2020屆高三文理科數學一輪復習《常用邏輯用語》專題匯編(教師版)

《常用邏輯用語》專題一、相關知識點．命題：以判斷假，用文字或符號表述的語句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．．四種命題及其相關系四種命題間的相互關系四種命題的真假關系①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系．．充分條件、必要件與充要條件的概念若p，則是q的分條件p的必要條件的充分不必要條件的必要不充分條件的充要條件的既不充分也不必要條件

?且且??且4．充分條件、必要條件的兩個論pqrpr﹁﹁pqq5．充分條件、必要條件與集合關系立的對象構成的集合為A成立的對象構成的集合為B的充分條件的必要條件

A?BB?A的充分不必要條件的必要不充分條件

AB

BA的充要條件

A＝B6．全稱量詞與全稱命題“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內，表示整體或全1/9

22xπ222xπ2部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞．含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題．7．存在量詞與特稱命題“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞．含有存在量詞的命題，叫作特稱命題．．全稱命題和特稱題的否定命題任意x∈p()存在x∈p()

命題的否定﹁存在x∈Mp)﹁任意x∈Mp)9.簡單的邏輯聯結詞常用的簡單的邏輯聯結詞有“且”“或”“非”．﹁命題且q或，p的真假判斷真真假假

真假真假

真假假假

真真真假

﹁假假真真10.常用結論1﹁2“”3p“

﹁﹁﹁﹁”pq“q．題型一命題真假的判斷1、下的命題中是真命題的()A＝的小正周期為2π

cB若方程ax＋＋＝0(≠0)的兩根同號，則C．果M?，那么MN＝D在中若ABBC>0則B為角解析ysinxTπAM?MNN2/9

2222222222223x12222222222223x1x3“3”21x1x≤0“”?2212ABC·BC>0ABBCDB.題型二四種命題的關系1、命題“若x<1，則－1<x”的逆否命題是)A若

≥1，則≥x≤－1B．若－1<，則x

<1C．>1－，則>1D．若≥1或≤－1則x≥1解析：<11<<1“x≥1x≤1x≥1”．D.、下列命題中為真命題的()A命題“若>，則>|y”的逆命題

B命題“若x>1，則>1的否命題C．題“若＝1，則x＋x－＝”的否命題

D．命題“若

，則x”的逆否命題解析：“>yx>|”“yx”A“>1”“x≤≤1B“x1x20”“≠x20”“2>0x>1”“x≤1題型三充分條件與必要條件的斷1、設x∈R，“－＜”是“x＜”的()

≤”DA充分而不必要條件C．要條件

B必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件11解析：”?x1x≥”“x”“x”A.題型四根據充分、必要條件求數范圍1、已知p：x≤1＋，qx4|若是q的必要不充分條，則的值范圍()A(－∞，－1]B．(∞，9]C[1,9]

D．[9，＋∞)解析：≤6≤x≤q≥≥D.3/9

aa22aM為數區(qū)間且≠1“∈M是“函數f()＝－1|在上單調遞增”a的充分不必要條件，則區(qū)間以是)A，＋∞B．(1,2)C0，解析f)log1|(0,1)0<aD.、已知：(－m)>3(x－)是q：x＋x－的要不充分條件，則m的值范圍為解析：pA{<mx>3}B{<1}qBm≥1≤m≥1m7.答案：(－∞，7][1＋)題型五含邏輯聯結詞復合命題真假判斷1、知命題p“>”是2”充要條件；命題q

x∈，＋≤x，則)A(p)∨q為真命題C．p∧q為命題

B．∧為假命題D．pq為真命題解析px1|≤xqD.px2>0qx>1”“x>2()Ap(()()qDp(q解析x>1>2的p(q)D.題型六根據復合命題的真假求數、pf)2axx(0∞p()()A(1∞B(∞2]C(1,2]D(∞1](2∞解析：ff1·(2>12a<0a>2(∞2]()(4/9

000002232x000002232x22題型七全()稱命題的否定、“??

*>”()A??N

*≤x

B??

