸傳輸

(2).對于不同的m,n值，就有相應(yīng)的

2.2.4

矩形波導(dǎo)的傳輸特性

1.非均勻平面波特性

沿波導(dǎo)縱向傳播()，橫截面(X—Y平面)就是它的等相位面；然而，其振幅在橫截面(X—Y平面)上，按正弦或余弦規(guī)律變化，故稱之為非均勻平面波。波型指數(shù)m:表示沿寬邊(X)分布的半駐波數(shù)(亦最大值個(gè)數(shù))；波型指數(shù)n:表示沿窄邊(Y)分布的半駐波數(shù)(亦最大值個(gè)數(shù))；

2.截止波長:定義:與波導(dǎo)臨界狀態(tài)相對應(yīng)的波長.即從傳輸狀態(tài)到截止?fàn)顟B(tài)相對應(yīng)的波長,稱為截止波長.推導(dǎo)：由矩形波導(dǎo)中，波動(dòng)方程的解，對應(yīng)于波導(dǎo)臨界狀態(tài)有，

部分波型的截止波長：

結(jié)論：

(1).波導(dǎo)尺寸(a,b)一定時(shí),不同的模式對應(yīng)不同的截止波長,其中TE10模的截止波長最長(λc(TE10)=2a),也稱為波導(dǎo)的截止波長;由于,只有λ＜2a的電磁波才能在波導(dǎo)中傳輸,故波導(dǎo)具有高通濾波特性。

(2).波導(dǎo)波型一定時(shí),截止波長與波導(dǎo)尺寸有關(guān).尺寸a,b越大，能在波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪ǖ念l率也越低；但是,頻率太低時(shí),波導(dǎo)尺寸會(huì)過大.因此，波導(dǎo)不用于米波波段。

(3).在邊值問題中,將同一本征值(這里是kc,也就是λc)對應(yīng)不同的解的現(xiàn)象稱為簡并現(xiàn)象。當(dāng)m,n≠0時(shí)，式(2.2.35)對TEmn,TMmn波都適用.也就是說，對同一截止波長可以對應(yīng)幾種不同場型的波。波型的簡并現(xiàn)象。

(4).單模傳輸條件：

(a).當(dāng)a＞b,且a＞2b時(shí),

a＜λ＜2a(b).當(dāng)a＞b,且a＜2b時(shí),

2b＜λ＜2a

稱為TE10波的單模傳輸條件。單模工作區(qū)單模工作區(qū)2aa2b

3.波導(dǎo)波長λg定義:(穩(wěn)態(tài)下)同一時(shí)刻，波導(dǎo)中相位相差2π的兩個(gè)等相位面之間的距離,稱為波導(dǎo)波長。表達(dá)式:推導(dǎo):

4.波的速度(1).相速υp

定義:υp為波型TEmn,TMmn的等相位面沿波導(dǎo)軸向傳輸?shù)乃俣取?/p>

表達(dá)式:

推導(dǎo):

(2).

群速

定義:指波導(dǎo)中，由許多頻率組成的波群的包絡(luò)行進(jìn)的速度，或者波包的速度。

(嚴(yán)格地講，指包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)前進(jìn)的速度。)即合成波振幅受調(diào)制----包絡(luò)波Mw-2-5微波課件資料___“電磁場與電磁波”p179Mw-2-5微波課件資料推導(dǎo):

(參看報(bào)：電磁場與電磁波p179)色散:由于υp和υg都與頻率有關(guān)，使波包在傳輸過程中改變形狀，也就是，使信號產(chǎn)生畸變，這種現(xiàn)象稱為色散。

相速、群速與波長的關(guān)系：

5.波型阻抗η

定義：波導(dǎo)中的波型阻抗η，指的是波導(dǎo)中橫向電場分量和橫向磁場分量的比。即2.3矩形波導(dǎo)中的主?！猅E10模

從上一節(jié)的討論中，我們知道：TE10模是矩形波導(dǎo)中最簡單的一種波型；而且，要求波導(dǎo)尺寸最小，易于實(shí)現(xiàn)單模傳輸。

因此，TE10它被稱為矩形波導(dǎo)中的主?；蚧?/p>

模，是最常用的模式。下面，我們將討論TE10模的場結(jié)構(gòu)、傳輸特性及相關(guān)問題。2.3.1TE10

波的場結(jié)構(gòu)問題：TE10波的場量，在矩形波導(dǎo)中是如何分布的？分析：

1.電場的結(jié)構(gòu):圖2.3.1TE10波的電場分布表明：TE10波的電場只有一個(gè)分量Ey

：

圖2.3.1TE10波的電場分布2.磁場的結(jié)構(gòu)：

所以，

表明：TE10

波的磁場有二個(gè)分量Hx,Hz

：圖2.3.3TE10模的三維場結(jié)構(gòu)