*≤x2C?R?N

*≤x2

D??N

*≤x解析：?R?N

*n

”“??N

*≤x

”．C.x2、命題“?>0，的否定()x－1xxA?，≤B?≤x≤1C?，≤0D?<0,0≤≤0x－0－0x解析：>0xx>00≤1x1x1“?≤x≤”．B.、命題?，得x”的否定()A?，有x≤0B?0均有l(wèi)nx≤C．?>0均有l(wèi)n<0D?>0，均有x≤解析：“?>0lnx>0”?ln≤題型八全()稱命題的真假判斷1、下列命題中，真命題()xA?∈，＋cos＝0

B．?(0，，xxC．?∈R，＋＝D?，＋∞)，e>＋000解析：?Rsin

1A

π

≤cosBx2x208<0xx?Rx2000f)fx)x∞)f(xf)fx)>f(0)?∞ex5/9

>x1.D.

222222222a222222222a32題型九根據全(特)稱命題的真假求參數1、已知命題“?，ax＋x＋1>0”是假命題，則實數a的值范圍()A，＋∞B．(0,4]C．(－∞，4]．解析：a>0Δa>4≤C.、已知命題?

＋－＋≤0”是假命題，則實數的取值范圍()A(－∞，．

C．[4＋∞D．(0,4)解析：?x2(a2)x

≤0”“?(>0Δ(2)2×4＝2a<0D.《常用邏輯用語》課后訓練、命題“若

＋b

2

＝0，則a＝”的逆否命題是)A若a或≠，＋≠0B若＋≠，則≠0或bC．a＝0或b，則a＋b≠D若＋≠，則≠0且b0解析：“abb2≠”．、下列命題中為真命題的()Amx＋2－＝是一元二次方程B拋物線y＝ax＋x－1與x軸少有一個交點C．相包含的兩個集合相等

D．空集是任何集合的真子集解析：AB44a<0<1xD、>1是“>2的()A充分不必要條件C．要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件解析：ya

>13aaa>2a

0“a>1“、已知∶＝－1，：直線x－y＝直線＋m

y＝0互垂直，則p是的)A充分不必要條件C．要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件6/9

2m2222000200000022b222m2222000200000022b221解析：xy2p、已知：≥k，q＋－)<0如果p是q的分不必要條件，則實的值范圍是)A，∞B．，＋)C．，∞．－，1]解析：q(x1)(2)<0x1>2pqk(2∞)B.、已知命題：?(1，＋∞)x＋16>8，則命題p的否定()Ap?，＋∞)，x

＋16xB．：?，＋∞，

＋C．p：?∈，＋∞)，x＋16x

D．p：?∈，＋∞)，x＋16<8x解析Cp?(1≤x

已知命題?R－＋10命題q若a<則>則下列為真命題的是()00abApB．∧(q)C．()∧．p∧(解析B2

3xp21<

q()(p)q()()、已知命題：“?[0,1]，≥”命題：?R＋x＋a＝”，若命題“∧q是真命題，則實數a的值范圍()A，＋∞．

C．(－∞，1]．解析：Dln≥xlna≥ax24xaΔa0≤“pq”pqae,4].、已知命題p關于x的程

＋ax＋＝0沒實；命題：?>0,2

－>0.“p和“∧q”都是假命題，則實數取值范圍()A(－∞，－2)，＋∞)B(2,1]．D．(1＋∞解析：C

210Δa24<02<?>0,2a>07/9

222222210≤x222222210≤x(∞≤“p”q

a

<2a(10題x∈R＋x＋<2x

＋1假命題數a的取值范圍是．解析：pxRax24a221p4xa≥22(2)x2xa≥2

a答案，＋∞、給定命題：對任意實數x，都有ax＋＋成；命題q關于x的方程x＝0有數根，若∧q為，則a的值范圍________．

－x＋a解析：?0

0≤2?4≥0≤

q≤≤.

答案：，12“，”的一個必要條件為()Aab<0B．a>0．>1D．<－解析：Ab<0b<0.13設∈，則“l(fā)og＜1是“x2

－x－＜0”的

條件解析：分不必要logxxx201214設p：x－3|≤1；：－(2a＋1)x＋aa＋≤0，若p是q的要不充分條件，則實數a的值范圍是解析：xqaap∴[a1]

15下列命題中，假命題的是A?∈Rln＜0B?x∈－∞，＞00C．＞＞

D．?x∈，＋∞)x＜008/9

x－－2222x－－2222解析：令x＝，lnx＝－，故