3.TE10

波的三維場結(jié)構(gòu)：TE10場結(jié)構(gòu)

2.3.2TE10波的傳輸特性

2.3.3TE10波的管壁電流分布：在左側(cè)壁上：在右側(cè)壁上：

TE10波的管壁電流分布中間的源由場的變化——也即位移電流給予連續(xù)。結(jié)論：電流的方向與磁力線垂直；左右兩側(cè)壁的電流只有Jy大小相等，方向相同；上下寬壁內(nèi)的電流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下寬壁內(nèi)的管壁電流大小相等，方向相反。圖示如下：圖2.3.5TE10模管壁電流分布

在波導(dǎo)中凡是切斷電流的都要引起輻射和損耗，所以，波導(dǎo)與法蘭的連接一定要密切配合。計(jì)算功率時(shí)的面積元2.3.4TE10

波的傳輸功率和功率容量由電磁場理論：

1.TE10

波的傳輸功率：

2.

TE10波的功率容量定義：當(dāng)波導(dǎo)中的最大電場等于其填充介質(zhì)的擊穿電場時(shí)，相應(yīng)的傳輸功率稱為波導(dǎo)的功率容量。即

在實(shí)際工程中有個(gè)功率容量問題，E0不能超過擊穿場強(qiáng)Emax，所以

【討論】(1)功率容量Pmax與波導(dǎo)面積ab成正比。所以，低頻雷達(dá)功率容量大，此外，同樣的情況波導(dǎo)比同軸線功率容量大。很明顯，x愈接近1則功率容量愈低，且x<0.5會(huì)出現(xiàn)其它模式。

(2)Pmax與有關(guān)

設(shè)圖2.3.6TE10模的Pb與λ/λc的關(guān)系

2.3.5TE10

阻抗特性1.波型阻抗：

它表明：

(1).橫向電場與橫向磁場之間的數(shù)量關(guān)系；

(2).它只與波導(dǎo)的寬邊尺寸有關(guān)，而與窄邊的尺寸無關(guān)。因此，在研究不同窄邊尺寸的波導(dǎo)的聯(lián)結(jié)問題時(shí)，需要引入新的阻抗慨念。

2.波導(dǎo)的等效特性阻抗：

如同討論傳輸線問題一樣，在討論波導(dǎo)問題時(shí)(如連結(jié)、匹配等)，我們也可以把波導(dǎo)中的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)電路問題來討論?！皬V義傳輸線理論”。這時(shí)，波導(dǎo)的等效阻抗可以定義為：

式中,Ve(等效電壓):通常定義,波導(dǎo)截面中心從頂面到底面的電場的線積分.對于TE10波,即沿路徑ABC時(shí),A、C兩點(diǎn)間的電壓.Ie(等效電流):通常定義,波導(dǎo)頂面(一個(gè)寬壁)上總的縱向電流為波導(dǎo)的等效電流.

2.3.6矩形波導(dǎo)中的高次波型（高次模）由前面的討論我們知道，在一定的條件下，矩形波導(dǎo)中除主模TE10外，還可能存在其它波型TEmn,TMmn-----這些都統(tǒng)稱高次模。

1.TE20模(m=2,n=0)

2.TE01模(m=0,n=1)3.TE11模(m=1,n=1)

4.TM11

模(m=1,n=1)

高次模場結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用(1).改變波導(dǎo)橫截面的形狀,而不改變波型.(不影響TE10波)

依據(jù):隔板平面:⊥波型電力線(即E)∥波型磁力線(即H)傳輸波型仍滿足邊界條件.(2).制作波型濾波器.(Fig2.3.15消除TE01)依據(jù):隔板平面:⊥需濾除波型的磁力線(即H)∥需濾除波型的電力線(即E)(3).制作波型轉(zhuǎn)換器條件:如允許傳輸TE10和TE20,則如圖可將傳輸?shù)腡E10轉(zhuǎn)換成TE20.2.3.7激勵(lì)與耦合Fig2.4.12.4圓形波導(dǎo)(circularwaveguide)問題:高頻電磁波沿圓形波導(dǎo)軸向的傳輸特性。分析：1.取如圖所示圓柱坐標(biāo)系;2.方程:傳輸波型及場分量表達(dá)式1.TM波(Hz=0,Ez≠0)2.TE波(Ez=0,Hz≠0)3.傳輸特性圓波導(dǎo)的主模是TE11,它的單模傳輸條件是：

2.61a＜λ＜3.41a圓形波導(dǎo)中的三個(gè)主要波型

TEmn、TMmn中角標(biāo)的含義：

“m”:沿圓周方向φ分布的整駐波數(shù);“n”:沿半徑r方向分布的最大值個(gè)數(shù).1.TE11模：(m=1,n=1)場結(jié)構(gòu)：如圖2.4.2,與矩形波導(dǎo)的TE10模場結(jié)構(gòu)相似.圖2.4.2TE11模場結(jié)構(gòu)m=1n=1Mw-2-5微波課件資料特點(diǎn)：

(1).圓波導(dǎo)中的主模,λc=3.41a,可單模傳輸;(2).具由極化簡并(即電場在橫截面內(nèi),存在兩相互垂直的分量).應(yīng)用:

(1).波形轉(zhuǎn)換元件----圓方波導(dǎo);(2)特殊情況:傳輸圓極化波,鐵氧體環(huán)行器,極化變換器.圖2.4.3圓方波導(dǎo)2.TM01模:(m=0,n=1)場結(jié)構(gòu)：如圖2.4.4,λc=2.61a

m=0

圓對稱在方向不變n=1Mw-2-5微波課件資料特點(diǎn)：

(1).電場沿φ方向不變化,場分布具軸對稱;(2).電場相對集中在中心線附近,磁場集中在波導(dǎo)壁附近;(3).磁場只有Hφ分量(圓磁波),因而管壁電流只有Jz分量.應(yīng)用:

用于天線的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈(圖2.4.5).圖2.4.5轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈3.TE01模：(m=0,n=1)場結(jié)構(gòu)：如圖2.4.6,λc=1.64a圖2.4.6TE01模的場結(jié)構(gòu)TE01模的m和nm=0軸對稱型沿方向場分量不變n=1Mw-2-5微波課件資料特點(diǎn)：

(1).電磁場沿φ方向不變化,具有軸對稱性;(2).電場只有Eφ分量(圓電波),在中心與管壁附近為0.(3).在管壁附近只有Hz分量的磁場,因而管壁電流只有Jφ分量.因此當(dāng)傳輸功率時(shí),隨頻率升高,損耗減少.應(yīng)用:

高Q圓柱諧振腔;毫米波遠(yuǎn)距離傳輸.

如果說微波傳輸線充當(dāng)?shù)皖l的R、L、C部件，那么微波諧振腔相當(dāng)于低頻振蕩電路。這是振蕩器、濾波器和耦合器應(yīng)用中所必須涉及的。2.5微波諧振器（P243：§5.3重點(diǎn)）諧振腔的一般概念討論諧振腔的主要指標(biāo)是諧振頻率0、品質(zhì)因數(shù)Q和電導(dǎo)G。諧振腔的討論思路是:理想腔—耦合腔—非理想腔。在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。耦合腔和實(shí)際腔反映了諧振腔的具體應(yīng)用。諧振腔中諧振頻率0(或f0)和諧振波長0是最基本參數(shù)，但是要注意0是不變量，而0則與媒質(zhì)r0有關(guān)。這里，我們只討論諧振腔中諧振頻率0(或f0)。諧振腔的定性分析：圖諧振腔的基本參量矩形諧振腔(rectangularwaveguidecavity)

結(jié)構(gòu):坐標(biāo)系如圖2.5.4,是一矩形腔體,其尺寸為a×b×lXYZo圖2.5.4,1.電磁場分布和振蕩模式分析:(物理模型)

腔體中的振蕩,可以看成是:波導(dǎo)中的電磁波在兩個(gè)端面(z=0,z=l)來回反射,形成穩(wěn)定駐波的結(jié)果.(1).TE模(Ez=0,Hz≠0)(2).TM模(Hz=0,Ez≠0)2.諧振波長λ由于模式指數(shù)p表示沿z軸分布的半駐波數(shù),因此,結(jié)論:(1).λ(或f)一定時(shí),在同一腔體中(即a、b、l固定)可以存在多個(gè)諧振模式(不同的m、n、p值)----“多模性”；(2).在同一腔體中,(即a、b、l固定)可以存在多個(gè)對應(yīng)不同諧振模式(不同的m、n、p值)的諧振波長λ(或f)----“多諧性”；(3).改變腔體尺寸(即a、b、l的值),可以改變諧振波長λ(或f)----“短路活塞調(diào)諧”(4).在同一腔體中存在簡并模.為減少簡并模的個(gè)數(shù),應(yīng)使a、b、l的值不成整數(shù)倍關(guān)系.3.矩形腔中的主模----TE101模在矩形腔中,當(dāng)b